云南省昆明一中高三上学期第二次双基检测数学（文）试题

昆明市第一中学2021届高中新课标高三第二次双基检测文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.设（i是虚数单位，，），则（）A. B. C.2 D.13.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌人一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的侧视图是（）A. B. C. D.4.若，则（）A. B. C. D.5.把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为（）A. B. C. D.6.函数的最小正周期是（）A. B. C. D.7.已知函数是奇函数，当时，，则（）A.8 B.4 C.5 D.118.已知抛物线，以为中点作C的弦，则这条弦所在直线的方程为（）A. B.C. D.9.已知函数，若直线l过点，且与曲线相切，则直线l的斜率为（）A.e B.e C.2 D.210.过圆上一点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，若，则实数m=（）A. B. C.1 D.211.设，是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为30°，则双曲线C的焦距为（）A. B. C. D.12.记函数的定义域为A，函数，若不等式对恒成立，则a的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.向量，，若，则m=______.14.设x，y满足约束条件，则的取值范围是______.15.在中，，，求的最大值______.16.函数若关于x的方程有且只有两个不相等的实根，，则的值是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知为等差数列，且公差，是和的等比中项.（1）若数列的前m项和，求m的值；（2）若，，，，…，，成等比数列，求数列的通项公式.18.（12分）学校食堂统计了最近5天到餐厅就餐的人数x（百人）与食堂向食材公司购买所需食材（原材料）的数量y（袋），得到如下统计表：第一天第二天第三天第四天第五天就餐人数x（百人）13981012原材料y（袋）3223182428（1）根据所给的5组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）已知购买食材的费用C（元）与数量y（袋）的关系为，投入使用的每袋食材相应的销售单价为700元，多余的食材必须无偿退还食材公司，据悉下周一大约有1500人到食堂餐厅就餐.根据（1）中求出的线性回归方程，预测食堂应购买多少袋食材，才能获得最大利润，最大利润是多少?（注：利润L=销售收入－原材料费用）参考公式：，；参考数据：，，.19.（12分）如图，在三棱柱中，底面为直角三角形，，侧棱底面，.（1）证明：平面平面；（2）若点E为侧棱的中点，点F为棱上的一点，且，证明：平面.20.（12分）已知曲线表示焦点在x轴上的椭圆.（1）求m的取值范围；（2）设，过点的直线l交椭圆于不同的两点A，B（B在A，P之间），且满足，求的取值范围.21.（12分）已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若当时，方程有实数解，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.【选修44：坐标系与参数方程】（10分）已知平面直角坐标系中，将曲线（a为参数）绕原点逆时针旋转得到曲线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）射线分别与曲线，交于异于点O的A，B两点，求.23.【选修45：不等式选讲】（10分）已知函数.（1）求不等式f（x）≥4的解集；（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：昆明一中2021届高三联考第二期文科数学参考答案及解析一、选择题1.A2.B3.B4.C5.B6.B7.C8.A9.D10.C11.D12.A1.解析：因为集合，集合，所以，选A.2.解析：因为，所以，所以，选B.3.解析：根据三视图的定义，选B.4.解析：因为，所以，选C.5.解析：分三类情况，第一类1，2连号，有6种分法；第二类2，3连号，有6种分法；第三类3，4连号，有6种分法，共有18种分法，选B.6.解析：化简得，所以周期为，选B.7.解析：因为时，，所以；又因为是奇函数，所以，即，选C.8.解析：由题意得，弦所在直线斜率存在，设直线方程为，代入抛物线方程得，由，则，所以方程为，选A9.解析：因为函数的导数为，设切点为，则，可得切线的斜率为，所以，解得，即，选D.10.解析：取圆上任意一点P，过P作圆的两条切线，，当时，且，；，则实数，选C.11.解析：因为，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知，所以，，因为，，所以，所以为最小边，的最小内角，由余弦定理可得，，即，，，所以，选D.12.解析：由已知得，令可知是R上的奇函数且为增函数，所以得：，所以，由是R上的奇函数且为增函数，所以得：，所以，当时，，所以，选A.二、填空题13.解析：因为，且，故，可得.14.解析：如图所示函数在点处取得最大值，此时，在处取得最小值，此时，所以.15.解析：由正弦定理，得，.，其中，所以.16.解析：如图：有且只有两个不等实根，则，所以.三、解答题（一）必考题17.解：（1）由已知，得：，由化简得，所以，由解得：.（2）因为，，，，4，…，成等比数列，所以该数列的公比，所以.；又因为为等差数列，所以，所以.18.解：（1）由所给数据可得：，，，.所以y关于x的线性回归方程为.（2）由（1）中求出的线性回归方程知，当时，，即预计需要购买食材36.5袋.因为所以当时，利润.当时，.当时，因为根据线性回归方程预测需要购买食材36.5袋，并且剩余的食材只能无偿退还.所以当时，.当时，利润.综上所述，食堂应购买36袋食材，才能获得最大利润，最大利润为11520元.19.解：（1）证明：因为侧棱底面，且，所以四边形为正方形，可知，又，由已知侧棱底面可得，，可得平面，平面，可知，，又，平面ABC，所以平，平面，所以，平面.（2）如图，设与相交于点M，连接，在正方形中，由已知，可得，在中，，则有，平面，所以，平面.20.解：（1）因为曲线表示焦点在x轴上的椭圆，所以解得：，所以m的取值范围是.（2）因为，所以椭圆方程为：.当直线l的斜率不存在时，即直线，此时，，由解得：当直线l的斜率存在时，设直线，，，联立直线l与椭圆消y得，，即，解得，由，得，而即在上为增函数，所以，又B在A，P之间，即，解得：综上所述，的取值范围是.法2：由，得，分别代入，得所以，其他同前法.21.解：（1）函数的定义域为R，当时，，则在上单调递增；当时，令，得，则在上单调递减，在上单调递增.（2）由，得，因为，所以.令，，则.令，得.当时，，为减函数；当时，，为增函数.所以.又因为，因为，，所以，所以当时，.所以函数的值域为，因此实数a的取值范围为.（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.解：（1）因为曲线表示以为