全真模拟卷一（教师版）-2023年中考数学二轮复习（上海）

全真模拟卷一（教师版）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列函数中，函数值y随自变量X的值增大而增大的是（）.

2

A.y=-2x+lB.y-——C.y-1xD.y-xl

X

【答案】C

【分析】根据一次函数，反比例函数、二次函数的性质进行逐项分析即可

【详解】A.y=-2x+l,一次项系数为-2<0,函数值y随自变量X的值增大而减小，故不符合题意；

2

B.y=—,比例系数为—2<0,当x<0时，函数值y随自变量X的值增大而增大；当x>0时，函数值y

X

随自变量X的值增大而增大：而不是函数值y随自变量X的值增大而增大，故不符合题意；

c.y=2x,一次项系数为2>0,函数值y随自变量X的值增大而增大，故符合题意；

D.y=x2,二次项系数为1，故函数开口向上，且对称轴为X=0,当x<0时，函数值y随自变量X的值增

大而减小；当x>0时，函数值y随自变量X的值增大而增大；而不是函数值y随自变量X的值增大而增大，

故不符合题意；

故选：C

【点睛】本题主要考查一次函数、反比例函数和二次函数的性质，熟练掌握各类函数的性质是解决问题的

关键

2.如图，在四边形ABCO中，已知NAOC=∕BAC,那么补充下列条件后不能判定ZVLDC和BAC相似

的是（）

A.CAZBCDB.ZDAC=ZABCC.AC2=BCCDD.—=—

ABAC

【答案】C

【分析】根据相似三角形的判定定理逐项判断即可.

【详解】解：A选项，若C4平分4Ba>,则NDC4=NACB,又NAOC=NBAC,满足两组对角相等，可

以判定Z∖ADC和A84C相似，不合题意；

B选项，若NDAC=NABC,又NAoC=NBAC,满足两组对角相等，可以判定Z∖AOC和，54C相似，不

合题意；

C选项，若AC2=8C∙a),则空=段，两组对应边成比例，但两边的夹角不相等，不能判定ZW)C和

BCAC

B4C相似，符合题意:

"空=空，又NADC=®C，满足两组对应边成比例且两边的夹角相等，可以判定ZVlDC和

D选项，4=1

ABAC

一BAC相似，不合题意;

故选C.

【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

3

3.如图，在：ABC中，ZC=90o,AC=16cm,AB的垂直平分线用N交AC于。,连接3D,若CoSNBoC=g,

则BC的长为()

C.6cmD.IOcm

【答案】B

3

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AQ=再由COS/8OC=：,可设CD=3x,BZ)=5x,从而得

到3C=4x,AC=CD+AD=8x,再由AC=16cm,即可求解.

【详解】解：：MN垂直平分48,

∙*∙AD=BD，

3

∖∙ZC=90o,cosZBDC=-,

・CD3

••—―，

BD5

可设CD=3x,BD=5x,

∙'∙BC=√BD2-CD2=4x>AC=CD+AD=Sx,

∙.βAC=16Cm,

**-8x=16,即％=2,

：・BC=4x=8cm.

故选：B

【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握线段垂直平分线的

性质，勾股定理，锐角三角函数是解题的关键.

4.已知点C是线段48上的一个点，且BC是AC和A3的比例中项，则下列式子成立的是（）

λBC√5-ldBC√5-l„AC√5-lCAC√5+l

AB2AC2AB2BC2

【答案】A

【分析】设AB=1,BC=X,则AC=I—X,由比例中项得出BC,=AC∙AB，代入解一元二次方程即可解

答.

【详解】解：设AB=I,BC=x,则AC=I-X,

：BC是AC和AB的比例中项，

.,∙BC-=AC.AB,即Y=i-χ,

∙'∙X2+x-l=O,

解得：χ↑=~r~>χι=—~^（舍去），即BC=^^~~->

229

...生=苴二1,故A符合题意；

AB2

变二@二三立=立里，故B不符合题意；

AC222

ZG=三正，故C不符合题意；

AB2

生二1二1,故D不符合题意；

BC2

故选：A.

【点睛】本题考查比例中项、线段的比、解一元二次方程，熟知比例中项的定义是解答的关键.

5.2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，这与圆周率π有关.下列表

述中，不正确的是（）

A.π=3.14;B.π是无理数；

C.半径为ICm的圆的面积等于πcm?；d.圆周率是圆的周长与直径的比值.

【答案】A

【分析】根据圆周率的定义即可求出答案.

【详解】解：（A）π≈3.14,故A错误；

故选A.

【点睛】本题考查无理数，解题的关键是正确理解π,本题属于基础题型.

6.在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件

的是（）

A.这两个图形都是轴对称图形

B.这两个图形都不是轴对称图形

C.这两个图形都是中心对称图形

D.这两个图形都不是中心对称图形

【答案】B

【分析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义、结合不可能事件的定义分析即可得出答案.

【详解】解：4等腰三角形和等腰梯形都是轴对称图形，是可能的，因此选项4不符合题意；

B.等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中有3个图形是轴对称图形，故这两个图形都不是轴对称

图形是不可能事件，因此选项3符合题意；

C.平行四边形和矩形都是中心对称图形，是可能的，因此选项C不符合题意；

D.等腰三角形和等腰梯形都不是中心对称图形，是可能的，因此选项。不符合题意；

故选:B.

【点睛】本题涉及到了轴对称图形、中心对称图形、不可能事件等的相关知识，考察了学生对常见图形的

理解；解题的关键是牢记相关概念，理解并掌握等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形的特征等，明

白不可能事件的含义，逐项排查，即可得出正确选项，对学生的综合分析和逻辑思维能力有一定的要求.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.方程X-J2x+5=-1的解是.

【答案】x=2

【分析】方程移项后两边平方，化无理方程为整式方程，求解并检验即可.

【详解】解：移项，得x+l=√2x+5,

两边平方，W<+2x+l=2x+5,

整理，得d=4,

所以X=+V4=+2-

经检验，x=2是原方程的解.

故答案为：x=2.

【点评】本题考查了无理方程，解题的关键是掌握解无理方程的一般步骤，同时注意验根.

.时，式子J=

8.当X有意义.

∖∣x

【答案】>0##大于O

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.

【详解】由题意得，x≥0fix≠0,

.∙.X>O,

故答案为：>0.

【点睛】本题考查分式和二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义，分母不为0,二次

根式有意义，被开方数大于等于0∙

9.在实数范围内分解因式：X5-4Λ-2=.

【答案】x2(x-4)

【分析】原式提取公因式即可得到结果.

【详解】解：X3-4X2

=X-X2-4-X2

=X2(X-4).

故答案为：X2(X-4).

【点睛】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

10.如图，已知/4=ND,BC=2,CD=4,EC=3,则AC=

【分析】先证明6AC83CE,得出工常根据BC=2'8=4,EC=3,即可求出结果.

【详解】解：：ZA=ZD,ZACB=ZDCE,

：.ACBSDCE,

.BCAC

CECD

2AC

H吗Π=丁，

Q

解得：AC=∣.

Q

故答案为：I

【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，解题的关键是证明JasDCE,得出箓=告

11.JIBC中，NMC=90。，点G是√IBC的重心，连接AG∙若AG=4,则BC长为.

【答案】12

【分析】延长AG交BC于点。，根据点G是ABC的重心，得到。为BC的中点，以及AG=20G,进而

求出Ao的长度，根据Ao是直角三角形斜边卜.的中线，从而求出8C的长.

•・・点G是.4?C的重心，AG=4,

・•・。为8C的中点，且AG=2OG=4,

：・DG=2,

・・・AD=AG+DG=6,

∙/NBAC=90。，

：.BC=2AD=12:

故答案为：12.

【点睛】本题考查重心的性质，以及直角三角形斜边上的中线.熟练掌握重心到顶点的距离与重心到对边

中点的距离之比为2:1,以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键.

12.定义：给定关于X的函数y,对于该函数图象上任意两点(x∕,y∕),(X2,y2),当x∕=-X2时，都有y/

=”，称该函数为偶函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是偶函数的有_(填上所有正确

答案的序号).

①y=2x；②y=7+l;③y=/；@y=-ɪ；

X

【答案】③.

【分析】根据所给的定义，把Xl和X2分别代入函数解析式进行判断即可.

【详解】在①中，yι=2xι,y2=2x2=-2xι,此时y∕≠y2,∙'∙y=2x不是偶函数，

在②中,y∣=-Λ∕+1,”=-x2+l=R∕+l,此时y∕≠y2,Jy=-x+1不是偶函数，

在③中，yι=χι2>y2=x22=(-X/)2=χ∕2,此时y∕=y2,,y=χ2是偶函数，

_1Ill1

在④中，yι=--，y2=--=--=一，此时yι≠y2,Jy=—-不是偶函数，

ɪiX?—Xl玉X

是偶函数的为③，

故答案为：③.

【点睛】本题为新定义题目，理解题目中偶函数的定义是解题的关键.

13.一个封闭平面图形上及其内部任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径的

比值称为该图形的‘'周率"，如果正三角形、正方形和圆的周率依次记为a、b、c,那么将a、b、C从小到

大排列为.

【答案】h<a<c

【分析】根据“周率”和“直径”的含义求出氏C即可作答.

【详解】根据“周率”的含义求出正三角形和正方形的“周率”，圆的圆周率是C=JT,

设正方形的边长为1,则周长为4,正方形的“直径”为忘，则〃=爰=2&,

设正三角形的边长为1,则周长为3,正三角形的“直径”为1,则“=3,

则有：b<a<c,

故答案为：b<a<c.

【点睛】本题考查了实数的大小比较，根据题意求出。、氏C是解答本题的关键.

DF

冬，那么4。BE∖CF,这个命题是命题(填“真”或“假”

EF

Annp

【分析】当B是AC的中点，E是DF的中点时，受=芸，但Ao不平行BE,也不平行C尸，从而得出

BCEF

是假命题.

【详解】解：是假命题，理由如下:

ARΓ)p

当8是AC的中点，E是。尸的中点时，—,但4。不平行8E,也不平行CF,所以这是个假命题;

BCEF

【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理和命题的真假，注意找准对应关系，得出正确答案

15.如图，在平行四边形ABC。中，点E是Ao边上的点，BE、AC相交于点。，若咎=2,则%≡=

七D'AEOC

【分析】根据平行四边形的性质，得到*AOES,COB,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到

SAOE和S的关系，利用相似三角形的高线比等于相似比，推出S△««与Sg的关系，进而推出SeE和

SACOB的关系，即可得解.

【详解】解：四边形ABCz）是平行四边形,

G,H,过点E作EFSBC,垂足为:

'.O,G,H:点共线，GH=EF,

.OG_AE2

*βOH^BC^3,

.OHOH3

**EF^GH^5,

・SABoC_OH_3

∙∙EF^5,

・SABoC=3

I==

,2

.∙SAoEC=§SABoC，

...S*起*2；

EoC3,

SA∣5ΔBOC

故答案为：∙∣.

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质.熟练掌握平行四边形对边平行且相等，相似三角形对应边上

的高线比等于相似比，面积比等于相似比的平方，是解题的关键.

16.如图，已知点A(0,8)和点B(4,8),点B在函数y=：(x>0)的图像上，点C是AB的延长线上一点，过

点C的直线交X轴正半轴于点E、交双曲线于点D.如果CD=DE,那么线段CE长度的取值范围是.

【答案】8≤EC<8√5

【分析】由题意可得AB〃x轴，利用待定系数法确定出反比例函数的解析式，过点。作QF_LoA于点凡

则得。尸〃A8,利用梯形的中位线定理可得AF=OF=ToA=4,则点Q纵坐标可得，利用反比例函数解

析式可求点。坐标；分两种情况得到线段CE的极值：当EC_LX轴时，EC最小；当点E与点。重合时EC

最大，利用点。坐标即可求得两种情况下的EC的值，结合已知条件即可得出结论.

【详解】解：VΛ(0,8),B(4,8),

.♦.A8〃X轴.

Y点8在双曲线y=-(χ>O)上,

Λ*=32.

过点。作。尸J_OA于点R如图,

则DF//AB.

VA(0,8),

ΛOA=8.

•：CD=DE,

.".AF=OF=OA=4,

二点D的纵坐标为4,

Y点。在双曲线y=三32上，

•X

Λx=8.

：.D(8,4).

当ECL%轴时,此时EC最小,EC=OA=S;

当点E与点。重合时，此时EC最大，

'JCD=DE,

：.点C(16,8).

ΛEC=8√5.

:点E在X轴正半轴，

Λ8<EC<8√5,

故答案为：8≤EC<8√5.

【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，梯形的中位线，一次函数图象

上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，勾股定理，利用点的坐标表示出相应线段的长度

是解题的关键.

17.当0≤x≤2时，函数y=(2-Qx-3A+7的值恒大于0,则实数Z的取值范围是.

【答案】T

【分析】先根据一次函数的图象是一条直线可知要使函数y=(2-k)χ-3k+7的值恒大于0,则需要两个端

点值都大于0;再验证当)，是常函数，即当&=2时是否满足题意即可.

【详解】解：••・当0≤x≤2时，函数y=(2-Z)x-3Z+7的值恒大于0,

当A=O和x=2时，y=(2-k)x-3k+7的值都大于0,

当x=0时，y=-3k+7,

当x=2时，y=2(2-Z)-3Z+7=-5Z+11,

∫-3⅛+7>0

解得：⅛<y.

[-5⅛+H>0

当氏=2时，y=-3×2÷7=l>0,

.∙.实数改的取值范围是A<曰.

故答案为：⅛<—.

【点睛】本题主要考查了一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图像是一条直线是解题的关键.

18.如图，在_A8C中，ZAeB=90。，AC=0，8C=2√5,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到，QEC,

连接A。，BE,直线A。，BE相交于点尸，连接C尸，在旋转过程中，线段C产的最大值为

【答案】√10

【分析】取AB的中点"连接C4、FH,设EC,DF交于点G,在AABC中，由勾股定理得到AB=√∏J,

由旋转可知：△DCE0AACB,从而∕Z)CA=∕BCE,NADC=NBEC,由/OGC=/EGF,可得NAFB=90。，

由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FH=CH=；AB=叵,在AFC”中，当RC、H在一

22

条直线上时，b有最大值为何.

【详解】解：取AB的中点H,连接C”、FH,设EC,DF交于点G,

E

D

在AABC中，NACB=90。，

•：AC=五,8C=20,

AB=AC2+BC2=√10>

由旋转可知：ZDCaXkCB,

；.NDCE=NACB,DC=AC,CE=CB,

：.NDCA=NBCE,

VZADC=I(180o-ZACD),NBEC=；(180o-ZBCF),

二ZADC=ZBEC,

∖,ZDGC=ZEGF,

：.NDCG=NE尸G=90°,

ZAFB=90o,

TH是AB的中点，

：.FH=AB,

'：NACB=90°,

：.CH=AB,

：.FH=CH=^AB=-,

22

在APCH中，FH+CH>CF,

当RC、H在一条直线上时，CT有最大值典+叵=布,

22

•••线段C/的最大值为质.

故答案为：√io

【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握全等的性质.

三、解答题(本大题共7题，19~22小题各10分，23、24题各12分，25题14分)

]

19.计算:(-1)2022-∣2COS30°-85∣-(3-Λ∙)0-

2-√3-

【答案】-4

【分析】先算零次暴、特殊角的三角函数值、分数指数累，再进行分母有理化、去绝对值，再去括号计算

进行加减即可.

]

【详解】解:(-D2022-I2COS30O-85I-(3-ΛΓ)°-

2-√3

…6(2+@

l2

ɪ"T(2+√3)(2-√3)

=l-∣√3-2∣-l-(2+√3)

==1—(2—∖∕3')~~1—2—y/3

=-2+6-2

=4

【点睛】本题主要考查实数的混合运算，能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确的计算是解答

此题的关键.

2(x+l)<3x+4

20∙解不等式组：”并把解集在数轴上表示出来•

-101

【答案】-2X3,数轴见解析

【分析】根据不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再写出不等式组的解集即可.

【详解】解：整一理得：O(2-x9-3xx≤<221φ②

由①得：x>-2

由②得：烂3

不等式组的解集为：-2X3.

在数轴上表示为：

6⅜---1-

34

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同

小取小，大小小大中间找，大大小小找不到''确定不等式组的解集，也考查了用数轴表示不等式的解集.

21.如图，点。在.ABC的边BC上，M=2CD,点E在AO的延长线上，CE//AB,已知Akα,AC=h∙

(1)试用〃、Z?分别表示AE=，BE=；

(2)在图中作出。8分别在〃、b上的分向量.(写出结论，不要求写作法).

1--1--

【答案】⑴-QCI+b

22

(2)做出的图形中，BD在a、匕上的分向量分别为ʤ.

【分析】(1)由CE〃/IB,BD=2CD,根据平行线分线段成比例定理，即可求得CE，继而求得AE，又

因为3E=AE-A5，即可求得BE;

22

(2)做出的图形中，BD在a、b上的分向量分别为-b.

【详解】(1)VCE//AB,BD=2CD,

.CECD

••丽一防-5'

,CE=-AB,

2

YCE与AB方向相同，

11

：.CE=-AB=-a,

22

AE=AC+CE=bτ—a,

2

.∙.BE=AE-AB=b+-a-a=--a+b.

22

故答案为：—ci+b,——a+b

22

(2)8。在。、6上的分向量如图所示:

作法：（1）将AC向上平移使得点A与点8重合，平移后的向量记为BF

（2）过点。作。0〃AB，交BF与点、M,BA/为BO在6上的分向量；

（3）过点。作QN〃3尸，交AB与点、N,BN为Bo在α上的分向量；

22

做出的图形中，8。在°、6上的分向量分别为一：叫j⅛.

故答案为：作出的图形中，8。在°、。上的分向量分别为j⅛∙

【点睛】本题主要考查平面向量的知识和平行线分线段成比例定理.解题的关键是数形结合思想的应用.

22.如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏

东67。方向，距离A地260km,C地位于3地南偏东30。方向，若打通穿山隧道，可建成两地直达，求从A

地到C地之间线路比原线路节省多少千米.（结果保留根号）

12512

（参考数据：sin67o≈—,cos670æʌ,tan67o≈—）

13135

【答案】（20+*叵j（km）

【分析】过点B作BDJ∙AC于点Q,利用锐角三角函数的定义求出4。及8的长，再求得BC,然后用

AB+8C-AC得出结论.

【详解】如图，过点B作BDLAC于点O,

∙.∙B地位于A地北偏东67。方向，距离A地26Okm,

，ZABD=67°,

∣25

，AD=AB∙sin67。≈260x—=240(km),BD=AB∙cos67≈260x—=100(km).

∙/C地位于B地南偏东30。方向,

・•・NCBD=30,

CD=BD-tan30=ɪ00×-=(to),BC=2CD≈200^

答：从A地到C地之间线路比原线路节省20+

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用：方向角问题，解题关键是添加常用辅助线，构造直角三角形.

23.如图，在等腰三角形ABC中，AB^AC,以AC为直径作圆。，与BC交于点E,过点E作a_L/W,

垂足为点。，

(1)求证：DE为:。的切线；

(2)过。点作EC的垂线，垂足为“，求证：EHBE=BD-CO.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)连接。E，根据等边对等角，由ΛB=AC得到NB=NC,再由半径OC与。E相等得到

NC=NCEO,利用等量代换得到NB=NCEO,由同位角相等两直线平行，得到AB〃EO,再根据两直

线平行内错角相等，由/皿组为直角得到NOEO为直角，又Eo为。的半径，根据切线的判断方法得到

DE为I。的切线；

(2)根据垂径定理，由0"1BC,得到H为EC中点即C"与E"相等，然后由两对角相等的两三角形相

似得到ZWDEsZiCWO,得到对应边成比例，把CH换为E”即可得证.

【详解】(1)(1)证明：连接0E,,：AB=AC,.∙.NB=NC

•：OC=OE,：.ZC=NCEO,

，乙B=乙CEO,：.AB//EO,

VDEJ.AB,ΛEOVDE,

•；Eo为O的半径，

；•OE为，。的切线.

(2)(2)解：,：OHlBC,：.EH=HC,ZOHC=90°

∖∙ZB=NC,ΛBDE=ACHO=90°

/.ΔJBDE^ΛCHO.

.BDBE

,，C77^CO

∙.∙EH=HC,

...EHBE=BDCO.

【点睛】本题考查切线的性质和判定、垂径定理及相似三角形的性质与判定的综合运用.证明切线的方法

有两种：有连接圆心与这点，证明夹角为直角；无点作垂线，证明垂线段长等于半径.

24.如图，在平面直角坐标系XOy中，抛物线y=-χ2+w+c与X轴的两个交点分别为A(-1,0),8(3,0),

与y轴相交于点C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)连接AC、BC,求NACB的正切值;

(3)点P在抛物线上，且N∕%8=NAC8,求点P的坐标.

【答案】⑴y=-V+2x+3

(2)2

⑶(1,4)或(5,-⑵

【分析】(1)将点A，B坐标代入抛物线y=-χ2+fex+c即可;

(2)如图1,过点A作AHLBC于H,分别证△(9BC和.Λ∕∕B是等腰直角三角形，可求出C4,A”的长,

可在RtANC中，直接求出NACB的正切值;

(3)此间需分类讨论，当443=NAeB时，过点P作PMJ_x轴于点M,设P(a,-Y+2a+3),由同角

的三角函数值相等可求出。的值；由对称性可求出第二种情况.

【详解】(1)解：将点A(-1,0),8(3,0)代入抛物线y=-f+fer+c中,

-l-b+c=O,b-2

得-9+3""。‘解得,

c=3

•••抛物线的表达式为y=τ2+2χ+3;

⑵解：∖∙在y=-/+24+3中，当X=O时，y=3,

C(0,3),

二OC=OB=3,

C为等腰直角三角形，NoBC=45°,

∙*∙BC=近OC=3人，

如图1,过点A作AHɪBC于H,

Sl

则∕H45=∕∕∕fi4=45°,

加是等腰宜角三角形,

∙.βAB=4,

.^.AH=BH=-AB=2>∣2,

2

CH=BC-BH=近,

."RtA〃C中，tanZACH=任=窄=2,

CH√2

即NACB的正切值为2；

（3）解：①如图2,当NB4β=Z4Cβ时，过点P作PM_LX轴于点M,

设「（々一a?+2口+3）,则Λf（0,0）,

由（1）知，tanZACB=2,

/.tanZPAM=2f

・PM_9

AM

•-cr+2〃÷3_

•.------------------=2,

4+1

解得，a∣=-ɪ(舍去)，"2=1，

二号(1,4)；

②取点P(IA)关于X轴的对称点Q(l,-4),延长AQ交抛物线于P2,

则此时ZP2AB=NPAM=ZACB,

设直线AQ的解析式为y=h+"将A(T,0),Q(l,-4)代入,

—k∙vb=Qk=-2

得,,解得,

k+b=4b=-2

・・・直线ΛQ的解析式为y=-2x-2,

y=-2x-2x=-lΓx=5

联立,）=0或jy=T2

y=-x2+2x+3

.∙.Q(5,-I2);

综上所述，点P的坐标为（1,4）或（5,-12）.

【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，交点的坐标等，解题关键是第三问要注意分类

讨论思想的运用.

25.已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方

作等腰直角三角形AEF,ZAEF=90。，设8E=m.

(图1)（备用图）

（1）如图1,若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P,ΛF交CD于点Q,连结CF,

①当=g时，求线段CF的长;

②在VPQEC中，设边QE上的高为〃，请用含力的代数式表示〃，并求〃的最大值;

（2）设过BC的中点且垂直于BC的直线被等腰直角三角形AEE截得的线段长为户请直接写出y与机的

关系式.

2tn3+m2+2m+1(0≤m≤ɪ)

2∕n+2

【答案】（1）®h=-nr+m»h战大衿—；(2)y=

m2+1.1、

-------(机＞一)

12"+2机-----2

【分析】（1）①过点F作FMLBC,交BC的延长线于点先证明.ABE=EMF,可得FM=g,CM=；,

进而即可求解；②由工BAECEP,得CP=m-fn2,把AAOQ绕点4顺时针旋转90。得，ABG,可得EQ

=DQ+BE,利用勾股定理得OQ=P,EQ=匕无，QP=史士？，结合三角形面积公式，即可得到答案；

1÷∕Wl+∕7t1+J篦

（2）以点B为坐标原点，BC所在直线为X轴，建立直角坐标系，则E（，小O）,Λ（0,I）,F（I+∕Z2,⑼，从

而求出AE的解析式为：尸-Lx+1，4尸的解析式为：y^^x+∖,E尸的解析式为：y^mx-m2,再分两种

m〃？+1

情况：①当00胫3时，②当〃?>/时，分别求解即可.

【详解】解：（1）①过点F作FMLBC,交8C的延长线于点M,

o

AE=FEf在正方形ABCO中，ZB=90,

.∖/BAE+/AEB=NFEM+NAEB,

：・NBAE=NFEM,

又∙.∙∕B=NFME,

：.^ABE=EMF,

；.FM=BE=-,EM=AB=BC

39

：.CM=BE=-

3f

：.CF=

②•：∕BAE=∕FEC,NB=NEeP=90。,

,.BAECEP,

.CP=CECP∖-m

，BP：

BEABm1

β