2023年辽宁省盘锦市中考数学模拟试卷(含答案)

2023年辽宁省盘锦中考数学模拟试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1.α与—2互为倒数，那么ɑ是（）

A.2B.-2C.-jD.1

2.一个几何体由若干个相同的小正方体搭成，其三视图如右图所示，则搭成这个几何体的小正方体

的个数为（）

主≡!fSKtWS

A.2B.3C.4D.6

3.下列计算正确的是（）

A.α2∙α3=α6B.（―α2）3=a6C.a3+a3=2a6D.α12÷ɑ6=a6

4.一组从小到大排列的数据：2,5,X,y,2x,11,这组数据的平均数与中位数都是7,则这组

数据的众数是（）

A.2B.5C.7D.11

5.已知点P（m,n）在一次函数y=2x-3的图像上，且m+n>0,则m的取值范围是

（）

A.m>1B.m>2C.m<1D.m>—1

6.在“12月4日中国国家宪法日”来临之际，牡丹江市的某社区为了解该社区居民的法律意识，随机

调查测试了该社区IOOo人，其中980人的法律意识测试结果为合格及以上.关于以上数据的收集与

整理过程，下列说法正确的是（）

A.样本容量是980

B.IOOO人的法律意识测试结果是总体

C.该社区只有20人的法律意识不合格

D.调查的方式是抽样调查

7.已知下列命题：①若a>b,贝∣Jac>bc；②若∣a∣=a,则a>0；③内错角相等；④

周长相等的所有等腰直角三角形全等，其中真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，NAOC=NBOC,点P在OC上，PD1_OA于点D,PE_LOB于点E.若OD=8,OP=IO,

则PE的长为（）

D

B

A.5B.6C.7D.8

9.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿一条索，索比竿子长一托，对折

索子来量竿，却比竿子短一托。”其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿

长5尺：如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺。设索长X尺，竿长y尺，则可列方程组为

()

(x+y=5(y-x=5

(2x-y=512x-y=5

X-y=ɔX

C-X=X_y=5

y-5D.

22--y=5

10.如图，矩形A6C。中，AB=2AD=4cm,动点P从点A出发，以1”"/S的速度沿线段43向点8

运动，动点Q同时从点A出发，以2αw∕s的速度沿折线力£＞一。CTCB向点8运动，当一个点停止时

另一个点也随之停止.设点尸的运动时间是X(S)时，AAPQ的面积是y(cM),则能够反映y与X

之间函数关系的图象大致是()

34,

二、填空题(每题3分，共24分)

11.据报道，2017年重庆主城区私家车拥有量近78500()辆。将数据785000用科学记数法表示

为。

12.分解因式：3α3-27αb2=

13.已知一次函数y=(-3α+l)x+α(X是自变量)的图象经过第一、二、三象限，则α的取

值范围是.

14.方程χ2+6x+9C=O有两个相等的实数根，则C=.

15.某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三

年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成如下折线统计图和扇形统计图.

被抽取学生视力在49以下被抽取学生2011年的视力

的人数变化情况统计图分布情况统计图

A:4.9OT

5：4—5.1

C：5.1~5.2

D:5.2以上

(每组数据只

含最低值不合

最高值)

图2

请你根据图1、图2所给的信息，回答下列问题:

(1)在图2中，表示视力4.9以下的扇形的圆心角为度;

(2)该市共抽取了九年级学生_________名；

(3)若该市共有2万名九年级学生，估计该市九年级视力不良(4.9以下)的学生大约有

人.

16.如图，四边形ABCD内接于。O,(Do的半径为4cm,NB=130。，则AC的长为

17.如图，某班级美术课代表在办黑板报时设计了一幅图案如图，Rt△ABC中，ZC=90o,ΔABC

的面积为24cm2,在AB同侧分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为

AR

18.如图，直线AB的解析式y='x+3,交X轴于点A,交y轴于点B,点P为线段AB上一个动

点，作PELX轴于点E,PFLy轴于点F,则线段EF的最短长度为。

19.先化简：(X-N)÷∕-"+4,其中的X选一个适当的数代入求值.

20.促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动，某

年级为该年级全体学生举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了30名学生一分钟跳绳的次数进行调查统

计，被抽取的30名学生成绩如下：

150149114178120188121158135177126171196166

132

19914982156130141103155169159137162142182

143

对这30个数据按组距20进行分组，并统计整理绘制了如下尚不完整的统计图表:

频数分布表

组另U次数分组频数

A80≤X<1001

B100≤%<120m

C120≤x<1407

D140≤X<16010

E160≤%<1806

F180≤%<200n

频数分布直方图

(1)填空：m=,n=；

(2)补全频数直方图；

(3)若该年级共有600人，请估计该年级学生一分钟跳绳的次数不少于160次的人数•

21.如图1,对称轴为直线X=ɪ的抛物线经过B(2,0)、C(0,4)两点，抛物线与X轴的另一交

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S,求S的最大值；

(3)如图2,若M是线段BC上一动点，在X轴是否存在这样的点Q，使AMQC为等腰三角形

且AMQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

22.如图，大楼AB的高为16米，远处有一塔CD,小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60。，

在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45。.其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点

在同一水平线上，求塔CD的高度.

23.如图，AB是。O的直径，点C为。O上一点，点P是半径OB上一动点(不与O,B重合),

过点P作射线UAB,分别交弦BC,我于D、E两点，在射线I上取点F,使FC=FD.

(1)求证：FC是。O的切线；

(2)当点E是元的中点时，

①若/BAC=60。，判断以O,B,E,C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；

②若盖=率且AB=20,求OP的长.

24.为防控新冠疫情，某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒.在消毒过程中，先进行5min的药物

喷洒，接着封闭教室IOmin,然后打开门窗进行通风.教室内每立方米空气中的含药量y(mg/mɜ)与

药物在空气中的持续时间X(min)之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次

函数关系，在通风后满足反比例函数关系.

(1)求药物喷洒后空气中含药量y(mg/mɜ)与药物在空气中的持续时间X(min)之间的函数表

达式；

(2)如果室内空气中的含药量不低于5mg∕πP且持续时间不低于20分钟，才能有效消毒，通过

计算说明此次消毒是否有效？

25.如图

(1)问题背景：已知，如图I,等腰AABC中，AB=AC,NBAC=I20。，ADLBC于点D,

AB=a,AABC的面积为S,则有BC=,S=.

(2)迁移应用：如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=120o,D,E,C

三点在同一条直线上，连接BD.若AD=2,BD=4,求△ABC的面积.

(3)拓展延伸：如图3,在等腰AABC中，ZBAC=120°,在NBAC内作射线AM,点D与点

B关于射线AM轴对称，连接CD并延长交AM于点E,AFLCD于F,连接AD,BE.

①求/EAF的度数；

②若CD=5,BD=2,求BC的长.

26.如图，抛物线y=αχ2+$+c的图象与X轴交于A(-3,0),8两点，与y轴交于点C(0,-2),

连接AC点P是X轴上的动点.

(1)求抛物线的表达式;

(2)过点P作X轴的垂线，交线段AC于点O,E为y轴上一点，连接AE,BE,当AD=BE时,

求AD+AE的最小值；

(3)点Q为抛物线上一动点，是否存在点P,使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边

形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】7.85×105

12.【答案】3a(a+3b)(a-3b)

13.【答案】0<α<∣

14.【答案】1

15.【答案】144；500；8000

16.【答案】,π

17.【答案】24

18.【答案】等

19.［答案］解：原式J(XT)T

x-1(x-2)

ɪ-l(x-2)

_x+2

~x-2,

当x=-1时，原式=一上.

20.【答案】(1)2；4

(2)解：如图

答：该年级学生一分钟跳绳的次数不少于160次的人数为200人.

21.【答案】(1)解：由对称性得：A(-1,0),

设抛物线的解析式为:y=a(x+l)(x-2),

把C(0,4)代入：4=-2a,

a=-2,

.∙.y=-2(x+i)(x-2),

J抛物线的解析式为：y=-2x2+2x+4;

(2)解：如图1,设点P(m,-2m2+2m+4),过P作PD,X轴，垂足为D,

.'S=S梯形+S^PDB=ɪm(-2m2+2ιτι+4+4)+,(-2m2+2m+4)(2-m),

S=-2m2+4m+4=-2(m-1)2+6,

Y-2<0,

图1

(3)解：存在这样的点Q,使AMQC为等腰三角形且AMQB为直角三角形,

理由是：

分以下两种情况：

①当∕BQM=90。时，如图：

VZCMQ>90°,

，只能CM=MQ.

设直线BC的解析式为：y=kx+b(k≠0).

把B(2,0)、C(0.4)代入得：°，

Ib=4

解得：忆j

・,・直线BC的解析式为：y=-2x+4,

设M(m,-2m+4),

则MQ=-2m+4,OQ=m,BQ=2-m,

在Rt∆OBC中，BC=JOB2+OC2=y∕22+42=2√5，

•；MQ〃OC,

Λ∆BMQ^∆BCO,

.BMBQBBM_2-m

,,~BC=BO,即112√5^^2-'

.'.BM=√5(2-m)=2√5-V5m>

ΛCM=BC-BM=2√5-(2√5-√5m)=√5m,

VCM=MQ,

4

.∙.-2m+4=√5m,m=,丐=4√5-8.

ΛQ(4√5-8,0).

②当NQMB=90。时，如图3,

图3

同理可设M(m,-2m+4),

过A作AELBC,垂足为E,

ΛZEAB=ZOCB,

.・.S•inZ/匚EAADB--而BE=O阮B’

.BE_2

・3=泰’

ΛBE=等，

过E作EFJLX轴于F,

Sf,∙in√ZrC∙DB∏O--霹EF=阮OC'

EF=4

・・・迈一次'

~5~

.∙.EF翼，

由勾股定理得：BF=7BE2-EF2=I，

.∙.0F=2-I=I-

.∙.E((，I),

由A(-1,0)和E(看，I)可得:

则AE的解析式为：y=ʌx+2>

则直线BC与直线AE的交点E(1.4,1.2),

设Q(-X,0)(x>0),

VAE∕/QM,

Λ∆ABE<^∆QBM,

・1.2_33

∙∙-2m+4=用①'

由勾股定理得：x2+42=2×[m2+（-2m+4-4）町②,

由以上两式得：mι=4（舍），m2=W,

当m=g时，X=g,

ΛQ（-g，0）∙

综上所述，Q点坐标为（4遍-8,（））或（-g,0）.

22.【答案】解：作BE_LCD于E.

D

可得Rt∆BED和矩形ACEB.

则有CE=AB=16,AC=BE.

在Rt△BED中，NDBE=45。，DE=BE=AC.

在RtaDAC中，ZDAC=60o,DC=ACtan60°=√3AC.

V16+DE=DC,Λ16+AC=√3AC,解得：AC=8√3+8=DE.

所以塔CD的高度为（24+8√5）米，

答：塔CD的高度为（24+8百）米.

23.【答案】（1）证明：连接OC,

ΛZOBC=ZOCB,

VPF±AB,

/.ZBPD=90°,

ΛZOBC+ZBDP=90o,

VFC=FD

・•・NFCD=NFDC

VZFDC=ZBDP

ΛZOCB+ZFCD=90o

ΛOC±FC

・・・FC是ΘO的切线；

YAB是直径，ΛZACB=90o,

VZBAC=60o,,NBOC=120。，

Y点E是村的中点：，

ΛZBOE=ZCOE=60o,

VOB=OE=OC,

Λ∆BOE,ZkOCE均为等边三角形，

JOB=BE=CE=OC,

・•・四边形BoCE是菱形；

②・.・盖=本设AC=3k,BC=4k(k>0),

由勾股定理得AC2+BC2=AB2,即(3k)2+(4k)2=202,解得k=4,

ΛAC=12,BC=16,

・・,点E是死的中点，

ΛOE±BC,BH=CH=8,

Λ∣OE×BH=lθB×PE,即10x8=1()PE,解得：PE=8,

由勾股定理得OP=JoE2_PE2=J1()2_&2=6.

24.【答案】(1)解：①当0≤x<5时，

设y=依，将(5,10)代入，

则10=5k,解得：k=2,

Λy=2%；

②当5≤x<15时，

设y=kx+b,将(5,10),(15,8)代入，

则伊，解得：卜=1，

l8=15k+bIb=Il

•∙y=一5x+11;

③当%≥15时，

设y=[,将(15,8)代入，

则fc=8×15=120,

.=120

•J∙VX.

故答案为：当0≤%v5,y=2x；当5≤%<15时，y=-∣x÷11；当%≥15时，y=

120

X，

(2)解：此次消毒有效.理由如下：

当y=5时，，5=2%,解得%=I,

当y=5时,，5=—,解得x=24,

X

,.^24-∣=21.5>20，

二此次消毒有效.

25.【答案】(1)√3α;^ɑ2

(2)解：如图，过点A作AH，DC于点H

∙.∙ΔABC和^ADE都是等腰三角形，NBAC=/DAE=120。,

AD=AE,AB=AC,ZAED=30o

ΛAH=1,HE=√3

VZBAD=ZDAE-ZBAE,ZCAE=ZBAC-ZBAE

ΛZBAD=ZCAE

.∙.ΔABD四ΔACE

ΛCE=BD=4,HC=√3+4

VAC2=AH2+HC2=12+(√3+4)2=20+8√3

，由(1)知,S∆ABC=孚AC2=*(20+8√3)=5√3+6

(3)解：①：点D与点B关于射线AM轴对称，

ΛZBAE=ZDAE=∣ZBAD,AB=AD

VAB=AC

ΛAD=AC

,.∙AF±CD

.,.ZDAF=ZCAF=IZCAD

.,.NEAF=NDAE+NDAF=∣ZBAD+；NCAD=ɪ(ZBAD+ZCAD)=∣ZBAC=60o

②如图，AM与BD的交点记为点G

图3

VCD=5

.∙.DF=D=I

：由①知，NAEF=90。-NEAF=30°

•：BD=2,

，由对称可得，BG=DG=∣BD=1,BE=DE,ZBED=2ZAEF=60o

/.ΔBED为等边三角形

/.DE=BD=2

ΛE