2023年江苏省淮安市洪泽区中考一模数学试题(含答案)

2022-2023学年度第二学期九年级学业水平调研测试（一）

数学试题

（时间：120分钟满分：150分）

友情提醒：请将本卷答案填写在答题纸上.

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一

项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.3的相反数是（）

A.3B.-3C.-D.

3一3

2.下列计算结果为d的是（）

A.a2+a4B.02∙03C.aβ÷aD.(4

3.下列整数中，与厉最接近的是（）

A.1B.2C.3D.4

4.一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）

□□

主视图左程阳

OWttS

A.圆柱B.球C.圆锥D.正方体

5.若Z∖A8C与下的相似比为1：2.若BC=2,则EE的长是（）

A.y/2B.2C.4D.16

6.平面直角坐标系中，点（-2,3）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（2,-3）D.（2,3）

7.如图，以。为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点8,再以B为圆心，3。长为半径画弧，两弧

交于点C,画射线。C,则SinNAOC的值是（)

1√3√3

A.-C受D.

2^T2^τ

8.如图，四边形ABCD中，AB=AZ）,点8关于AC的对称点8'恰好落在CD上，若ZBAD=α,则ZACB

的度数为（）

A.45B.cc—45C.—aD.90—a

22

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写

在答题卡相应位置上）

9.函数y=JT=2中，自变量X的取值范围为

10.经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游308000000人次，同比增长23.1%,数据

308000000用科学记数法表示为.

11.某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，设月平均增长率为

X,根据题意可列方程为.

12.如图，AB是OO的直径，点。在。。上，NA=22°,则NB的度数为°.

13.已知一元二次方程f+2X-m=0的一个根为2,则它的另一个根为

14.已知圆弧的半径是24cm,所对的圆心角为60°,则弧长是cm.

15.甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等.在随机抽取的6天的生产中，每天生产零件中的次

品数依次是：

甲300201

乙102102

则甲、乙两台机床中，性能较稳定的为机床.（填“甲"或'‘乙”）

16.某小区打算在一块长80m,宽7.5m的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形倾斜式停车位若

干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计），已知规划的倾斜式停车位每个车位长6m,宽

2.5m,如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于4.5m,那么最多可以设置停车位_______个.（参考数据:

√2=1.41,√3=1.73）

三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）（1）计算：（—2）2—I—31+（万—2023）°（2）化简：ɪ..............-

x^—4X—2

18.（本小题满分6分）解不等式5x+2..3（x-l）,并把它的解集在数轴上表示出来.

-3-2-10I23

19.（本小题满分8分）如图，已知A3〃CD,直线分别交直线48、CO于点G、H,GI、山分别

平分NBGH、NGHD.

（1）求证：GI±HI.

（2）请用文字概括（1）所证明的命题：.

20.（本小题满分8分）课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车

速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图.已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数

3

占车辆总数的，.

10

（1）在这段时间内他们抽查的车有辆；

（2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是（）

A.30.5~40.5B.40.5~50.5C.50.5~60.5D.60.5-70.5

（3）补全频数分布直方图；

（4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？

20

21.（本小题满分8分）某天，一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场

去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：

品名西红柿豆角

批发价（单位：元/千克）一

3.64.6

零售价（单位：元/千克）一

5.47.5

问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？

22.（本小题满分8分）如图，A、B、C三个完全一样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中

一个杯子里有一枚硬币.

（1）随机翻开一个杯子，出现硬币的概率为；

（2）请用画树状图或列表的方法，同时随机翻开两个杯子，求出现硬币的概率；

（3）若这枚硬币在A杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置（硬币随A杯一起移动），则经过两次交

换后，硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为（）

23.（本小题满分8分）如图，高楼顶部有一信号发射塔（尸M）,在矩形建筑物ABCr）的。、。两点测得该

塔顶端F的仰角分别为45、64.5,矩形建筑物高度。。为22m.求该信号发射塔顶端到地面的距离FG.（精

确到Im)(参考数据：sin64.5°≈0.90,cos64.5°≈0.43,tan64.5°≈2.1)

24.（本小题满分10分）如图，点。为Rtz∖4BC斜边AB上的一点，ZC=90°,以QA为半径的C。与BC

交于点。，与AC交于点E,连接4。且A。平分NB4C.

（1）求证：BC是:。的切线；

（2）若∕BAC=60°,。4=2,求阴影部分的面积.

25.（本小题满分10分）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1.

l∞

80

60

40

20

目前电信20%

I23456//A

R2

经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间单位：h）的

函数图像分别为图2中的线段A3、AC.

（1）求线段AC对应的函数表达式；

（2）已知该手机正常使用时耗电量为10%∕h,在用快速充电器将其充满电后，正常使用α/?,接着再用普通充

电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是6h,求。的值.

26.（本小题满分12分）问题背景：

如图1,四边形ABCD是：。的内接四边形，连接AC、BD,AB=BC^AC.

求证：BD=AD+CD.

ZAf

（ɪ）方法感悟

小颖认为可用截长法证明：如图1-1,在上截取DW=Ar>,连接AM,只需证明Z∖ADCg4

可得CD=即可；

小军认为可用补短法证明：如图1一2,延长CZ）至点N,使得DN=AO,连接AN,只需证明aA80g4

,可得BD=即可；

(2)类比探究

如图2,四边形ABC。是OO的内接四边形，连接AC、BD,BC是：。的直径，AB^AC.试用等式表

示线段A。、BD、CD之间的数量关系，并证明你的结论：

(3)拓展提升

4

如图3,四边形ABCD是。的内接四边形,连接AC、Bo.若BC是Oo的直径，tanZABC=-,AD=3,

3

CD=2,则BD=.

27.(本小题满分14分)如图，抛物线y=a?+必经过41,4)和8(4,0),点尸是抛物线上的一个动点，且

在直线AB的上方.

(1)a=,h=；

(2)若AAOB面积是APAB面积的3倍，求点P的横坐标；

(3)若。P与AB相交于点C,判断”是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.

OC

2022-2023学年度第二学期九年级学业水平调研测试(一)

数学试题参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评

分标准的精神给分

一、选择(每小题3分，共24分)

题号12345678

答案BDDACCDD

二、填空(每小题3分，共24分)

9.x≥210.3.08×IO811.40(1+%)*2*4=9012.6813.-414.8%

15.乙16.

三、解答(本大题共11小题，共102分)

17.(1)原式=4—3+1

=2

<2)原式=(x+2)(x-2)-(x+2)(x-2)分

-(Λ-2)

(x+2)(x-2)

1

x+2

18.去括号，得5x+2≥3x—3,

移项，得5%—3x≥—3—2,

合并同类项，得2x≥-5,

系数化为1,得χ≥-2.

2

这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示

-3_S-2-I0I.........

••・C.2kC∙/"—".A_IO∕⅛t

19.(1)AB//CD,:.NBGH+NGHD=180.

GI、印分别平分N3G”，NGHD,:.NHGl=LNBGH,ZGHI=-ZGHD.

22

/.ZHGI+AGHI=-NBGH+-ZGHD=-(NBGH+NG"。)='x180=90.

222v,2

.∙.Z/=90

:.GlLHI

(2)两平行直线被第三条直线所截得的一对同旁内角的角平分线互相垂直

20.(1)40

(2)B

(3)图略

(4)200÷^^=1000(辆)

40

答：当天的车流量约为IOOO辆.

21.设批发西红柿为尤千克，批发豆角为y千克.

x+y=40

由题意得:

3.6x+4.6y=180

X=4

解之得：《

y=36

(5.4-3.6)×4+(7.5-4.6)×36=111.6(元)

答：卖完这些西红柿和豆角能赚111.6元.

22.(I)-

(2)制表法

__________A____________________B____________________C__________

(AB)(AC)

B(民⑷(民。)

C(GA)(CB)

共有6种等可能的结果，其中满足“同时随机打开两个杯子出现硬币”(记为事件A)的结果有4种

4_2

P(A)

6^3

2

答：出现硬币的概率为一

3

(3)B

23.如图，延长AO交FG于点£.

FE

在RtaFDE中，NDEF=90,tan45=——，

DE

..DE=FE,

在Rt中，ZFGC=9Q，tan64.5

CG

ZDCG=ZCGE=ZDEG=90，

二.四边形JDCGE为矩形，.∙.EG=OC=22

:.DE=CG,:.FE=—

2.1

.∙.FG-22=-,

2.1

.∙.FG=42(米),

答：该信号发射塔顶端到地面的距离/G为42米.

24.(1)连接0。

OA=OD,..ZOAD=ZADO

Az)平分NC48,

ZOADZCAD,ZADOACAD

.∙.AC∕∕OD

:.ZC=NODB-90,.∙.OD1BC

又点。在(。上，.∙.8C是。0的切线

(2)连接0E,DE

NBAC=60,OE=OA

.∙.△。钻为等边三角形，NAOE=60

:.ZADE=30

又*NOAo=—NOAC=30,.∖ZADE=ZOAD

2

.∙.ED∕∕AO

：.S=S

C。60×^∙×222

/.S=S=---------------=—Tt

3603

25.(1)设线段AC的函数表达式为E=H+8(注：学生如果写成：y="+A不扣分)

将(0,20),(6,100)代入E=依+人

⅛=20

即＜解得《3，

6k+b=∖0Q

b=20

40

.∙.线段AC的函数表达式为E="/+20

3

40

(2)方法一：根据题意，得y-(6-2=α)=10β

16

a=—

7

方法二：根据题意，可求线段8。的函数表达式为E=10∕+120,线段。。的函数表达式为E=/+20

30

E=10r+120t=——

7

40解得'

E=-t+20L540

3E=-----

7

30540

即点。的坐标是〒不

26.(1)AMB,BM,ACN,NC

(2)如图，在08上截取BE=Cr>,连接AE

在AABE和AACD中

AB=AC

,ZABE=NACD

BE=CD

.•.△ABE^AACD(SAS)

.∙.AE=AD,ZBAE=ACAD

而N84E+NE4C=90

.∙.ZCAD+ZEAC=90,即ZEAD=90

XEAD是等腰直角三角形

.∙.DE=√2AD

：.CD+6AD=BD

解析：如图，过点A作AMLAD交BD于点用

ABBM30”3f3c3

易证：AABMsaACZ),.∙.

ACCD4442

ACAD45,c5_15

易证：ZVlCβs∖ADM,.∙.

zBCDM5444

、416

27.(1)——,

3T

(2)解法一：铅锤法

过点P作PM，X轴，交46于点M；

如图所示，设直线AB的函数关系式为y=丘+6

将A(L4),8(4,0)代入得:｛：*/.

416

・•・直线”的函数关系式为

点P是抛物线上的一个动点，设P.,-壮产+31

I33

则点M[—yZ+与…41641642016

,PM=一2一t+—t+-t---=2一一V+—t------

3333333

∙∙∙S^=ɪPM×(x-X)=ɪ

pabβAx3=-2∕+10f—8

333

S^AOB=3S4PAB，S△人QB=~×4×4=8

-,.∙.-2∕2+10r-8ɪ-

..UAPAB33

即：P的坐标为乒

6

解法二：（平移法）

如图，过点P作PG〃AB交X轴于点G,贝∣J:S,B=SAABG

・

••tqjΛAOB3S4PAB'^AOB=—×4×4=8

Q1Q

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