中考数学总复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》练习题及答案

中考数学总复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》练习题及答案

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一、单选题

1.已知二次函数y=ax2+bx+C的y与X的部分对应值如表：

X-1013

y≡3131

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=l;③当X<2时，函数值y随X

的增大而增大；④方程ɑ/+人+c=O有一个根大于4.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.二次函数y=χ2-2x-3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）

A.函数图象与y轴的交点坐标是（0,-3）

B.顶点坐标是（1）-3）

C.函数图象与X轴的交点坐标是（3,0）、（-L0）

D.当XVO时，y随X的增大而减小

3.已知抛物线y=aχ2+bx+c（a<0）过A（-3,0）、O（1,0）、B（-5,乃）、C（5,y2）四点，贝IJyI

与y2的大小关系是（）

A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能确定

4.已知二次函数y=-/+2J∏%-一jn+i（jn为常数）的图象与久轴有交点，且当％<-3时，y随支

的增大而增大，则Tn的取值范围是（）

A.—3≤m<1B.—3≤m≤1

C.-3<m<1D.m≤一3或nɪ≥1

5.二次函数y=χ2-4x+3的图象交X轴于A、B两点，交y轴于点C,△ABC的面积为（）

A.1B.3C.4D.6

6.如表是二次函数y=ax2÷bx+c的几组对应值：

XM76J86.196.20

y=ax2+bx÷c-0.03—-0.010.020.04

根据表中数据判断，方程aχ2+bx+c=0的一个解X的范围是（）

A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18

C.6.18<x<6,19D.6.19<x<6.20

7.抛物线y=∕-6x+m与X轴只有一个交点，则m的值为（）

A.-6B.6C.3D.9

8.关于二次函数y=—4（x+6）2—5的图象，下列说法正确的是（）

A.对称轴是直线X=6

B.顶点坐标为（-6,5）

C.图象与y轴交点的坐标是（0,-5）

D.当％<-6时，y随X的增大而增大

9.已知a,b是抛物线y=（x-c）（x-c-d）-3与X轴交点的横坐标，a<b,贝IJla-C∣+∣c-b化简

的结果是（）

A.b-aB.a-bC.a+b-2cD.2c-a-b

10.已知抛物线y=aχ2+bx+c如图所示，则下列结论中，正确的是（)

A.a≥0B.a—b+c>OC.b2—4ac≤0D.2a÷b=0

IL抛物线y=/-2%+1与坐标轴的交点个数为（）

A.无交点B.I个C.2个D.3个

12.如图，抛物线y=2/一|%+。与％轴正半轴交于4B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交

于C,SL∆OCA=∆OBC,则点B的坐标是（）

C.(4,0)D.(3√3,0)

二、填空题

13.如图是二次函数y=aχ2+bx+c图象的一部分，图象过点A（—3,0）,对称轴为直线x=-l,

2

给出四个结论：®b>4ac；②2a+b=0;③a+b+c>O;④若点B（-∣,yl）,C（-ɪ,y2）

为函数图象上的两点，则y∣<yz其中正确结论是.

14.已知二次函数y=aχ2+bx+c(a≠0)的图象与X轴交于点A(-2,O),B(x∣,0),月.l<xι<2,

与y轴正半轴的交点在(0,2)的上方，顶点为C.直线y=kx+m(k≠0)经过点C、B.则下列结

论：①b>a；②2a-b>-l;③2a+c<0;④k>a+b;⑤k<-1.其中正确的结论有(填

15.已知抛物线y=/+2%—几与X轴交于A,B两点，抛物线y=/-2%—几与X轴交于C,D两

点，其中n>0,若AD=2BC,则n的值为.

16.已知抛物线y=X2-2kx+k2+k-2的顶点在坐标轴上，则k=.

17.抛物线y=/+3%-4与y轴的交点坐标是,与X轴的交点坐标

是.

18.二次函数y=aχ2+bx+c(a≠0)中，自变量X与函数y的部分对应值如表：则一元二次方程

ax2+bx+c=O(a≠0)的两个根xι,X2的取值范围是.

113

X-101253

-2222

1~^7~1

-21421-2

y^44-4

—\综合题

19.已知二次函数y=-%2-2x+3.

(1)求这个二次函数图象与y轴的交点坐标、与X轴的交点坐标.

(2)画出这个二次函数图象.

20.已知二次函数y=aχ2+bχ-4(a,b是常数，且a#))的图象过点(3,-1).

(1)判断点(2,2-2a)是否也在该函数的图象上，并说明理由.

(2)若该二次函数的图象与X轴只有一个交点，求该函数的表达式.

(3)已知点(x∣,y∣)和(X2,y2)在该函数图象上，且当x∣<X2≤∣时，始终有y∣>y2,求a的取值范

围.

21.已知抛物线y=χ2-2x-3的图象如图所示.

(1)求抛物线与X轴、y轴的交点坐标；

(2)根据图象回答：当X取何值时，y>0?当X取何值时，y<0?

22.抛物线y=-2x2+8x-6.

(1)求抛物线的顶点坐标和对称轴；

(2)X取何值时，y随X的增大而减小？

(3)X取何值时，y=0；X取何值时，y>0；X取何值时，y<0.

23.如图，二次函数y=∕-4x+3的图象交X轴于A,B两点，交y轴于C

(I)分别求A,B,C三点的坐标;

(2)求小ABC的面积.

(1)若抛物线过点4(3,0)，与y轴交于点B,与X轴的另一个交点是点C.

①求这个抛物线的解析式，并求出点B,C的坐标；

②若该抛物线有一点D(x,y),且点D与点B不重合，若SAABC=SAACD，求点D的坐标.

(2)若M(-l,3),∕V(4,3),抛物线y=-x2+2x+m与线段MN有两个不同交点，则m

的取值范围是

参考答案

L【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】①④

14.【答案】①⑤

15.【答案】8

16.【答案】0或2

17.【答案】(0,4)；(-4,0),(1,0)

18.【答案】-4<χ∣V0,

2<X2<∣

19•【答案】(1)解：:y=-X2-2x+3

，当％=O时

，这个二次函数图象与y轴的交点坐标是(0,3)

•・・令y=0,即一—2x÷3=O

解得：%1=—3,x1=1

・•・图象与％轴的交点坐标为(一3,0)

(2)解：正确列表

X一4≡3≡2-1O12

yO34≡5

正确画出图象

20.【答案】(1)解：当x=3,y=-1时，有3a+b—1=0,所以b=—3a+l.

把x=2与b=—3a+l同时代入y=ax2÷bχ-4得y=-2a-2*2-2a

所以点(2,2—2a)不在该函数的图象上；

(2)解：因为二次函数y=aχ2+(-3a+l)χ-4与X轴只有一个交点

・・.△=(),BP(-3a+l)2+16a=0

解得a=-1或a=—ɪ

所以y=—χ2+4χ-4或y=—ɪX2+gX—4；

(3)解:yI—y2=a(xI-x2)(ax1+ax2-3a+ɪ)>0

因为Xi-X2<0,所以a(xι+x2)~3a÷l<0

因为x1<x2≤I时，始终有y∣>y2,所以a>0

因为抛物线的对称轴直线为X=竽

2a

所以xι+x2<30T—3-1

aa

14

所

以3<

一-

因为X1÷X2<ɜ,-Q3-

即a≥1

21.【答案】（1）解：令x=0,贝∣Jy=-3

.∙.抛物线与y轴的交点为（0,-3）

令y=0,贝IJx2-2x-3=0

解得：Xi=-LX2=3

.∙.抛物线与X轴的交点为（-L0）和（3,0）.

(2)解：由图象以及抛物线与X轴的交点坐标可知

当x>3或x<-l时，y>0；

当-l<x<3时，y<0.

22.【答案】(1)解：Vy=-2x2+8x-6=-2(x-2)2+2

.∙.顶点坐标为(2,2),对称轴为直线x=2

(2)解：∙.∙a=-2<0