下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第7讲函数的奇偶性与周期性思维导图知识梳理1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)是奇函数关于原点对称2.周期性(1)周期函数:对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.核心素养分析能用代数运算和函数图象揭示函数的主要性质;在现实问题中,能利用函数构建模型,解决问题。重点提升数学抽象、逻辑推理素养.题型归纳题型1函数奇偶性的判定【例11】(2019•全国)下列函数中,为偶函数的是A. B. C. D.【例12】(2019·肥西质检)判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=eq\f(\r(36-x2),|x+3|-3);(2)f(x)=eq\r(1-x2)+eq\r(x2-1);(3)f(x)=eq\f(log2(1-x2),|x-2|-2);(4)f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2+x,x<0,,x2-x,x>0.))【跟踪训练11】(2020春•龙华区校级月考)已知函数,则下列结论正确的是A.为奇函数 B.为偶函数 C.为奇函数 D.为非奇非偶函数【跟踪训练12】(2019秋•桥西区校级月考)判断下列函数的奇偶性,并求函数的值域(1)(2)【名师指导】判断函数奇偶性的3种常用方法(1)定义法:确定函数的奇偶性时,必须先判定函数定义域是否关于原点对称.若对称,再化简解析式后验证f(-x)=±f(x)或其等价形式f(-x)±f(x)=0是否成立.(2)图象法:(3)性质法:设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,那么在它们的公共定义域上:奇+奇=奇,奇×奇=偶,偶+偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇.题型2函数奇偶性的应用【例21】(1)(2019·高考全国卷Ⅱ)已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=-eax,若f(ln2)=8,则a=________.(2)函数f(x)在R上为奇函数,且x>0时,f(x)=x+1,则当x<0时,f(x)=________.(3)(2020·湖南永州质检)已知函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)=________.【跟踪训练21】(2019•新课标Ⅱ)设为奇函数,且当时,,则当时,A. B. C. D.【跟踪训练22】(2020•上海)若函数为偶函数,则.【跟踪训练23】(2020•迎泽区校级模拟)已知为奇函数,当时,,则的值为.【跟踪训练24】(2019秋•丰台区期末)函数是定义在上的偶函数,且图象过点.已知时,且.(Ⅰ)求(1)的值和的值;(Ⅱ)若,,求的取值范围.【名师指导】与函数奇偶性有关的问题及解题策略(1)求函数的值:利用奇偶性将待求值转化为已知区间上的函数值求解.(2)求函数解析式:先将待求区间上的自变量转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组),从而得到f(x)的解析式.(3)求解析式中的参数值:在定义域关于原点对称的前提下,利用f(x)为奇函数⇔f(-x)=-f(x),f(x)为偶函数⇔f(x)=f(-x),列式求解,也可利用特殊值法求解.对于在x=0处有定义的奇函数f(x),可考虑列等式f(0)=0求解.题型3函数的周期性【例31】(2019•上海)已知函数周期为1,且当时,,则.【例32】(2020•安阳二模)已知是定义在上的函数,且,如果当,时,,则.【跟踪训练31】(2020春•红旗区校级月考)已知是定义在上周期为2的函数,当,时,,那么当,时,A. B. C. D.【跟踪训练32】(2019·山西八校联考)已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)=-eq\f(1,f(x)),当2≤x≤3时,f(x)=x,则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(11,2)))=________.【名师指导】 函数周期性有关问题的求解策略(1)求解与函数的周期性有关的问题,应根据题目特征及周期定义,求出函数的周期.(2)周期函数的图象具有周期性,如果发现一个函数的图象具有两个对称性(注意:对称中心在平行于x轴的直线上,对称轴平行于y轴),那么这个函数一定具有周期性.题型4函数性质的综合应用【例41】(2020•山东)若定义在的奇函数在单调递减,且(2),则满足的的取值范围是A.,, B.,, C.,, D.,,【例42】(2020•安庆模拟)已知奇函数的定义域为,若为偶函数,且(1),则A. B. C.0 D.1【例43】(多选)(2020•烟台模拟)已知是定义域为的奇函数,是偶函数,且当,时,,则A.是周期为2的函数 B. C.的值域为, D.的图象与曲线在上有4个交点【跟踪训练41】(2020•新课标Ⅱ)设函数,则A.是奇函数,且在单调递增 B.是奇函数,且在单调递减 C.是偶函数,且在单调递增 D.是偶函数,且在单调递减【跟踪训练42】(2020•和平区二模)已知是定义在上的偶函数,且在区间,上单调递增,若实数满足,则的取值范围是.【跟踪训练43】(2020•江苏模拟)已知是定义在上的奇函数,且对任意实数恒有,当,时,.(1)求证:函数的周期是4;(2)求的值;(3)当,时,求的解析式.【名师指导】函数性质综合应
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 智能农业的土地利用规划
- 四川电影电视学院《动画史与经典作品赏析》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 石河子大学《药用植物学》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 石河子大学《食品技术原理》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 石河子大学《结构力学二》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 石河子大学《家庭社会工作》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 石河子大学《房屋建筑学》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 沈阳理工大学《自动控制原理》2023-2024学年期末试卷
- 沈阳理工大学《商业摄影》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 沈阳理工大学《建筑实务》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 民间借贷利息计算表
- 2024江苏省铁路集团限公司春季招聘24人高频500题难、易错点模拟试题附带答案详解
- 沪科版(2024)八年级全一册物理第一学期期中学业质量测试卷 2套(含答案)
- Q GDW 10115-2022 110kV~1000kV架空输电线路施工及验收规范
- 2023《住院患者身体约束的护理》团体标准解读PPT
- 后勤日常工作.ppt
- 独特的我PPT课件
- 施工现场平面布置图
- 精神病医院住院患者护理评估单
- 生活中的音乐教案
- 辩论赛评分表(完整版)-
评论
0/150
提交评论