青海省海北市2023年数学八上期末质量跟踪监视试题含解析_第1页
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文档简介

青海省海北市2023年数学八上期末质量跟踪监视试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,AD是的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且,连结BF,CE.下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图,下列各式中正确的是()A. B.C. D.3.如图,AB=AC,AD=AE,BE,CD交于点O,则图中全等的三角形共有()A.0对 B.1对 C.2对 D.3对4.下列各式中计算结果为的是()A. B. C. D.5.如图,DE是△ABC中边AC的垂直平分线,若BC=18cm,AB=10cm,则△ABD的周长为()A.16cm B.28cm C.26cm D.18cm6.如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2的度数是()A. B. C. D.7.估计的值在()A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间8.下列图案是轴对称图形的是().A. B. C. D.9.如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,则下列等式不正确的是()A.AB=AC B.BE=DC C.AD=DE D.∠BAE=∠CAD10.下列命题是假命题的是()A.角平分线上的点到角两边的距离相等 B.直角三角形的两个说角互余C.同旁内角互补 D.一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形11.下列电视台的台标中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.12.如图,在中,边的垂直平分线交于点,交于点,若,,那么的周长是()A. B. C. D.无法确定二、填空题(每题4分,共24分)13.分解因式:a2b2﹣5ab3=_____.14.小明把一副含45°,30°角的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠1+∠2等于_________.15.若代数式x2+4x+k是完全平方式,则k=_______16.若不等式(m-2)x>1的解集是x<,则m的取值范围是______.17.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分别找一点M,N,使三角形AMN周长最小时,则∠MAN的度数为_________.18.计算:=_______.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,,,.(1)请画出关于轴对称的;(2)直接写出的面积为;(3)请仅用无刻度的直尺画出的平分线,保留作图痕迹.20.(8分)(1)如图①,,射线在这个角的内部,点、分别在的边、上,且,于点,于点.求证:;(2)如图②,点、分别在的边、上,点、都在内部的射线上,、分别是、的外角.已知,且.求证:;(3)如图③,在中,,.点在边上,,点、在线段上,.若的面积为15,求与的面积之和.21.(8分)如图,在中,.(1)作的角平分线交于点;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)若,过点作于,求的长.22.(10分)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.23.(10分)如图,在中,,,,M在AC上,且,过点A(与BC在AC同侧)作射线,若动点P从点A出发,沿射线AN匀速运动,运动速度为,设点P运动时间为t秒.(1)经过_________秒时,是等腰直角三角形?(2)经过_________秒时,?判断这时的BM与MP的位置关系,说明理由.(3)经过几秒时,?说明理由.(4)当是等腰三角形时,直接写出t的所有值.24.(10分)若买3根跳绳和6个毽子共72元;买1根跳绳和5个毽子共36元.(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?(2)元旦促销期间,所有商品按同样的折数打折销售,买10根跳绳和10个毽子只需180元,问商品按原价的几折销售?25.(12分)如图,AD

△ABC

的角平分线,DE⊥AB

于点

E,DF⊥AC

于点

F,连接

EF

AD

于点

O.(1)求证:AD垂直平分EF;(2)若∠BAC=,写出DO与AD之间的数量关系,不需证明.26.在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(0,15),点B的坐标为(20,0).(1)求直线AB的表达式;(2)若点C的坐标为(m,9),且S△ABC=30,求m的值;(3)若点D的坐标为(12,0),在射线AB上有两点P,Q,使得以O,P,Q为顶点的三角形与△OPD全等,求点P的坐标.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】根据“”可证明,则可对④进行判断;利用全等三角形的性质可对①进行判断;由于与不能确定相等,则根据三角形面积公式可对②进行判断;根据全等三角形的性质得到,则利用平行线的判定方法可对③进行判断.【详解】解:是的中线,,,,,所以④正确;,所以①正确;与不能确定相等,和面积不一定相等,所以②错误;,,,所以③正确;故选:.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,熟悉全等三角形的5种判定方法是解题的关键.2、D【解析】试题分析:延长TS,∵OP∥QR∥ST,∴∠2=∠4,∵∠3与∠ESR互补,∴∠ESR=180°﹣∠3,∵∠4是△FSR的外角,∴∠ESR+∠1=∠4,即180°﹣∠3+∠1=∠2,∴∠2+∠3﹣∠1=180°.故选D.考点:平行线的性质.3、C【分析】由“SAS”可证△ABE≌△ACE,可得∠B=∠C,由“AAS”可证△BDO≌△CEO,即可求解.【详解】解:∵AB=AC,∠A=∠A,AD=AE,∴△ABE≌△ACE(SAS)∴∠B=∠C,∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,且∠B=∠C,∠BOD=∠COE,∴△BDO≌△CEO(AAS)∴全等的三角形共有2对,故选:C.【点睛】本题考查三角形全等的性质,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.4、B【分析】利用同底数幂的乘法运算公式即可得出答案.【详解】A、x3和x2不是同类项,不能合并,故此选项错误;B、x3·x2=x3+2=x5,故此选项正确;C、x·x3=x1+3=x4,故此选项错误;D、x7和-x2不是同类项,不能合并,故此选项错误.故选B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法,熟知同底数幂相乘,底数不变,指数相加是解决此题的关键.5、B【分析】由线段垂直平分线的性质,可得AD=CD,然后,根据三角形的周长和等量代换,即可解答.【详解】∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线,∴AD=CD,∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,∵BC=18cm,AB=10cm,∴△ABD的周长=18cm+10cm=28cm.故选:B.【点睛】本题主要了考查线段的垂直平分线的性质,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.6、D【解析】试题分析:根据平行线的性质,可得∠3=∠1,根据两直线垂直,可得所成的角是∠3+∠2=90°,根据角的和差,可得∠2=90°-∠3=90°-60°=30°.故选D.考点:平行线的性质7、B【分析】利用”夹逼法“得出的范围,继而也可得出+1的范围.【详解】∵4<6<9,∴,即,∴,故选B.8、D【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合.A,B,C图都不满足条件,只有D沿某条直线(对称轴)折叠后,图形两部分能重合,故选D.9、C【分析】由全等三角形的性质可得到对应边、对应角相等,结合条件逐项判断即可.【详解】∵△ABE≌△ACD,

∴AB=AC,AD=AE,BE=DC,∠BAE=∠CAD,∴A、B、D正确,AD与DE没有条件能够说明相等,∴C不正确,

故选:C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.10、C【分析】利用角平分线的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的答案.【详解】解:A、角平分线上的点到角两边的距离相等,正确;

B、直角三角形的两锐角互余,正确;

C、两直线平行,同旁内角互补,故原命题错误;

D、一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形,正确,

故选:C.【点睛】考查了角平分线的性质、直角三角形的性质及等边三角形的判定,属于基础性知识,难度不大.11、A【解析】B,C,D不是轴对称图形,A是轴对称图形.故选A.12、C【分析】根据中垂线可得出AN=CN,即可将BC转换成AN+BN.【详解】∵MN是AC的垂直平分线,∴AN=CN,∵AB=3,BC=13,∴△ABN的周长=AB+AN+BN=AB+AN+BN=AB+BC=3+13=1.故选C.【点睛】本题考查线段中垂线的计算,关键在于利用中垂线的性质转换线段的长度.二、填空题(每题4分,共24分)13、ab2(a﹣5b).【分析】直接提取公因式ab2,进而得出答案.【详解】解:a2b2﹣5ab3=ab2(a﹣5b).故答案为:ab2(a﹣5b).【点睛】本题考查因式分解提公因式法,关键在于熟练掌握提公因式法.14、210°【分析】由三角形外角定理可得,,故==,根据角的度数代入即可求得.【详解】∵,,∴====210°.故答案为:210°.【点睛】本题主要考查了三角形外角性质,熟练掌握三角形中角的关系是解题的关键.15、1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值.【详解】∵x2+1x+k是完全平方式,

∴k=1,

故答案为:1.【点睛】此题考查完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.16、m<1【解析】根据不等式的性质和解集得出m-1<0,求出即可.【详解】∵不等式(m-1)x>1的解集是x<,

∴m-1<0,

即m<1.

故答案是:m<1.【点睛】考查对不等式的性质,解一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能根据不等式的性质和解集得出m-1<0是解此题的关键.17、80°【分析】延长AB到,使得B=AB,延长AD到,使得DA=D,连接、与BC、CD分别交于点M、N,此时△AMN周长最小,然后因为∠AMN=∠BAD-(∠BAM+∠DAN),之后推出∠BAM+∠DAN的值从而得出答案。【详解】如图,延长AB到,使得B=AB,延长AD到,使得DA=D,连接、与BC、CD分别交于点M、N∵∠ABC=∠ADC=90°∴与A关于BC对称;与A关于CD对称此时△AMN周长最小∵BA=B,MB⊥AB∴MA=M同理:NA=N∴∠=∠AM,∠∵∠+∠+∠BAD=180°,且∠BAD=130°∴∠+∠=50°∴∠BAM+∠DAN=50°∴∠MAN=∠BAD-(∠BAM+∠DAN)=130°-50°=80°所以答案为80°【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及三角形的相关性质,熟练掌握相关概念是解题关键。18、1【分析】根据零指数幂,负整数指数幂以及绝对值的运算法则计算即可.【详解】,故答案为:1.【点睛】本题考查了实数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2);(3)见解析.【分析】(1)根据图形的对称性,分别作三点关于轴对称的点,连接三点即得所求图形;(2)根据图形和条件可以得出是等腰直角三角形,由勾股定理求出直角边长,通过面积公式计算即得;(3)根据等腰三角形三线合一,找到点关于直线的对称点,连接即得.【详解】(1)作图如下:由点的对称性,作出对称的顶点,连接的所求作图形;(2)由题意可知,为等腰直角三角形,由勾股定理可得,,故答案为:;(3)作图如下,作线段EF交AC于点D,则点D为AC中点,由等腰三角形性质,三线合一可知,连接即为的平分线.【点睛】考查了对称的性质,等腰直角三角形的面积求法,勾股定理得应用以及等腰三角形的三线合一的性质,熟记几何图形性质是做题的关键.20、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)5.【分析】(1)先利用相同角的余角相等得到,再通过“角角边”证明即可;(2)根据题意易得,利用三角形的外角性质与等量代换可得,再通过“角角边”证明即可;(3)同理(2)可得,因为,所以,则.【详解】(1)解:证明:∵,即,又∵,,∴,,∴,在和中,∵,∴.(2)解:证明:∵,∴,又∵,,,∴,在和中,∵,∴.(3)解:由(2)知,∵,∴,∵,∴,,.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质,解此题的关键在于熟练掌握其知识点,根据条件选择适当的方法证明三角形全等.21、(1)见解析;(2)AE=1.【分析】(1)直接利用角平分线的作法作出BD即可;(2)利用角平分线的性质及勾股定理即可求得答案.【详解】解:(1)∠ABC的角平分线BD如图所示;(2)如图,∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,∠C=90°,∴,∵,∴.【点睛】本题主要考查了角平分线的作法以及角平分线的性质、勾股定理等知识,正确掌握角平分线的作法是解题关键.22、50°.【详解】试题分析:由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°,由BC平分∠ABD,得到∠ABD=2∠ABC=130°,于是得到结论.解:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠1=65°,∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=130°,∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°,∴∠2=∠BDC=50°.【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点,解此题的关键是求出∠ABD的度数,题目较好,难度不大.23、(1)6;(2)2,位置关系见解析(3)8,见解析(4)2,【分析】(1)利用等腰直角三角形的性质即可解答.(2)根据全等三角形的性质即可解答.(3)根据直角三角形两个锐角互余,可证明,进一步证明,即证明,即得出答案.(4)根据题意可求出MB的值和BP的最小值,可推断MB<BP,即该等腰三角形不可能是MB=BP.再根据讨论①MP=MB和②MP=BP两种情况结合勾股定理,即可解答.【详解】(1)当是等腰直角三角形时,故答案为6(2)当时,根据全等三角形的性质得:,故答案为2∵∴又∵∴(3)当时,如图,设交点为O,∴又∵,∴(AAS)∴(4)根据题意可知,BP的最小值为8,即BP=AC时.∵∴BP不可能等于MB.当MP=MB时,如图即由勾股定理得∴当MP=BP时,如图,作交AN于点H根据题意,结合勾股定理得即解得所以t为2或【点睛】本题考查直角三角形、等腰三角形和等腰直角三角形的性质和三角形全等的判定和性质,结合勾股定理是解本题的关键.综合性较强.24、(1)跳绳的单价为16元/条,毽子的单价5元/个;(2)该店的商品按原价的9折销售【分析】(1)利用设出跳绳的单价和毽子的单价用二元一次方程组解答即可;(2)设出打折数以总金额为等量列出方程即可.【详解】解:(1)设跳绳的单价为x元/条,毽子的单价y元/个,由题意可得:解得:答:跳绳的单价为16元/条,毽子的单价5元/个;(2)设该店的商品按原价的n折销售,由题意可得(10×16+10×4)×=180,∴n=9,答:该店的商品按原价的9折销售.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用问题,根据题意构造方程是解题关键.25、(1)见解析;(2)【解析】试题分析:(1)由AD为△ABC的角平分线,得到DE=DF,推出∠AEF和∠AFE相等,得到AE=AF,即可推出结论;(2)由已知推出∠EAD=30°,得到AD=2DE,在△DEO中,由∠DEO=30°推出DE=2DO,即可推出结论.试题解析:(1)∵AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,∴∠DEF=∠DFE,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,∴点A、D都在EF的垂直平分线上,∴AD垂直平分EF.(2),理由:∵∠BAC=60°,AD平分∠BAC,∴∠EAD=30°,∴AD=2DE,∠EDA=60°,∵AD⊥EF,∴∠EOD=90°,∴∠DEO=30°∴DE=2DO,∴AD=4DO,∴.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,线段垂直平分线的性质,含30°角的直角三角形的性质等知识点,解此题的关键是(1)证AE=AF和DE=DF;(2)证AD=2DE和DE=2DO.26、(1);(2)m=4或m=12;(3)P1(12,6),P2(4,12),P3(36,-12)【分析】(1)运用待定系数法求解即可;(2)结合C的坐标,表示出三角形ABC的面积,分类求解即可;(3)针对P的位置进行分类讨论即可.【详解】(1)∵点A(0,15)在直线AB上,故可设直线AB的表达式为y=kx+15又∵点B(20,0)在直线AB上∴20k+15=0,∴k=,

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