云南省景谷县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

景谷一中2020学年上学期高一年级第一次月考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A={x|1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于（）A.{1，0，1，2，3} B.{0，1，2，3} C.{1，2，3} D.{2}【答案】B【解析】【分析】根据并集的定义，即可得出结果.【详解】因为集合A={x|1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3},即集合A={0,1,2}，所以A∪B={0，1，2，3}.故选：B.【点睛】本题考查并集的定义及运算，属于基础题.2.若命题p:∃x∈R，x2+2x+1≤0，则命题p的否定为（）A.∃x∈R，x2+2x+1>0 B.∃x∈R，x2+2x+1<0 C.∀x∈R，x2+2x+1≤0 D.∀x∈R，x2+2x+1>0【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题的否定.【详解】由题,则的否定为,x2+2x+1>0.故选：D【点睛】本题考查特称命题的否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题.3.设p：，q：，则p是q成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由pq，qp直接得到p是q成立的充分不必要条件.【详解】解：由题意得p：，q：所以pq，qp所以p是q成立的充分不必要条件.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，属于基础题.4.若集合A={x|0<x≤2}，B={0，1，2，3}，则集合A∩B=（）A.{0，1} B.{0，1，2} C.{1，2} D.{1，2，3}【答案】C【解析】【分析】根据交集定义，即可得出结果.【详解】因为集合A={x|0<x≤2}，B={0，1，2，3}，所以集合A∩B={1，2}.故选:C.【点睛】本题考查交集的定义，属于基础题.5.若集合A={x|x<1,或x>3}，B={x|x2≥0}，则A∪B=（）A.{x|x<1,或x≥2} B.{x} C.{x D.R【答案】A【解析】【分析】根据并集的定义，即可得出结果.【详解】因为集合A={x|x<1,或x>3}，B={x|x2≥0}，即B={x|x≥2}所有A∪B={x|x<1,或x≥2}.故选：A【点睛】本题考查集合的并集定义，属于基础题.6.命题“对任意的，”的否定是（）A.任意的， B.存在，C.存在， D.存在，【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确选项.【详解】原命题是全称量词命题，原命题的否定为“存在，”.故选：C.【点睛】本小题主要考查全称量词命题的否定，属于基础题.7.若集合A={1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{1} B.{0} C.{1，0} D.{1，0，1}【答案】C【解析】【分析】首先判断出图中阴影部分表示，然后结合已知条件求得正确选项.【详解】图中阴影部分表示，，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查Venn图，考查集合交集、补集.8.已知p:4xm<0，q:2≤x≤2，若p是q的一个必要不充分条件，则m的取值范围为（）A.m≥8 B.m>8 C.m>4 D.m≥4【答案】B【解析】【分析】求出的等价条件，利用必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可.【详解】的等价条件是.若p是q的一个必要不充分条件,只需满足，解得：.故选：B.【点睛】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，属于基础题.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.（多选题）已知集合，则有（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】先化简集合,再对每一个选项分析判断得解.【详解】由题得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正确：因为，所以CD正确，B错误.故选ACD.【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.（多选题）设全集，集合，则（）A. B.C. D.集合的真子集个数为8【答案】AC【解析】【分析】利用集合的交并补运算判断ABC，根据真子集的性质判断D.【详解】A选项：由题意，，正确；B选项：，不正确；C选项：，正确；D选项：集合A真子集个数有，不正确；故选：AC【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算以及求真子集的个数，属于基础题.11.已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是（）A.r是q的充要条件 B.p是q的充分不必要条件C.r是q的必要不充分条件 D.r是s的充分不必要条件【答案】AB【解析】【分析】根据已知条件进行分析，结合充分、必要条件的知识确定正确选项.【详解】依题意p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，即，所以是的充要条件，A选项正确.是充分不必要条件，B选项正确.是的充要条件，C选项错误.是的充要条件，D选项错误.故选：AB【点睛】本小题主要考查充分、必要条件，属于基础题.12.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，b∈P，都有a+b，ab，ab，∈P(b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是（）A.数域必含有0，1两个数 B.整数集是数域C.若有理数集Q⊆M，则数集M一定是数域 D.数域中有无限多个元素【答案】AD【解析】【分析】根据数域的定义逐项进行分析即可．【详解】当时，、，故可知A正确；当，，不满足条件，故可知B不正确；当,则所以它也不是一个数域，故可知C不正确；根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D正确．故选：AD.【点睛】本题主要考查集合的新定义问题，解题时一定要抓住题目中对定义的理解，属于中档题．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13.集合,则___________.【答案】{1}【解析】【分析】根据交集运算的规则可得结果.【详解】解：因为集合，所以.【点睛】本题考查了集合的交集运算问题，属于基础题.14.给出下列条件与：①：或；：．②：，：．③：一个四边形是矩形；：四边形的对角线相等．其中是的必要不充分条件的序号为______．【答案】②【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：对于①，在中，，解得或，故是的充要条件，不符合题意.对于②，在中，或，而中，所以是的必要不充分条件，符合题意.对于③，由于，且推不出，如四边形是等腰梯形，满足对角线相等，但是不满足四边形是矩形，故是的充分不必要，不符合题意.故答案为：②.【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，根据充分、必要条件的知识，判断出符合题意的序号，属于基础题.15.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|1<x<m+2}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】由x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，A是B的一个真子集求解．【详解】∵成立的一个充分不必要条件是，∴，∴，∴.故答案为:.【点睛】本题主要通过简易逻辑来考查集合间的关系，考查充分不必要条件的应用，属于基础题.16.设为非零实数,m=+++，则的所有值组成的集合为____【答案】【解析】【分析】分别根据的正负，分类讨论，即可求解的值，得到答案.【详解】因为为非零实数，所以时，+++；当中有一个小于0时，不妨设，此时+++；当中有两个小于0时，不妨设，此时+++；当中有三个小于0时，此时+++，所以的所有值组成的集合为【点睛】本题主要考查了集合的运算与集合的表示，其中解答中分别根据的正负，分类讨论，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.（1）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；（2）对任意非零实数x1，x2，若x1<x2，则>；（3）对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；（4）∃x∈R，使得x2+1=0；（5）每个正方形都是平行四边形.【答案】（1）（4）为存在量词命题；（2）（3）（5）为全称量词命题；（1）真命题，（2）假命题，（3）假命题，（4）假命题，（5）真命题.【解析】【分析】根据全称命题和特称命题的概念依次判断即可得出结论.【详解】（1）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除;例如99,990，……，所以为真命题；（2）存在x1，x2，例如x1=1<x2=1，则,所以（2）为假命题；（3）x2+x+1=0的，所以方程无实根，故（3）为假命题；（4）x∈R，使得x2+1>0；故（4）为假命题；（5）{正方形}{平行四边形}，则每个正方形都是平行四边形，故（5）为真命题.【点睛】本题主要考查全称命题和特称命题的判定，属于基础题.18.已知命题，命题，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】即所对应的集合是所对应集合的真子集.【详解】是的必要不充分条件,且不能同时取等，得.【点睛】此题考查命题条件间的关系，注意“必要不充分条件”对应两集合的包含关系但不能取等.19.设集合，.（1）若，试判定集合与的关系；（2）若，求实数的取值集合.【答案】（1）是的真子集；（2）.【解析】【分析】（1）算出、后可判断是真子集.（2）就、分类讨论即可【详解】（1），是真子集（2）当时，满足，此时；当时，集合，又，得或，解得或综上，实数的取值集合为.【点睛】本题主要考查集合间的包含关系，此类问题属于基础题，注意讨论含参数的集合之间的包含关系时要优先考虑空集（或全集）的情形.20.已知集合A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁RA）∩B；（2）若C⊆B，求实数a的取值范围．【答案】（1）A∪B={x|1＜x＜10};（∁RA）∩B={x|6≤x＜10}(2)（∞，3]【解析】【分析】（1）进行并集、交集和补集的运算即可；（2）根据C⊆B，可讨论C是否为空集：C＝∅时，5﹣a≥a；C≠∅时，，这样即可得出实数a的取值范围．【详解】解：（1）A∪B={x|1＜x＜10}，∁RA={x|x≤1或x≥6}；∴（∁RA）∩B={x|6≤x＜10}；（2）∵C⊆B；①C=∅时，5a≥a；∴；②C≠∅时，则；解得；综上得，a≤3；∴a的取值范围是（∞，3]．【点睛】本题考查描述法的定义，交集、并集和补集的运算，以及子集的定义．21.设全集是实数集R，集合，．Ⅰ当时，分别求与；Ⅱ若，求实数a的取值范围；Ⅲ若，求实数a最大值．【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)(Ⅲ)【解析】【分析】Ⅰ当时，确定集合B，由交、并的定义可得结果；Ⅱ由得；Ⅲ由得，得，可得实数a的最大值．【详解】Ⅰ当时，，，；Ⅱ，，实数a的取值范围为；Ⅲ，，又，，实数a的最大值为．【点睛】本题考查的知识点是集合的基本运算，包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，属基础题．22.设集合，集合．（1）求使的实数的取值范围；（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）;（2）存在，.【解析】【分析】（1），即.集合是一元二次方程的解集，要对方程是否有实数根、有几个实数根进行分类讨论；（2）与是对立的，可先求出时的取值范围，再对该范围求补集即可.【详解】（1）因为，即.因为集合，所以，所以，①当时，，，所以，成立，所以，②当时，，由，得，所以且，综上，.（2）因为，，所以①时，，此时成立