中考数学总复习《圆的综合题》练习题（附答案）

中考数学总复习《圆的综合题》练习题（附答案）

班级:姓名：考号：

一、单选题

1.在平面直角坐标系XOy中以点（3,4）为圆心，4为半径的圆（）

A.与X轴相交，与y轴相切B.与X轴相离，与y轴相交

C.与久轴相切，与y轴相交D.与％轴相切，与y轴相离

2.如图，在平面直角坐标系XOy中以原点O为圆心的圆过点A（13,（））直线y=kx-3k+4与。。交于

B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）

A.22B.24C.10√5D.12√3

3.如图，四边形ABCD内接于。0,若NBoD=Io0。，则NDCB等于()

a

A.90oB.IOOoC.130oD.140°

4.如图，在正五边形ABCQE中连接AD则NZME的度数为（）

力

A.46oB.56oC.36°D.26°

5.如图，PA、PB为。。的切线，切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线交。O

于点D.下列结论不一定成立的是（）

B

A.ABPA为等腰三角形

B.AB与PD相互垂直平分

C.点A,B都在以PO为直径的圆上

D.PC为XBPA的边AB上的中线

6.如图，四边形ABCD内接于半径为6的。O中连接AC,若AB=CD,ZACB=45o,ZACD=

ZBAC,则BC的长度为（）

A.6√3B.6√2C.9√3D.9√2

7.如图，点A,B,D,C是。O上的四个点，连结AB,CD并延长，相交于点E,若/BOD=2。。,

ZAOC=90o,则NE的度数为（）

A.30。B.350C.450D.55°

8.AABC中NC=RtN,AC=3,BCM,以点C为圆心，CA为半径的圆与AB,BC分别交于点E,

D,则AE的长为（）

------VB

D

A.IB.ɪC.当D.ɪ

9.如图，AB为OO的直径，点C在。0上，若/B=60。，则NA等于（）

C.40°D.30°

10.两个圆的半径分别是2cm和7cm,圆心距是5cm,则这两个圆的位置关系是（）

A.外离B.内切C.相交D.外切

11.已知正三角形的边长为12,则这个正三角形外接圆的半径是（）

A.lyβB.√3C.mD.卓

12.一个扇形的弧长为4兀，半径长为4,则该扇形的面积为（）

A.4πB.6πC.8πD.12π

二、填空题

13.在Rt△ABC中NC=90。，AB=5,BC=4,求内切圆半径

14.如图，ΘC过原点，且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为（0,3）,M是第三象限

内弧OB上一点，ZBMO=120o,则。C的半径为

15.一个立体图形的三视图如图所示,根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为

16.一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm,则容器内水的高度为—

cm.

17.如图，在直角坐标系中以点P为圆心的圆弧与X轴交于A,B两点，已知P（4,2）和A（2,

0）,则点B的坐标是

18.下面是“作一个30°角''的尺规作图过程.

已知：平面内一点A∙

①作射线AB；

②在射线AB取一点。，以。为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；

③以C为圆心，OCC为半径作弧，与OO交于点D,作射线AD.

则∆DAB即为所求的角.

请回答：该尺规作图的依据

是______________________________________________________________________________________

三、综合题

19.如图，在&ABC中4C=BC=BD,点。在AC边上，OC为OO的半径，AB是G）O

的切线，切点为点D,OC=2,OA=2y[2.

（2）求阴影部分的面积.

20.如图，AABC内接于OO-CD是直径，“BG=乙BAC,CD与AB相交于点E,过点

E作EFLBC,垂足为F,过点。作OHIAC,垂足为H,连接BD、OA.

7/

B

（1）求证：直线BG与OO相切；

⑵若器=A求费的值.

21.如图，四边形ABCD内接于。0,BD是。O的直径，过点A作。0的切线AE交CD的延长线

于点E,DA平分NBDE.

（2）已知AE=4cm,CD=6cm,求。0的半径.

22.如图，。。是AABC的外接圆，BC为。O的直径，点E为AABC的内心，连接AE并延长交

。。于D点，连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE.

（2）求证：直线CF为。。的切线.

23.公元前5世纪，古希腊哲学家阿那克萨哥拉因“亵渎神灵罪”而被投人监狱，在狱中他对方铁窗和

圆月亮产生了兴趣.他不断变换观察的位置，一会儿看见圆比正方形大，一会儿看见正方形比圆大，

于是伟大的古希腊尺规作图几何三大问题之-的化圆为方问题诞生了：作一个正方形，使它的面积等

于已知圆的面积

（1）设有一个半径为√3的圆，则这个圆的周长为，面积为,作化圆为方得

到的正方形的边长为（计算结果保留π）

（2）由于对尺规作图的限制（只能有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图），包括化圆为方

在内的几何三大问题都已被证明是不可能的.但若不受标尺的限制，化圆为方并非难事。达・芬奇

(1452-1519)提出用已知圆为底，圆半径的ɪ为高的圆柱，在平面上滚动一周，所得的长方形，其面

积恰为圆的面积，然后再将长方形化为等面积的正方形即可设已知圆半径为R,请证明达•芬奇的作法

可以完成化圆为方

24.如图，△?1BC中乙4C8=90。，D是边上的一点，且乙4=2ZDCB,E是BC上的一点，以EC为

直径的O。经过点D.

(1)求证：AB是。。的切线；

(2)若圆心O到弦CD的距离为1，乙DCB=30。求BD的长.

参考答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

IL【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】1

14.【答案】3

15.【答案】15π

16.【答案】2或8

17.【答案】（6,0）

18.【答案】同圆或等圆半径相等，三边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的内角是60°，一

条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半

19.【答案】（1）证明：如图，连接OD

ADB

'.'AB是。。的切线，切点为点D

NODB=90°

BC=BD

在^OBC和^OBD中OC=OD

OB=OB

Λ∆OBC^ΔOBD

.∙.ZOCB=ZODB=90o

'：OC为OO的半径

:.BC是。。的切线.

(2)解：VZOCB=90o,AC=BC

••.△ABC是等腰直角三角形

二ZAOD=45o

/.ZCOD=135°

V∆OBC^ΔOBD

.*•SΔOBC=SΔOBD

VOC=2

:・BC=AC=OC+OA=2+2yf2

1・S阴影=2S△OBC-S扇形CoD=2xɪOC∙BC-135ττ°°4+4^∖∕2—2TT

2360

20.【答案】(1)解：连接OB.

VCD是圆O的直径

."DBC=90°

，乙DBO+乙OBC=90°.

Vgf=此

∆BAC=∆D.

VOD=OB

：•ZJ)=Z-DBO.

，乙BAC=乙DBO.

VzCBG=∆BAC

，乙CBG=乙DBo.

."CBG+NOBC=90。.

:•乙OBG=90°.

：.0BLBG.

VOS是圆O半径

.∙.直线BG与圆O相切.

(2)解：'：OHIAC1OA=OC

.∖∆AOH=^∆AOCf2AH=AC.

∖9AC=AC

1

ʌ∆ABC=∣Z½OC

：.∆AOH=乙ABC.

VEF1BCfOHLAC

，乙EFB=∆OHA=90°.

：・ABEFFoAH.

.BE_EF

ΛΛOA~AH,

・嚼哼OD=OA

.BE_EF_5

"'OA=AH=4-

"：2AH=AC

.EF_EF_5

,'AC=TAH=8,

.•第的值是I.

21•【答案】(1)证明：连接OA.

ΛOA±AE

，ZOAE=90o

，ZEAD+ZOAD=90o

VZADO=ZADE,OA=OD

・•・ZOAD=ZODA=ZADE

：•ZEAD+ZADE=90o

工ZAED=90o

ΛAE±CD

（2）解：过点O作OFLCD,垂足为点F.

∙.∙ZOAE=ZAED=ZOFD=90o

・•・四边形AOFE是矩形.

0F=AE=4cm.

又,.,OFJ_CD

ΛDF=ACD=3cm.

在Rt△ODF中OD=√0F2+DF2=5Cm

即。。的半径为5cm

22.【答案】（1）证明：YE是△ABC的内心，ΛZBAE=ZCAE,ZEBA=ZEBC

VZBED=ZBAE+ZEBA,NDBE=NEBC+NDBC,ZDBC=ZEAC

ΛZDBE=ZDEB

ΛDB=DE

（2）证明：连接CD.