【数学 】统计（经典基础题） 2023-2024学年高一下学期数学同步单元练习（人教2019A版）

试卷第=page22页，共=sectionpages88页试卷第=page11页，共=sectionpages88页07统计（经典基础题）--2023-2024学年高一下学期数学同步单元练习（人教A版，2019新版）一、单选题1．（2023下·福建福州·高一福建省福州高级中学校考期末）现有甲、乙两组数据，每组数据均由8个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据的平均数为7，方差为1．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（

）A．5 B．6 C．7 D．82．（2023下·福建厦门·高一厦门外国语学校校考期末）已知高一某班男、女生比例为，为了解该班学生一周购买零食的支出情况，利用分层随机抽样的方法抽取若干人进行调查，调查结果如下表，则估算该班全体学生在本周购买零食的支出的方差是（

）平均支出/元方差男生女生A． B． C． D．3．（2023下·福建漳州·高一统考期末）福建省第七次人口普查统计数据显示，漳州市11个县（市､区）常住人口数据如下表所示，则这11个县（市､区）人口数据的第80百分位数是（

）地区芗城区龙文区龙海市云霄县漳浦县诏安县常住人口638060301883952000411558847535560969地区长泰县东山县南靖县平和县华安县常住人口228235219511305259455042134276A．638060 B．560969 C．455042 D．4115584．（2023下·福建莆田·高一统考期末）某区政府为了加强民兵预备役建设，每年都按期开展民兵预备役军事训练，训练后期对每位民兵进行射击考核．民兵甲在考核中射击了8发，所得环数分别为，若民兵甲的平均得环数为8，则这组数据的第75百分位数为（

）A．8 B．8.5 C．9 D．9.55．（2023下·福建龙岩·高一统考期末）已知某班40名学生某次考试的数学成绩依次为，经计算全班数学平均成绩，且，则该班学生此次数学成绩的标准差为（

）A．20 B． C．10 D．6．（2022下·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了40名党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如表所示：党史学习时间（小时）7891011党员人数610987则该单位党员一周学习党史时间的众数及第75百分位数分别是（

）A．8，10 B．8，10.5 C．9，10 D．8，9.57．（2022下·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）在十六进八的比赛中，16名参赛同学成绩各不相同，取成绩排名前八的选手进入下一轮比赛.小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入下一轮比赛，他还需要知道16名同学成绩的（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．（2022下·福建莆田·高一统考期末）按从小到大顺序排列的9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70，若这组数据的第一四分位数与第三四分位数的和是73，则m等于（

）A．40 B．48 C．50 D．579．（2022下·福建福州·高一福州三中校考期末）某品牌家电公司从其全部200名销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间（单位：百万元）内，将其分成5组：，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图，下列说法正确的是（

）A．频率分布直方图中a的值为0.07B．估计全部销售员工销售额的众数与中位数均为15C．估计全部销售员工中销售额在17百万元以上的有12人D．估计全部销售员工销售额的第20百分位数约为10.5二、多选题10．（2023下·福建福州·高一校联考期末）设一组样本数据，，，的平均数为2，方差为0.01，则数据，，，的（

）A．平均数为5 B．平均数为7 C．标准差为0.2 D．标准差为0.111．（2023下·福建厦门·高一统考期末）如图是全国居民消费价格涨跌幅的统计图（月度同比增长率是指本月和上一年同月相比较的增长率，月度环比增长率是指本月和上一个月相比较的增长率），从2022年5月到2023年5月（

）

A．全国居民消费价格月度同比涨跌幅的极差为B．2023年1月份全国居民消费价格月度环比涨幅最大C．2023年5月份全国居民消费价格比2022年5月份全国居民消费价格上涨了D．2023年2月份开始，全国居民消费价格持续下降12．（2023下·福建漳州·高一统考期末）在以下调查中，适合用抽样调查的有（

）A．调查某品牌的冰箱的使用寿命B．调查某个班级10名学生每周的体育锻炼时间C．调查一批炮弹的杀伤半径D．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例13．（2023下·福建莆田·高一统考期末）某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：千人次）的数据，绘制了如图所示的折线图．根据该折线图，则下列结论正确的是（

）

A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．每年月接待游客的增长量最多是8月D．每年1月至6月的月接待游客量相对同年7月至12月的月接待游客量，波动性更小14．（2023下·福建泉州·高一统考期末）下图是年和年小明家庭各项支出的比例分配图，其中每年用于房贷的支出费用相等，则（

）A．总支出年比年增长B．用于饮食的支出费用年与年相等C．用于交通的支出费用年与年相等D．用于娱乐的支出费用年比年增长15．（2022下·福建莆田·高一统考期末）AQI表示空气质量指数，AQI的数值越小，表明空气质量越好．当AQI的数值不大于100时称空气质量为“优良”，大于100时称空气质量为“污染”，某地2022年5月1日到20日AQI数值的统计数据的折线图如下，则下列说法正确的是（

）A．这20天中，有10天空气质量为“优良”，上旬的空气质量比中旬的好B．这20天中，空气质量最好的是5月15日，最差的是5月19日C．这20天AQI的数值的中位数大于100D．这20天AQI的数值中，上旬数值的方差大于中旬数值的方差16．（2022下·福建三明·高一统考期末）新中国成立以来，我国一共进行了七次全国人口普查（以下简称“普查”），历次普查得到的全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2所示．下列结论正确的是（

）A．第三次普查城镇人口数量低于2亿B．对比这七次普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增C．第六次普查城镇人口数量超过第二次人口普查总人口数D．与前一次普查对比，第五次普查的总人口增长量高于第四次普查的总人口增长量17．（2022下·福建南平·高一统考期末）关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论正确的是（

）A．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查B．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生人，女生人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为，则样本容量为C．若甲、乙两组数据的标准差满足，则可以估计乙比甲更稳定D．若数据的平均数为，则数据的平均数为三、填空题18．（2023下·福建福州·高一校联考期末）若10个数据的平均数是2，标准差是2，则这10个数据的平方和是．19．（2023下·福建厦门·高一统考期末）为调查某中学高一年级学生的身高情况，从中随机抽取100名学生作为样本，在统计过程中，甲、乙两名同学因事缺席，测得其余98名同学的平均身高为，方差为50，之后补测得甲、乙的身高分别为与，则样本的方差为．20．（2022下·福建福州·高一福建省福州高级中学校考期末）某城市有学校1000所，其中大学20所，中学400所，小学580所，现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样，应该选取小学所．21．（2022下·福建·高一福建师大附中校考期末）某单位为了更好地开展党史学习教育，举办了一次党史知识测试，其200名职工成绩的频率分布直方图如图所示，则，这200名职工成绩的第75百分位数为.22．（2022下·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）已知样本数据，的平均数与方差分别是和，若，2……，，且样本数据，的平均数与方差分别是和，则．四、解答题23．（2023下·福建福州·高一福建省福州高级中学校考期末）某公司为了解所开发APP使用情况，随机调查了100名用户．根据这100名用户的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为，，…，．

(1)若采用比例分配的分层随机抽样方法从评分在，，的中抽取人，则评分在内的顾客应抽取多少人？(2)利用直方图，试估计用户对该APP评分的中位数．（精确到0.1）24．（2023下·福建福州·高一福建省福州屏东中学校考期末）古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务．为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如表所示的频数分布表．样本分数段[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数51020a2510(1)求频数分布表中a的值，并求样本成绩的中位数和平均数；(2)已知落在[50，60）的分数的平均值为56，方差是7；落在[60，70）的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．25．（2023下·福建漳州·高一统考期末）某调研机构从某校2023届高三年级学生中随机抽取60名学生，将其某次质检的化学科赋分后的成绩分成七段：，并制作了相应的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，估计该校高三年级学生在这次质检考试中化学科赋分后成绩的众数､平均数､中位数（小数点后保留一位有效数字）；(2)用分层随机抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则分数段抽取的人数是多少？26．（2022下·福建福州·高一校联考期末）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男、女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录学生的分数，将数据分成7组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，判断样本中的平均数与中位数的大小，并简述理由；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间上的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.答案第=page22页，共=sectionpages22页答案第=page33页，共=sectionpages33页参考答案：1．C【分析】根据题意，由分层抽样中数据方差的计算公式计算可得答案．【详解】根据题意，甲组数据的平均数为，方差为，乙组数据的平均数为，方差为，则两组数据混合后，新数据的平均数，则新数据的方差，故选：C．2．B【分析】计算出全班学生每周购买零食的支出的平均数，再利用方差公式可求得该班全体学生在本周购买零食的支出的方差.【详解】估算全班学生每周购买零食的支出的平均数，方差.故选：B.3．A【分析】将11个数从小到大排列后，根据百分位数的定义得第80百分位数.【详解】将11个数从小到大排列可得：134276，219511，228235，301883，305259，411558，455042，560969，638060，847535，952000，由，根据百分位数的定义可知，第80百分位数是第9个数：638060.故选：A4．B【分析】由平均数求出的值，将这组数据从小到大的顺序排列，由百分位数的定义即可求解.【详解】由题意可得：，解得：，将这组数据从小到大的顺序排列为，因为为整数，所以这组数据的75百分位数为，故选：B.5．D【分析】根据标准差公式结合已知数据直接求解即可.【详解】因为，且，所以此次数学成绩的标准差为，故选：D6．A【分析】由众数和百分位数的定义求解．【详解】该单位党员一周学习党史时间中，8出现的次数最多，众数是8，学习时间小于10小时的比例是，小于11小时的比例是，因此第75百分数是10．故选：A．7．B【分析】通过对平均数，众数，方差概念的辨析，均不能得到是否进入前8名的标准，因而不能判断小明同学是否位于前8名；而成绩高于中位数即表示进入了前8名，因而选B【详解】选项A：平均数只是表示16名同学成绩的平均水平，不能得到16名同学成绩的大小顺序以及是否进入了前8名的判定标准，因而不能判断小明同学是否位于前8名.判断错误；选项B：中位数是将这16名同学成绩从小到大排列，取第8名与第9名同学成绩的平均值得到的，因而通过与小明同学成绩进行比较即可得出小明同学是否位于前8名.判断正确；选项C：众数只是表示16名同学成绩中重复最多的成绩，不能得到16名同学成绩的大小顺序以及是否进入了前8名的判定标准，因而不能判断小明同学是否位于前8名.判断错误；选项D：方差只是表示16名同学成绩的波动幅度，不能得到16名同学成绩的大小顺序以及是否进入了前8名的判定标准，因而不能判断小明同学是否位于前8名.判断错误.故选：B8．B【分析】利用百分位数的求法，分别求出第一四分位数与第三四分位数，进而求出的值.【详解】对于已知个数据：，，第一四分位数为，，第三四分位数为，，解得.故选：B.9．D【分析】由各组的频率和为1，求出，然后再逐个分析判断即可【详解】由频率分布直方图可知，解得，所以A错误，由频率分布直方图可知众数为15，因为前2组的频率和为，前3组的频率和为，所以中位数在第3组，设中位数为，则，解得，所以B错误，由频率分布直方图可知销售额在17百万元以上的频率为，所以全部销售员工中销售额在17百万元以上的约有人，所以C错误，因为第1组的频率为，前2组的频率和为，所以第20百分位数在第2组，设第20百分位数为，则，解得，所以全部销售员工销售额的第20百分位数约为10.5，所以D正确，故选：D10．BC【分析】由题意，根据平均数和方差的变化规律即可得到另一组数据的平均数和方差，进而可得标准差．【详解】已知一组样本数据的平均数为2，方差为0.01，则数据的平均数，方差，标准差故选：BC．11．BCD【分析】观察统计图，观察月度环比，月度同比增长率的变化趋势即可得．【详解】A项，由图可知最大月度同比涨幅最大为2.8，最小为0.1，所以，全国居民消费价格月度同比涨跌幅的极差为，A错误；B项，月度环比曲线中，2023年1月份全国居民消费价格月度环比涨幅最大为，B正确；C项，2023年5月份月度同比增长为，则全国居民消费价格上涨了，C正确；D项，2023年2月份开始，月度环比增长率都为负数，则全国居民消费价格持续下降，D正确．故选：BCD．12．ACD【分析】根据抽样调查的含义，即可判断答案.【详解】对于选项A，C，D中的对象，由于调查的范围较广，经济成本会较高，不适宜全面调查，适宜抽样调查，对于B，由于一个班里10名学生样本数量较小，适宜全面调查，故选：ACD13．BD【分析】根据折线图提供的数据逐一判断各选项．【详解】由2017年1月至2019年12月期间月接待游客量的折线图得：在A中，很明显有些月份游客量在下降，故A选项错误；在B中，年接待游客量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故B选项正确；在C中，每年月接待游客的增长量最多是7月，故C选项错误；在D中，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D选项正确．故选：BD．14．AC【分析】根据各项支出比列分配表逐个分析各个选项即可.【详解】对于选项：因为每年用于房贷的支出费用相等，设为，则年总支出为，年总支出为，故选项正确；对于选项B：年与年饮食支出分别为，，故选项B错误；对于选项C：年与年交通支出分别为，,故选项C正确；对于选项D：年与年总支出不一样，故选项D错误；故选:.15．AC【分析】根据折线统计图一一分析即可判断；【详解】解：由折线统计图可知不大于的有、、、、、、、、、日共天，即有10天空气质量为“优良”，且上旬的空气优良的天数比中旬的多天，即上旬的空气质量比中旬的好，故A正确；空气质量最好的是5月日，最差的是5月日，故B错误；因为有天不大于，将数据从小到大排列，可知第个数接近，第个数大于，且比第个数更远离，故中位数大于，故C正确；由折线统计图可知上旬的数据的极差不超过，且数据比较集中，中旬的数据极差大于，且数据比较分散，故中旬的方差更大，故D错误；故选：AC16．BD【分析】根据直方图和折线图分析各项描述的正误即可.【详解】A：第三次普查城镇人口数量万人，即大于2亿，错误；B：各次普查总人口数逐年递增，同时城镇人口比重也逐年递增，故我国城镇人口数量逐次递增，正确；C：第六次普查城镇人口数量万人，而第二次人口普查总人口数为万人，第六次普查城镇人口数量未超过第二次人口普查总人口数，错误；D：第五次普查的总人口增长量万人，第四次普查的总人口增长量万人，正确.故选：BD17．ABD【分析】根据普查的适用情形即可判断A,根据分层抽样的抽样比即可求解B,根据标准差的含义即可判断C，根据平均数的性质即可判断D.【详解】对于A:了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查,故A正确；对于B,根据分层抽样的抽样比可知样本容量为，故B对对于C:因为，所以甲的数据更稳定，故C错误，对于D:根据平均数的性质：的平均数为，故D对故选：ABD18．80【分析】确定数据的方差，根据方差的计算公式化简，即可得答案.【详解】由题意可设这10个数据为，其方差为，则，故，故答案为：.19．【分析】根据已知条件，结合平均数和方差的公式，即可求解．【详解】设除甲、乙外其他98同学的身高为，，，，甲，乙的身高分别为，，由题意可知，总样本的平均数为，，故样本的方差为：．故答案为：49.5．20．29【分析】根据分层抽样的定义，求出小学的数量在总体样本中所占的比例即可得出答案.【详解】因为总体样本是1000所，小学580所，小学在总体样本中所占的比例为，所以在小学中抽取的样本为：所.故答案为：29.21．【分析】根据频率分布直方图直接计算即可得答案.【详解】解：根据题意，，解得，由于前三组的频率和为，前四组的频率和为，所以，这200名职工成绩的第75百分位数为.故答案为：；22．10110【分析】依据题给条件利用平均值与方差的定义，列出关于和的方程组，解之即可求得和的值，进而求得的值.【详解】，，由，2……，，可得，则，，则，联立，解之得由可得故答案为：1011023．(1)(2)【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为得到方程，求出，再求出评分在，，的频率之比，按照分层抽样计算可得；（2）首先判断中位数位于之间，再设出未知数，列出方程，解得即可.【详解】（1）由频率分布直方图可得：，解得，所以评分在内的顾客