图表信息问题（二元一次方程组的应用）（解析版）-2023学年七年级数学下册压轴题汇编（湘教版）

2022-2023学年湘教版七年级数学下册精选压轴题培优卷

专题07图表信息问题（二元一次方程组的应用）

姓名:班级:考号:

评卷人

一、选择题（每题2分，共20分）

L（本题2分）（2023春•浙江•七年级专题练习）如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架

上摆放一定数量的同一本书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅.根据图中的数据，可计算：若只按某一

种方式摆放，该书架上最多可摆放这本书的数量为O

共16本

共34本

A.36本B.38本C.40本D.42本

【答案】C

【思路点拨】设每本书的厚度为XCn1,宽度为Hm,根据题意列出方程组，求出解，再分别计算出按竖放

和按平放两种方式所摆书的数量，比较即可.

【规范解答】解：设每本书的厚度为XCn1,宽度为ycm,

由题意可得：

J34x+9=2y+16

[16x+6=y+8

.∙.每本书的厚度为1.5cm,宽度为22cm,

若按竖放：34+9÷1.5=40本，

若按平放：2X（16+6÷1.5）=40本，

.∙.最多能摆40本,

故选C

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据图形得到等量关系，列出方程

组.

2.（本题2分）（2020秋•河北衡水•七年级校考阶段练习）如图，天平上放有苹果、香蕉、祛码，且两

个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）

A.彳2倍B.13•倍

ɔZ

C.2倍D.3倍

【答案】B

【思路点拨】设一个苹果的重量为X,一个香蕉的重量为y,•个祛码的重量为a,根据两个图形建立方程

组，再解方程组即可得.

【规范解答】设一个苹果的重量为X,一个香蕉的重量为y,一个祛码的重量为a,

[2x=4a

由图得：，C，

∖3y=2a+x

X=2a

解得4.

y=—ɑ

13

X_2a_3

贝J|7一『_5，

J—a

3

3

即一个苹果的重量是一个香蕉的重:量的5倍，

2

故选：B.

【考点评析】本题考查了二元•次方程组的实际应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键.

3.（本题2分）（2020春•浙江杭州•七年级统考期末）如图，由3x3组成的方格中每个方格内均有代数

式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）、每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代

数式的和均相等，则方格中“a”的数是（）

【答案】B

【思路点拨】根据第一列、第三行、对角线建立关于X、y的方程组，解方程组求出X、y的值，由此即可

得.

[y+2y÷9=y-4x+l1

【规范解答】由题意得：√ɑɔ，

[y+2γ÷o9=9-2x÷1l1l

整理得,：[¼4x÷+23y^==21Γ

解得]=

Iy=5

贝l]y+2y+9=α-4x+9,即5+2x5+9=α—4x(-2)+9,

解得α=7,

故选:B.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键.

4.（本题2分）（2017•河北•模拟预测）小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同

一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（)

D.34分

【答案】B

【思路点拨】设掷中大圆环区域内的得分为*分，掷中小圆圈区域内的得分为y分，根据小方和小军的得

分情况列出方程组，解方程组，再计算出小红的得分即可.

【规范解答】解：设掷中大圆环区域内的得分为X分，掷中小圆圈区域内的得分为y分，依题意得:

3x+y=24x=5

解得:

2x+2y=28y=9

则小红的得分是：产3片5+3X9=32（分）.

故选：B.

【考点评析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列

出方程组.

5.（本题2分）（2021春•八年级课时练习）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一

起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）

A.106c∙fflB.IlOCmC.114OnD.116Cm

【答案】A

【思路点拨】通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高

出单独一个纸杯的高度等于9,单独•个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等

于14.根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解.

【规范解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高Xcm，单独一个纸杯的高度为明如

（2x+y=9fx=1

则7ɪ解得7

（7x+y=14[y=7

则99户y=99X1+7=106

即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cw.

故选：A.

【考点评析】本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较

流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力.本题易错点是误把90*当作3个纸杯的高度，把

1垢机当作8个纸杯的高度.

6.（本题2分）（2018秋•河南郑州•八年级统考期末）如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六

边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个

数比正六边形的个数多7,那么连续搭建的等边三角形的个数是（）

∆∆…CCO…

A.291B.292C.293D.以上答案都不对

【答案】C

【思路点拨】设搭建了X个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+l）根火柴棍，搭建正

六边形用掉了（5尸1）根火柴棍，根据''搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形

的个数比正六边形的个数多7个”，即可得出关于X,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【规范解答】解：设搭建了X个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉/（2x+l）根火柴棍，搭

建正六边形用掉了（5r∏l）根火柴棍,

x-y=l

依题意，得:

2x+l+5y+l=2018

x=293

解得:

y=286

故答案为：C.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用以及规律型：图形的变化类，找准等量关系，正确列出二

元一次方程组是解题的关键.

7.（本题2分）（2019春•七年级单元测试）某服装店用6000元购进A,B两种新款服装，按标价售出后

获得利润3800元（利润=售价一进价），这两种服装的进价、标价如下表所示，则这两种服装共购进

（）

类型~

A种。B种Q

___________价格」

进价阮件R60^100^

标价优/件R100^160^

A.60件B.70件C.80件D.100件

【答案】C

【思路点拨】设A种服装购进X件，B种服装购进y件，根据题意列出关于X,y的二元一次方程组，然后

求解即可.

【规范解答】设A种服装购进X件，B种服装购进y件.

60x+IOOy=6000

由题意，得j（100-60）x+（160-100）y=3800

IX=50

解得叫

故A种服装购进50件，B种服装购进30件，则这两种服装共购进50+30=80（件）.

故选C.

【考点评析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，列出二元一

次方程组，然后求解方程组即可.

8.（本题2分）（2022秋•八年级课时练习）综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一

些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上

的3个数之和都相等，则户y的值为（）

【答案】B

【思路点拨】根据题意列出方程求出X,y的值，代入代数式求值即可.

【规范解答】解：根据题意得：x-2+0=-2+y+6=0+y+2y,

解得：χ=8,y=2,

x+y=8+2=IO.

故选：B.

【考点评析】本题考查了有理数的加法，体现了方程思想，根据题意列出方程是解题的关键.

9.（本题2分）（2022春•山东德州•七年级统考期中）小明在某商店购买商品46共两次，这两次购买

商品46的数量和费用如表：

购买商品4的数量购买商品8的数量

购买总费用（元）

（个）（个）

第一次购物4393

第二次购物66162

若小丽需要购买2个商品力和3个商品6,则她要花费（）A.67元B.68元C.69元D.70元

【答案】C

【思路点拨】设商品A的单价为X元，商品5的单价为y元，先根据表格建立方程组幺，再

[6x+6y=162②

利用②一①即可得出答案.

【规范解答】解：设商品A的单价为X元，商品8的单价为V元，

4x+3y=93①

由题意得：

6x+6y=162②

由②一①得：2x+3y=69,

即购买2个商品A和3个商品B需要花费69兀，

故选：C.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键.

10.（本题2分）（2022秋•八年级课时练习）小亮打算购买“冰敦敦”和“雪融融”送给同学，根据图中

的信息，购买两个“冰敦敦”和两个“雪融融”需要花费（）

共计470元共计450元

A.450元B.455元C.460元D.465元

【答案】C

【思路点拨】设“冰敦敦”每个X元，“雪融融”每个y元，根据题意列出方程组然后化简即可.

【规范解答】解：设“冰敦敦”每个X元，“雪融融”每个y元，

3x+y=470①

根据题意可得:

x+3y=450②

①+②得：4Λ+4J=920,

.∙.2x+2τ=460,

Λ2个“冰敦敦”和2个“雪融融”花费460元，

故选：C.

【考点评析】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题关键.

评卷人得分

二、填空题（共20分）

11.（本题2分）（2023春•七年级课时练习）在一个3x3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角

线上的三个数之和相等，得到的3x3的方格称为一个三阶幻方.如图，方格中填写了一些数和字母，为使

该方格构成一个三阶幻方，则2x+y的值是

【答案】27

【思路点拨】根据题意可得关于小y的方程，继而进行求解即可得答案.

【规范解答】根据题意可得：

y+4=x-2

y-3=4-2

/.2x+y=2xll+5=27,

故答案为：27.

【考点评析】本题考查了三阶幻方，涉及方程，移项等知识，弄清题意，找准数量关系是解题的关键.

12.（本题2分）（2022春•四川遂宁•七年级校考阶段练习）利用两块长方体木块测量一张桌子的高

度.首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度是

①②

【答案】75

【思路点拨】设桌子的高度为加m,长方体木块的长为XCn1,长方体木块的宽为ycm,建立关于力，x,y的

方程组求解.

【规范解答】解：设桌子的高度为加;m,长方体木块的长为XCn1,长方体木块的宽为Km,

由第一个图形可得：h-y+x=SQ,

由第二个图形可得：A→y=70,

两个方程相加得：（方寸+x）+（.ħ-x+y）=150,

解得:Λ=75.

即桌子的高度为75cm.

故答案为：75.

【考点评析】本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力.

13.（本题2分）（2022春•吉林长春•七年级校考阶段练习）根据图中给出的信息，现放入大球小球共

10个，现在水位为26cm,要使水位上升到52cm,应放入一个大球.

【答案】6

【思路点拨】根据量筒中水面的原高度及放入3个小球或2个小球时水面升高的高度，即可求出放入每个

小球（或大球）水面升高的高度，设放入大球X个，小球y个，根据放入大、小球10个后量筒中的水面

高度为52cm,即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【规范解答】解：（32-26）÷3=6÷3=2（cm）；

（32-26）÷2=6÷2=3（cm）.

二放入一个小球水面升高2cm,放入一个大球水面升高3cm；

设放入大球X个，小球y个，

（x+y=IO

依题意上「ʃ„”，

[3x+2y=52-26

,,（x-6

解得,.

Iy=4

故答案为：6.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关

键.

14.（本题2分）（2022•山东威海•统考中考真题）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛

书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1）,将9个数填在3X3（三行三列）

的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶

幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则/〃〃=

图1图2

【答案】1

【思路点拨】由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为0,然后以此得出可知第三行左

边的数字为4,第一行中间的数字为止/升4,第三行中间数字为m6,第三行右边数字为，再根据对角线上

的三个数字之和相等且都等于加可得关于以，〃方程组，解出即可.

【规范解答】如图，根据题意，可得

图2

第二行的数字之和为：研2+(-2)=/»

可知第三行左边的数字为：∕ZΓ(-4)-ΛF4

第一行中间的数字为：m-n-(-4)=m-∕τ÷4

第三行中间数字为ffl-2-(ffl-∕τ÷4)=n-6

第三行右边数字为：∕zr∕7-(-2)=ΛΓZ7t-2

再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于加可得方程组为：

n+6=m

[-4+2+m-n+2=m

(m-6

解得n

["=O

m"=60=1

故答案为：1

【考点评析】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每

行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程.

15.(本题2分)(2022秋•七年级单元测试)在一个3x3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每

条对角线上的三个数之和相等，得到的3x3的方格称为一个三阶幻方.如图的方格是一个三阶幻方，则

□0N□□

□U[3

【答案】5

【思路点拨】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”列方程求出a,b,即可求出X的值.

【规范解答】解：如图所示，

根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”可得，

ʃ—3+l+x=4+α+x

[-3+∕J+C=4+1+C'

解得α=-6,6=8,

乂∙.∙α+l+b=-3+l+x,

^^6+1+8=—3+1+X>

解得，x=5.

0故答案为□:5.Q

□□□

□Ξ]H

【考点评析】此题考查幻方，解题的关键是熟练掌握幻方中各数之间的数量关系.

16.（本题2分）（2022春•四川内江•七年级校考阶段练习）把1—9这九个数填入3x3方格中，使每

行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这便构成了一个“三阶幻方”.它源于我国古代的“洛

书”.如图是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则χ-y的值为.

【答案】-8

【思路点拨】由题意列出方程求解即可得.

x+y+5=2+5+8

【规范解答】解：由题意，得

x+8=2+7

x=l

解得

y=9'

二尸产1-9=-8,

故答案为：-8.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系式是解决问题的关键.

17.（本题2分）（2021春•河北唐山•七年级统考期末）某纸厂要制作如图的甲、乙两种无盖的小长方体

盒子.该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相

等.现用150张正方形纸片和300张长方形纸片制作这两种小盒，恰好用完.设可做成甲、乙两种盒子各

x、y个，根据题意，可列正确的方程组为

x+2y=150

【答案】

4x+3y=300

【思路点拨】根据题意和图示可知，甲种小盒需要一个正方形和4个长方形，乙种小盒需要2个正方形和

3个长方形，甲、乙两种小盒需要的正方形总量=15O=做成甲种小盒的个数+做成乙种小盒的个数X2,

甲、乙两种小盒需要的长方形总量=300=做成甲种小盒的个数义4+做成乙种小盒的个数X3.根据以上条

件可列出方程组.

【规范解答】设可做成甲种小盒/个，乙种小盒y个.

x+2y=150

根据题意，得

4x+3y=300

x+2y=150

故答案为:

4x+3y=300

【考点评析】本题主要考查「二元一次方程组的应用，解题的关键是弄清题意，观察图形，找出合适的等

量关系，列出方程组.

18.（本题2分）（2020春•河南许昌•七年级统考期末）根据图中所给的信息，购买3件T恤和5瓶矿泉

水需要花费________元.

共计H元共计26元

【答案】70

【思路点拨】通过理解图形可知本题存在两个等量关系，即每件T恤价格X2+每瓶矿泉水的价格X2=44,

每件T恤价格+每瓶矿泉水的价格X3=26.根据这两个等量关系可列出方程组.

【规范解答】设每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为X元，y元,

2x+2y=44

则

x+3y=26

X=20

解得

y=2

故购买3件T恤和5瓶矿泉水需要花费为20×3+2X5=70元.

故答案为：70.

【考点评析】考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一

些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.

19.（本题2分）（2020春•湖北武汉•七年级统考期末）幻方（MagiCSqUare）是一种将数字排放在正方

形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表.在如图所示的三阶幻方中，x+y的值为

□M二□

ZJ□

2y-xZJ□

【答案】1

【思路点拨】根据“每行、每列和对角线上的数字和都相等”列出方程组并解答.

∣^3+4+x=x+y+2y-x

【规范解答】根据题意，得。CCC，

∖3-2+2y-X=x+y+2y-x

X=-I

解得c•

Iy=2

所以x+y=-1+2=1.

故答案是：L

【考点评析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据幻方的特点列出关于x、y的算

式.

20.（本题2分）（2022春•福建莆田•七年级校考阶段练习）为了合理使用电力资源，缓解用电紧张状

况，我国电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准，如表所示.己知王老师家4月份使用“峰谷

电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？设王老师家

4月份“峰电”用了X千瓦时，“谷电”用了y千瓦时，根据题意可列方程组为.

用电时间段收费标准

峰0.56元/千瓦

8:00-22:00

电时

谷0.28元/千瓦

22:(X)~8:(X)

电时

[x+y=95,

【答案】[θ.56x+θ.28y=43.4

【思路点拨】根据题中条件，共用电95千瓦时，总电费是43.40元，应用表格中所给数据，找出等量关

系列出方程组即可.

【规范解答】解：设王老师家4月份“峰电”用了X千瓦时，“谷电”用了y千瓦时，

CX+y=95

根据图表得方程组：八▽一八；Q"

[O.56x÷O.28y=43.4

,fx+y=95,

故答案为4

[0.56x+0.28y=43.4,

【考点评析】本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题.解题关键是要读懂图表，根据题目

给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.

评卷人得分

三、解答题（共60分）

21.（本题6分）（2022秋•海南省直辖县级单位•八年级统考期中）疫情期间，某人要将一批抗疫物资从

海口运往东方，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车、已知过去两次租用这两种货车（均装满货物）的

情况如表:

甲种货车（辆）乙种资车（辆）总量（吨）

第一次4531

第二次3630

问甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？

【答案】每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨

【思路点拨】设每辆甲种货车能装货X吨，每辆乙种货车能装货y吨，根据第一次及第二次租用两种货车

的运货情况，可得出关于小y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【规范解答】解：设每辆甲种货车能装货X吨，每辆乙种货车能装货y吨，

f4x+5y=31

依题意，得：ʌɪ/一，

[3x÷6y=30

[x=4

解得：..

Iy=3

答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程

组.

22.（本题6分）（2023秋•安徽宣城•七年级统考期末）某公司生产的一种营养品信息如下表.已知甲食

材每千克的进价是乙食材的2倍，购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元.

营养品信息表

营养成分每千克含铁42毫克

原料每千克含铁

配料表

甲食材50毫克

乙食材10毫克

（1）甲、乙两种食材每千克的进价分别是多少元？

（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，那么该公司每日购进甲、乙两种食材各

多少千克？

【答案】（1）甲食材每千克的进价为40元，乙食材每千克的进价为20元

（2）该公司每日购进甲食材400千克，乙食材100千克

【思路点拨】（1）设乙食材每千克的进价为a元，则甲食材每千克的进价为2a元，由购买4千克的甲食

材比购买5千克的乙食材多花60元建立方程求解即可

（2）抓住两个等量关系列方程求解：一是甲、乙两种食材每日购买的进价和为18000；二是制成营养品的

含铁量与甲、乙两种食材含铁量的和相等，列出方程组即可求解.

【规范解答】（1）设乙食材每千克的进价为a元，则甲食材每千克的进价为2a元，由题意，得

4×2a-5×a=60,

解得s=20,

则2a=40.

答：甲、乙两种食材每千克的进价分别是40元、20元;

（2）设该公司每II购进甲食材X千克，乙食材y千克,

40x+2Oy=I8000

由题意，得

50x+10y=42(x+y)

JX=400

解得∣y=100

【考点评析】本题考查了一元一次方程及一元二次方程组的应用，找出等量关系列方程是解题关键.

23.（本题8分）（2023春•浙江•七年级专题练习）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各

省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是某市的电价标准（每月）.

阶梯电量X（单位：度）电费价格

一档OcXWl80a元/度

二档180CXW3508元/度

三档x>3500.9元/度

(1)己知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以

上数据，求出表格中的a,6的值.

(2)7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量.

【答案】(Da的值为0.6,8的值为0.7

(2)415度

【思路点拨】(1)根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可；

(2)根据题意先判断出小明家所用的电所在的档，再设小明家家7月份用电量为X度，根据价格表列出等

式，求出X的值即可.

[180a+(252-180)⅛=158.4

【规范解答】(1)解：依题意得：，[加+(340-扃/,=22。

故a的值为0.6,6的值为0.7.

(2)解：若一个月用电量为350度，电费为180X0.6+(350-180)X0.7=227(元)，

V285.5>227,

•••小明家7月份用电量超过350度.

设小明家7月份用电量为X度，

依题意得：180×0.6+(350-180)X0.7+(X-350)×0.9=285.5,

解得：产415.

答：小明家7月份的用电量为415度.

【考点评析】此题考查了二元•次方程组的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找

到关键描述语，找到所求的量的等量关系.

24.(本题8分)(2022春•山东烟台•七年级统考期末)某汽车专卖店销售儿8两种型号的新能源洗

车，连续两个周的销售情况如下表：

4型/辆8型/辆销售额/万元

第一周1374

第二周2158

求每辆A型车和8型车的售价.

【答案】每辆/型车的售价为20万元，8型车的售价为18万元

【思路点拨】设每辆4型车的售价为X万元，8型车的售价为y万元，利用总价=单价X数量，结合上周和

本周销售两种型号新能源汽车的数量及销售额，即可得出关于X,y的二元一次方程组，解之即可得出结

论.

【规范解答】解：设每辆4型车的售价为X万元，A型车的售价为y万元,

x+3y=74

由题意可得:

2x+y=58

X=20

解得;

y=18

答：每辆/1型车的售价为20万元，8型车的售价为18万元.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关

键.

25.（本题8分）（2023春•全国•七年级专题练习）如图，长青化工厂与A,5两地有公路，铁路相

连.这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路

运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，

铁路运输费87000元.求：

公路Iokm

A铁路12Okm*长青化工厂

公路20km

B铁路IIOkm

（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？

（2）不计其他因素，这批产品的利润为多少元（利润=销售款一原料费一运输费）？

【答案】（1）工厂从A地购买了300吨原料，制成运往5地的产品200吨

(2)299000元

【思路点拨】（1）设该工厂从力地购买了X吨原料，制成运往6地的产品y吨，根据“这两次运输共支出

公路运输费14000元，铁路运输费87000元”，即可得出关于X,y的二元一次方程组，解之即可得出结

论；

（2）根据“利润=销售款一原料费一运输费”计算求解即可.

【规范解答】（1）解：设工厂从A地购买了X吨原料，制成运往5地的产品y吨.则依题意，得：

∫2Λ×10+2y×20=14000

{1.5x×120+l,5y×l10=87000

fx=300

解得：ɔnn

[y=200

工厂从A地购买/300吨原料，制成运往B地的产品200吨；

（2）解：依题意，得：200x5000-300x2000-14000-87000=299000（元）

答：这批产品的利润是299000元.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关

键.

26.（本题8分）（2022秋•广东佛山•八年级统考期中）一方有难，八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭，

除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱

心物资，两次满载的运输情况如表：

甲种货车（辆）乙种货车（辆）物资总量（吨）

第一次2110

第二次1211

（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？

（2）现有31吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车

方案？

【答案】（1）甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨；

（2）共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，1辆乙种货车；方案2：租用5辆甲种货车，4辆乙

种货车；方案3：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车.

【思路点拨】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可;

（2）根据题意，可以列出相应的二元一次方程，然后根据辆数为整数，即可写出相应的租车方案;

【规范解答】（1）设甲种货车每辆能装货X吨，乙种货车每辆能装货y吨，

[2x+y=i0

依题意得：√,

[x+2y=11ll

fx=3

解得：,，

[y=4

答：甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨；

（2）设租用甲种货车。辆，乙种货车b辆，

依题意得：3α+4h=31,

又•.〃，人均为非负整数，

(4=9J〃=5

∖h=↑^∖b=4

共有3种租车方案，

方案1：租用9辆甲种货车，1辆乙种货车；

方案2：租用5辆甲种货车，4辆乙种货车；

方案3：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车.

【考点评析】本题考查二元一次方程（组）的应用I,解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相

应的方程组或方程.

27.（本题8分）（2022秋•江苏无锡•七年级统考期末）苏锡常南部高速已于2021年12月30日下午正

式通车.过路费由太湖隧道收费和高速路段收费两部分组成：太湖隧道收费标准为每辆车一次性收费a元

（太湖隧道全长10.8公里）：高速路段收费标准为每辆车。元/公里.下表是王老师两次驾车在苏锡常南

部高速途经太湖隧道的行驶路程和收费情况：

第一次第二次

行驶路程（公里）30.870.8

交费