宁夏石嘴山一中2023-2024学年高一上数学期末考试试题含解析

宁夏石嘴山一中2023-2024学年高一上数学期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为（参考数据：）A.2.598 B.3.106C.3.132 D.3.1423．已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为1的正方形，则原图形的周长为（）A.6 B.8C. D.4．已知函数y=(12)x的图象与函数y=logax（a>0，A.[ 2C.[ 85．设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（）A.4 B.C. D.26．已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是A. B.C. D.7．已知正方形的边长为4，动点从点开始沿折线向点运动，设点运动的路程为，的面积为，则函数的图像是（）A. B.C. D.8．当时，函数和的图像只可能是（）A. B.C. D.9．已知幂函数在上是增函数，则n的值为（）A. B.1C. D.1和10．不等式的解集为R，则a的取值范围为（）A. B.C. D.11．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④12．函数与的图象（）A.关于轴对称 B.关于轴对称C.关于原点对称 D.关于直线轴对称二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3214．设函数，若，则的取值范围是________.15．已知函数，给出下列四个命题：①函数是周期函数；②函数的图象关于点成中心对称；③函数的图象关于直线成轴对称；④函数在区间上单调递增.其中，所有正确命题的序号是___________.16．若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围为________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知二次函数.（1）若为偶函数，求在上的值域：（2）若时，的图象恒在直线的上方，求实数a的取值范围.18．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与各自的资金投入（单位：万元）满足，．设甲大棚的资金投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收入为（单位：万元）（1）求的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的资金投入，才能使总收入最大19．已知函数常数证明在上是减函数，在上是增函数；当时，求的单调区间；对于中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的值20．已知函数（1）求的最小正周期及最大值；（2）求在区间上的值域21．某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：上市时间天市场价元（1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由：①；②；③；④；（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.22．已知集合（1）当时，求；（2）若“”是“”充分条件，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】由与互相推出的情况结合选项判断出答案【详解】，由可以推出，而不能推出则“”是“”的充分而不必要条件故选：A2、C【解析】阅读流程图可得，输出值为：.本题选择C选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目要求完成解答并验证3、B【解析】由斜二测画法的规则，把直观图还原为原平面图形，再求原图形的周长【详解】解：由斜二测画法的规则知，与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，所以在平面图中其在轴上，且其长度变为原来2倍，是，其原来的图形如图所示；所以原图形的周长是：故选：【点睛】本题考查了平面图形的直观图应用问题，能够快速的在直观图和原图之间进行转化，是解题的关键，属于中档题4、D【解析】由已知中两函数的图象交于点P( 由指数函数的性质可知，若x0≥2，则0<y由于x0≥2，所以a>1且4a点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于a的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.5、A【解析】求出点关于坐标原点的对称点是B，再利用两点之间的距离即可求得结果.【详解】点关于坐标原点的对称点是故选：A6、C【解析】函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.7、D【解析】当在点的位置时，面积为，故排除选项.当在上运动时，面积为，轨迹为直线，故选选项.8、A【解析】由一次函数的图像判断出a、b的符号，结合指数函数的图像一一进行判断可得答案.【详解】解：A项，由一次函数的图像可知此时函数为减函数，故A项正确；B项，由一次函数的图像可知此时函数为增函数，故B项错误；C项，由一次函数的图像可知，此时函数为的直线，故C项错误；D项，由一次函数的图像可知，，此时函数为增函数，故D项错误；故选A.【点睛】本题主要考查指数函数的图像特征，相对简单，由直线得出a、b的范围对指数函数进行判断是解题的关键.9、C【解析】利用幂函数的定义与单调性即可得解.【详解】因为函数是幂函数，所以解得：或当时，在上是增函数，符合题意.当时，在上是减函数，不符合题意.故选：C【点睛】易错点睛：本题主要考查了幂函数的定义及性质，利用幂函数的定义知其系数为1，解方程即可，一定要验证是否符合在上是增函数的条件，考查了学生的运算求解的能力，属于基础题.10、D【解析】对分成，两种情况进行分类讨论，结合判别式，求得的取值范围.【详解】当时，不等式化为，解集为，符合题意.当时，一元二次不等式对应一元二次方程的判别式，解得.综上所述，的取值范围是.故选：D【点睛】本小题主要考查二次项系数含有参数的一元二次不等式恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.11、D【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择．【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.故选D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．12、D【解析】函数与互为反函数，然后可得答案.【详解】函数与互为反函数，它们的图象关于直线轴对称故选：D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、6【解析】如下图所示，O'B'=2,OM=214、【解析】当时，由，求得x0的范围；当x0<2时，由，求得x0的取值范围，再把这两个x0的取值范围取并集，即为所求.【详解】当时，由，求得x0>3；当x0<2时，由，解得：x0<-1.综上所述:x0的取值范围是.故答案为：15、①②③【解析】利用诱导公式化简函数，借助周期函数的定义判断①；利用函数图象对称的意义判断②③；取特值判断④作答.【详解】依题意，，因，是周期函数，是它的一个周期，①正确；因，，即，因此的图象关于点成对称中心，②正确；因，，即，因此的图象关于直线成轴对称，③正确；因，，，显然有，而，因此函数在区间上不单调递增，④不正确，所以，所有正确命题的序号是①②③.故答案为：①②③【点睛】结论点睛：函数的定义域为D，，(1)存在常数a，b使得，则函数图象关于点对称.(2)存在常数a使得，则函数图象关于直线对称.16、【解析】分类讨论，时根据二次函数的性质求解【详解】时，满足题意；时，，解得，综上，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）函数为二次函数，其对称轴为．由f（x）为偶函数，可得a＝2，再利用二次函数的单调性求出函数f（x）在[−1，2]上的值域；（2）根据题意可得f（x）＞ax恒成立，转化为恒成立，将参数分分离出来，再利用均值不等式判断的范围即可【小问1详解】根据题意，函数为二次函数，其对称轴为.若为偶函数，则，解得，则在上先减后增，当时，函数取得最小值9，当时，函数取得最大值13，即函数在上的值域为；【小问2详解】由题意知时，恒成立，即.所以恒成立，因为，所以，当且仅当即时等号成立.所以，解得，所以a的取值范围是.18、（1）；（2）当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大.【解析】（1）根据题意，可分别求得甲、乙两个大棚的资金投入值，代入解析式即可求得总收益.（2）表示出总收益的表达式，并求得自变量取值范围，利用换元法转化为二次函数形式，即可确定最大值.【详解】（1）当甲大棚的资金投入为50万元时，乙大棚资金投入为150万元，则由足，可得总收益为万元；（2）根据题意，可知总收益为满足，解得，令，所以，因为，所以当即时总收益最大，最大收益为万元，所以当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大，最大收益为282万元.【点睛】本题考查了函数在实际问题中的应用，分段函数模型的应用，二次函数型求最值的应用，属于基础题.19、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】利用定义证明即可；把看成整体，研究对勾函数的单调性以及利用复合函数的单调性的性质得到该函数的单调性；对于任意的，总存在，使得可转化成的值域为的值域的子集，建立关系式，解之即可【详解】证明：：设，，且，，，，，当时，即，当时，即，当时，，即，此时函数为减函数，当时，，即，此时函数为增函数，故在上是减函数，在上是增函数；当时，，，设，则，，由可知在上是减函数，在上是增函数；，，即，，即在上是减函数，在上是增函数；由于减函数，故，又由（2）得由题意，的值域为的值域的子集，从而有，解得【点睛】本题主要考查定义法证明函数单调性，利用单调性求函数的值域，以及函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，是中档题20、（1），；（2）.【解析】（1）利用周期公式及正弦函数的性质即得；（2）由，求出的范围，再利用正弦函数的性质即可求解.【小问1详解】∵函数，∴最小正周期，∵，，∴当时，.【小问2详解】当时，，∴当时，即时，，当时，即时，，∴在区间上的值域为.21、（1）②；（2）上市天，最低价元【解析】（1）根据所给的四个函数的单调性，结合表中数据所表示的变化特征进行选择即可；（2）根据表中数据代入所选函数的解析式，用待定系数法求出解析式，最后利用函数的单调性求出纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.【详解】（1）通过表中数据所知纪念章的市场价与上市时间的变化先是递减而后递增，而已知所给的函数中除了②以外，其他函数要么是单调递增，要么是单调递减，要么是常值函数，所以选择②；（2）由（1）可知选择的函数解析式为：.函数图象经过点，代