物理人教版必修2学案7-3功率

3功率知识点一功率1．物理意义：功率是表示做功快慢的物理量．2．定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率．3．定义式：P＝eq\f(W,t).4．单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W.1W＝1J/s,1kW＝1_000W.5．功率有平均功率和瞬时功率之分，用公式P＝eq\f(W,t)计算的一般是一段时间内的平均功率．在什么情况下，平均功率与瞬时功率相等？提示：恒力作用下物体做匀速运动，或机车以恒定功率行驶时，平均功率与瞬时功率相等．知识点二额定功率和实际功率“多拉快跑”是许多货运司机的一贯做法，这样做增大了交通安全的危险系数．另外，从发动机寿命的角度考虑会有什么影响？提示：发动机的实际功率大于额定功率，也就是人们常说的“小马拉大车”，会影响发动机的使用寿命．知识点三功率与速度1．当一个力与物体运动方向在同一条直线上时，力对物体做功的功率，等于力与受力物体运动速度的乘积．2．公式：P＝Fv.(1)若v是平均速度，则P＝Fv计算的是一段时间内的平均功率；(2)若v是瞬时速度，则P＝Fv计算的是某一时刻的瞬时功率．机车启动时的功率P＝Fv中的F是牵引力还是合力？提示：牵引力总结提能本题考查对瞬时功率、平均功率的理解与应用，平均功率与一段时间对应，瞬时功率与某一时刻对应；公式P＝eq\f(W,t)算出的功率是平均值，而P＝Fv既可以计算平均值，也可以计算瞬时值．质量为2kg的物体，受到24N竖直向上的拉力，由静止开始运动，求5s内拉力对物体所做的功是多少？5s内拉力的平均功率及5s末拉力的瞬时功率各是多少？(g取10m/s2)解析：物体受力情况如图所示，F为拉力，mg为重力．由牛顿第二定律a＝eq\f(F－mg,m)＝2m/s2，5s内物体的位移s为s＝eq\f(at2,2)＝25m，方向竖直向上，5s末物体速度为v＝at＝10m/s，方向竖直向上，所以，5s内拉力F对物体所做的功W＝Fs＝24×25J＝600J.5s内拉力的平均功率eq\x\to(P)为eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(600,5)W＝120W.5s末拉力的瞬时功率P为P＝Fv＝24×10W＝240W.答案：600J120W240W考点二机车启动问题1．以额定功率启动(1)运动过程分析：汽车等交通工具以额定功率启动后，随速度v的增加，牵引力会减小，加速度减小；当F＝f时加速度a＝0，此时速度最大，且vmax＝eq\f(P,f)；以后汽车就以vmax做匀速直线运动，其运动过程如下所示．(2)v－t图象如图所示：(3)特点①只有当汽车的牵引力与所受的阻力大小相等时，才达到最大速度．②在匀速运动之前，汽车是做加速度逐渐减小的变加速运动．2．以恒定加速度启动(1)运动过程分析：汽车等交通工具以恒定加速度启动，即a＝eq\f(F－f,m)保持不变，则牵引力不变，而由公式P＝Fv知，随速度v的增大，机车的功率增加，但任何机械的功率都是有限的，故机车的功率增加到额定功率以后将保持不变；以后(同第一种启动方式)速度v继续增加，但牵引力F减小，直到减小到F＝f时，加速度a＝0，机车的速度达到最大值vmax，此后以速度vmax保持匀速直线运动，运动过程如下所示．(2)v－t图象如图所示：(3)特点：①当实际功率小于额定功率时做匀加速直线运动．②当达到额定功率后做加速度减小的变加速运动，当加速度为零时达到最大速度．【例2】某汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g取10m/s2)．(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5m/s时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0.5m/s2启动，则这一过程能维持多长时间？在解答有关机车启动的问题时，关键是能够正确理解机车启动过程中各个物理量间的相互制约关系．【解析】(1)汽车以额定功率启动，当F＝f时，速度v达到最大值vm，最大速度为vm＝eq\f(P额,F)＝eq\f(P额,f)＝eq\f(60×103,0.1×5×103×10)m/s＝12m/s.由P额＝Fv，F－f＝ma，得速度v＝5m/s时加速度为a＝eq\f(F－f,m)＝eq\f(P额,mv)－eq\f(f,m)＝(eq\f(60×103,5×103×5)－eq\f(0.1×5×103×10,5×103))m/s2＝1.4m/s2.(2)汽车以a′＝0.5m/s2的加速度启动所能达到的最大速度为v′m＝eq\f(P额,F)＝eq\f(P额,f＋ma′)＝eq\f(60×103,0.1×5×103×10＋5×103×0.5)m/s＝8m/s.由于这一过程中汽车做匀加速直线运动，满足v′m＝a′t，则这一过程能维持的时间为t＝eq\f(v′m,a′)＝eq\f(8,0.5)s＝16s.【答案】(1)12m/s1.4m/s2(2)16s总结提能求解有关机车启动类的问题时，首先要明确机车的启动方式，即是以恒定功率启动还是以恒定加速度启动．然后要明确所求解的问题属于哪个阶段，如最大速度是匀加速过程中的最大速度还是全过程中的最大速度．最后根据相关规律列方程求解．一辆电动自行车的铭牌上给出了如下技术指标：规格车型26型电动自行车整车质量30kg最大载重120kg额定输出功率120W额定电压40V额定电流3.5A质量为M＝70kg的人骑此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力Ff恒为车和人总重的0.02倍，g取10m/s2.则在电动自行车正常工作时，人骑车行驶的最大速度为多少？解析：从电动自行车铭牌上获得的有用信息有：整车质量为30kg，额定输出功率为120W．分析知电动自行车在额定功率下行驶时，当牵引力与阻力相等，即F＝Ff时速度达到最大值．设车的质量为m，由题意知，地面对车的阻力为Ff＝k(M＋m)g，当车达到最大速度时，应有P＝Fvmax＝k(M＋m)gvmax，解得vmax＝6m/s.答案：6m/s1．以下关于功率的说法中正确的是(D)A．据P＝W/t可知，机器做功越多，其功率就越大B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比C．据P＝W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D．据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比解析：做功越多，若所用时间也很长，则其功率不一定大；在功率P一定时，牵引力与速度成反比；P＝eq\f(W,t)只能求一段时间内的平均功率，不能求任一时刻的瞬时功率，选项D正确．2．质量为1kg的物体从某一高度自由下落，设1s内物体未着地，则该物体下落1s末重力做功的瞬时功率是(取g＝10m/s2)(D)A．25W B．50WC．75W D．100W解析：1s末速度v＝gt＝10m/s，方向竖直向下，与重力的方向相同，由P＝Fv，可知重力做功的瞬时功率为100W，选项D正确，A，B，C错误．3．(多选)某种型号轿车净重1500kg，发动机的额定功率为140kW，最高时速可达252km/h.如图为车中用于改变车速的挡位，手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“1”～“5”速度逐渐增大，R是倒车挡，则(AC)A．轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至“1”挡B．轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至“5”挡C．在额定功率下以最高速度行驶时，轿车的牵引力为2000ND．在额定功率下以最高速度行驶时，轿车的牵引力为15000N解析：由P＝Fv得，在功率恒定时，轿车的速度越小，提供的牵引力越大，所以轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至“1”挡，选项A正确，B错误；v＝252km/h＝70m/s，在额定功率下以最高速度行驶时，轿车的牵引力F＝eq\f(P,v)＝eq\f(140000W,70m/s)＝2000N，选项C正确，D错误．4．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是(C)A．一直增大 B．一直减小C．先增大后减小 D．先减小后增大解析：对飞行员受力及运动分析如图所示，在A位置，飞行员受重力但速度为零，所以P＝mgv＝0；在B位置，飞行员受重力mg，速度为v，α＝90°，所以P＝Fvcosα＝0,在A，B之间的任意位置C,0°<α<90°，由P＝Fvcosα知P为一个大于零的数值，所以运动员所受重力的瞬时功率先增大后减小，选项C正确．5．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球，小球落在斜坡上时速度方向与斜坡向上的方向成105°，不计空气阻力，则小球做平抛运动的过程(A)A．速度变化量的大小为eq\r(3)v0B．运动时间为eq\f(\r(3)v0,2g)C．落在斜坡前瞬间重力的瞬时功率为2mgv0D．小球水平位移与竖直位移之比为11解析：落到斜面上时，对速度分解，则v0＝vcos60°，vy＝vsin60°，联立解得vy＝eq\r(3)v0，由于水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，故速度变化量为Δv＝vy＝eq\r(3)v0，故A正确；运动时间t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(\r(3)v0,g)，故B错误；重力的瞬时功率P＝mgvy＝eq\r(3)mgv0，故C错误；水平位移为x＝v0t，竖直方向的位移为y＝eq\f(1,2)gt2，故xy＝2eq\r(3)，故D错误．eq\o(\s\up7(),\s\do5(学科素养培优精品微课堂,——思想方法系列十二))功率的估算问题[方法解读]物理估算，是指对物理量的大致数据范围或数量级进行科学计算的推算方法．估算题主要不在“数”而在“理”，不追求数据精确而追求方法正确．解答估算题不是靠猜靠碰，而是先在物理情景和物理过程模糊的问题中，能抓住主要因素和本质，在求解过程中要注意以下几方面的问题：(1)估算题的物理过程和所对应的物理模型都是较隐蔽的，一时无法建立物理量之间的联系，弄清物理过程后，则要求学生根据实际情况分析主要因素，忽略次要因素，从而抽象出便于计算的简单物理模型；(2)估算题一般来源于生活事例，要以发散思维为解题的主要依据；(3)由于物理估算题文字简洁，给出的已知数据表面上很少，这就要求挖掘隐含条件，利用日常积累的物理常识性数据或数量级或者物理常数进行计算．【例】人的心脏每跳一次大约输送8×10－5m3的血液，正常人血压(可看作心脏输送血液的压强)平均值约为1.5×104Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为________W.[解析]本题考查了学生迁移知识的能力．要计算心脏的压力平均每分钟所做的功，由功的定义推导一下一定的压强作用在流体上所做功的公式．设压强为p，作用于横截面积为S的一个直管内的流体上，在时间t内因压力的作用而移动了一定的距离l，如图所示，则压力做功为W＝pSl＝pΔV，ΔV指流体的体积．推广到一般情形，一恒定压强作用下，使某一流体体积改变ΔV，则该压强所做功的表达式为W＝p·ΔV.因此，本题中心脏在每分钟时间内所做的功应为W＝pΔV＝1.5×104×70×8×10－5J＝84J，故心脏工作的平均功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(84,60)W＝1.4W.[答案]1.4总结提能能够运用所学知识分析处理实际问题，这是新课标的重要要求．本题是一个联系实际的问题，教材中虽未给出流体压强做功的表达式，但可根据功的定义将它推导出来，推导时应注意将流体简化成圆柱体模型，这是处