2024年人教版九年级中考数学二轮复习效果检测(七)　图形与变换练习题

复习效果检测(七)图形与变换(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2023衡阳)下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是(C)2.某几何体的三视图如图所示,这个几何体是(D)第2题图第3题图3.如图所示,将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′,点B′恰好落在CA的延长线上,∠B=30°,∠C=90°,则∠BAC′为(B)A.90° B.60° C.45° D.30°4.已知,点P(x,y)的坐标满足|x-3|+y+5=0,则点P关于x轴对称的点P1A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.已知P(-5,0),Q(4,2),将线段PQ平移到线段P1Q1,P1(-4,a),Q1(b,4),其中P与P1是对应点,则ba的值是(A)A.25 B.36 C.18 D.166.如图所示,在平面直角坐标系中,点B,C,E在y轴上,点C的坐标为(0,1),AC=2,Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的,则正确的变换是(D)A.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位长度B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位长度C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位长度D.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度第6题图第7题图7.如图所示,在▱ABCD中,E为BC边上的点,若BE∶EC=4∶5,AE交BD于点F,则BF∶FD的值为(C)A.4∶5 B.3∶5 C.4∶9 D.3∶88.(2023无锡)如图所示,在△ABC中,∠BAC=55°,将△ABC逆时针旋转α(0°<α<55°),得到△ADE,DE交AC于点F.当α=40°时,点D恰好落在BC上,此时∠AFE等于(B)A.80° B.85° C.90° D.95°第8题图第9题图9.如图所示,点A(0,3),B(1,0),将线段AB平移得到线段DC,若∠ABC=90°,BC=2AB,则点D的坐标是(D)A.(7,2) B.(7,5) C.(5,6) D.(6,5)10.如图所示,在平面直角坐标系中,O是菱形ABCD对角线BD的中点,AD∥x轴,且AD=4,∠A=60°,将菱形ABCD绕点O旋转,使点D落在x轴上,则旋转后点C的对应点的坐标是(D)A.(0,23)B.(2,-4)C.(23,0)D.(0,23)或(0,-23)第10题图第11题图11.在△ABC中,已知∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=1.如图所示,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′.则图中阴影部分面积为(B)A.π4 B.C.π-34 12.(2023滨州)已知点P是等边三角形ABC的边BC上的一点,若∠APC=104°,则在以线段AP,BP,CP为边的三角形中,最小内角的大小为(B)A.14° B.16° C.24° D.26°二、填空题(每小题2分,共8分)13.在平面直角坐标系中,点M(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2).

14.如图所示,在平面直角坐标系中,△ABO的三个顶点坐标分别为A(6,3),B(6,0),O(0,0).若将△ABO向左平移3个单位长度得到△CDE,则点A的对应点C的坐标是(3,3).

15.如图所示,折叠矩形纸片ABCD,使点B落在边AD上,折痕EF的两端分别在AB,BC上(含端点),且AB=8cm,BC=10cm,则折痕EF的最大值是82cm.

第15题图第16题图16.如图所示,点A(m,2),B(5,n)在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A,B的对应点分别为A′,B′.图中阴影部分的面积为8,则k的值为2三、解答题(共8小题,共56分)17.(6分)如图所示,直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2,其主视图是边长为2的正方形,求此直三棱柱左视图的面积.解:此直三棱柱左视图是长为2,宽为AB边上的高的矩形.∵底面各边长均为2,∴△ABC是等边三角形,AB边上的高为2×32=3.∴此直三棱柱左视图的面积为2×3=2318.(6分)有4张不透明的卡片,除正面上的图案不同外,其他均相同,现将这4张卡片背面向上,洗匀后放在桌面上.(1)若从中随机抽取1张卡片,则卡片上的图案是轴对称图形的概率是.

(2)小明从中随机抽取1张卡片后,记下卡片图案,将卡片放回与其他卡片洗匀后,再随机抽取1张,记下卡片图案,请用画树状图或列表的方法,求两次抽取的卡片上的图案均为轴对称图形的概率.解:(1)1(2)画树状图如下:共有16种等可能的结果,其中两次抽取的卡片上的图案均为轴对称图形的结果有4种,即BB,BC,CB,CC,∴两次抽取的卡片上的图案均为轴对称图形的概率为416=119.(7分)如图所示,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABO的直角顶点B的坐标为(2,m),点A在y轴的正半轴上,将△ABO沿y轴向下平移得到△DEF,点B的对应点E恰好在反比例函数y=-6x(1)求m的值;(2)求△ABO平移的距离.解:(1)如图所示,过B点作BH⊥AO于H,∵△ABO是等腰直角三角形,B(2,m),∴OH=BH=2.∴m=2.(2)由平移可得B点横坐标和E点横坐标相同,设E(2,n),∵E在反比例函数y=-6x∴n=-6∴E(2,-3).∵2-(-3)=5,∴△ABO平移的距离为5.20.(7分)如图所示,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,且点A的坐标是(2,0).(1)将Rt△OAB先向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到△O1A1B1,画出△O1A1B1,并写出点A1的坐标;(2)将Rt△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°,得到△OA2B2,画出△OA2B2,并写出点B2的坐标;(3)在(2)的条件下,求△OAB扫过的面积.解:(1)如图所示,△O1A1B1为所求作的三角形,A1(6,-1).(2)如图所示,△OA2B2为所求作的三角形,B2(-4,2).(3)∵OB2=OA2+AB2=22+42=20,∴△OAB扫过的面积=S扇形OBB2+S△OAB=90×20×π360+21.(7分)在阳光下,小东测得一根长为1m的竹竿的影长为0.4m.(1)求同一时刻2m的竹竿的影长;(2)同一时刻小东在测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在操场的第一级台阶上,如图所示,测得落在第一级台阶上的影子长为0.1m,第一级台阶的高为0.3m,落在地面上的影子长为4.3m,求树的高度.解:(1)设同一时刻2m的竹竿的影长为xm.由题意,得x2=0∴同一时刻2m的竹竿的影长为0.8m.(2)如图所示,设除台阶高度以外的树的高度AB=ym,此部分树的影长为BC=4.3+0.1=4.4(m).由题意,得y4.4∴树的高度为11+0.3=11.3(m).22.(7分)如图所示,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,求tan∠DAE的值.解:∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=5,AB=CD=3.∵矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的点F处,∴AF=AD=5,EF=DE.在Rt△ABF中,BF=AF2-∴CF=BC-BF=5-4=1.设CE=x,则EF=DE=3-x.在Rt△ECF中,∵CE2+CF2=EF2,∴x2+12=(3-x)2,解得x=43∴DE=EF=3-x=53∴tan∠DAE=DEAD=53523.(8分)(2023北京)在△ABC中,∠B=∠C=α(0°<α<45°),AM⊥BC于点M,D是线段MC上的动点(不与点M,C重合),将线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE.(1)如图(1)所示,当点E在线段AC上时,求证:D是MC的中点;(2)如图(2)所示,若在线段BM上存在点F(不与点B,M重合)满足DF=DC,连接AE,EF,直接写出∠AEF的大小,并证明.(1)证明:由旋转的性质得DM=DE,∠MDE=2α,∵∠C=α,∴∠DEC=∠MDE-∠C=α.∴∠C=∠DEC.∴DE=DC.∴DM=DC,即D是MC的中点.(2)解:∠AEF=90°.证明如下:如图所示,延长FE到H使EH=FE,连接CH,AH,∵DF=DC,∴DE是△FCH的中位线.∴DE∥CH,CH=2DE.由旋转的性质得DM=DE,∠MDE=2α,∴∠FCH=2α.∵∠B=∠C=α,∴∠ACH=α,△ABC是等腰三角形.∴∠B=∠ACH,AB=AC.设DM=DE=m,CD=n,则CH=2m,CM=m+n,DF=CD=n,∴FM=DF-DM=n-m.∵AM⊥BC,∴BM=CM=m+n.∴BF=BM-FM=m+n-(n-m)=2m.∴CH=BF.在△ABF和△ACH中,AB∴△ABF≌△ACH(SAS).∴AF=AH.∵FE=EH,∴AE⊥FH,即∠AEF=90°.24.(8分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(2,0),点B(0,2),把△ABO绕点B逆时针旋转,得到△A′BO′,点A,O旋转后的对应点为A′,O′.记旋转角为α.(1)如图(1)所示,当点O′落在边AB上时,求点O′的坐标;(2)如图(2)所示,当α=60°时,求AA′的长及点A′的坐标.解:(1)∵点A(2,0),点B(0,2),∴OA=OB=2.∴△ABO是等腰直角三角形.∴AB=22.当点O′落在边AB上时,α=45°,∴