第11讲 离散型随机变量及其分布列（十七大题型）（原卷版）

第11讲离散型随机变量及其分布列【题型归纳目录】【知识点梳理】知识点一．离散型随机变量的均值或数学期望正确地求出离散型随机变量的分布列是求解期望的关键一般地，若离散型随机变量的分布列为…………则称为随机变量的均值或数学期望，数学期望简称为期望．均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平．知识点二．两点分布的期望一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么；知识点三．离散型随机变量的均值的性质设X的分布列为．一般地，下面的结论成立：．知识点四．离散型随机变量的方差、标准差正确求解随机变量的方差的关键是正确求解分布列及其期望值设离散型随机变量X的分布列为…………考虑所有可能取值与的偏差的平方，因为X取每个值的概率不尽相同，所以我们用偏差平方关于取值概率的加权平均，来度量随机变量X取值与其均值的偏离程度，我们称为随机变量的方差，有时也记为，并称为随机变量的标准差，记为．知识点五．几个常见的结论（1）．（2）若服从两点分布，则．知识点六．次独立重复试验1、定义一般地，在相同条件下重复做的次试验称为次独立重复试验．注意：独立重复试验的条件：①每次试验在同样条件下进行；②各次试验是相互独立的；③每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．2、特点（1）每次试验中，事件发生的概率是相同的；（2）每次试验中的事件是相互独立的，其实质是相互独立事件的特例．知识点七．二项分布1、定义一般地，在次独立重复试验中，用表示事件发生的次数，设每次试验中事件发生的概率为，不发生的概率，那么事件恰好发生次的概率是（，，，…，）于是得到的分布列…………由于表中第二行恰好是二项式展开式各对应项的值，称这样的离散型随机变量服从参数为，的二项分布，记作，并称为成功概率．注意：由二项分布的定义可以发现，两点分布是一种特殊的二项分布，即时的二项分布，所以二项分布可以看成是两点分布的一般形式．2、二项分布的适用范围及本质（1）适用范围：①各次试验中的事件是相互独立的；②每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生；③随机变量是这次独立重复试验中事件发生的次数．（2）本质：二项分布是放回抽样问题，在每次试验中某一事件发生的概率是相同的．3、二项分布的期望、方差若，则，．知识点八．超几何分布1、定义在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则事件发生的概率为，，1，2，…，，其中，且，，，，，称分布列为超几何分布列．如果随机变量的分布列为超几何分布列，则称随机变量服从超几何分布．01……2、超几何分布的适用范围件及本质（1）适用范围：①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考察某类个体个数的概率分布．（2）本质：超几何分布是不放回抽样问题，在每次试验中某一事件发生的概率是不相同的．【方法技巧与总结】超几何分布和二项分布的区别（1）超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；（2）超几何分布是“不放回”抽取，在每次试验中某一事件发生的概率是不相同的；而二项分布是“有放回”抽取（独立重复），在每次试验中某一事件发生的概率是相同的．【典型例题】题型一：随机变量的概念【例1】（2024·河南周口·高二统考期末）下面给出四个随机变量：①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数；②一个沿轴进行随机运动的质点，它在轴上的位置；③某派出所一天内接到的报警电话次数；④某同学上学路上离开家的距离．其中是离散型随机变量的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【变式1-1】（2024·河南驻马店·高二校考阶段练习）抛掷2枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验结果是（

）A．2枚都是4点B．1枚是1点，另1枚是3点C．2枚都是2点D．1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点【变式1-2】（2024·高二课时练习）某袋中装有大小相同的10个红球，5个黑球．每次随机抽取1个球，若取到黑球，则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为（

）A． B．C． D．题型二：离散型随机变量的判断【例2】（2024·高二课时练习）下列叙述中，是离散型随机变量的为（）A．将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和B．某人早晨在车站等出租车的时间C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数D．袋中有个黑球个红球，任取个，取得一个红球的可能性【变式2-1】（2024·高二课时练习）在下列表述中不是离散型随机变量的是（

）①某机场候机室中一天的旅客数量；

②某寻呼台一天内收到的寻呼次数；③某篮球下降过程中离地面的距离；

④某立交桥一天经过的车辆数X．A．①中的 B．②中的 C．③中的 D．④中的【变式2-2】（2024·北京·高二期末）下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为（

）①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数；②一个沿直线进行随机运动的质点离坐标原点的距离；③某同学射击3次，命中的次数；④某电子元件的寿命；A．①② B．③④ C．①③ D．②④题型三：用随机变量表示事件的结果【例3】（2024·高二课时练习）写出下列随机变量可能取的值，并说明这些值所表示的随机试验的结果．(1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，取后不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；(2)从分别标有数字1，2，3，4的4张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和．【变式3-1】（2024·高二课时练习）连续向一目标射击，直到命中目标为止，所需要的射击次数为，写出所表示的试验结果．【变式3-2】（2024·高二课时练习）写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；(2)一袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5现从该袋中随机取出3只球，被取出的最大号码数．题型四：分布列的性质及其应用【例4】（2024·吉林·高二校联考期末）随机变量的分布列如下表所示：12340.10.3则.【变式4-1】（2024·河南·高二校联考期末）设随机变量的分布列为，则常数.【变式4-2】（2024·高二课时练习）已知离散型随机变量的分布列为：X123Pm则，．题型五：两点分布【例5】（2024·江苏盐城·高二校联考期末）已知随机变量服从两点分布，且.设，那么等于（

）A．0.6 B．0.3 C．0.2 D．0.4【变式5-1】（2024·山西运城·高二统考期末）已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，且，则（

）A． B． C． D．【变式5-2】（2024·重庆永川·高二重庆市永川北山中学校校考期末）随机变量服从两点分布，且，令，则（

）A． B． C． D．题型六：利用定义求离散型随机变量的均值【例6】（2024·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第六十八中学校考期末）已知离散型随机变量的概率分布如下表，则其数学期望；P【变式6-1】（2024·山东济宁·高二嘉祥县第一中学校考期末）已知箱中装有个不同的小球，其中个红球，个黑球，从该箱中有放回地依次取出个小球，设变量为取出个球中红球的个数，则的数学期望.题型七：离散型随机变量均值的性质【例7】（2024·黑龙江双鸭山·高二双鸭山一中校考阶段练习）设的分布列如图，又，则.1234Pa【变式7-1】（2024·全国·高二随堂练习）设随机变量X的概率分布列为：X1234Pmn已知，则.【变式7-2】（2024·全国·高二竞赛）甲、乙两人玩游戏，规则如下：第奇数局，甲赢的概率为；第偶数局，乙赢的概率为．每一局没有平局．规定：当其中一人赢的局数比另一人赢的局数多两次时游戏结束．则游戏结束时，甲、乙两人玩的局数的数学期望为．题型八：离散型随机变量均值的应用【例8】（2024·广东梅州·高二校考阶段练习）已知离散型随机变量的概率分布列如下表：则数学期望等于（

）A． B． C． D．【变式8-1】（2024·内蒙古赤峰·高三校联考期末）已知某单位招聘程序分两步：第一步是笔试，笔试合格才能进入第二步面试；面试合格才算通过该单位的招聘.现有，，三位毕业生应聘该单位，假设，，三位毕业生笔试合格的概率分别是，，；面试合格的概率分别是，，.(1)求，两位毕业生中有且只有一位通过招聘的概率；(2)记随机变量为，，三位毕业生中通过招聘的人数，求的分布列与数学期望.题型九：求离散型随机变量的方差【例9】（2024·福建福州·高二校联考期末）随机变量的概率分布列如下：－101其中，，成等差数列，若随机变量的期望，则其方差＝．【变式9-1】（2024·高二课时练习）甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮．已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为，.在前3次投篮中，乙投篮的次数为ξ，则ξ的方差为．【变式9-2】（2024·新疆克孜勒苏·高二校考期末）若离散型随机变量的分布列为01则的方差.题型十：方差的性质的应用【例10】（2024·上海·高二校考期末）若，且，则.【变式10-1】（2024·辽宁·高二盘锦市高级中学校联考期末）设随机变量的方差，则的值为.【变式10-2】（2024·甘肃武威·高二天祝藏族自治县第一中学校考阶段练习）已知随机变量的分布列如下：236若随机变量满足，则．题型十一：均值与方差的综合应用【例11】（2024·吉林·高二长春市第二实验中学校联考期末）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现在6名男志愿者和4名女志愿者，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率；(2)用表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求的分布列及数学期望、方差.【变式11-1】（2024·全国·高二随堂练习）如图是2023年11月1日到11月20日，某地区甲流疫情新增数据的走势图．(1)从这20天中任选1天，求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率；(2)从新增确诊的人数超过100的日期末任选两天，用表示新增确诊的人数超过140的天数，求的分布列和数学期望；(3)记每天新增确诊的人数为，每天新增疑似的人数，根据这20天统计数据，试判断与的大小关系（结论不要求证明）．【变式11-2】（2024·全国·高二随堂练习）袋中有形状、大小完全相同的3个球，编号分别为1，2，3.用表示取出的2个球中的最大号码，有放回地从袋中取两次，每次取1个球(1)写出的分布列；(2)求的均值与方差.题型十二：n重伯努利试验的判断【例12】（2024·高二课时练习）重伯努利试验应满足的条件：①各次试验之间是相互独立的；②每次试验只有两种结果；③各次试验成功的概率是相同的；④每次试验发生的事件是互斥的．其中正确的是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④【变式12-1】（2024·高二课时练习）下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲､乙两名运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲､乙两名运动员各射击一次，“甲､乙都射中目标”与“甲､乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次5次击中目标.其中是独立重复试验的是（

）A．① B．② C．③ D．④【变式12-2】（2024·高二课时练习）（多选）下列试验不是重伯努利试验的是（

）．A．依次投掷四枚质地不同的硬币B．某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了次C．口袋中装有个白球，个红球，个黑球，依次从中抽取个球D．小明做道难度不同的数学单选题题型十三：n重伯努利试验概率的求法【例13】（2024·辽宁抚顺·高二校联考期末）位于坐标原点的一个点按下述规则移动：每次只能向下或向左移动一个单位长度，且向左移动的概率为.那么移动5次后位于点的概率是.【变式13-1】（2024·吉林长春·高二东北师大附中校考期末）某人忘记了他在一个网络平台的账户密码，而平台只允许试错三次，如果三次都试错，则账户就会锁定，无法继续试验．假设该用户每次能试中的概率为0.1，记试验的次数为X，则．【变式13-2】（2024·广东佛山·高二佛山市南海区九江中学校考阶段练习）甲、乙两队进行自由式轮滑速度障碍赛决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场比赛时，该队获胜，比赛结束），根据以往比赛成绩可知；甲队每场比赛获胜的概率为．比赛结果没有平局，且各场比赛结果相互独立，则甲队获胜的概率为．题型十四：二项分布的均值与方差【例14】（2024·吉林·高二长春市第二实验中学校联考期末）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现在6名男志愿者和4名女志愿者，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率；(2)用表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求的分布列及数学期望、方差.【变式14-1】（2024·全国·高二随堂练习）如图是2023年11月1日到11月20日，某地区甲流疫情新增数据的走势图．(1)从这20天中任选1天，求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率；(2)从新增确诊的人数超过100的日期末任选两天，用表示新增确诊的人数超过140的天数，求的分布列和数学期望；(3)记每天新增确诊的人数为，每天新增疑似的人数，根据这20天统计数据，试判断与的大小关系（结论不要求证明）．【变式14-2】（2024·全国·高二随堂练习）袋中有形状、大小完全相同的3个球，编号分别为1，2，3.用表示取出的2个球中的最大号码，有放回地从袋中取两次，每次取1个球(1)写出的分布列；(2)求的均值与方差.题型十五：利用超几何分布的公式求概率【例15】（2024·上海·高三上海市大同中学校考期末）在高考志愿模拟填报实验中，共有9个专业可供学生甲填报，其中学生甲感兴趣的专业有3个．若在实验中，学生甲随机选择3个专业进行填报，则填报的专业中至少有1个是学生甲感兴趣的概率为．【变式15-1】（2024·甘肃武威·高二天祝藏族自治县第一中学校考阶段练习）某无人机小组有3名男生，2名女生，从中任选2名同学参加科技节无人机表演，若X表示选出女生的人数，则.【变式15-2】（2024·陕西宝鸡·高二统考期末）某企业生产的个产品中有个一等品、个二等品，现从这些产品中任意抽取个，则其中恰好有个二等品的概率为.题型十六：超几何分布的分布列【例16】（2024·全国·高考真题）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为：．012【变式16-1】（2024·湖北·高二应城市第一高级中学校联考期末）已知某批产品共20件，其中二等品有8件.从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，试填写下列关于的分布列.012题型十七：超几何分布的综合应用【例17】（2024·高二课时练习）球车中装有12个排球，其中9个是新的，3个是旧的．从球车中任取3个来用，用完后装回球车中（新球用完后变为旧球），此时球车中旧球的个数ξ是一个随机变量，求的分布列．【变式17-1】（2024·高二课时练习）从6名男生和4名女生中随机选出3名同学参加一项竞技测试．(1)求选出的3名同学中至少有1名女生的概率；(2)设表示选出的3名同学中男生的人数，求的分布列．【变式17-2】（2024·河南南阳·高三南阳中学校考阶段练习）假设某市大约有800万网络购物者，某电子商务公司对该地区n名网络购物者某年度上半年前6个月内的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示，若频率分布直方图中的a，b，c，d满足，且从左到右6个小矩形依次对应第一至六小组，第五小组的频数为2400．(1)求a，b，c，d的值；(2)现用分层抽样方法从前4组中选出18人进行网络购物爱好调查，①求在各组应该抽取的人数；②在前2组所抽取的人中，再随机抽取3人，记这3人来自第一组的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．【过关测试】一、单选题1．（2024·黑龙江·高二校联考期末）设随机变量，则（

）A．2 B．3 C．6 D．72．（2024·辽宁辽阳·高二统考期末）小明参加某射击比赛，射中得1分，未射中扣1分，已知他每次能射中的概率为，记小明射击2次的得分为X，则（

）A． B． C． D．3．（2024·江西上饶·高二校考阶段练习）口袋里放有大小相同的3个红球和2个白球，有放回地每次摸取一个球，每个球被摸到的机会均等.定义数列：.如果为数列的前项和，那么的概率是（

）A． B．C． D．4．（2024·四川攀枝花·高二统考期末）甲、乙两位同学进行围棋比赛，约定五局三胜制（无平局），已知甲每局获胜的概率都为，则最后甲获胜的概率为（

）A． B． C． D．5．（2024·江西上饶·高二校考阶段练习）有两个随机变量和，它们的分布列分别如下表：123450.030.30.50.160.01123450.10.20.30.20.2则关于它们的期望，和它们的方差和，下列关系正确的是（

）A．，且 B．，且C．，且 D．，且6．（2024·福建龙岩·高二福建省连城县第一中学校考阶段练习）已知随机变量X的分布列如下表，则（

）XPA．2 B．3 C．4 D．57．（2024·陕西渭南·高二合阳县合阳中学校考期末）已知随机变量的分布列如下，则（

）A．3 B．9 C．27 D．118．（2024·浙江嘉兴·高二校联考期末）已知的分布列为则下列说法错误的是（

）A． B．C． D．9．（2024·山东济宁·高二嘉祥县第一中学校考期末）若随机变量的分布列为且，则的值为（

）A． B． C． D．10．（2024·高二课时练习）某党支部有10名党员，7男3女，从中选取2人做汇报演出，若X表示选中的女党员数，则（

）A． B．C． D．111．（2024·山东滨州·高二统考期末）已知随机变量X的分布列如下所示，则（

）X024PmA．2 B．3 C．4 D．512．（2024·高二课时练习）已知随机变量ξ的分布列如下：若，则的最小值等于（

）A．0 B．2C．1 D．13．（2024·高二课时练习）随机变量ξ的分布列如下：其中，则等于（

）A． B．C． D．二、多选题14．（2024·江西宜春·高二上高二中校考阶段练习）下列说法正确的是（

）A．数据的第60百分位数为9B．已知随机变量服从二项分布：，设，则的方差C．若样本数据的平均数为2，则的平均数为20D．用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是15．（2024·河北石家庄·高二河北师范大学附属中学校考阶段练习）设随机变量的分布列为其中．则下列说法正确的是（

）012A． B．C．随着的从小到大变化，先增大后减小 D．有最小值16．（2024·河南周口·高二校联考期末）已知离散型随机变量的分布列为12460.20.1则下列选项正确的是（

）A． B．若，则C．若，则 D．17．（2024·浙江嘉兴·高二校联考期末）若袋子中有个白球，个黑球，现从袋子中有放回地随机取球次，每次取一个球，取到白球记分，取到黑球记分，记次取球的总分数为，则（

）A． B．C． D．三、填空题18．（2024·全国·高二随堂练习）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局.已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为；3次活动中，甲至少获胜2次的概率为.19．（2024·福建漳州·高二漳州三中校考阶段练习）一次掷两枚骰子，若两枚骰子点数之和为4或5或6，则称这是一次成功试验．现进行四次试验，则恰出现一次成功试验的概率为．四、解答题20．（2024·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考一模）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示.

(1)求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；(2)从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量的分布列和数学期望和方差.21．（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中学校考一模）盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良．现对一批某品种种子的密度（单位：）进行测定，测定结果整理成频率分布直方图如图所示，认为密度不小于的种子为优种，小于的为良种．自然情况下，优种和良种的萌发率分别为和．(1)估计这批种子密度的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）(2)用频率估计概率，从这批种子（总数远大于）中选取粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为，求随机变量的分布列和数学期望（各种子的萌发相互独立）．22．（2024·全国·模拟预测）课堂上，老师为了讲解“利用组合数计算古典概型的问题”，准备了x（）个不同的盒子，上面标有数字1，2，3，…，每个盒子准备装x张形状相同的卡片，其中一部分卡片写有“巨额奖励”的字样，另一部分卡片写有“谢谢惠顾”的字样．第1个盒子放有1张“巨额奖励”，张“谢谢惠顾”，第2个盒子放有2张“巨额奖励”，张“谢谢惠顾”，…，以此类推．游戏时，老师在所有盒子中随机选取1个盒子后，再让一个同学上台每次从中随机抽取1张卡片，抽取的卡片不再放回，连续抽取3次．(1)若老师选择了第3个盒子，，记摸到“谢谢惠顾”卡片的张数为X，求X的分布列以及数学期望；(2)若，求该同学第3次抽到“谢谢惠顾”的概率．23．（2024·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）某校高一年级举行数学史知识竞赛，每个同学从10道题中一次性抽出4道作答.小张有7道题能答对，3道不能答对；小王每道答对的概率均为，且每道题答对与否互不影响.(1)分别求小张，小王答对题目数的分布列；(2)若预测小张答对题目数多于小王答对题目数，求的取值范围.24．（2024·辽宁·高二盘锦市高级中学校联考期末）某学校高一，高二，高三三个年级的学生人数之比为，该校用分层抽样的方法抽取7名学生来了解学生的睡眠情况.(1)应从高一､高二､高三三个年级的学生中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足①若从这7人中随机抽取3人做进一步的身体健康检查.用X表示抽取的3人中“睡眠不足”的学生人数，求随机变量X的分布列：②将这7名学生中“睡眠不足”的频率视为该学校学生中“睡眠不足”的概率，若从该学校全体学生（人数较多）中随机抽取3人做进一步的身体健康检查.记Y表示抽到“睡眠不足”学生的人数，求Y的期望和方差：25．（2024·北京顺义·高三北京市顺义区第一中学校考阶段练习）为了解顾客对五种款式运动鞋的满意度，厂家随机选取了2000名顾客进行回访，调查结果如表：运动鞋款式ABCDE回访顾客（人数）700350300250400满意度注：26．满意度是指：某款式运动鞋的回访顾客中，满意人数与总人数的比值；27．对于每位回访顾客，只调研一种款式运动鞋的满意度．假设顾客对各款式运动鞋是否满意相互独立，用顾客对某款式运动鞋的满意度估计对该款式运动鞋满意的概率．(1)从所有的回访顾客中随机抽取1人，求此人是C款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率；(2)从A、E两种款式运动鞋的回访顾客中各随机抽取1人，设其中满意的人数为，求的分布列和数学期望；(3)用“”和“”分别表示对A款运动鞋满意和不满意，用“”和“”分别表示对B款运动满意和不满意，试比较方差与的大小．（结论不要求证明）28．（2024·辽宁鞍山·高二校联考阶段练习）为更好利用“学习强国”平台开展学习，推动学习型单位建设，某单位组织开展“学习强国”知识竞赛．竞赛设置6个不同的题目，参赛人员从中随机抽取3个题目进行作答，若所抽取的3个题目全部作答正确，则进入下一轮比赛，否则退出比赛．对这6个题目，某科室的甲能正确作答其中的4个题目，乙能正确作答每个题目的概率均为，且甲乙对每个题目的作答都是相互独立的．(1)已知甲乙两人总共正确作答3个题目，求甲答对1道乙答对2道的概率；(2)如果该科室要在甲乙两人中选择一人去参加竞赛，你认为派谁去较为合适？说明理由．29．（2024·上海·高二校考期末）为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，激发干事创业热情.某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有10道题目，随机抽取3道让参赛者回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试.已知小明只能答对其中的6道，试求：(1)抽到他能答对题目数X的分布及期望；(2)他能通过初试的概率.30．（2024·江西上饶·高二婺源县天佑中学校考期末）某面包店记录了最近一周A口味的面包的销售情况，如下表所示：A口味星期一二三四五六日销量/个16121410181913(1)求最近一周A口味的面包日销量的中位数．(2)该面包店店主将在下一周每天都制作n个A口味的面包，假设下一周A口味的面包日销量和被记录的这一周的日销量保持一致，每个面包当天卖出可获利6元，当天未售出则将损失5元，从中选一个，你应该选择哪一个？说明你的理由．31．（2024·广东肇庆·高二