2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测第7讲函数的奇偶性与周期性(原卷版)_第1页
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文档简介

第7讲函数的奇偶性与周期性思维导图知识梳理1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)是奇函数关于原点对称2.周期性(1)周期函数:对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.核心素养分析能用代数运算和函数图象揭示函数的主要性质;在现实问题中,能利用函数构建模型,解决问题。重点提升数学抽象、逻辑推理素养.题型归纳题型1函数奇偶性的判定【例11】(2019•全国)下列函数中,为偶函数的是A. B. C. D.【例12】(2019·肥西质检)判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=eq\f(\r(36-x2),|x+3|-3);(2)f(x)=eq\r(1-x2)+eq\r(x2-1);(3)f(x)=eq\f(log2(1-x2),|x-2|-2);(4)f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2+x,x<0,,x2-x,x>0.))【跟踪训练11】(2020春•龙华区校级月考)已知函数,则下列结论正确的是A.为奇函数 B.为偶函数 C.为奇函数 D.为非奇非偶函数【跟踪训练12】(2019秋•桥西区校级月考)判断下列函数的奇偶性,并求函数的值域(1)(2)【名师指导】判断函数奇偶性的3种常用方法(1)定义法:确定函数的奇偶性时,必须先判定函数定义域是否关于原点对称.若对称,再化简解析式后验证f(-x)=±f(x)或其等价形式f(-x)±f(x)=0是否成立.(2)图象法:(3)性质法:设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,那么在它们的公共定义域上:奇+奇=奇,奇×奇=偶,偶+偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇.题型2函数奇偶性的应用【例21】(1)(2019·高考全国卷Ⅱ)已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=-eax,若f(ln2)=8,则a=________.(2)函数f(x)在R上为奇函数,且x>0时,f(x)=x+1,则当x<0时,f(x)=________.(3)(2020·湖南永州质检)已知函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)=________.【跟踪训练21】(2019•新课标Ⅱ)设为奇函数,且当时,,则当时,A. B. C. D.【跟踪训练22】(2020•上海)若函数为偶函数,则.【跟踪训练23】(2020•迎泽区校级模拟)已知为奇函数,当时,,则的值为.【跟踪训练24】(2019秋•丰台区期末)函数是定义在上的偶函数,且图象过点.已知时,且.(Ⅰ)求(1)的值和的值;(Ⅱ)若,,求的取值范围.【名师指导】与函数奇偶性有关的问题及解题策略(1)求函数的值:利用奇偶性将待求值转化为已知区间上的函数值求解.(2)求函数解析式:先将待求区间上的自变量转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组),从而得到f(x)的解析式.(3)求解析式中的参数值:在定义域关于原点对称的前提下,利用f(x)为奇函数⇔f(-x)=-f(x),f(x)为偶函数⇔f(x)=f(-x),列式求解,也可利用特殊值法求解.对于在x=0处有定义的奇函数f(x),可考虑列等式f(0)=0求解.题型3函数的周期性【例31】(2019•上海)已知函数周期为1,且当时,,则.【例32】(2020•安阳二模)已知是定义在上的函数,且,如果当,时,,则.【跟踪训练31】(2020春•红旗区校级月考)已知是定义在上周期为2的函数,当,时,,那么当,时,A. B. C. D.【跟踪训练32】(2019·山西八校联考)已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)=-eq\f(1,f(x)),当2≤x≤3时,f(x)=x,则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(11,2)))=________.【名师指导】 函数周期性有关问题的求解策略(1)求解与函数的周期性有关的问题,应根据题目特征及周期定义,求出函数的周期.(2)周期函数的图象具有周期性,如果发现一个函数的图象具有两个对称性(注意:对称中心在平行于x轴的直线上,对称轴平行于y轴),那么这个函数一定具有周期性.题型4函数性质的综合应用【例41】(2020•山东)若定义在的奇函数在单调递减,且(2),则满足的的取值范围是A.,, B.,, C.,, D.,,【例42】(2020•安庆模拟)已知奇函数的定义域为,若为偶函数,且(1),则A. B. C.0 D.1【例43】(多选)(2020•烟台模拟)已知是定义域为的奇函数,是偶函数,且当,时,,则A.是周期为2的函数 B. C.的值域为, D.的图象与曲线在上有4个交点【跟踪训练41】(2020•新课标Ⅱ)设函数,则A.是奇函数,且在单调递增 B.是奇函数,且在单调递减 C.是偶函数,且在单调递增 D.是偶函数,且在单调递减【跟踪训练42】(2020•和平区二模)已知是定义在上的偶函数,且在区间,上单调递增,若实数满足,则的取值范围是.【跟踪训练43】(2020•江苏模拟)已知是定义在上的奇函数,且对任意实数恒有,当,时,.(1)求证:函数的周期是4;(2)求的值;(3)当,时,求的解析式.【名师指导】函数性质综合应

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