全真模拟卷三（教师版）-2023年中考数学二轮复习（上海）

全真模拟卷三（教师版）

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一、单选题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.函数y=近亘中自变量X的取值范围是（）

x-1

A.∙^>-3B.x≥-∙3且XWlC.x≠lD.*>s-3且χ*l

【答案】B

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.

【详解】解：□x+3>0,

□x≥-3,

□x-l≠0,

□x≠l,

口自变量X的取值范围是：XN-3且x≠l.

故选B.

【点睛】本题主要考查自变量的取值范围，解题关键是明确二次根式和分式有意义的条件.

2.下列说法中，错误的有（）

口2能被6整除；把16开平方得16的平方根，表示为Ji%=±4;

□把237145精确到万位是240000；□对于实数。，规定U=历

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】根据平方根、近似数及分数指数哥可进行排除选项.

【详解】解：□2能被6整除，原说法错误：

把16开平方得16的平方根，表示为±M=±4,原说法错误；

把237145精确到万位是2.4x105,原说法错误；

口对于实数。，规定〃£="，当机、〃不为正整数时，“2=府不成立，原说法错误；所以错误的有4

个；

故选：D.

【点睛】本题主要考查平方根、近似数及分数指数幕，熟练掌握平方根、近似数及分数指数幕是解题的关

键.

3.某公司80名全体职工的月工资如下:

月工资（元）18000120008000600040002500200015001200

人数1234102022126

该公司月工资数据的中位数和众数分别是（）

A.2000和2250B.2500和2000C.2000和2000D,2250和2000

【答案】D

【分析】出现次数最多的数据为众数，数据排序后，第40个和第41个数据的平均数为中位数，进行判断

即可.

【详解】解：由表格可知，2000出现的次数最多，

众数为2000；

6+12+22=40,

口第40个数据为2000,第41个数据为2500,

20002500

□中位数为：÷=2250；

故选D.

【点睛】本题考查求中位数和众数.熟练掌握众数和中位数的确定方法，是解题的关键.

4.在aABC中，点。、E分别在边A8、AC上，如果A£>=2,BD=3,那么由下列条件能够判定BC

的是（）

*DE2Rae2AE2CE2

A.——B∙就

BC5575^5~AC~5

【答案】B

【分析】利用如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行

于三角形的第三边可对各选项进行判断即可.

【详解】当博=告或桨时，DE//BC,

ULJJtlrCx∕∖lJ∕∖‰^∙

WADAE.fAE2

当一=—时，可得一=-

DBECEC3

、“ADAE,r/口AE2

当一=——n时，可得一=-

ABACΛC5

即空=2或4£=2

EC3AC5

所以B选项是正确的，

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

5.下列命题中，正确的是（）

A.所有菱形都相似；

B.两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似；

C.斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似；

D.三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的2倍.

【答案】D

【分析】根据相似多边形及相似三角形的判定，三角形重心的性质依次判断即可.

【详解】解：A、对应角相等的菱形相似，选项命题错误，不符合题意；

B、两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，选项命题错误，不符合题意；

C、斜边和直角边对应成比例，且其夹角相等的两个三角形相似，选项命题错误，不符合题意；

D、三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的2倍，命题正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】题目主要考查相似多边形及相似三角形的判定，三角形重心的性质，熟练掌握相似三角形及相似

多边形的判定是解题关键.

6.下列二次根式中，最简二次根式是（）

22

ʌ->∕9aB.C.Ja+bD.1J---

【答案】C

【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，

B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，

C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，

D.被开方数含分母，故D不符合题意.

故选C.

【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数

不含能开得尽方的因数或因式.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

ηιγ∖

7.如图，在平面直角坐标系中，对于双曲线尸一（加>0）和双曲线产一（w>0）,如果〃?=2〃，则称双曲线

XX

ι↑↑Mtnn

尸一（相>0）和双曲线尸一（心0）为“倍半双曲线”，双曲线产一（〃?>0）是双曲线尸一（心0）的“倍双曲线”,

XXXX

nw4

双曲线产乙（心0）是双曲线产”（加＞0）的“半双曲线"如图，已知点力是双曲线产?在第一象限内的任意

XXX

4

一点，过点4与歹轴平行的直线交双曲线产一的“半双曲线''于点8,那么A4O8的面积是.

X

【答案】1

【分析】先由题意“半双曲线''的含义求得8点所在双曲线解析式，设直线48与X轴交于点C,则由反比

例函数攵的几何意义易求得SAoC、SoB0，然后两个面积相减即可求得.

【详解】解：设直线48与X轴交于点G

42

由题意可知：y=-的"半双曲线''为：＞=一，

XX

4

二点4在双曲线y二—上，

X

4

∖SAθc=耳=2,

2

□点3在双曲线y二一上，

X

・S-2一1

•∙DBOC~2~1'

∖SOAB=SOAC-SOBC~ɪ•

故答案为：L

【点睛】本题考查了阅读材料的能力，反比例函数中左值的几何意义：反比例函数图像上的任意一点与X

轴、y轴围成的矩形面积为陶，矩形一条对角线分成的两个三角形面积为邛；理解并熟练掌握反比例函

数左值的几何意义以及割补法求面积是解题的关键.

8.直线y=3x-2沿y轴正方向向上平移3个单位后的函数表达式是—.

【答案】y=3x+l

［分析］根据“上加下减”的平移规律即可求解.

【详解】解：直线y=3x-2沿y轴正方向向上平移3个单位后的函数表达式是y=3x-2+3,即y=3x+l.

故答案为：y=3x+l.

【点睛】本题考查一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”是解题的

关键.

3

9.已知点尸在第二象限,且OP=5,OP与X轴的负半轴的夹角的余弦值是j,则点P的坐标是.

【答案】（一3,4）

∩Δ7

【分析】根据题意，画出图形，过点P作轴于4根据余弦值可知焉=：,根据OP=5求出04=3,

再根据勾股定理求出PA=4,即可得到P点坐标.

OA3

---=一，

OP5

□0P=5,

04=3,,

在Rtz∖QPA中，OA2÷PA2=OP2

PA=y∣OP2-OA2=√52-32=4-

□点P在第二象限，

点P的坐标为(-3,4)

故答案为：(-3,4).

【点睛】此题考查的是勾股定理的应用和求点的坐标，灵活运用所学知识求解是解题关键.

10.明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿''问题："一条竿子一条索，索比竿子长一托，

折回索子来量竿，却比竿子短一托译文为：”有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将

绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长尺(注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5

尺)

【答案】15

【分析】设竿长X尺，则绳长(x+5)尺，根据“将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺”列一元一次方程，

求解即可.

【详解】设竿长X尺，则绳长(x+5)尺，

由题意得：x-](x+5)=5,

解得X=15,

所以，竿长为15尺，

故答案为：15.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键.

11.如果^^∙=∙∣,那么土=.

y3y

【答案】I

X—V2X2X

【分析】先将一变形成一T=然后解关于二的方程即可.

y3y3y

γ_pɔγɔγC

【详解】解：由二=W可得--1=£,解得一=w∙

y3y3y3

故答案是I.

【点睛】本题主要考查了求分式混合运算，灵活分式混合运算法则对已知等式进行变形成为解答本题的关

键.

12.计算：(a+l)2-a2=.

【答案】2a÷l

【详解】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果.

【详解】(a+l)2-a2

=a2+2a+l-a2

=2a+l,

故答案为2a+l.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键.

13.如图，在ΛBC中，NACB=90。，ZA=45o,AC=垃，点。为A8的中点，以点。为圆心作圆心角为

90。的扇形£)E尸，点C恰在弧E尸上，则图中阴影部分的面积为.

■.■冗1

【答案】--ɪ

【分析】连接co.根据题意和图形，可以发现阴影部分的面积=扇形DEF的面积-四边形。GCH的面

积.又易证DGCDWB(ASA),即得出四边形。GC，的面积等于43C。的面枳，最后由扇形面积公式

和三角形面积公式计算即可.

【详解】解：连接C。，如图,

NACB=90°,点。为AB的中点，NA=45。，AC=近,

AC2+BC2=2,CDLAB，

:.CD^BD=-AB=I,CA=CB,

2

.∙.NGDC+ZCDH=NCDH+ZHDB=90°,

NGDC=ZHDB.

又，，DB=DC,/DCG=NDBH=45°,

:.DGC..DHB(ASA),

四边形DGCH的面积等于ABCD的面积，

2

.C_CCC90Λ-×11X1/1

,∙J阴影一)扇形。七尸一J四边形DGCH-J扇形DM-3BCD—-记。W一W一2

故答案为：.

【点睛】本题考查扇形面积的计算、等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质.解答本题的关键

是明确题意，正确连接辅助线，并利用数形结合的思想解答.

14.如图，已知四边形ABCO的对角线AC、8。互相垂直于点。，CO=BO=K,8C=2,NBAC=NBDC,

那么AB=.

【答案】巫##1石

22

【分析】过点。作BC于E,由等腰三角形“三线合一”的性质可知CE=g8C=l,在RtZ∖CDE4*,

由勾股定理可得DE=Ja)2_n2=2,然后借助aBCD的面积求出OC=竽，再在Rt408C中，由勾

股定理可得OB=JBC2一必=竽;证明AAOBsaDOC,由相似三角形的性质计算AB的长即可.

【详解】解：如下图，过点。作DE_LBC于£,

CD=BD,DElBC,

CE=BE=-BC=I,

2

在RtZXCDE中，DE=√CD2-CE2=7(√5)2-l2=2.

又匚ACj.BD,

Sbcd=^BCDE=^BDOC,

BCDE=BDOC,

“BCDE2×24√5

OC=----------=——=------,

BDy∣55

2√5

在Rt∆0BC中，OB=√BC2-OC2=

NBAC=NBDC,

又；ZAOB=ADOC=90°,

AAOBSADoC,

2√5

OBAB"ʃAB

----=------，即nπ---^Γ=~rz，

OCDC逑√5

^τ^

解得48=亚.

2

故答案为：好.

2

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形面积等知识，

熟练运用勾股定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键.

15.方程I-G5=0的Jw是.

【答案】x=4

【分析】首先移项，两边再分别平方，最后解方程即可求得.

【详解】解：移项，得TTb=I,

两边分别平方，得x-3=l,

解得x=4,

经检验：x=4是原方程的解，

故答案为：x=4.

【点睛】本题考查了无理方程的解法，熟练掌握和运用无理方程的解法是解决本题的关键，注意解无理方

程要检验.

16.已知关于X的方程，加2-(2”?-3»-2+机=()有两个不相等的实数根，那么实数，”的取值范围是

99

【答案】：且w≠0⅛⅛w≠0且m<-

44

【分析】根据判别式>0时一元二次方程有两个不相等的实数根求解不等式即可.

【详解】解：关于X的方程，加-(2加-3»-2+m=0有两个不相等的实数根，

1=(2m-3)2-4m(-2+m)=-4m+9>0,⅛m≠0,

八，9

解得：根〈丁且MWO,

4

9

故答案为：“V丁且加#0.

【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程根与判别式的关

系是解答的关键，注意二次项系数不为0.

17.如图，ABC中，点、D,E分别为A氏BC中点，AQ=4QFf则。P:PQ:QC=.

【答案】5:4:6

【分析】连接QE过点。作6C的平行线，分别交45、4。于点M、N,由中位线定理可知。石〃Aa

且。E=^AC,进而可证明PC=2DP;再根据AQ=4。/、脑V〃BC可证明AM=4Λ∕8,因为。为AB中

3

点，即有AO=DB,则A例—0Λ∕=ZM∕+Λ∕3,即可得出。Μ=5地，之后借助“平行线分线段成比例”

可得OQ=IQC;设DP=a,则PC=2α,可有。+PQ=∣(2q-PQ),解得PQqa,然后求出QC=g”,

即可获得最终答案.

【详解】解：如下图，连接。£,过点。作8C的平行线，分别交N8、/C于点“、N,

点Q,E分别为A分BC中点,

DE//AC,且。E=,4C,

2

DPDE1

—=—二一，BππPPC=IDP,

PCAC2

MN//BC,

又AQ=4QF9

AMAQ

4λ，即

—MB=—QF=AM=4MB,

点。为AB中点,

AD=DB,即AM-ZW=QM+MS,

4MB-DM=DM+MB,

3

DM=-MB

2

MN//BC,

DQDM3即，

・二二=---=—,OQ=TQ°

QCMB2

设OP=4,则PC=2α,

DQ=DP+PQ=a+PQ,QC=PC-PQ=2a-PQ,

3

PQ=-(Ia-PQ),

4

解得PQ="

46

QC=PC-PQ=2a--a=-a,

46

DP:PQ:QC=a:-a:-a=5:4:6.

故答案为：5:4:6.

【点睛】本题主要考查了中位线定理以及平行线分线段成比例定理等知识，正确作出辅助线，灵活运用中

位线定理以及平行线分线段成比例定理是解题关键.

18.如图，已知在RtABC中，∕C=90,tanA=∖将ABC绕点A逆时针旋转90后得

VADE,点B落在点。处，点C落在点E处，联结BE,CD,作ZCAD的平分线AN,交

线段8E于点M,交线段CD于点N,那么要的值为.

【答案】§

【分析】根据题意以C为原点建立平面直角坐标系，过点N作A不J.AC延长交BP于点P,NHLAD交

于点，,NG_LX轴交于点G,过点Z)作DQ∙LX轴交于点0,由/C=90,tanA=ɪ可设BC=5k,AC=∖2k,

AB=↑3k,由旋转可得AE=AC=I2%,DE=BC=5k,AB=AD=l3k,则CQ=12A,DQ=Ik,写出点

SANCAC∖2k12CN12

坐标，由角平分线的性质得NF=即可得出产=就=不H=6，即可得为=77,故可推出

ɔANDAD15k13DN13

144Z84攵

N(——,—),求出点P坐标，山NZ7LAC得NCRV=NC4£=90。，推出AE〃/W,故得《,MAEMNP,

2525

由相似三角形的性质即可得解.

【详解】

如图，以C为原点建立平面直角坐标系,过点N作NF，AC延长交8P于点凡N"，AO交于点”,NG，X

轴交于点G,过点。作X轴交于点。,

NC=90JanA=—,

12

BC=5k,AC=∖2k,AB=Bk,

由旋转可得:

AE=AC=∖2kfDE=BC=Sk,AB=AD=∖3k9

CQ=I2Z,DQ=Ik,

B(-5k,0),E(12k,12k),D(XlkJk),

ZN是/C4D平分线,

NF=NH,

SANCACI2%12,CN12

==而=6=E'即可得南=F'

144%8必、

NUr茄)'

设直线BE的解析式为y=g+〃,

—5km÷n=0

把B(-5&,0),E(12A,12幻代入得:

12Am÷n=∖2k

12

m=一

17

解得：

60%

n=----

17

1260k

□y—X4----,

1717

84⅛1260%84Z

当mzy=—时π4∙，一X+—=—

25171725

解得：

m6k84%、

P(——，——)，

2525

、小144攵6k、八

NP=---------(z-------)=6k,

2525

7VF±AC,ZCAE=90°,

/CFN=/CAE=90。，

AE//PN,

CMAE∖MNP,

AAE

□--2

=万==

NM

2

3-

故答案为：—.

【点睛】本题考查旋转的性质、正切值、角平分线的性质以、用待定系数法求一次函数及相似三角形的判

定与性质，根据题意建立出适当的坐标找线段长度是解题的关键.

三、解答题(本大题共7题，19~22小题各10分，23、24题各12分，25题14分)

i2

∣-√3∣-(∣)^Ξ

19.计算:+√3-l-12

【答案】I-乖)

ɪ2I-I

【分析】原式分别化简|-石|=6，(1?忍=6,不工=6+1，125=26，再进行合并即可得到答案•

\-12-

【详解】解：∣-√r3∣-(∣)2+ξ≠^-122

=√3-√3+√3+l-2^

【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

20∙解方程组：｛√C5=o①

②.

x=3

x=2

【答案】3

y=-2V=----

2

【分析】由得出(x+y)(x+2y)=0,可得x+y=O,x+2y=,再由和1组成两个二元一方程组，再求出

方程组的解即可.

[x—2y=6①

【详解】解：，，<2nʊ

[x2+3xy+2y2=0②

由二得：(x+y)(x+2y)=0,

即x+y=O,x+2y=O

x-2y=6x-2y=6

则由，和组成两个方程组

x+y=0x+2y=0

产3

解之得:3,

J=-

2

x=3

x=2

即原方程组的解是

,3.

7=-2产一万

【点睛】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组（低次方程组）是解此题的关

键.

21.如图,在平行四边形ABCD中，AD=2,点E是边BC的中点，AE、BZ）相交于点尸,过点尸作FG〃BC,

交边DC于点G.

⑴求FG的长;

(2)设AB=a,CB=b>用ɑ、h表不AF-

4

【答案】⑴屋

21

(2)-a--t>.

DFFGDF

【分析】（1）根据尸G〃BC,可得F=展，求出名的值即可解决问题;

DDDCDD

2

（2）首先求出AE，再证明AF=]AE即可解决问题.

【详解】（1）解:四边形ABC。是平行四边形,

.∙.AD=BC=2,ADBC,

BE=EC,

.BFBEl

*DF-ΛD^2,

FG//BCf

.DFFG22

,"BF^βC-*2+T^3,

24

LFG=-BC=-;

33

(2)解：AE--AB+BE=α+(-■-⅛)=a——b,

22

ADBE,

.∙.AF:AEDF:DB^2:3,

22121

AF=-AE=-×(a——h)=-a——h.

33233

【点睛】本题考查平面向量，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是熟记相关

的性质和定理.

22.某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动.如图，她在山坡坡脚/处

测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60。，小红沿着山坡往上走到C处且测得楼顶B在小红的北偏西45。方

向，测得坡脚Z在小红的南偏西71.6。方向.已知Q4=20m,且O、/、。在同一条直线上，(tan71.6°=3)

(1)求楼房OB的离度；

(2)小红在山坡上点C和坡脚工的高度差.(计算过程和结果均保留根号)

【答案】(1)20Gm

【分析】(1)直接解直角三角形AOB即可得到答案；

(2)如图所示，过点C作CEJ于E,CFLOD于F,则四边形OEC『是矩形，CE=OF,OE=CF,

解直角三角形AB得到∕S=3b=3QE,再证明BCE是等腰直角三角形，得到BE=CE,设

CF=OE=xm,则AF=3xm,BE=(20+3x)m,由OB=BE+OE,得至∣j2O+3x+x=2θG,据此求解即

可.

【详解】(1)解：由题意得NBa4=90。，/540=60。,

OB=OA-tanZBAO=20√3m,

楼房。B的高度为20百m；

(2)解：如图所示，过点C作CE，OBT-E,CF±ODFF,则四边形OECF是矩形,

CE=OF,OE=CF,

由题意得NAB=71.6°,ZBCE=45°,

CtanZACF=—=3,

CF

ΠAF=3CF=3OE1

CELOBi

一5CE是等腰直角三角形，

□BE=CE,

设CF=OE=ATn,则AF=3xm,BE=CE=OF=OA+AF=(20+3x)m,

□OB=BE+OE,

□20+3x+x=20√3,

X=5Λ∕3-5，

CF=(5√3-5)m,

小红在山坡上点C和坡脚/的高度差为(5g-51τ1.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定,

熟知解直角三角形的相关知识是解题的关键.

23.已知：。的半径为5,点C在直径AB上，过点C作。的弦DElAB,过点。作直线EB的垂线0尸，

垂足为点尸.

图I

（D如图1,当AC=2时，求线段EB的长;

（2）当点尸是线段班的中点时，求。尸的长;

（3）如果防=38尸，求线段AC的长.

【答案】（1）3√ΠJ

呜

（吟畤

【分析】（1）连接OE,利用垂径定理和勾股定理解答即可；

（2）连接B。，利用垂径定理和线段垂直平分线的性质得到.√）E3为等边三角形，利用等边三角形的性

质和直角三角形的性质解答即可；

（3）利用分类讨论的思想方法分当点尸在线段班上时，连接0E,设AC=X,则0C=5-x,BC=IO—x,

ppDF

证明尸Sz∖8EC得芸=冬，即可求得结论；当点F在线段E3的延长线上时，连接OE,同理解

ECBE

答即可.

【详解】（1）解：连接0E,如图，

。的半径为5,

OE=OA=5,ΛB=10,

OC=OA-AC=3,BC=AB-AC=S.

DEJ.AB,

EC=JoE2—OC'=4

EB=JeE2+BC2="2+6=4石；

(2)解：连接BO,如图，

点下是线段的中点时，

DF经过点圆心。，DFLBE,OF垂直平分EB,

DE=DB

DEJ.AB,48是直径，

AB是OE的垂直平分线，DE=ICD,

BD=BE,

BD=BE=DE.

dDEB为等边三角形,

NE£)3=NE=60。，

DFYBE,

NCDo=LNEDB=30°,

2

OC=-OD=-,

22

CD=yjOD2-OC2=—，

2

DE=2CD=5√3,

在RlEOF中，

DF

SinNQEF=Sin60°=——，

DE

DF√3

---=---，

DE2

DF=5√3×-=—；

22

(3)解：当点尸在线段BE上时，连接。E,如图,

设AC=x,则OC=5-x,BC=10-x,

22222

CE=y∣OE-OC=y∣5-(5-x)=y∣∖0x-x,

22

BE=JCE2+BC2=y∣10x-x+(10~x)=JlOo-IOX.

□EF=3BF,

33_______

EF=-BE=-JloO-IOX,

44

DEJLAB,49是直径，

DE=2CE=2y∣↑0x-x2>

ZDEF=ZBEC,NDFE=/BCE=90°,

△DEFs/XBEC,

EFDE

,.----=-----，

ECBE

JlOX-X2JlOO-IoX

X=K）（不合题意，舍去）或Ax

ΛC=7

连接。£,如图,

设AC=X,则OC=X—5,BC=10-x,

CE=∖∣OE2-OC2=42-(χ-5)2=JlOX-X2,

BE=√BC2+CE2=JIOO—IOx，

□EF=3BF,

33_

EF=-BE=-√IOO-IOx,

22

DEJ.AB,/8是直径，

DE=2CE=2y∣10x-χ2，

NDEF=ZBEC,ADFE=NBCE=90。,

∕∖DEF^∕∖BEC,

EFDE

--=---，

ECBE

3________

i√wo-ιoχ2⅞T7,

√IOΛ-/-√ioo-ιθx

χ=ιo(不合题意，舍去)或X=与，

综上，如果£F=38尸，线段AC的长为:或

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，垂直平分线的性

质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，连接圆的半径、利用勾股定理解答是解决问题的关键.

24.在平面直角坐标系XQy中(如图)，已知抛物线y=χ2-2x,其顶点为A.

(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标;

(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.

□试求抛物线y=x2-2x的“不动点”的坐标;

口向左或向右平移抛物线y=%2-2x,使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与X轴交

于点C,且四边形OWC是梯形，求新抛物线的表达式.

【答案】(1)抛物线开口向上，顶点A的坐标为(1,-1)

（2）（0,0）与（3,3）；新抛物线的表达式为y=（x+l）2-l

【分析】（1）由a=l>0,故该抛物线开口向上，将抛物线的解析式化为顶点式即可得到顶点A的坐标；

（2）设抛物线“不动点”坐标为（。），则/=『—2/,解出方程即可求解；

新抛物线顶点8为“不动点”，则设点研，”"），则新抛物线的对称轴为X=，"，与X轴的交点为CW,0）,

由四边形。4BC是梯形，则直线X=，”在了轴左侧，而点4（1，-1）,点8（加,加），则加=-1,即可求解.

【详解】（1）解：α=l>0,

□该抛物线开口向上，

又y=x2-2x=（x-l）^-1,

口顶点A的坐标为（LT）.

这条抛物线开口向上，顶点A的坐标为

（2）［设抛物线“不动点”坐标为（M，

t=t2-2t,

解得：”0,%=3,

抛物线y=√-2x的“不动点”的坐标为（0,0）与（3,3）；

向左或向右平移抛物线y=χ2-2χ,使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与X轴交

于点C,且四边形。4BC是梯形，

OC//AB,BC与。4不平行，

新抛物线顶点8为“不动点”，则设点B（m,m）,

新抛物线的对称轴为：X=，"，与X轴的交点C（北0）,

又;一点A（l,-1）,点B（m,m）,

□∕n=-l,

β（-l,-l）,

□新抛物线是由抛物线y=χ2-2x向左平移2个单位得到的，表达式为：y=［x-（-l）］2+（-l）=（Λ+l）2-l.

二新抛物线的表达式为y=（尤+I）27.

【点睛】本题为二次函数综合运用题，正确利用二次函数基本知识、梯形基本性质进行分析是解题关键.

25.已知在平行四边形ABC。中，AB≠BC,将ABC沿直线AC翻折，点