销售、利润问题（二元一次方程组的应用）（解析版）-2023学年七年级数学下册压轴题汇编（湘教版）

2022-2023学年湘教版七年级数学下册精选压轴题培优卷

专题05销售、利润问题（二元一次方程组的应用）

姓名：班级：考号：

评卷人得分

----------------一、选择题（每题2分，共20分）

L（本题2分）（2022•浙江•九年级自主招生）小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，

笔记本的单价相同）、若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会差25元；若购买19支签字笔

和16本笔记本，则他身上的钱会差15元，若小江购买17支签字笔和18本笔记本，则（）

A.他身上的钱会不足5元B.他身上的钱会剩下5元

C.他身上的钱会不足10元D.他身上的钱会剩下10元

【答案】B

【思路点拨】设签字笔的单价为X元，笔记本的单价为y元，根据小江身上的钱不变得出方程

20x+15γ-25=19Λ-+l6j-15,整理得x-y=10,由小江购买17支签字笔和18本笔记本的钱为17x+18y,得

出19x+16y-15-（17x+18y）=2x-2y-15,代入计算即可.

【规范解答】解：设签字笔的单价为X元，笔记本的单价为y元，

根据题意得：20x+15y-25=19x+16y-15,

整理得：χ-y=10,

小江购买17支签字笔和18本笔记本的钱为17x+18y,

.∙.19x+16y-15-（17x+18y）=2x-2y-15

=2（X-y）-15

=2x10-15

=5,

即小江身上的钱会剩下5元；

故选：B.

【考点评析】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出方程是解题的关键.

2.（本题2分）（2022秋•八年级课时练习）某商场2020年的总利润为100万元，2021年的总收入比

2020年增加10%,总支出比2020年减少5%,2021年的总利润为140万元,则2020年的总收入和总支出

分别是（）

A.300万元，210万元B.300万元，200万元

C.400万元，300万元D.410万元，310万元

【答案】B

【思路点拨】设2020年的总收入和总支出分别为％,y万元，根据题意列方程求解即可.

【规范解答】解：设2020年的总收入和总支出分别为X,V万元，由题意可得：

∫x-j=100JX=300

ɪ（l+10%）x-（l-5%）γ=140,偈Iy=200

故选：B

【考点评析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的等量关系，正确列

出方程组.

3.（本题2分）（2023春•七年级课时练习）2022北京残奥会已于3月13日闭幕，北京冬（残）奥会吉

祥物“冰墩墩”和“雪容融”赢得了广大网友的喜爱王老师想要购买两种吉祥物玩偶作为本次冬奥会的纪

念品，已知购买1件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需95元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共

需245元，玩偶“冰墩墩”、“雪容融”的单价分别为_元.

A.55,40B.50,45C.125,135I）.25,30

【答案】A

【思路点拨】设“冰墩墩”的单价为X元，“雪容融”的单价为y元，根据等量关系“购买1件“冰墩

墩”和1件“雪容融”共需95元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元”列出二元一次方

程组求解即可.

【规范解答】解：设“冰墩墩”的单价为X元/件，“雪容融”的单价为y元/件，

[x+y=95,

由题意，得Q...

[3x+2y=245,

,∖x=55

解得m

[y=40

答：“冰墩墩”的单价为55元/件，“雪容融”的单价为40元/件.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，审清题意、找准等量关系、正确列出二元一次方程组是

解答本题的关键.

4.（本题2分）（2022秋•八年级课时练习）如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购买相

差4元的2种快餐各1份，结账时，店员说：你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买

2份快餐的金额一样，这位同学想了想说：我还是只多买1瓶指定饮料吧，要求你以最便宜的方式给我结

账，这位同学要付的金额是（）

D.60

【答案】A

【思路点拨】设价格较低的饭团单价为X元，价格较高的饭团单价为y元，根据题意列二元一次方程组,

求解即可.

【规范解答】解：设价格较低的饭团单价为X元，价格较高的饭团单价为y元，由题意得

x+4=y

29×2=x+y'

x=27

解得

y=31'

，较贵的饭团和一瓶饮料一起算组合优惠价，共29元，

需要付29+27=56元，

故选：A.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键.

5.（本题2分）（2022春•河南南阳•七年级统考期末）某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以

下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙

膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙

膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（）

A.第1天B.第2天C.第3天D.第4天

【答案】C

【思路点拨】设牙刷的单价为X元，牙膏的单价为y元，当第1天、第2天的记录无误时，利用总价=单

价X数量，即可得出关于X,y的二元一次方程组，解之即可得出X,y的值，再代入第3天及第4天的数

据中验证即可得出结论（若3,4天的结果均不对，则1,2天中的数据有误，以3,4天的数据列出方程

组求出牙刷和牙膏的单价，再代入1,2天的数据中验证即可）.

【规范解答】解：设牙刷的单价为X元，牙膏的单价为y元，

当第1天、第2天的记录无误时，依题意得：

[13x+7y=144IX=3

L'9,q-解得：<

[18x+lly=219[y=15

Λ23x+20y=23×3+20×15=369（元），17x+lly=17×3+HX15=216（元）.

又∙.∙369≠368,

.∙.第3天的记录有误.

故选：C.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关

键.

6.（本题2分）（2020秋•内蒙古乌海•七年级统考期末）麦当劳甜品站进行促销活动，同一种甜品第一

件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了（）

A.5折民5.5折C.7折口.7.5折

【答案】D

【思路点拨】根据题意设第一件商品X元,买两件商品共打y折,利用价格列出方程即可求解.

【规范解答】解:设第一件商品X元,买两件商品共打了y折,根据题意可得：

x+0.5x=2x∙—,

10

解得：y=7.5,

即相当于这两件商品共打了7.5折.

故选：D.

【考点评析】此题考查了一元一次方程的应用,找到正确的等量关系是解题关键.

7.（本题2分）（2021秋•全国•七年级专题练习）小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具

的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵.在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48

元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了.小明实际的购买情况是（）

A.1支笔，4本本子B.2支笔，3本本子

C.3支笔，2本本子D.4支笔，1本本子

【答案】A

【思路点拨】设购买了笔X件，购买了本子（5-χ）件，本子的单价为a元，笔的单价为。元，分类讨论解

方程即可.

【规范解答】解：设购买了笔X件，购买/本子（5-X）件，本子的单价为5元，笔的单价为〃元，列方程

/z|j∫⅛x+α（5-X）=48

"得j0r+0（5-x）=27'

[⅛+4ɑ=48[a=∖∖

当尸1时，原方程组为ZU”，解得Lzl,符合题意；

[a+4b=21[b=4

[2⅛+3α=48fa=18-ʌ

当下2时，原方程组为。g，解得L，不符合题意，舍去；

[2a+3b=2/[匕=一3

[3⅛÷2α=48（a=-3ʌ

当下3时，原方程组为',”，解得“lo,不符合题意，舍去；

[3a+2b=Tl[⅛=18

[40+α=48fa=4

当尸4时，原方程组为/z”，解得%ll,不符合题意，舍去；

[4a+b=21[⅛=l1

故选：A.

【考点评析】本题考查了含参数的二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，找出等量关系，列出方

程组，分类讨论解方程组.

8.（本题2分）（2021春•全国•七年级专题练习）小明打算购买气球装扮“毕业典礼”活动会场，气球

的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时

以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图，则第三束气球的价格为（）

A.16B.16C.14D.13

【答案】C

3%+y=12

【思路点拨】设一个笑脸气球X元，一个爱心气球y元,解方程组，求出2x+2y即可.

x+3y=l6

【规范解答】设一个笑脸气球X元，一个爱心气球y元，则

J3x+y=12

[x+3y=16

解得

(x=2.5

Iy=4.5

所以2x+2y=14

所以第三束气球是14元;

故选：C

【考点评析】考核知识点：二元一次方程组应用.理解题意，列出方程组，求出每个气球价格是关键.

9.（本题2分）（2022秋•全国•八年级专题练习）《九章算术》中有一道'‘盈不足术”问题，原文为：今

有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?设该物品的价格是X钱，共同购买

该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）

7y-x=41y-y=4ly-x=-Λ

【答案】D

【思路点拨】设该物品的价格是X钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱：每人出7

钱，则差4钱”，即可得出关于X,y的二元一次方程组，此题得解.

f8y-x=3

【规范解答】解：根据题意可知，L-，

故答案为：D.

【考点评析】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

10∙（本题2分）（2020秋•江苏无锡•七年级统考期末）甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机

的进价甲店比乙店便宜10%,乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和

17%,则乙店每副耳机的进价为（）

A.56元B.60元C.72元D.80元

【答案】B

【思路点拨】设乙店的耳机进价为X元，标价为y元，则根据题意列出二元一次方程组，解方程组，求出

X的值，即可得到答案.

【规范解答】解：根据题意，设乙店的耳机进价为X元，标价为y元，

则甲店的耳机进价为：（1-10%）X=O.9x元；标价为：（y-5.4）元；

•••甲乙两店的利润率分别为20%和17%,

y-5.410.9x=2a%

X=60

解得:

y=70.2

，乙店每副耳机的进价为60元;

故选：B.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟读题目，找出题目中的关系，列出方程

组，从而解方程组.

评卷人得分

----------------二、填空题（每题2分，共20分）

11.（本题2分）（2023秋•重庆沙坪坝•八年级重庆八中校考期末）三月初某书店销售/、6两种书籍，

销售36本力书籍和25本8书籍收入3495元，销售24本1书籍和30本6书籍收入3330元，月底发现部

分书籍有污迹，决定对有污迹的书籍进行打六折促销，张老师根据实际购买了原价或打折的两种书籍，共

花费3150元，其中购买的/种打折书籍的本数是购买所有书籍本数的张老师购买｛种打折书籍

________本.

【答案】15

【思路点拨】设力种书籍的售价为X元，8种书籍的售价为y元，根据题意列二元一次方程求出X,y的

值，设原价购买力种书籍为本，打折购买力种书籍的本，原价购买6中书籍仿本，打折购买8种书籍打

454∣+45χ0.6%+75⅛l+75x0.6仇=3150

本，根据题意得｛Iz：^,整理得到154+81%=1575,表示出

a2=-(al+a2+bl+b2)

W=1575181%,由a2,%均为正整数得到方程的解，由此得到答案.

【规范解答】解：设4种书籍的售价为X元，6种书籍的售价为y元，则

36x÷25y=3495

24x+30y=3330

%=45

解得

y=75

设原价购买1种书籍q本，打折购买/1种书籍出本，原价购买8中书籍々本，打折购买6种书籍打本，则

454∣+45×0.6火+75瓦+75×0.6%=3150

a2=-(^∣+¾+4+4)

27%÷306,+45(a∣+4+4)=3150

整理得:

3%=q+4+优

.∙.27a2+30⅛1+45×3a2=3150,

Λ15⅛1+8Ia2=1575,

,1575—81出

得zn4=一^

・・・％4均为正整数,

a1—1015

1（舍去）或

cι⅛=24,

'K（舍去）或.也=511

故答案为：15.

【考点评析】此题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的解，正确理解题意，列得方程组或二元

一次方程是解题的关键.

12.（本题2分）（2023秋•江苏苏州•七年级苏州草桥中学校考期末）今年“五一”劳动节期间，某手机

专卖店上架了甲、乙两款手机.前三天售出的甲款手机的数量比乙款手机的数量多50%,后两天售出的甲

款手机的数量比前三天售出的甲款手机的数量少40%,结果后两天售出的甲乙两款手机的总数量比前三天

售出的甲乙两款手机的总数量多12%,若后两天甲、乙两款手机的销售总额比前三天甲、乙两款手机的销

售总额多24%,在整个销售期间甲乙两款手机的单价不变，则甲款手机的单价与乙款手机的单价的比值为

【答案】17：32

【思路点拨】设前三天售出的乙款手机的数量是X,则前三天售出的甲款手机的数量为1.5x,则后两天售

出的甲款手机的数量是0∙6x,后两天售出的乙款手机的数量是2∙2x,设甲款手机的单价为a,乙款手机的

单价为6,根据题意列出方程解答即可.

【规范解答】设前三天售出的乙款手机的数量是X,则前三天售出的甲款手机的数量为1.5*,则后两天售

出的甲款手机的数量是0∙6x,后两天售出的乙款手机的数量是2.2x,设甲款手机的单价为a,乙款手机的

单价为b,

依题意有0.6Xa+2.2xb=（1+24%）（Xa+1.5x6）,

化简得0.64a=0.346,

则a：b=17：32,

故甲款手机的单价与乙款手机的单价的比值为17：32,

故答案为17：32.

【考点评析】此题考查了二元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解

题的关键.

13.（本题2分）（2022秋•湖南长沙•七年级校考期末）随着夏天的到来，西瓜越来越受大家欢迎.6月

某水果店购进一批西瓜，第一周销售麒麟瓜的利润率是30%,销售爆炸瓜的利润率是40%,麒麟瓜销量是

爆炸瓜销量的2倍，结果第一周这两种西瓜的总利润率是35%,受本地西瓜的冲击，第四周销售麒麟瓜的

利润率比第一周下降销售爆炸瓜的利润率比第一周下降〃，结果第四周这两种西瓜的总利润率达

利润

到27%.则第四周麒麟瓜、爆炸瓜的销量之比是—.（利润率=×100%)

【答案】6:7

【思路点拨】设麒麟瓜的成本价为〃?元/千克，爆炸瓜的成本价为“元/千克，第一周爆炸瓜的销量为X千

克，则第一周麒麟瓜的销量为2x千克，麒麟瓜的利润为60%加元，爆炸瓜的利润为40%Hr,根据第一周

这两种西瓜的总利润率是35%建立方程可得〃=2加，再设第四周麒麟瓜的销量为。千克，爆炸瓜的销量为

b千克，则第四周觑麟瓜的利润为2（）%ma元，爆炸瓜的利润为30%汕元，根据第四周这两种西瓜的总利

润率达到27%建立方程，由此即可得.

【规范解答】解：设麒麟瓜的成本价为加元/千克，爆炸瓜的成本价为〃元/千克，第一周爆炸瓜的销量为

x千克，

则第•周麒麟瓜的销量为2尤「克，麒麟瓜的利润为30%x2w=60%侬元，爆炸瓜的利润为40%nr,

.∙.60%mx+40%nr=35%(2wυr+ztr),

整理得：n=2m,

设第四周麒麟瓜的销量为。千克，爆炸瓜的销量为人千克,

则第四周麒麟瓜的利润为（＞jx30%MJa=20%mα元，爆炸瓜的利润为（1一；卜40%历=30%»元,

200∕omι+300∕onb=27%(ma+nb),

整理得：3nb=^lma,

,,.a3n3×2∕n6

则丁=丁=F—=三，

bImJm7

即第四周麒麟瓜、爆炸瓜的销量之比是6:7,

故答案为：6:7.

【考点评析】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程的应用，正确设未知数，建立方程是解题关

键.

14.（本题2分）（2022•全国•九年级专题练习）某商场购进商品后，加价40%作为销售价.五一期间，

商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款

448元.两种商品原销售价之和为560元.则两种商品进价分别为一元.

【答案】200,200

【思路点拨】设甲、乙两种商品的进价分别为X元、y元，然后根据“某顾客购买甲、乙两种商品，分别

抽到七折和九折，共付款448元.两种商品原销售价之和为560元”列方程组求解即可.

【规范解答】解：设甲、乙两种商品的进价分别为/元、y元.

由题意可得：

ʃ(l+40%)x+(1+40%)y=560“JX=200

[0.7(1+40%)x+0.9(1+40%)y=448，解得jy=200'

故答案为200、200.

【考点评析】本题考查二元一次方程组的应用，明确题意、找准等量关系、列出相应的方程组成为解答本

题的关键.

15.(本题2分)(2022•全国•九年级专题练习)“赤日满天地，火云成山岳，草木尽焦卷，川泽皆竭

涸.”炎炎复日，甲、乙两水果店老板决定一起去批发市场同一家店进购顾客夏季最喜欢的4、6、C三种

品种的水果.两位老板一共购进4、B、C三种水果数量之比为5：6：6,其中甲店老板购进从B、C三种

水果数量之比为3：7：4,并且乙老板购进&C两种水果数量之比为5：8.他们决定4、B、C三种水果

的每千克售价分别比其成本高50%,40%,30%,则甲店老板销售完/和C两种水果的利润与乙店老板销售

完4和C两种水果的利润之比为.

【答案】27：59

【思路点拨】设甲店老板购进4员「三种水果的数量分别为3x、7x、4x,乙老板购进8、C两种水果的

数量分别为5八8y,根据两位老板一共购进/、B、C三种水果数量之比为5：6：6,可得7e5尸4户8y,

即X=%可得乙老板购进4种水果的数量为7x,再根据4C两种水果的每千克售价分别比其成本高

50%,30%即可求解.

【规范解答】解：设甲店老板购进4B、C三种水果的数量分别为3x、7*、4x,乙老板购进氏C两种水

果的数量分别为5y、8y,

Y两位老板一共购进从B、C三种水果数量之比为5：6：6,

二7%+5y=4Λ÷8y,即x=y,

.∙.乙老板购进A种水果的数量为7x,

∙.3、C两种水果的每千克售价分别比其成本高50%,30%,

二甲店老板销售完A和C两种水果的利润为3xX50%+4xX30%=2.Ix,

乙店老板销售完/和。两种水果的利润为7A-×50%+8%×30%=5.9X,

•••甲店老板销售完A和C两种水果的利润与乙店老板销售完A和C两种水果的利润之比为2.1χi5.9x=

27：59.

故答案为：27：59.

【考点评析】本题主要考查了应用类问题，列代数式，关键是根据题意正确表示出乙老板购进力种水果的

数量.

16.（本题2分）（2022秋•七年级单元测试）五一期间，时代商场开展打折促销活动，某商品如果按原售

价的八折出售，将盈利20元，而按原售价的六折出售，将亏损60元，则该商品的原售价为—

【答案】400元

O.8y-Λ-=2O

【思路点拨】设原售价为y元，成本价为X元，根据题意，列方程组求y即可.

x-0.6y=60

【规范解答】设原售价为y元，成本价为X元,

0.8y-x=20

根据题意，列方程组

X-0.6y=60

x=300

解得

y=400

故答案为:40。元.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确列方程组是解题的关键.

17.（本题2分）（2022秋•重庆藜江•七年级统考期末）春节临近，各种新鲜水果大量上市.某商人根据

市场调查，购进糖心苹果和车厘子两种水果，已知销售每斤糖心苹果的利润率为30%,每斤车厘子的利润

率为50%.当售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为4：3时，商人得到的总利润率为40%.要使商人得到

的总利润率为46%,那么售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为.

【答案】1：3

【思路点拨】设糖心苹果的进价每斤。元，车厘子的进价每斤b元，由售出的糖心苹果和车厘子的数量之

比为4：3时，商人得到的总利润率为40%,化简可得W=3b,设售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为

m：n,再由总利润为46%,列出方程式求出答案即可.

【规范解答】解：设糖心苹果的进价每斤。元，车厘子的进价每斤。元,

∙.∙售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为4：3时，商人得到的总利润率为40%,

4α×30%+3⅛×50%

=40%,化简可得44=3b,

4a+3⅛

要使商人得到的总利润率为46%,设售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为，”：〃,

ma×30%+nb×50%

由题意列出方程:=46%,

ma+nb

整理，可得：4ma=nh.

又V4a≈3b,

.,.3mb=nb,

及：〃=1:3,

故答案为：1:3.

【考点评析】本题考查了利用二元一次方程解决实际问题，理清题意正确列出方程是解题的关键.

18.(本题2分)(2022秋•七年级课时练习)为积极响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管

理，某书店购进了大量的文史类、科普类、生活类读物，每类读物进价分别是12元，10元，8元.同类

读物的标价相同，且科普类和生活类读物的标价一样，该书店对这三类读物全部打6折销售.若每类读物

的销量相同，则书店不亏不赚，此时生活类读物利润率为12.5%.若文史类、科普类、生活类销量之比是

售价-讲价

2:1:2,则书店销售这三类读物的总利润率为.(利润率=弋六"XlOo%)

进价

【答案】2%

【思路点拨】设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为y元，X元，X元，则实际的售价分别为：

0∙6y兀，0.6X兀，0.6X元，根据每类读物的销量相同且都为〃，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为

12.5%.列方程组，再解方程组求解XQ的值，再计算当文史类、科普类、生活类销量之比是2:1:2时的利

润率即可.

【规范解答】解：因为科普类和生活类读物的标价一样，

设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为y元，X元，X元，

则实际的售价分别为：0∙6y元，0.6X元，0.6X元，

当每类读物的销量相同且都为〃，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为12.5%.

I”(0.6y-12)+"(0.6x-10)+"(0.6x-8)=0

}n(0.6x-8)=8〃？12.5%

解得:1Tx)=,l35

当文史类、科普类、生活类销量之比是2:1:2,设文史类、科普类、生活类销量分别为：2机九2加，则书

店销售这三类读物的总利润率为：

2劣(20?0.612)+研0.6?1510)+2,*(0.6?158)夕

2m?12ml102次？8

故答案为：2%

【考点评析】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，利用字母表示已知量，确定相等关系列方

程组都是解本题的关键.

19.(本题2分)(2021•四川绵阳•统考中考真题)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商

场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折

后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元.轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，

则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省元.

【答案】145

【思路点拨】设打折前每盒肉粽的价格为X元，每盒白粽的价格为y元，根据“打折前购买4盒肉粽和5

盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，

解之即可得出肉粽和白粽的单价，再利用节省的钱数=打折前购买的总费用-打折后购买的总费用，即可求

出节省的钱数.

【规范解答】解：设打折前每盒肉粽的价格为X元，每盒白粽的价格为了元,

4x+5y=350Λ=50

依题意得:

0.6X5x+0.7XIOy=360'y=30'

，5户5广(0.6X5户0.7X5y)=5X50+5X30-(0.6×5×50+0.7×5×30)=145.

故答案为：145.

【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的

关键.

20.（本题2分）（2022•重庆璧山•统考一模）疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商场开通了

送货到小区的便民服务，某商场推出适合大多数家庭需要的43、C三种蔬菜搭配装袋供市民直接选

择.其中，甲种搭配每袋装有3千克1千克B,1千克C；乙种搭配每袋装有1千克42千克B,2千

克C.甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中从8、C三种蔬菜的成本价之和.已知4种蔬菜每千

克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%,乙种搭配的利润率为20%.若这两种袋装

蔬菜的销售利润率达到21%,则该商场销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之整数比是•（商品的利

田步商品的售价-商品的成本价、

润率=一商品的成本价一）

【答案】7:45

【思路点拨】先求出1千克方种蔬菜成本价+1千克C种蔬菜成本价，进而得出乙种蔬菜每袋售价.再设销

售甲种蔬菜X袋，乙种蔬菜y袋，根据题意列出方程，便可求得乂y的值即可.

【规范解答】解：∙.∙甲种搭配每袋装有3千克41千克B,1千克C,

而/种蔬菜每「克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%,

Λl千克6种蔬菜成本价+1千克。种蔬菜成本价为：26÷（l+30%）-2.4×3=12.8（元），

；乙种搭配每袋装有1千克42/克6,2千克G乙种搭配的利润率为20%,

・・・乙种蔬菜每袋售价为：(24+2x12.8)x(1+20%)=33.6(元)，

・,・甲种蔬菜每袋成本价为：26÷(l÷30%)=20(元)，

乙种蔬菜每袋成本价为：2.4+2x12.8=28(元)，

设该甲种蔬菜销售了X袋，乙种蔬菜销售了V袋，

由题意，得20X30‰+28×20%γ=21%(20x+28y),

6x+5.6y=4.2x+5.88y,

1.8x=0.28y,

.∙.xιy=7:45,

销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之整数比为7:45,

故答案为：7:45.

【考点评析】本题考查了二元一次方程的应用，有理数的混合运算，利润、成本价与利润率之间的关系的

应用，理解题意得出等量关系是解题的关键.

评卷人得分

21.(本题6分)(2022秋•福建福州•七年级统考期末)福清市某批发商对一种商品按销售量分三部分制

定销售单价，如表：

销售量单价

不超过100件的部分5元/件

超过100件不超过200件的部分4元/件

超过200件的部分3元/件

(1)求购买180件这种商品需要多少元？

(2)某人购买这种商品花了1080元，求他购买了这种商品多少件？

(3)若某人花了根(加＞0)元，恰好购买了看机件这种商品，求〃?的值.

【答案】(1)820元

(2)260件

(3)机=700

【思路点拨】(1)利用总价等于单价乘以数量，结合表格中的数据，列式计算即可：

(2)设购买这种商品X件，根据花费的费用，求出X的取值范围，列出一元一次方程，进行求解即可.

333

(3)分一w4100,100<-∕n≤200,200,三种情况讨论求解即可.

141414

【规范解答】(1)解：∙.T00<180<200,

.∙•购买商品需要费用：100x5+(180—100)x4=820(元)，

答：购买180件这种商品需要820元.

(2)设购买这种商品X件，

当x=200时，购买商品需要费用：l(X)χ5+(2(X)-I(X))X4=9(X)(元)，

∙.'9∞<1080,

/.X>200.

依题意得：IOoX5+100χ4+3(x-200)=1080.

解得：X=260；

答：购买了这种商品260件.

3315

(3)①若一"7≤100,则5x一根=一加工"(〃?>。)，不符合题意，舍去

141414

②若100<2根≤200,贝IJ5X1OO+4(2〃?-1OO1=〃7,

14114)

解得：m=700；

3

当〃?=700时•，—w=150,而I(X)CI50<2(X),符合条件.

14

③若亮加>200,贝lJ5xlOO+4xlOO+3($〃-2Ooj=ni,

解得：m=840；

3

当他=840时，匕机=180<200,不符合条件，舍去.

14

综上，m=700.

【考点评析】本题考查一元一次方程的应用.根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键.注

意，分类讨论.

22.(本题6分)(2022秋•河南郑州•九年级河南省实验中学校考期末)临近春节，水果持续畅销.某水

果商购进第一批30箱耙耙柑和20箱冰糖心苹果，共花费2700元，全部销售完.同种水果进价不变，水

果商又购进第二批50箱耙耙柑和40箱冰糖心苹果，共花费4800元.

(1)请你计算耙耙柑.冰糖心苹果每箱进价各多少元？

(2)水果商以耙耙柑80元/箱、冰糖心苹果60元/箱销售，50箱耙耙柑和箱冰糖心苹果很快销售完.接下

来，水果商下调冰糖心苹果价格的10%,销售完10箱后，再次下调冰糖心苹果价格的10蟒肖售完剩下的

箱，水果商销售第二批水果获得的利润是多少？

【答案】(1)耙耙柑每箱进价为60元，冰糖心苹果每箱进价为45元

⑵1426元

【思路点拨】(1)设耙耙柑每箱进价为X元，冰糖心苹果每箱的进价为y元，然后根据题意列一元二次方

程组求解即可；

(2)先分别求出第一、二次下调价格后的单价，然后根据利润、售价、成本的关系即可解答.

【规范解答】(1)解：设耙耙柑每箱进价为X元，冰糖心苹果每箱的进价为y元

f30x+20y=2700fx=60

而Sm,onn解得〈

(50X+4Oy=4800[y=45

答：耙耙柑每箱进价为60元，冰糖心苹果每箱进价为45元.

(2)解：第一次卜调价格后，冰糖心苹果的单价为60x(l-10%)=54元

第二次下调价格后，冰糖心苹果的单价为54x(l-10%)=48.6元

所以利润为：

50χ(80-60)+20χ(60-45)+10χ(54-45)+10χ(48.6-45)=1426元.

.∙.水果商销售第二批水果获得的利润为M26元.

【考点评析】本题主要考查二元一次方程组、利润与售价和成本的关系等知识点，正确列出一元二次方程

组是解答本题的关键.

23.(本题8分)(福建省宁德市2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试卷)某超市代理销售

AB两种鲜牛奶，这两种鲜奶的成本价和销售价如表格所示，它们的保质期为一天，当天未售出的鲜奶必

须全部销毁.该超市某天用1320元购进A8两种鲜奶共200瓶，卖出180瓶，当天共获得570元的利

润.

价格成本价(元/瓶)销售价(元/瓶)

类别

A种鲜奶58

8种鲜奶914

(1)求该超市这一天购进A,3种鲜奶各多少瓶；

f∕7t÷M=180

(2)小明列出方程/°八°、〈”来解决另一个问题，你认为小明要解决的问题可能是什么？小明

[(8-5)w+(/144-9)π=570

所列的方程组解决这个问题能得出正确的答案吗？若可以，请求结果；若不可以，请列出正确的方程或方

程组，不必求解.

【答案】(1)该超市这一天购进A种鲜奶120瓶，购买B种鲜奶80瓶.

(2)要解决的问题是4种鲜奶与5种鲜奶各销售了多少瓶？小明所列的方程组不能解决这个问题，其中利

∕Π+M=180

润的计算是错误的，正确的方程组是：QW"C∙

8帆+l1y4l〃=1320+570

【思路点拨】(1)设该超市这•天购进A种鲜奶X瓶，购买5种鲜奶(2(X)-x)瓶，根据两种鲜奶的进价之

和为1320元，列方程，再解方程即可；

(2)由方程组体现的含义可得小明所列的方程组要解决的问题，由于计算利润的方法错误可得小明所列

的方程组不能解决这个问题，再确定正确的相等关系可得方程组，从而可得答案.

【规范解答】(1)解：设该超市这一天购进A种鲜奶X瓶，购买B种鲜奶(200-x)瓶，则

5x+9(200-x)=1320,

解得：X=120,则200—X=80,

答：该超市这一天购进A种鲜奶120瓶，购买B种鲜奶80瓶.

(2)小明列出方程[1+[=180<”要解决的问题是4种鲜奶与5种鲜奶各销售了多少瓶？

小明所列的方程组不能解决这个问题，其中利润的计算是错误的，

设A种鲜奶卖出〃，瓶，卖出8种鲜奶”瓶，则正确的方程组是：

[m+n=180

∣8m+14n=1320+570-

【考点评析】本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解

本题的关键.

24.（本题8分）（2023•全国•七年级专题练习）小林在某商店购买商品A,8共三次，只有其中一次购

买时，商品A,8同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A,5的数量和费用如表所示：

购买商品A的数量/个购买商品4的数量/个购买总费用/元

第一次购物651140

第二次购物37HlO

第三次购物981062

（1）在这三次购物中，第次购物打了折扣；

⑵求出商品A,B的标价；

（3）若商品A,8的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

【答案】（1）三

⑵商品A的标价为90元，商品8的标价为120元

（3）商店是打6折出售这两种商品的

【思路点拨】（1）根据表格中的数据，第三次购买商品数量比第一次、第二次都多，但总费用却比第一

次、第二次高，从而确定第三次购物打了折扣：

（2）根据表中数据，设商品A的标价为X元，商品8的标价为〉元，由第一次、第二次购物情况列出方程

组求解即可得到答案；

（3）由（2）中得到的售价，结合第三次购物情况列出方程求解即可得到答案.

【规范解答】（1）解：由表中数据可知，第三次购买商品数量比第一次、第二次都多，但总费用却比第一

次、第二次低，从而确定第三次购物打了折扣，

故答案为：三；

（2）解：设商品A的标价为X元，商品B的标价为y元，则

f6x+5y=1140φ

L√②x2-①得9y=1080,解得y=120,

[3x+7γ=l11（Xg）

将y=120代入①得到户90,

答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；

（3）解：设商店是打机折出售这两种商品，则

（9×90+8×120）⅛=1062,解得wj=6,

答：若商品A,8的折扣相同，问商店是打6折出售这两种商品的.

【考点评析】本题考查一元一次方程组及一元一次方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系，根据

“设、歹U、解、答”列方程求解是解决问题的关键.

25.（本题8分）（2023秋•安徽安庆•七年级统考期末）某校体育组长王老师，到家乐福超市为学校购买

乒乓球拍、羽毛球拍共三次，有一次购买时，乒乓球拍、羽毛球拍同时打折，其余两次均按标价购买，

三次购买乒乓球拍、羽毛球拍数量及费用

如下表：

乒乓球拍的数量羽毛球拍的数量总费用

（副）（副）（元）

第一次购买651140

第二次购买371110

第三次购买981062

（1）按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第几次购买？（不需要说明理由）

（2）求乒乓球拍、羽毛球拍的标价；

（3）若乒乓球拍、羽毛球拍的折扣相同，问家乐福超市是打几折出售的？

【答案】（1）第三次

（2）乒乓球拍，羽毛球拍的标价分别为90元，120元

（3）家乐福超市是打六折出售的

【思路点拨】（1）根据图表可得按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第三次购买；

（2）设乒乓球拍、羽毛球拍的标价分别为X元、y元，根据图表列出方程组求出X和y的值；

（3）设家乐福超市是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9副乒乓球拍和8副羽毛球拍共花费

1062元，列出方程求解即可.

【规范解答】（1）按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第三次购买；

理由：Y王老师到家乐福超市为学校购买乒乓球拍、羽毛球拍共三次，只有一次购买时，乒乓球拍、羽毛

球拍同时打折，其余两次均按标价购买，

且只有第三次购买数量明显增多，但是总的费用不高，

.∙•按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第三次购买：

(2)设乒乓球拍、羽毛球拍的标价分别为X元，y元，

f6x+5v=H40,

根据题意，得Iχ√1l,n

[3x+7y=1110.

fX=90,

解得nn

Iy=I20.

答：乒乓球拍，羽毛球拍的标价分别为90元，120元。

(3)设家乐福超市是打a折出售的.

根据题意，得*(90x9+8x120)=1062.

解方程，得a=6.

答：家乐福超市是打六折出售的.

【考点评析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知

数，找出合适的等量关系，列方程求解.

26.(本题8分)(2022春•福建泉州•七年级统考阶段练习)平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品

每件售价60元，得利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元.

(1)甲种商品每件进价为元，每件乙种商品所赚利润元；

(2)若该商场进货时同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好