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6.2.4向量的数量积(2)第六章平面向量及其应用向量数量积的运算律新知探究问题1

类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？①③②实数猜

想向量数量积①③②正确吗？新知探究mn与

不一定是共线×追问

三个向量不满足结合律，那么两个向量和一个实数相乘呢？∴

向量数量积不满足结合律

.新知探究新知探究概念生成向量数量积的运算律：已知向量和实数，则向量的数量积满足：（交换律）（对数乘的结合律）（分配律）知识梳理多项式乘法向量数量积(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)2＝____________(a－b)2＝a2－2ab＋b2(a－b)2＝____________(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a＋b)·(a－b)＝________(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca(a＋b＋c)2＝__________________________2.a2＋2a·b＋b2a2－2a·b＋b2a2－b2a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a例3典例解析1.若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝2e1＋e2与b＝－3e1＋2e2的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°√例2练习例22.已知向量a，b，c满足：|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a.①求向量a与b的夹角；解

①因为|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a，所以c·a＝(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0，因为〈a，b〉∈[0，π]，例22.已知向量a，b，c满足：|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a.②求|3a＋b|.利用a2＝|a|23.3.

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