高考二轮复习理科数学试题（老高考旧教材）考点突破练10概率与统计的基本计算

考点突破练10概率与统计的基本计算一、选择题1.(2023陕西西安未央联考)某社区有1500名老年居民、2100名中青年居民和1800名儿童居民.为了解该社区居民对社区工作的满意度,现采用分层抽样的方法从这些居民中抽取一个容量为n的样本,若中青年居民比老年居民多抽取20人,则n=()A.120 B.150 C.180 D.2102.为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间,研究人员随机调查了某地区1000名学生每天进行体育运动的时间,将所得数据统计如下图所示,则可以估计该地区所有学生每天体育活动时间的平均数约为()A.55分钟 B.56.5分钟C.57.5分钟 D.58.5分钟3.(2023四川眉山二模)某乡镇为推动乡村经济发展,优化产业结构,逐步打造高品质的农业生产,在某试验区种植了某农作物.为了解该品种农作物长势,在实验区随机选取了100株该农作物苗,经测量,其高度(单位:cm)均在区间[10,20]上,按照[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20]分成5组,制成如图所示的频率分布直方图,记高度不低于16cm的为“优质苗”.则所选取的农作物样本苗中,“优质苗”株数为()A.20 B.40 C.60 D.884.(2022全国甲,理2)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:则()A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差5.(2023广西柳州三模)某高中调查学生对2022年冬奥会的关注是否与性别有关,随机抽样调查150人,进行独立性检验,经计算得k≈5.879,临界值表如下:P(K2≥k0)0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.0763.8415.0246.635则下列说法中正确的是()A.有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”B.有99%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”D.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”6.(2023山东济宁一模)从1至6的6个整数中随机取3个不同的整数,其中恰有两个是偶数的概率为()A.320 B.310 C.9207.某高科技公司为加强自主研发能力,研发费用逐年增加,统计最近6年的研发费用y(单位:亿元)与年份编号x得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6),令zi=lnyi,并将(xi,zi)绘制成下面的散点图.若用方程y=aebx对y与x的关系进行拟合,则()A.a>1,b>0 B.a>1,b<0C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<08.(2023浙江宁波二模)设随机变量ξ服从正态分布,ξ的正态分布曲线如图所示,若P(ξ≤0)=p,则P(0<ξ<1)与D(ξ)分别为()A.12p,12 B.p,12 C.12p,149.(2023四川成都二模)甲和乙两位同学准备在体育课上进行一场乒乓球比赛,假设甲对乙每局获胜的概率都为13,比赛采取三局两胜制(当一方获得两局胜利时,该方获胜,比赛结束),则甲获胜的概率为(A.527 B.727 C.2910.(2023内蒙古包头二模)某射手每次射击击中目标的概率均为p(0<p<1),且各次射击的结果互不影响.设随机变量X为该射手在n次射击中击中目标的次数,若E(X)=4,D(X)=43,则p的值为(A.14 B.13 C.2311.(2023山东济南一模)从正六边形的6个顶点中任取3个构成三角形,则所得三角形是直角三角形的概率为()A.310 B.12 C.3512.(2023山西临汾二模)现有甲、乙、丙三个工厂加工的同种产品各100件,按标准分为一、二两个等级,其中甲、乙、丙三个工厂的一等品各有60件、70件、80件.从这300件产品中任选一件产品,则下列说法错误的是()A.选中的产品是甲厂的一等品与选中的产品是乙厂的二等品互斥B.选中的产品是一等品的概率为7C.选中的产品是丙厂生产的二等品的概率为1D.选中的产品是丙厂生产的产品与选中的产品是二等品相互独立13.(2023陕西铜川二模)现有甲、乙两组数据,每组数据均由6个数组成,其中甲组数据的平均数为3,方差为5,乙组数据的平均数为5,方差为3.若将这两组数据混合成一组,则新的一组数据的方差为()A.3.5 B.4 C.4.5 D.514.如图,在数轴上,一个质点在随机外力的作用下,从原点0出发,每次等可能地向左或向右移动一个单位长度,共移动3次,设质点最终所在位置的坐标为X,则X的方差为()A.0 B.3 C.3 D.5二、填空题15.(2023天津,13)甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球,其总数之比为5∶4∶6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%.现从三个盒子中各取一个球,取到的三个球都是黑球的概率为;将三个盒子中的球混合后任取一个球,是白球的概率为.

16.一组样本数据x,2,3,6的中位数为4,则该组数据的方差为.

17.(2023云南昆明一模)一个数学兴趣小组共有2名男生3名女生,从中随机选出2名参加交流会,在已知选出的2名中至少有1名是男生的条件下,另1名是女生的概率为.

18.(2023辽宁丹东一模)已知P(A)=0.6,P(B|A)=0.5,P(B|A)=0.2,那么P(B)=.

19.(2023四川遂宁二模)由在同一直线上同侧的三个半圆所围成的图形被称为鞋匠刀形.如图所示,三个半圆的圆心分别为O,O1,O2,半径分别为R,r1,r2(其中R>r1>r2),在半圆O内随机取一点,此点取自图中鞋匠刀形(阴影部分)的概率为14,则r1r220.(2023广东佛山二模)某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标X~N(800,σ2),且P(X<801)=0.6,现从该生产线上随机抽取10片瓷砖,记Y表示800≤X<801的瓷砖片数,则E(Y)=.

考点突破练10概率与统计的基本计算1.C解析(方法一)设抽取的老年居民为a人,则抽取的中青年居民为a+20,由题意1500a=2100a+20,解得a=50,所以(方法二)由题可知(21001500+2100+1800-12.D解析由题意得,0.1+0.2+0.3+20a+0.1=1,所以a=0.015,故该地区所有学生每天体育活动时间的平均数约为35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.15+75×0.15+85×0.1=58.5.故选D.3.C解析由频率分布直方图知,高度不低于16cm的频率为(0.20+0.10)×2=0.60,所以选取的农作物样本苗中“优质苗”株数为100×0.60=60.4.B解析对于A,中位数为(70%+75%)÷2=72.5%>70%,A错误;对于B,平均数为89.5%>85%,B正确;对于C,从图中可以看出,讲座前问卷答题的正确率的波动幅度要大于讲座后问卷答题的正确率的波动幅度,故C错误;对于D,讲座后问卷答题的正确率的极差为20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为35%,D错误.故选B.5.C解析由题意可知,k≈5.879>5.024,所以在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”.其他选项均不正确.故选C.6.C解析由题意,所求概率P=C7.A解析因为y=aebx,z=lny,所以z与x的回归方程为z=bx+lna.根据散点图可知z与x正相关,所以b>0.从回归直线图象,可知回归直线的纵截距大于0,即lna>0,所以a>1.故选A.8.C解析根据题意,且P(ξ≤0)=p,则P(0<ξ<1)=1-2p2=12p,由正态曲线得ξ~N(1,(12)2),所以D(ξ)=(9.B解析分三类:①甲直接获得前两局胜利,不进行第三局,此时甲获胜的概率为13②甲输第一局,赢后两局,此时甲获胜的概率为(113)×③甲赢第一局和第三局,输第二局,此时甲获胜的概率为13×(113)×13=10.C解析由题意可得X~B(n,p),则E(X故选C.11.C解析以点A为其中一个顶点的三角形有△ABC,△ABD,△ABE,△ABF,△ACD,△ACE,△ACF,△ADE,△ADF,△AEF,共10个,其中直角三角形为△ABD,△ABE,△ACD,△ACF,△ADE,△ADF,共6个,故所得三角形是直角三角形的概率为610=35.同理以B,C,D,E,F12.D解析对于A选项,“选中的产品是甲厂的一等品”记为事件A,“选中的产品是乙厂的二等品”记为事件B,则A∩B=⌀,所以选中的产品是甲厂的一等品与选中的产品是乙厂的二等品互斥,故A选项正确;对于B选项,选中的产品是一等品的概率为60+70+80300=710,故B选项正确;对于C选项,选中的产品是丙厂生产的二等品的概率为100-80300=115,故C选项正确;对于D选项,“选中的产品是丙厂生产的产品”记为事件C,“选中的产品是二等品”记为事件D,则P(C)=100300=13,由B选项知,P(D)=1710=310,由C选项知,P(CD)=115,所以P13.D解析设甲组数据分别为x1,x2,…,x6,乙组数据分别为x7,x8,…,x12,甲组数据的平均数为16∑i=16xi=3,可得∑i=16xi=18,方差为16∑i=16(xi3)2=5,可得∑i=16(xi-3)2=30,乙组数据的平均数为16∑i=712xi=5,可得∑i=712xi=30,方差为16∑i=712(xi5)2=3,可得∑i=712(xi5)2=18,混合后,新数据的平均数为112∑i=112xi=18+3012=4,方差为112[∑i=16(xi4)2+∑i=712(xi4)2]=112[∑i=16(xi31)2+∑i=712(14.C解析X的可能取值为1,1,3,3,P(X=1)=C32121·122=38,P(X=1)=C31122·121=38,P(X=3)=12×12×12=18,P(X=3)=12×12×12=18,则E(X)=1×315.12035解析三个盒子中黑球分别占比25,14,12,所以从三个盒子中各取一个球,取到的三个球都是黑球的概率为25×14×12=120.16.52解析由中位数的定义,样本数据x,2,3,6的中位数为4,所以x+32=4,解得x=5.所以平均数为x=2+3+5+6417.67解析若A表示“2名中至少有1名男生”,B表示“2名中有1名女生”,所以2名中至少有1名是男生的条件下,另1名是女生的概率为P(B|A)=P(AB)P(A),而P(AB)=C21C31C518.0.38解析∵P(A)=0.6,∴P(A)=0.4.∵P(B|A)=P(AB)P∴P(AB)=0.5P(A)=0.3.∵P(B|A)=P(AB)∴P(AB)=0.2P(A)=0.08,∴P(B)=P(AB)+P(AB)=0.38.19.3+22解析阴影部分面积为S=