广东13市2018年高三年级上学期期末考试数学理试题分类汇编-三角函数Word版附答案解析

./XX省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编三角函数一、选择、填空题1、〔XX市2017届高三上学期期末若=﹣,则sin〔α+的值为〔A． B．﹣ C． D．﹣2、〔XX市2017届高三上学期期末已知函数的最小正周期为,将函数的图象向右平移个所得图象对应的函数为,则关于函数为的性质,下列说法不正确的是〔A．g<x>为奇函数B．关于直线对称C.关于点<,0>对称D．在上递增3、〔XX市2017届高三教学质量检测〔一下列函数中,同时满足两个条件"①,；②当时,"的一个函数是〔A．B．C．D．4、〔XX市2017届高三12月模拟若将函数的图象向左平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是〔A〔B〔C〔D5、〔XX市2017届高三第三次调研函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为<>〔A〔B1〔C 〔D26、〔江门市2017届高三12月调研已知函数fxA．fx的图象向右平移π4个单位长度后得到B．若fx1=f(x2C．fx的图象关于直线x=D．fx的图象关于点-7、〔茂名市2017届高三第一次综合测试如图1,函数>的图象过点,则的图象的一个对称中心是〔A．B．C． D．8、〔XX市清城区2017届高三上学期期末函数的最小正周期是,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象〔A．关于点对称B．关于对称C．关于点对称D．关于对称9、〔XX市2017届高三上学期期末函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,若要得到函数的图象,只要将的图象〔个单位A．向左平移B．向左平移C.向左平移D．向左平移10、〔XX市2017届高三上学期期末函数的图象大致是〔11、〔XX市2017届高三1月调研已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,且函数在处取得最小值,那么的最小值为<A><B><C><D>12、〔XX市2017届高三第二次模拟已知,若将它的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则函数图象的一条对称轴的方程为〔A〔B〔C〔D13、〔XX市2017届高三上学期期末已知函数图象如图所示,则下列关于函数f<x>的说法中正确的是A．对称轴方程是B．对称中心坐标是C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减14、〔XX市2017届高三第三次调研在中,角的对边分别是,已知,且,则的面积为_____________.二、解答题1、〔XX市2017届高三上学期期末在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,=〔a,c与=〔1+cosA,sinC为共线向量．〔1求角A；〔2若3bc=16﹣a2,且S△ABC=,求b,c的值．2、〔XX市2017届高三上学期期末设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a＝bcosC+csinB。<Ⅰ>求角B的大小；<Ⅱ>若点M为BC的中点,且AM＝AC,求sin∠BAC3、〔XX市2017届高三教学质量检测〔一中的内角的对边分别为,若,〔Ⅰ求；〔Ⅱ若,点为边上一点,且,求的面积4、〔XX市2017届高三12月模拟已知△的内角,,的对边分别为,,,若,.〔Ⅰ求；〔Ⅱ若,求.5、〔江门市2017届高三12月调研已知∆ABC是锐角三角形,内角A、B、C所对的边分别是〔Ⅰ求角A的值；〔Ⅱ若AB·AC=12,a=276、〔揭阳市2017届高三上学期期末在△ABC中,、、分别为角、、所对的边,,且．<Ⅰ>求角的大小；<Ⅱ>求△ABC外接圆的圆心到AC边的距离．7、〔茂名市2017届高三第一次综合测试已知函数.〔Ⅰ求函数f〔x的最小正周期、最大值及取得最大值时x的集合；〔Ⅱ设△ABC内角A、B、C的对边分别为,若,b=1,,且,求角B和角C．8、〔XX市2017届高三1月调研如图,在中,是边的中点,,.〔Ⅰ求角的大小；〔Ⅱ若角,边上的中线的长为,求的面积．9、〔XX市2017届高三第二次模拟的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.〔Ⅰ求角C；〔Ⅱ若,的面积为,求的周长．参考答案一、选择、填空题1、[解答]解：∵===﹣2cos〔﹣α=﹣2sin〔α+,∴﹣2sin〔α+=﹣,∴sin〔α+=．故选：C．2、B3、C4、A5、y＝cos2x＋2sinx＝－2sin2x＋2sinx＋1,设t＝sinx<－1≤t≤1>,则原函数可以化为y＝－2t2＋2t＋1＝－2eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<t－\f<1,2>>>2＋eq\f<3,2>,∴当t＝eq\f<1,2>时,函数取得最大值eq\f<3,2>.6、C7、B解：由函数图象可知：A=2,由于图象过点〔0,,可得：,即,由于|φ|＜,解得：φ=,即有：f〔x=2sin〔2x+．由2x+=kπ,k∈Z可解得：x=,k∈Z,故f〔x的图象的对称中心是：〔,0,k∈Z,当k=0时,f〔x的图象的对称中心是：〔,0．8、A9、D10、D11、已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,则函数的周期为,,又函数在处取得最小值,则,所以,故的最小值为,故选C12、C13、D14.由正弦定理,又,且,所以,所以,所以二、解答题1、[解答]解：〔1由已知得asinC=c〔cosA+1,∴由正弦定理得sinAsinC=sinC〔cosA+1,．…〔2分∴sinA﹣cosA=1,故sin〔A﹣=．…由0＜A＜π,得A=；…〔2在△ABC中,16﹣3bc=b2+c2﹣bc,∴〔b+c2=16,故b+c=4．①…〔9分又S△ABC==bc,∴bc=4．②…〔11分联立①②式解得b=c=2．…〔12分2、解：<Ⅰ>由正弦定理…………1分有…………2分又即…………3分…………4分…………5分因为…………6分<Ⅱ>解法一：设则…………7分中,…………8分中,…………9分…………10分…………11分由平方关系得…………12分解法二：取中点,连接,则…………7分设,则…………8分由<Ⅰ>知,…………10分由…………11分由平方关系得…………12分解法三：由题知,,在与中,由余弦定理得…………8分即…………11分由正弦定理得…………12分3、4、〔Ⅰ因为,,由余弦定理得,即.……2分所以.…………4分由于,所以.…………6分〔Ⅱ法1:由及,得,……7分即,………………8分解得或<舍去>.…………9分由正弦定理得,…………10分得.………12分法2:由及正弦定理得,…………7分得.…………8分由于,则,则.…………9分由于,则.………10分所以………11分.……………12分5、解：⑴sin2A=(……3分所以……4分又A为锐角,所以……6分⑵由AB·AC=12,得bccosA=12由⑴知,所以bc=24②……8分由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA,将及①代入可得c2+b2=52③……10分③+②×2,得〔c+b2=100,所以c+b=10,△ABC的周长是……12分6、解：〔Ⅰ由,结合余弦定理得：,2分,3分则,5分∵∴.7分<Ⅱ>设△ABC外接圆的半径为R,由正弦定理知,9分故,10分则△ABC外接圆的圆心到AC边的距离.12分7、解：〔Ⅰ……………1分……………2分函数f〔x的最小正周期为…………3分当,即时,f〔x取最大值为,………4分这时x的集合为…………5分〔Ⅱ………6分………………7分………………8分…………9分…………………10分…………………11分……………………12分8、解：〔Ⅰ由题意可知,又………1分所以,……………2分……4分,又,所以．…6分〔Ⅱ由〔1知,且所以,,则…………7分设,则在中由余弦定理得,…………9分解得……10分故．……12分9、解：〔Ⅰ由已知以及正弦定理,得,〔2分即.〔3分所以,