《第五章 三角函数》培优同步练习

《第五章三角函数》培优同步练习5.1任意角和弧度制一、单选题1．化为弧度是（）A． B． C． D．2．下列各角中，与2019°终边相同的角为（）A．41° B．129° C．219° D．﹣231°3．若α是第四象限角，则180°＋α一定是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．一个扇形的圆心角为150°，面积为，则该扇形半径为（）A．4 B．1 C． D．25．在的范围内，与终边相同的角是（）A． B． C． D．6．已知扇形的周长为12cm，圆心角为，则此扇形的面积为（）．A．8cm2 B．10cm2 C．12cm2 D．14cm27．已知集合A＝{α|α小于90°}，B＝{α|α为第一象限角}，则A∩B＝()A．{α|α为锐角} B．{α|α小于90°}C．{α|α为第一象限角} D．以上都不对8．已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（）A． B． C． D．9.已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（）A． B． C． D．10．将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比．如圆所示就是等宽曲线．其宽就是圆的直径．如图所示是分别以、、为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线（又称莱洛三角形），下列关于曲线的描述中，正确的有（）（1）曲线不是等宽曲线；（2）曲线是等宽曲线且宽为线段的长；（3）曲线是等宽曲线且宽为弧的长；（4）在曲线和圆的宽相等，则它们的周长相等；（5）若曲线和圆的宽相等，则它们的面积相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、多选题11.下列四个选项正确的有（）A．角是第四象限角 B．角是第三象限角C．角是第二象限角 D．是第一象限角12．下列与角的终边相同的角是（）A． B． C． D．13．下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（）A． B．C． D．E.14．设是第三象限角，则所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限三、填空题15．已知角的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么________.16．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为．17．一个面积为1的扇形，所对弧长也为1，则该扇形的圆心角是________弧度四、双空题18．_________弧度；弧度=________.19．（1）给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于180°的角是钝角或直角或锐角.其中正确说法的序号为________.(把正确说法的序号都写上)（2）将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是________.20．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是__________，弧田的面积是__________．21．已知扇形的周长为40，当它的圆心角为____时，扇形的面积最大，最大面积为____.五、解答题22．（写出与α＝－1910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来．23.写出终边在直线上的角的集合.24.已知为第二象限角，则是第几象限角？25．已知如图．（1）写出终边落在射线、上的角的集合；（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合．26．已知扇形AOB的圆心角α为，半径长R为6，求：（1）弧AB的长；（2）扇形所含弓形的面积.27．已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R.（1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?5.1任意角和弧度制答案解析一、单选题1．化为弧度是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】2．下列各角中，与2019°终边相同的角为（）A．41° B．129° C．219° D．﹣231°【答案】C【解析】因为，所以与2019°终边相同.故选：C.3．若α是第四象限角，则180°＋α一定是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】B【解析】∵α是第四象限角，∴k·360°－90°<α<k·360°.∴k·360°＋90°<180°＋α<k·360°＋180°.∴180°＋α在第二象限，故选B.4．一个扇形的圆心角为150°，面积为，则该扇形半径为（）A．4 B．1 C． D．2【答案】D【解析】圆心角为，设扇形的半径为，，解得.故选：D5．在的范围内，与终边相同的角是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为,则在的范围内，与终边相同的角是,故选：B.6．已知扇形的周长为12cm，圆心角为，则此扇形的面积为（）．A．8cm2 B．10cm2 C．12cm2 D．14cm2【答案】A【解析】设扇形的半径为cm，∵扇形的周长为12cm，圆心角为，∴，得，∴此扇形的面积（cm2），故选：A．7．已知集合A＝{α|α小于90°}，B＝{α|α为第一象限角}，则A∩B＝()A．{α|α为锐角} B．{α|α小于90°}C．{α|α为第一象限角} D．以上都不对【答案】D【解析】∵A＝{α|α小于90°}，B＝{α|α为第一象限角}，∴A∩B＝{小于90°且在第一象限的角}，对于A：小于90°的角不一定是第一象限的，不正确，比如﹣30°；对于B：小于90°的角且在第一象限的角不一定是0°～90°的角，不正确，例如﹣300°；对于C：第一象限的角不一定是小于90°的角且在第一象限的角，不正确，例如380°，故选D．8．已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，所以，故选：C.9.已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意，某扇形的半径为，圆心角为，根据扇形的面积公式，可得所以此扇形的面积为.故选：B.10．将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比．如圆所示就是等宽曲线．其宽就是圆的直径．如图所示是分别以、、为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线（又称莱洛三角形），下列关于曲线的描述中，正确的有（）（1）曲线不是等宽曲线；（2）曲线是等宽曲线且宽为线段的长；（3）曲线是等宽曲线且宽为弧的长；（4）在曲线和圆的宽相等，则它们的周长相等；（5）若曲线和圆的宽相等，则它们的面积相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】若曲线和圆的宽相等，设曲线的宽为，则圆的半径为，（1）根据定义，可以得曲线是等宽曲线，错误；（2）曲线是等宽曲线且宽为线段的长，正确；（3）根据（2）得（3）错误；（4）曲线的周长为，圆的周长为，故它们的周长相等，正确；（5）正三角形的边长为1，则三角形对应的扇形面积为，正三角形的面积，则一个弓形面积，则整个区域的面积为，而圆的面积为，不相等，故错误；综上，正确的有2个，故选：B.二、多选题11.下列四个选项正确的有（）A．角是第四象限角 B．角是第三象限角C．角是第二象限角 D．是第一象限角【答案】ABCD【解析】对于如图1所示，角是第四象限角；对于如图2所示，角是第三象限角；对于如图3所示，角是第二象限角；对于如图4所示，角是第一象限角.故选：.12．下列与角的终边相同的角是（）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】因为，所以与角的终边相同角为，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，综上，选项A、C、D正确.故选：ACD.13．下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（）A． B．C． D．E.【答案】BE【解析】假设、为内的角，如图所示，因为、的终边关于轴对称，所以，所以B满足条件；结合终边相同的角的概念，可得，所以E满足条件，ACD都不满足条件．故选：BE.14．设是第三象限角，则所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】BD【解析】是第三象限角，，，则，，令，有，；在二象限；，，有，；在四象限；故选：B．三、填空题15．已知角的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么________.【答案】.【解析】在范围内，终边落在阴影内的角满足：或满足题意的角为：，，本题正确结果：16．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为．【答案】4【解析】设扇形半径为，弧长为，则，解得．17．一个面积为1的扇形，所对弧长也为1，则该扇形的圆心角是________弧度【答案】【解析】设扇形的所在圆的半径为，圆心角为，因为扇形的面积为1，弧长也为1，可得，即，解得.故答案为：四、双空题18．_________弧度；弧度=________.【答案】80°【解析】根据角度制与弧度制的互化公式，可得，.故答案为：，.19．（1）给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于180°的角是钝角或直角或锐角.其中正确说法的序号为________.(把正确说法的序号都写上)（2）将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是________.【答案】②【解析】（1）①锐角的范围为是第一象限的角，命题①正确；②第一象限角的范围为，故第一象限角可以为负角，故②错误；③根据任意角的概念，可知小于180°的角，可以为负角，故③错误；故答案为：②（2）将时针拨快20分钟，则分针顺时针转过，即转过的度数为故答案为：20．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是__________，弧田的面积是__________．【答案】612π﹣9【解析】∵如图，弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，过作，交于，根据圆的几何性质可知，垂直平分.∴α＝∠AOB＝＝，可得∠AOD＝，OA＝6，∴AB＝2AD＝2OAsin＝2×＝6，∴弧田的面积S＝S扇形OAB﹣S△OAB＝4π×6﹣＝12π﹣9．故答案为：6，12π﹣9．21．已知扇形的周长为40，当它的圆心角为____时，扇形的面积最大，最大面积为____.【答案】2100【解析】设扇形半径为，则其弧长为，，∴．∴，∴时，．此时圆心角为．故答案为：2；100．五、解答题22．写出与α＝－1910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来．【答案】{β|β＝k·360°－1910°，k∈Z}；元素β见解析【解析】与α＝－1910°终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°－1910°，k∈Z}．∵－720°≤β＜360°，即－720°≤k·360°－1910°＜360°(k∈Z)，∴(k∈Z)，故取k＝4,5,6.k＝4时，β＝4×360°－1910°＝－470°；k＝5时，β＝5×360°－1910°＝－110°；k＝6时，β＝6×360°－1910°＝250°.23.写出终边在直线上的角的集合.【答案】【解析】直线的倾斜角为，所以终边在直线上的角为或，，综合得终边在直线上的角为，所以终边在直线上的角的集合为.24.已知为第二象限角，则是第几象限角？【答案】第一或第三象限角【解析】∵是第二象限角，∴，∴.当为偶数时，是第一象限角；当为奇数时，是第三象限角．所以第一或第三象限角.点睛:确定终边位置的方法步骤：(1)用终边相同角的形式表示出角的范围；(2)写出的范围；(3)根据的可能取值讨论确定的终边所在位置25．已知如图．（1）写出终边落在射线、上的角的集合；（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合．【答案】（1）终边落在射线上的角的集合为，终边落在射线上的角的集合为；（2）.【解析】（1）终边落在射线上的角的集合是，终边落在射线上的角的集合；（2）终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是.26．已知扇形AOB的圆心角α为，半径长R为6，求：（1）弧AB的长；（2）扇形所含弓形的面积.【答案】（1）4π；（2）12π－9.【解析】（1）l＝α·R＝π×6＝4π，所以弧AB的长为4π.（2）S扇形OAB＝lR＝×4π×6＝12π.如图所示，过点O作OD⊥AB，交AB于点D，π＝120°，所以∠AOD＝60°，∠DAO＝30°，于是有S△OAB＝×AB×OD＝×2×6cos30°×3＝9.所以弓形的面积为S扇形OAB－S△OAB＝12π－9.所以弓形的面积是12π－9.27．已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R.（1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?【答案】（1），；（2）.【解析】（1）设扇形的弧长为l，弓形面积为S，则，，，.（2）设扇形弧长为l，则，即，∴扇形面积，∴当时，S有最大值，此时，.因此当时，这个扇形面积最大.点睛:当周长C为定值时可得面积当面积为定值时可得周长.5.2三角函数的概念一、单选题1．已知角α终边过点P(1，-1)，则tanα的值为（）A．1 B．-1 C． D．2．若，则在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第一、四象限 D．第二、四象限3．若，则点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知α是第三象限的角,若tanα=1A.-55B.-255．若角α终边经过点则=（）6．记，那么（）A． B． C． D．7．若一个角的终边上有一点且，则的值为()A．B．C．－4或D．8.已知，，则等于（）A. B.或 C.或 D.9．点P从点出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A． B． C． D．10．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（）A． B． C． D．二、多选题11.给出的下列函数值中符号为负的是（）A． B． C． D． E.12．对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为（）A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤13．设角的终边上一点P的坐标是，则的值不可能为（）、A． B． C． D．14．已知，，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．三、填空题15．若角α的终边上有一点P（－4，a），且sinα·cosα＝，则a的值为；16．若，则=17．已知是第一象限角，若则则=四、双空题18．已知角的终边过点，则________，________.19．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_______；_______.20．已知点是角终边上的一点，则=______，=_______.21．若，则___________；__________.五、解答题22．已知角的终边经过点，且．（1）求的值；（2）求的值．23．若已知角终边上一点，且，能否求出的值？若能，求出其值；若不能，请说明理由．24.求证：sinα+cosα．25．已知，求下列各式的值.（1）；（2）.26．在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα－3cosα＋tanα的值.27．已知.试用k表示的值.5.2三角函数的概念答案解析一、单选题1．已知角α终边过点P(1，-1)，则tanα的值为（）A．1 B．-1 C． D．【答案】B【解析】∵角α终边过点P(1，-1)，∴，故选：B.2．若，则在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第一、四象限 D．第二、四象限【答案】B【解析】设是角终边上任意一点（异于原点），，即与同号，则在第一、三象限故选：B3．若，则点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】由知：∴，故，P位于第三象限故选：C4．已知α是第三象限的角,若tanα=1A.-55B.-25【答案】B【解析】tanα=12,sinα5．若角α终边经过点则=（）【答案】D6．记，那么（）A． B． C． D．【答案】B【解析】,,从而，，那么，故选B．7．若一个角的终边上有一点且，则的值为()A． B． C．－4或 D．【答案】C【解析】由已知，得，解得或，故选C．8.已知，，则等于（）A. B.或 C.或 D.【答案】A【解析】∵，，∴平方可得，即，∴，，∵可得：，解得：，或（舍去），∴，可得：．故选：A．9．点P从点出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可知，根据三角函数的定义可知，，所以点的坐标是.故选：A10．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】设该圆弧所对应的圆的半径为，则，，两式相除得故选：.二、多选题11.给出的下列函数值中符号为负的是（）A． B． C． D． E.【答案】BCD【解析】A为正，∵，∴是第一象限角，∴；B为负，，∴是第三象限角，∴；C为负，∵，是第二象限角，∴；D为负，∵，5弧度是第四象限角，∴；E为正，因为是第四象限角，∴.故选：BCD.12．对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为（）A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤【答案】BC【解析】若为第二象限角，则，，.所以，为第二象限角或或.故选：BC.13．设角的终边上一点P的坐标是，则的值不可能为（）、A． B． C． D．【答案】ABC【解析】因为角的终边上一点P的坐标是，则，，所以角第一象限角，所以，所以，，当时，为第一象限的角，所以的值可能为，和不可能为的值，而不是第一象限的角．所以A，B，C都不能取到．故选：ABC．14．已知，，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】①即，②①加②得①减②得综上可得，正确的有故选：三、填空题15．若角α的终边上有一点P（－4，a），且sinα·cosα＝，则a的值为；【答案】或【解析】根据三角函数的定义，，，所以根据已知条件，，所以解得：或16．若，则=17．已知是第一象限角，若则则=四、双空题18．已知角的终边过点，则________，________.【答案】【解析】角的终边过点，则，，，故答案为：；．19．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_______；_______.【答案】【解析】∵角终边过点，，∴，，，∴.故答案为：；.20．已知点是角终边上的一点，则=______，=_______.【答案】【解析】根据题意知：，.故答案为：-2；4.21．，则___________；__________.【答案】【解析】因为，所以，所以，.故答案为：；五、解答题22．已知角的终边经过点，且．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为已知角的终边经过点，且，所以有，求得；（2）由（1）可得，，原式===．23．若已知角终边上一点，且，能否求出的值？若能，求出其值；若不能，请说明理由．【答案】能，见解析【解析】能求出，的值．因为角的终边过点，所以．因为，所以或．①当时，点P的坐标为，角为第一象限角，此时；②当时，点P的坐标为，角为第二象限角，此时．24.求证：sinα+cosα．【答案】见证明【解析】证明：∵1+2sinα•cosα＝∵1+sinα+cosα≠0，∴左端＝sinα+cosα＝右端．∴25．已知，求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）．【解析】由，解得．（1）；（2）．26．在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα－3cosα＋tanα的值.【答案】－或.【解析】当角α的终边在射线y＝－x(x>0)上时，取终边上一点P(4，－3)，所以点P到坐标原点的距离r＝|OP|＝5，所以sinα＝＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－.所以sinα－3cosα＋tanα＝－－－＝－.当角α的终边在射线y＝－x(x<0)上时，取终边上一点P′(－4，3)，所以点P′到坐标原点的距离r＝|OP′|＝5，所以sinα＝＝，cosα＝＝－，tanα＝＝－.所以sinα－3cosα＋tanα＝－3×－＝＋－＝.综上，sinα－3cosα＋tanα的值为－或.27．已知.试用k表示的值.【答案】详见解析【解析】，,当时，，此时，当时，，此时.5.3诱导公式一、单选题1．（）A． B． C． D．2.化简（）A． B． C． D．3．已知，那么()A． B． C． D．4．设α∈R，则下列结论中错误的是（）A． B．C． D．5．已知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），则角α的最小正值为（）A． B． C． D．6.已知，则（）．A． B． C． D．7．已知角α的终边经过点(-4,-3)，则（）A． B． C． D．8．已知为第二象限角，且，则（）A． B． C． D．9．若，且，则（）A． B． C． D．10．已知，则()A． B． C． D．二、多选题11．已知，则下列等式恒成立的是()A． B．C． D．E.12．下列化简正确的是（）A． B．C． D．13．下列化简正确的是（）A． B．C． D．若，则14．（多选）给出下列四个结论，其中正确的结论是（）A．成立的条件是角是锐角B．若（），则C．若（），则D．若，则三、填空题15．已知，则________.16．已知，则的值为________．17．已知，且，则_________．18．已知，，则_____；_____.19．已知，则______；______.20．若，且为第二象限，则_______，_______.21．已知，，则_____；_____．五、解答题22．化简下列各式．（1）；（2）．23．若角的终边上有一点，且.（1）求的值；（2）求的值.24．已知.（1）化简；（2）已知，求的值.25．请完成下列小题:（1）若，求，的值；（2）化简：.26．已知，且是第________象限角.从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求的值；（2）化简求值：.27．已知是第四象限角，.（1）化简.（2）若，求的值.5.3诱导公式答案解析一、单选题1．（）A． B． C． D．【答案】D【解析】,故选D2.化简（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故选：D．3．已知，那么()A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得.故选B．4．设α∈R，则下列结论中错误的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据诱导公式公式二，有公式四，有公式六，有公式二、三，有故选：D5．已知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），则角α的最小正值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，又，点在第三象限，即是第三象限角，∴，最小正值为．故选：A．6.已知，则（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴，．故选．7．已知角α的终边经过点(-4,-3)，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为角α的终边经过点(-4,-3)，所以所以，，故选：A8．已知为第二象限角，且，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，，，，已知为第二象限角，，，即.故选：D9．若，且，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，，则，由于，则.故选A.10．已知，则()A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知则故选C.二、多选题11．已知，则下列等式恒成立的是()A． B．C． D．E.【答案】CDE【解析】∵sin（﹣x）＝﹣sinx，故A不成立；∵，故B不成立；∵，故C成立；∵，故D成立，∵，故E成立.故选CDE．12．下列化简正确的是（）A． B．C． D．【答案】AB【解析】利用诱导公式，及A选项：，故A正确；B选项：，故B正确；C选项：，故C不正确；D选项：，故D不正确故选：AB13．下列化简正确的是（）A． B．C． D．若，则【答案】ABD【解析】由诱导公式易知A正确；B正确，；C错误，；D正确，，原式∵，∴，∴，∴.故选：ABD.14．（多选）给出下列四个结论，其中正确的结论是（）A．成立的条件是角是锐角B．若（），则C．若（），则D．若，则【答案】CD【解析】由诱导公式二，知时，，所以A错误．当（）时，，此时，当（）时，，此时，所以B错误．若（），则，所以C正确．将等式两边平方，得，所以或．若，则，此时；若，则，此时，故，所以D正确．故选CD三、填空题15．已知，则________.【答案】【解析】因为，所以.故答案为：.16．已知，则的值为________．【答案】【解析】∵,∴，∵,∴,∴.故答案为：.17．已知，且，则_________．【答案】【解析】依题意，即，由于，，所以，所以，所以.故答案为：18．已知，，则______；______.【答案】【解析】，，,则,,故答案为：；.19．已知，则______；______.【答案】【解析】因为，所以，所以，所以..故答案为：；.20．若，且为第二象限，则__________，__________.【答案】【解析】由诱导公式可知，，因为，所以；由，，且为第二象限，解得，.故答案为：；21．已知，，则______；______．【答案】【解析】，，即．；，，，，即，．联立，解得，．．故答案为；．五、解答题22．化简下列各式．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式＝（2）原式＝23．若角的终边上有一点，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）点到原点的距离为，根据三角函数的概念可得，解得，（舍去）.（2）原式，由（1）可得，，所以原式.24．已知.（1）化简；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）-2.【解析】（1);（2)由，可得.25．请完成下列小题:（1）若，求，的值；（2）化简：.【答案】（1）答案见解析；（2）.【解析】（1）∵，∴是第二或第四象限角.由，可得.当是第二象限角时，，；当是第四象限角时，.（2）.26．已知，且是第________象限角.从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求的值；（2）化简求值：.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解析】（1）因为，所以为第三象限或第四象限角；若选③，；若选④，；（2）原式.27．已知是第四象限角，.（1）化简.（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）．．（2）因为，所以．因为是第四象限角，所以，所以．5.4三角函数的图象和性质一、单选题1．若函数fx=cosπ2+2A．最小正周期为π为奇函数B．最小正周期为π为偶函数C．最小正周期为π2为奇函数D．最小正周期为π2．函数，的大致图像是（）A． B．C． D．3．已知函数，则在上的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列函数中，为偶函数的是（）A． B．C． D．5．估计的大小属于区间（）A． B． C． D．6．函数的图像的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．7．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A． B．C． D．8．函数的图象的大致形状是（）A． B．C． D．9．用五点法作函数的图象时，得到如下表格：0040-40则，，的值分别为（）A．4，2， B．4，， C．4，2， D．4，，10．若点是函数的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为，则（）A．的最小正周期是 B．的值域为C．的初相 D．在上单调递增二、多选题11．函数的一个对称中心是（）A． B． C． D．12.下列函数中，是奇函数的是（）．A． B．，C．， D．13．下图是函数（其中，，）的部分图象，下列结论正确的是（）A．函数的图象关于顶点对称B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递增D．方程在区间上的所有实根之和为14．关于函数，如下结论中正确的是（）．A．函数的周期是B．函数的值域是C．函数的图象关于直线对称D．函数在上递增三、填空题15．函数的定义域为_____．16．函数的值域________．17．关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图像关于y轴对称．②f（x）的图像关于原点对称．③f（x）的图像关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．18．函数，当_________时有最小值，最小值是___________.19．设函数，当时，的最大值是，最小值是，则_____，_____.20．函数的最大值是________，最小值是________.21．若函数的最大值为0，最小值为，则实数_________，________.五、解答题22．求下列函数的定义域.（1）；（2）.23.已知函数最小正周期为，图象过点.（1）求函数解析式（2）求函数的单调递增区间.24．(1)利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.列表:xy作图:(2)并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的.(3)求函数图象的对称轴方程.25．求函数的定义域、值域，并判断它的奇偶性和单调性.26．已知函数的周期是.（1）求的单调递增区间；（2）求在上的最值及其对应的的值.27．已知函数，在一周期内，当时，取得最大值3，当时，取得最小值，求（1）函数的解析式；（2）求出函数的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标；（3）当时，求函数的值域.5.4三角函数的图象和性质答案解析一、单选题1．若函数fx=cosπ2+2A．最小正周期为π为奇函数B．最小正周期为π为偶函数C．最小正周期为π2为奇函数D．最小正周期为π【答案】A【解析】∵cosπ∴f（x）=-sin2x，可得f（x）是奇函数，最小正周期T=2π故选：A．2．函数，的大致图像是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.结合正弦函数的图像可知B正确.故选B.3．已知函数，则在上的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由下图可得在上的零点的个数为，故选C.4．下列函数中，为偶函数的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】对于A,函数关于对称，函数为非奇非偶函数，故A错误；对于B,函数为减函数，不具备对称性，不是偶函数，故B错误；对于C,，则函数是偶函数，满足条件，故C正确；对于D,由得得，函数的定义为，定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，故D错误.故选：C.5估计的大小属于区间（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，因为在上递减，且，所以，所以，所以所以，故选：B6．函数的图像的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】函数令，则，当时，，故选B.7．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.8．函数的图象的大致形状是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】故则是偶函数，排除C、D，又当故选：A.9．用五点法作函数的图象时，得到如下表格：0040-40则，，的值分别为（）A．4，2， B．4，， C．4，2， D．4，，【答案】A【解析】由表中的最大值为4，最小值为，可得，由，则，，，图象过，，，，，解得，，当时，．故选：．10．若点是函数的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为，则（）A．的最小正周期是 B．的值域为C．的初相 D．在上单调递增【答案】D【解析】由题意得，且函数的最小正周期为，故.代入，得，又，所以.所以.故函数的值域为，初相为.故A，B，C不正确，当时，，而在上单调递增，所以在上单调递增，故正确.故选：D.二、多选题11．函数的一个对称中心是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】因为；；；当时，.所以、是函数的对称中心.故选：AD12.下列函数中，是奇函数的是（）．A． B．，C．， D．【答案】ACD【解析】对A，由，定义域为，且，故函数为奇函数，故A正确对B，由函数的定义域为，故该函数为非奇非偶函数，故B错对C，，定义域关于原点对称，且，故C正确对D，的定义域为，且，故该函数为奇函数，故D正确故选：ACD13．下图是函数（其中，，）的部分图象，下列结论正确的是（）A．函数的图象关于顶点对称B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递增D．方程在区间上的所有实根之和为【答案】ABD【解析】由已知，，，因此，∴，所以，过点，因此，，又，所以，∴，对A，图象关于原点对称，故A正确；对B，当时，，故B正确；对C，由，有，故C不正确；对D，当时，，所以与函数有4个交点令横坐标为，，，，，故D正确.故选：ABD.14．关于函数，如下结论中正确的是（）．A．函数的周期是B．函数的值域是C．函数的图象关于直线对称D．函数在上递增【答案】ACD【解析】A．∵，∴，∴是周期为的周期函数，A正确，B．当时，，此时，，∴，又的周期是，∴时，值域是，B错；C．∵，∴函数的图象关于直线对称，C正确；D．由B知时，，当时，，单调递增，而是周期为的周期函数，因此在上的图象可以看作是在上的图象向右平移单位得到的，因此仍然递增．D正确．故选：ACD．三、填空题15．函数的定义域为_____．【答案】【解析】解不等式，可得，因此，函数的定义域为.故答案为：.16．函数的值域________．【答案】【解析】，，，故，故答案为：17．关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图像关于y轴对称．②f（x）的图像关于原点对称．③f（x）的图像关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．【答案】②③【解析】对于命题①，，，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，，所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，，，则，所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；对于命题④，当时，，则，命题④错误.故答案为：②③.18．函数，当________时有最小值，最小值是__________.【答案】【解析】当时，即，可得，此时取得最小值；此时，最小值为；故答案为：；.19．设函数，当时，的最大值是，最小值是，则_____，_____.【答案】【解析】根据题意，得，解得.故答案为：20．函数的最大值是________，最小值是________.【答案】【解析】，，，函数的最大值是；最小值是.故答案为：;.21．若函数的最大值为0，最小值为，则实数_________，________.【答案】【解析】，令，则，函数的对称轴为，当，即时，当，即时，且，此时方程组无解；故答案为：.五、解答题22．求下列函数的定义域.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】（1）要使函数有意义，必须使.由正弦的定义知，就是角的终边与单位圆的交点的纵坐标是非负数.∴角的终边应在轴或其上方区域，∴.∴函数的定义域为.（2）要使函数有意义，必须使有意义，且.∴∴.∴函数的定义域为.23.已知函数最小正周期为，图象过点.（1）求函数解析式（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知得，解得.将点代入解析式，，可知，由可知，于是.（2）令解得，于是函数的单调递增区间为.24．(1)利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.列表:xy作图:(2)并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的.(3)求函数图象的对称轴方程.【答案】(1)见解析(2)见解析(3).【解析】（1）先列表,后描点并画图0xy010-10；（2）把的图象上所有的点向左平移个单位,再把所得图象的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到的图象，即的图象；（3）由，所以函数的对称轴方程是.25．求函数的定义域、值域，并判断它的奇偶性和单调性.【答案】定义域为，值域为R，非奇非偶函数，递增区间为【解析】的定义域为，单调增区间为.又看成的复合函数，由得，所以所求函数的定义域为，值域为；函数的定义域不关于原点对称，因此该函数是非奇非偶函数；令，解得，即函数的单调递增区间为.26．已知函数的周期是.（1）求的单调递增区间；（2）求在上的最值及其对应的的值.【答案】（1）；（2）当时，；当时，.【解析】（1）解：∵,∴,又∵,∴,∴,∵,,∴,,∴,,∴的单调递增区间为（2）解：∵,∴,∴,∴,∴,∴,当时,,当,即时,27．已知函数，在一周期内，当时，取得最大值3，当时，取得最小值，求（1）函数的解析式；（2）求出函数的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标；（3）当时，求函数的值域.【答案】（1）；（2）增区间为，对称轴方程为，，对称中心为（）；（3）.【解析】(1)由题设知，，周期，，由得.所以.又因为时，取得最大值3，即，，解得，又，所以，所以.(2)由，得.所以函数的单调递增区间为.由，，得，.对称轴方程为，..由，得（）.所以，该函数的对称中心为（）.(3)因为，所以，则，所以.所以值域为：.所以函数的值域为.5.5三角恒等变换一、单选题1．若，则（）A． B． C． D．2.若，则（）A． B． C． D．3．设，，，则有（）A． B． C． D．4．已知，则（）A． B． C． D．5．设为锐角，若，则的值为（）A． B． C． D．6．下列各式中，值为的是（）A． B．C． D．7．若，则（）A． B． C． D．8．若，，，，则（）A． B． C． D．9．角的终边与单位圆的交点坐标为，将的终边绕原点顺时针旋转，得到角，则（）A． B． C． D．10．已知（）在区间上单调递增，则的取值范围是（）A． B．C． D．二、多选题11．下列各式中，值为的是（）A． B．C． D．12．化简下式，与相等的是（）A． B．C． D．13．设函数，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的最大值为D．的图象关于点对称14．已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是()A． B． C． D．三、填空题15．__________．16．已知，，则______.17．已知，则的值为________.18．若，则________，________.19．已知，若，则__；__.20．已知，，则__________，若，都是锐角，则________.21．已知，为锐角，且，，则______，______．五、解答题22．已知，，且，，求，.23．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.24．已知0<α<<β<π,cos,sin(α+β)=.(1)求sin2β的值;(2)求cos的值.25．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求的值域.26．已知，，且，求的值27．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）设方程在上恰有5个实数解，求的取值范围.5.5三角恒等变换答案解析一、单选题1．若，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由二倍角公式得，故选：A2.若，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得，，则.，故选.3．设，，，则有（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，因为在上为增函数，且，所以，即可，故选：B4．已知，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，由.故选：D.5．设为锐角，若，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为设为锐角，则，，，所以，所以，故选B．6．下列各式中，值为的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】对于选项A：；对于选项B：；对于选项C：；对于选项D：；故选C7．若，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，又，所以，故选B.8．若，，，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，则，，，，因此，.故选：D.9．角的终边与单位圆的交点坐标为，将的终边绕原点顺时针旋转，得到角，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由角的终边经过点，得，因为角的终边是由角的终边顺时针旋转得到的，所以，故选：.10．已知（）在区间上单调递增，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】，由，，得，，即，即函数的单调递增区间为，，在区间上单调递增，，即，即，，当时，此时，当时，，当时，，此时不成立，综上的范围是或，即，故选：B．二、多选题11．下列各式中，值为的是（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】对A，，故A错误；对B，，故B正确；对C，，故C正确；对D，，故D错误；故选：BC.12．化简下式，与相等的是（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】对于A：，由解得，即，解得，故A错误；对于B：因为所以，故B正确；对于C：对于D：故选：BC13．设函数，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的最大值为D．的图象关于点对称【答案】ABCD【解析】，最小正周期为，最大值为，故A、C正确；令（），则（），当时，，故B正确；令（），则（），当时，，图象关于点对称，故D正确；故选：ABCD.14．已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是()A． B． C． D．【答案】CD【解析】.作出函数的图象如图所示,在一个周期内考虑问题，易得或满足题意，所以的值可能为区间内的任意实数.所以A,B可能，C,D不可能.故选CD.三、填空题15．__________．【答案】【解析】.16．已知，，则______.【答案】【解析】17．已知，则的值为________.【答案】【解析】因为，所以，解得，所以，，故答案为：18．若，则________，________.【答案】【解析】，故.故答案为：；.19．已知，若，则__；__.【答案】7【解析】因为，若，故可得sin，cos.则tan；.故答案为：7；.20．已知，，则__________，若，都是锐角，则________.【答案】【解析】，；，又，都是锐角且，.故答案为：；.21．已知，为锐角，且，，则______，______．【答案】【解析】∵是锐角，，∴，，∴，，∴，∵、是锐角，∴，∵，∴，，.综上：，.五、解答题22．已知，，且，，求，.【答案】；.【解析】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴；.23．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2【解析】（Ⅰ）由题意得：原式（Ⅱ），=．24．已知0<α<<β<π,cos,sin(α+β)=.(1)求sin2β的值;(2)求cos的值.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)sin2β=cos=cos=2cos2-1=2×-1=.(2)因为0<α<<β<π,所以<α+β<,所以sin>0,cos(α+β)<0,又因为cos,sin(α+β)=,所以sin,cos(α+β)=-,所以cos=cos=cos(α+β)cos+sin(α+β)sin=-.25．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求的值域.【答案】（1）；（2）【解析】（1），,即的最小正周期为；（2），，，，的值域为.26．已知，，且，求的值【答案】【解析】，，，，，，、，，又，，，又，.27．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）设方程在上恰有5个实数解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）.令，解得.故的单调增区间为：（2），根据（1）中所求，即为，该方程在上恰有5个实数解，故，令，则，即方程有个实数解.故只需，解得.故方程在上恰有5个实数解，则.5.6函数y=Asin(ωx+φ)一、单选题1．为得到的图象，只需要将的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位2.为了得到函数的图象，可将的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位3．为了得到函数的图象，可作如下变换（）A．将y＝cosx的图象上所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到B．将y＝cosx的图象上所有点向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐变为原来的2倍，纵坐标不变而得到C．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到D．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到4.已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则的图象（）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称5.将函数的图象向右平移个周期后得到的函数为，则的图象的一条对称轴可以是（）A． B． C． D．6．函数的部分图像如图所示，为了得到的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度7.已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（）A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于点对称8．函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是()A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到B．函数的图象关于直线对称C．函数在区间上是单调递增的D．函数图象的对称中心为9．对于函数，下列命题：①函数对任意都有.②函数图像关于点对称.③函数图像可看作是把的图像向右平移个单位而得到.④函数图像可看作是把的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到.其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的得到函数的图象，若在上的最大值为，则的取值个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题11．已知函数f（x）＝sin（ωx+）﹣cos（ωx+）（0＜ω＜6）的图象关于直线x＝1对称，则满足条件的ω的值为（）A． B． C． D．12.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点(，0)对称C．函数在区间(，)上单调递增D．函数在区间(0，)上有两个零点13.函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则下列说法正确的是（）A．函数为奇函数B．函数的最小正周期为C．函数的图像的对称轴为直线D．函数的单调递增区间为14．已知函数，则（）A．函数在区间上为增函数B．直线是函数图像的一条对称轴C．函数的图像可由函数的图像向右平移个单位得到D．对任意，恒有三、填空题15．已知函数的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为_______.16.已知函数的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则函数的解析式________.17.已知函数，给出下列四个结论：①函数是最小正周期为的奇函数；②直线是函数的一条对称轴；③点是函数的一个对称中心；④函数的单调递减区间为其中正确的结论是_________（填序号）.18.要得到函数的图像，需把函数的图像至少向_______平移_______个单位.19．函数的部分图象如图所示，则________，为了得到的图象，需将函数的图象最少向左平移________个单位长度．20．函数的振幅为______；将函数的图象右移个单位长度后，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的最小正值为______.21．函数的部分图象如图所示，则__________；将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则__________.五、解答题22．已知函数.（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？23．已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图像；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图像可由上的图像经怎样的变换得到.24．已知函数.（1）画出函数在一个周期上的图像;（2）将函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数,求在上的值域.25．已知函数（，）的图象上相邻的最高点和最低点的距离为，且的图象过点.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间；（3）求在区间上的值域.26．已知函数（其中，，，）的部分图象如图所示，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点.若，，.（1）求的大小；（2）求函数的解析式；（3）若，，求的值.27．已知函数的部分图象如图所示，点，为图象与轴的交点，为最高点，且为等腰直角三角形．（1）求的解析式；（2）求满足不等式的的取值集合．5.6函数y=Asin(ωx+φ)答案解析一、单选题1．为得到的图象，只需要将的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位【答案】D【解析】因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向右平移个单位；故选D．2.为了得到函数的图象，可将的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位【答案】A【解析】由题意得：向右平移个单位即可得到的图象故选：A.3．为了得到函数的图象，可作如下变换（）A．将y＝cosx的图象上所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到B．将y＝cosx的图象上所有点向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐变为原来的2倍，纵坐标不变而得到C．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到D．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到【答案】A【解析】为得到的图象，可将的图象上所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到；也可以将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到.故选：.4.已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则的图象（）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称【答案】A【解析】由题意，平移得函数式为，其为偶函数，∴，由于，∴．，，．∴是对称中心．故选：A.5将函数的图象向右平移个周期后得到的函数为，则的图象的一条对称轴可以是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】的周期为，图象向右平移个周期后得到的函数为，则，由，，得，，取，得为其中一条对称轴.故选A.6．函数的部分图像如图所示，为了得到的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】由图可知，∵，∴，解得：，可得，将代入得：，∵，∴，，故可将函数的图像向左平移个单位长度得到的图像.故选：B.7.已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（）A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于点对称【答案】D【解析】由题意得，故，∴，∴，∴，∴．∵，，∴选项A,B不正确．又，，∴选项C,不正确，选项D正确．选D．8．函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是()A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到B．函数的图象关于直线对称C．函数在区间上是单调递增的D．函数图象的对称中心为【答案】D【解析】由图象可知A＝2，f（0）＝1，∵f（0）＝2sinφ＝1，且，∴，∴f（x）＝2sin（ωx），∵f（）＝0且为单调递减时的零点，∴，k∈Z，∴，k∈Z，由图象知，∴ω，又∵ω＞0，∴ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x），∵函数f（x）的图象可由y＝Asinωx的图象向左平移个单位得，∴A错，令2x，k∈Z，对称轴为x，则B错，令2x,则x，则C错，令2xkπ，k∈Z，则x＝，则D对，故选：D．9．对于函数，下列命题：①函数对任意都有.②函数图像关于点对称.③函数图像可看作是把的图像向右平移个单位而得到.④函数图像可看作是把的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到.其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】对①，因为，，所以为函数的对称轴，即对任意都有，故①正确.对②，，所以为函数的对称中心，故②正确；对③，的图像向右平移个单位得到，故③错误；对④，的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到，故④正确.故选：C10．将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的得到函数的图象，若在上的最大值为，则的取值个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象．再将横坐标缩短为原来的得到函数的图象，，上，，，当，即时，则，求得．当，即时，由题意可得，作出函数与的图象如图：由图可知，此时函数与的图象有唯一交点，则有唯一解．综上，的取值个数为2．故选：B．二、多选题11．已知函数f（x）＝sin（ωx+）﹣cos（ωx+）（0＜ω＜6）的图象关于直线x＝1对称，则满足条件的ω的值为（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】因为，由，，因为，所以，，由题意可得，，得，，因为，所以或.故选：BC.12.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点(，0)对称C．函数在区间(，)上单调递增D．函数在区间(0，)上有两个零点【答案】ACD【解析】可得，当，，故A正确；当，，故B错误；当(，)，(，0)，故C正确；当(0，)，(，)，故D正确．故选：ACD．13.函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则下列说法正确的是（）A．函数为奇函数B．函数的最小正周期为C．函数的图像的对称轴为直线D．函数的单调递增区间为【答案】BD【解析】由图象可知，，∴，则.将点的坐标代入中，整理得，∴，即.，∴，∴.∵将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，∴.∴既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；∴的最小正周期，故B正确.令，解得.则函数图像的对称轴为直线.故C错误；由，可得，∴函数的单调递增区间为.故D正确.故选：BD.14．已知函数，则（）A．函数在区间上为增函数B．直线是函数图像的一条对称轴C．函数的图像可由函数的图像向右平移个单位得到D．对任意，恒有【答案】ABD【解析】.当时，，函数为增函数，故A中说法正确；令，，得，，显然直线是函数图像的一条对称轴，故B中说法正确；函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，故C中说法错误；，故D中说法正确.故选：ABD.三、填空题15．已知函数的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为_______.【答案】【解析】把函数的图象上每个点向左平移个单位长度，得到函数的图象，，则，故答案为：．16.已知函数的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则函数的解析式________.【答案】【解析】因为函数的最小正周期是，所以函数的图象向右平移个单位长度后得到，因为关于原点对称，所以因此故答案为：17.已知函数，给出下列四个结论：①函数是最小正周期为的奇函数；②直线是函数的一条对称轴；③点是函数的一个对称中心；④函数的单调递减区间为其中正确的结论是_________（填序号）.【答案】②.【解析】，，，函数是最小正周期为，但不是奇函数，故①不正确；当时，，故②正确；当，，所以，函数的一个对称中心为，故③不正确；由，解得，故④不正确；故答案为：②18.要得到函数的图像，需把函数的图像至少向_______平移_______个单位.【答案】右【解析】由于函数y＝sin（2x）＝sin2（x），故要得到函数y＝sin（2x）的图象，可以将函数y＝sin2x的图象沿x轴向右平移个单位即可.故答案为：右；19．函数的部分图象如图所示，则________，为了得到的图象，需将函数的图象最少向左平移________个单位长度．【答案】【解析】由图知，，所以，所以把点代入，得，所以即，又，所以所以因为，所以要得到函数的图象需将函数的图象最少向左平移个单位长度．故答案为：；20．函数的振幅为______；将函数的图象右移个单位长度后，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的最小正值为______.【答案】【解析】，故振幅为；函数的图象右移个单位长度，，又函数为偶函数，所以，，当时，即为的最小正值.故答案为：；.21．函数的部分图象如图所示，则__________；将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则__________.【答案】【解析】根据函数的图象可得，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，，所以，，因为，所以.所以，将的图象沿x轴向右移个长度单位得函数的图象，因为函数是偶函数，所以，，所以，，因为，所以，.故答案为：；.五、解答题22．已知函数.（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）函数的周期由，解得.列表如下：x0π2π3sin()030–30描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图.图象如下.（2）先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.23．已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图像；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图像可由上的图像经怎样的变换得到.【解析】本试题主要考查了三角函数的图象以及性质的综合运用，并考查了三角函数图形的变换问题．（1）列表x0y36303(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，由，得即为对称轴；（3）①由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；②由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；③由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得的图象；④由的图象上各点向上平移3个长度单位，得＋3的图象．24．已知函数.（1）画出函数在一个周期上的图像;（2）将函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数,求在上的值域.【答案】（1）作图见解析（2）【解析】（1）（五点法作图）01311（2）,则,,所以,从而在上的值域为.25．已知函数（，）的图象上相邻的最高点和最低点的距离为，且的图象过点.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间；（3）求在区间上的值域.【答案】（1）；（2）（）；（3）.【解析】（1）因为两个相邻最高点和最低点的距离为，可得，解得，故，即.又函数图象过点，故，又，解得，故.（2）令，得，即：的单调递减区间为（）；（3）当时，，根据图像可知，，所以在区间上的值域为.26．已知函数（其中，，，）的部分图象如图所示，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点.若，，.（1）求的大小；（2）求函数的解析式；（3）若，，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）在中，,;（2）由（1）知，即，，周期，即，，将代入，得，，，；（3），，，，，.27．已知函数的部分图象如图所示，点，为图象与轴的交点，为最高点，且为等腰直角三角形．（1）求的解析式；（2）求满足不等式的的取值集合．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为为图象的最高点，所以．又为等腰直角三角形，所以．则函数的周期为8，由，，可得，所以,由，得，则，．，，又，所以,所以；（2），即，则，，解得，,所以不等式的解集为．5.7三角函数的应用一、单选题1．弹簧振子的振幅为，在内振子通过的路程是，由此可知该振子振动的（）A．频率为1.5Hz B．周期为1.5sC．周期为6s D．频率为6Hz2．如图为一简谐运动的图象，则下列判断正确的是（）A．该质点的振动周期为B．该质点的振幅为C．该质点在和时的振动速度最大D．该质点在和时的加速度为3．如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在上的图象大致为（）A． B．C． D．4．电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度为（）A．5A B．2.5A C．2A D．－5A5．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置.若初始位置为，当秒针从（注此时）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（）A． B．C． D．6．设是某港口水的深度（米）关于时间（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从时至时记录的时间与水深的关系：时03691215182124米1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图像可以近似地看成函数的图像.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）A．B．C．D．7．已知某人的血压满足函数解析式，其中为血压，为时间，则此人每分钟心跳的次数为（）A．60 B．70 C．80 D．908．如图所示为一质点做简谐运动的图象，则下列判断中正确的是（）A．该质点的振动周期为 B．该质点的振幅为C．该质点在和时振动速度最大 D．该质点在和时的振动速度为09．一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m(即OM长)，巨轮的半径长为30m，AM＝BP＝2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t)m，则h(t)等于()A．30sin＋30 B．30sin＋30C．30sin＋32 D．30sin10．动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．和二、多选题11．某时钟的秒针端点A到时钟的中心点O的距离为，秒针均匀地绕点O旋转.当时间时，点A与钟面上标“12”的点B重合，将A，B两点的距离表示成的函数，则__________，其中.（）A． B． C．D． E.12．如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则下列说法正确的是（）A．该函数的周期是16B．该函数图象的一条对称轴是直线C．该函数的解析式是D．这一天的函数关系式也适用于第二天E.该市这一天中午12时天气的温度大约是27℃13．如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（）A．该质点的运动周期为0.7sB．该质点的振幅为5C．该质点在0.1s和0.5s时运动速度为零D．该质点的运动周期为0.8sE.该质点在0.3s和0.7s时运动速度为零14．一半径为4.8米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面2.4米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则（）A．点第一次到达最高点需要10秒B．在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点距离水面的高度不低于4.8米C．点距离水面的高度（米）与（秒）的函数解析式为D．当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面1.2米三、填空题15．某星星的亮度变化周期为10天，此星星的平均亮度为3.8星等，最高亮度距离平均亮度0.2星等，则可近似地描述此星星的亮度与时间之间关系的一个三角函数为______．16．如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，