河南鲁山县第一高级中学高三上学期10月月考数学（理）试卷

鲁山一高高三年级10月月考数学（理）试题一．选择题（每小题5分共60分）1．已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|x＞1}，则A∩（∁UB）=()A．{x|1＜x＜2} B．{x|x≤0} C．{x|1≤x＜2} D．{x|x≤1}2．给出四个命题：①映射就是一个函数；②是函数；③函数的图象与轴最多有一个交点；④与表示同一个函数.其中正确的有()A．个 B．个 C．个 D．个3.幂函数图象过点，则()A. B.3 C. D.4.已知命题：，，那么命题是()A．， B．，C．， D．，5．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的数量（只）与引入时间（年）的关系为若该动物在引入二年后的数量为100只，则引入八年后它们发展到()A．200只 B．300只 C．400只 D．500只6．若偶函数在上为增函数，则()A． B．C． D．7.函数的零点所在的大致区间是()A． B． C． D．8.若，则，，之间的大小关系是()A.B.C.D.9．函数的大致图象为()A．B．C．D．10.若集合，，则的一个充分不必要条件是()A． B． C． D．11.已知是定义在上的减函数，那么的取值范围是（）A.B．C． D．12.已知f(x)＝lnx−x＋a＋1.若存在x∈(0，＋∞)，使得f(x)≥0成立，求a的取值范围为（）A.(0，＋∞)B.[0，＋∞)C.[e，＋∞)D.(e，＋∞)二．填空题（每小题5分共20分）13.函数的定义域是____________．14.已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则______.15．.16．设，若恰有3个不相等的实数根，则实数的取值范围是．三．解答题（共70分）17（10分）．己知集合,.（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围．18（12分）.如图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动，设点P移动的路程为x，△ABP的面积为y＝f(x)．(1)求△ABP的面积与点P移动的路程间的函数关系式；(2)作出函数的图像，并根据图像求y的最大值．19（12分）.若二次函数g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足g(x＋1)＝2x＋g(x)，且g(0)＝1.（1）求g(x)的解析式；（2）若在区间[－1,1]上，不等式g(x)t>2x恒成立，求实数t的取值范围.20（12分）.已知函数（1）求函数的极大值与极小值之差；（2）当的最大值为13，求的最小值.21（12分）.已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．22（12分）.已知函数.（1）当时，讨论极值点的个数；（2）若分别为的最大零点和最小零点，当时，证明：.数学理科答案1D2A3A4B5A6C7A8D9A10D11C12B13.14.215.216.17.解：（1）∵集合，或，，∴，解得∴实数a的取值范围是（2）或，解得或．∴实数a的取值范围是或18.【解析】(1)考虑到点P在正方形ABCD四边上移动时△ABP的面积y与路程x的解析式不同，应分段进行考虑，首先，这个函数的定义域为(0，12]．当0＜x≤4时，S＝f(x)＝eq\f(1,2)·4·x＝2x；当4＜x≤8时，S＝f(x)＝8；当8＜x＜12时，S＝f(x)＝eq\f(1,2)·4·(12－x)＝2(12－x)＝24－2x.∴这个函数的解析式为f(x)＝(2)作出其图像如图所示，由图像可知，f(x)max＝8.∴y的最大值为8.19.（1）由题：二次函数g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足g(x＋1)＝2x＋g(x)，且g(0)＝1，即所以，整理得：所以，解得：所以；（2）在区间[－1,1]上，不等式g(x)t>2x恒成立，即即在区间[－1,1]上，恒成立，函数在单调递减，所以的最小值为1，20.(1)32(2)1421【解析】（1），则曲线在处的切线方程为，即（2）设为曲线上任一点，由（1）知过点的切线方程为即令，得令，得从而切线与直线的交点为，切线与直线的交点为点处的切线与直线，所围成的三角形的面积，为定值.22【详解】（1）则，，，单调递减，，单调递增，，当时，，，使得，，时单调递增，时单调递减，有两个极值点.综上：时，有两个极值点：（2）证明：由（1）可知：当时，恒成立，且的解为有限个，所以在R上单调递增，又因