2023年河南省洛阳市宜阳县中考二模数学试题(含答案)

宜阳县2023年九年级第二次模拟考试

数学试卷

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.

2.请将答案答在答题卡上，答在本试卷上无效.

3.考试结束，将答题卡交回.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一2的相反数是（）

C〜11

A.-2B.2C.D.一

22

2.下面几何体的正视图、俯视图和左视图是全等图形的几何体是（）

A.长方体B.圆锥C.圆柱D.球体

3.如图，直线A8与直线C。相交于点O,若OE平分NAoC,OF平分NBOC,N3OR=40°,则

4COE=（）

i∖k

A70B

D

A.40oB.50oC.30°D.60°

4.下列运算正确的是()

IO2./2\35

A.-----=2B.()=Cr

10∖,

C.β2+l=(β+l)2D.D=26

5.如图，在RtABC中，NABC=90°,BOLAC,点。为垂足,若AB=3,BC=4,则AD=

()

CB

A.2B.2.4C.2.5D.1.2

6.一元二次方程/一X一2=O的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根

7.小明对本班20名男生依次立定跳远测试成绩统计如下：小于200cm有5人，不小于200cm但小于220cm

的有4人，不小于220Cm但小于240Cm的有4人（具体为：220,222,222,224）,不小于240Cm但小于

260cm的有7人。请问这20个数据的中位数是（）

A.200B.220C.221D.222

8.在平行四边形ABa）的对角线AC与BD相交于点O,BC=5,AC=6,BD=8,则四边形ABe。是

（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

k

9.如图，点A（m,加+1）,3（∕n+3,加一1）都在反比例函数y=—（x>0）的图象上，则k的值为（）

A.3B.6C.14D.12

10.在ABC中，NA=I20。，AB=4,AC=2,则sin3的值是（）

5√7√3√21√21

A.------B.-----C.------D.------

145714

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.分式一匚有意义的条件是.

%—1

%—3y=2

12.方程组1J的解集为_________.

2x+y=18

13.某学校从“立定跳远，抛掷实心球，100米短跑，足球”四个项目中抽取两项进行测试，恰好抽到“立定

跳远”和“100米短跑”的概率为.

14.如图，将扇形408绕点A逆时针旋转，得到扇形A（ZB',点O,8的对应点分别为点O',B',且。落

在弧AB上，连结33'。若NO=90。，。4=2,则阴影部分的周长为.

15.如图，在矩形ABCo中，点E在边CO上，将右4?E沿AE对折，使点。落在边BC上的5点，若

AD=10,AB=S,则四边形A。EF的外接圆的半径为.

三、解答题（本题8个小题，共75分）

16.(1)计算：fl—--1x-lx^+2x+1

Ix+ljX+1χ2—1

(2)计算：√iθlθ+2sin30o+13-Λ-∣-(-1)2003

17.某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52m到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼

顶点C的仰角为53。，已知斜坡AB的坡度为i=,点A到大楼的距离AD为72m,求大楼的高度CD

2.4

3

（sin53o≈0.8.cos≈0.6,tan53o≈-）

4

18.菲尔兹奖是一个在国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项.每四年颁发一次，颁发给有卓越贡献的

年轻数学家，每次最多四人得奖.得奖者须在该年元旦前未满四十岁.它是根据加拿大数学家约翰•查尔斯•菲

尔兹的要求设立的，被视为数学界的诺贝尔奖.从1936年至2022年，共有64位数学家获得菲尔兹奖，其中

有两位华人（丘成桐、陶哲轩）.

下列数据是截止2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄：

29393533392833353131373238

36313932383734293438323536

33293235363739384038373938

34334036363740313838404037

353937373934313739353738

（1）上面这64个数据的中位数是,众数是

（2）菲尔兹奖得主获奖时年龄的极差是；

（3）求这组数据的平均数；

19.某地计划用12O~18O天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送土石方总位为360

万m2o

（1）请写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量X（单位：万m?）之间的函数

关系式，并给出自变量X的取值范围;

(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000∏√,工期比原计划减少了24天，原

计划和实际平均每天运送土石方各是多少万m??

20.已知直线X=KX+力与双曲线以=・相交于点P(—2,1)、e(l,m).

(1)求仁，b,占的值.

(2)在同一坐标系中画出直线X=KX+〃与双曲线%=幺，根据图写出不等式勺x+人之为的解集.

XX

21.请阅读下面材料，并按要求完成相应的任务.

阿基米德是伟大的古希腊数学家、哲学家和物理学家，他与牛顿、高斯并称三大数学王子.《阿基米德全

集》的《引论集》中记述的一个引理用几何语言表示如下：如图，在.ABC中，ZABC=90o,以AB为直

径作半圆O,交AC于点。，过点。作Z)ELAB于点E,过点。作半圆O的切线07交BC于点T,连结

AT交。E于点尸，则DF=EF.

任务：(1)请完成该引理的证明；

⑵若FT=CT=6,求半圆。的半径.

22.已知关于X的函数y=小一亿一I)X—2Z—2的图象与y轴交于点C

(I)当攵=2时•，求图象与X轴的交点坐标；

(2)若x≥g时，函数y随着X的增大而增大，求Z的取值范围；

(3)无论4为何值时，函数的图象都经过两个定点，请直接写出这两个定点的坐标.

23.阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当α>0,b>0时，有

^∖∣a+VFj=a-2∖[ab+b≥0,.'.a+b≥2∖[ab,当且仅当α=b时取等号.

请利用上述结论解决以下问题：

(1)当x>0时，X+'的最小值为；当χ<0时，x+工的最大值为

XX

χ~+3r+]6

(2)当x>0时，求y=±±二的最小值;

X

(3)如图，四边形ABCQ的对角线AC、Bo相交于点。，AOB.ACOD的面积分别为9和16,求四边

形ABCD的面积.

九年级数学参考答案及评分意见

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案BDBDBACCDD

二、填空（每小题3分，共15分）

题号1112131415

x=8ɪ5√5

答案x≠∖1=2ɪ+2+2√2

63F

三、解答题（8个小题，共75分）

16.解：(1)fl—-—>∣÷3χ2+2x+1

Ix+∖)x+∖

Jl1：XT(χ+ι)’

∖x+∖Jx+1(x+l)(x-l)

_x-1x+1

x+1x—1

^(Λ-1)2-(Λ+1)2

(x+l)(%-l)

-4x

~x2-l

(2)√101°+2sin30o+p-π∖-(-l)20°3

=l+2xg+7一3一(一1)

=l+l+^∙-3+l

=π

17.解：过点B作BELCD于点E,过点8作AD于点F,

在RtABF中，ZBE4=90。，AB=52,由i=」一可知AR=2.4BF,

2.4

由勾股定理可知：BF2+(2.4BF)2=52?

解得：BF=20,AR=2.4x20=48

由图可知：DE=BF=20.

BE=FD=AD—AF=72—48=24

在RteEB中，NCBE=90。,由锐角三角函数可知：

3

CE=BEtanZCEB=24Xtan53°弓24x—=16

4

.∙.C£)=CE+EO=16+24=40

答：大楼的高度约为40米.

18.解：(1)36.5；37

(2)40-28=12.

-I

(3)Λ=-(28+3×29+5×31+4×32+4×34+6×35+5×36+10×37+9×38+8×39+5×40)

≈35.6

19.解：（1）依题意，得y=独

X

把y=120,y=180分别代入y=独中，解得x=3,x=2,

X

所以自变量X的取值范围为2≤x≤3

（2）设原计划平均每天运送土石方X万m3,实际平均每天运送土石方（X+0.5）万m3

»口示*,口360360..

依戒意得：------------二24

X%+0.5

解这个方程，得

%=2.5或X=-3

经检验，x=2.5,X=-3都是方程的解，但x=—3不符合题意，故舍去.

答：原计划平均每天运送土石方2.5万m3,实际平均每天运送土石方3万m3

20.解：(1)由题意知I=幺，k2=-2

-2-

-2C

/.m=——=-2

1

∫-2⅛1+⅛=1

**Jt1+⅛=-2

k,=—1

解得：\1

[h=-l

(2)图象略.

观察图象可知：不等式匕x+匕N4的解集为x≤-2或0≤x≤l

X

21.(1)证明：连结。。、OT,DB.

DT与半圆O相切，

又OD=OB,OT=OT

.∙.RtODT=RtOBT..DT=BT

.-.ZTDB=ZTBD

又AB是半圆O的直径

.-.ZADB=90°

.∙.ZTDB+ZCDT=90°，ZTBD+ZTCD=90°

.∙.ZCDTZTCD,:.DT=Cr

.∙.CT=BT

DELAB,ZABC=90°,.∖DE∕∕BC

.∖.ADT-△ACT，..AEF.ABT,

DFAF_BF

.-.DF=EF

~CT~~AT~~BT

(2)过点T作7H_LDE,于点H,则四边形BEHr是矩形

FT=CT,Cr=DT

:.DT=HF,:.DH=HF

..EH=HF+2HF=BT=6,.∖HF=2,

.∙.OE=6+2=8

在RIHTF中,根据勾股定理，得HT=dFT?—HF?=4也

.∙.BE=HT=4√2

设半圆。的半径为厂，则OE=尸-4夜，连结0£>,在RtODE中,根据勾股定理，得

OD2=OE2+DE2,即产="—4血『+8、解得尸=6夜

22.解：(1)当左=2时，>,=2x2-X—6=(2x+3)(x-2)

3f3ʌ

令y=0,得(2x+3)(尤—2)=(),解得芭=一3,々=2所以这是函数的图象与X轴的的交点为一二,0

2\2›

（W

(2)①当上=0时，y=x—2,符合题意.

当AHO时，y是关于X的二次函数.

L_1111

②若Z