（江苏专用）高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、随机变量及其分布 第2讲 排列与组合练习 理-人教版高三数学试题

基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.(2016·南京质检)某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种.解析法一(直接法)若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共Aeq\o\al(3,4)种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)种方法.由分类加法计数原理知共Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)＝60(种)方法.法二(间接法)先任意安排3个项目，每个项目各有4种安排方法，共43＝64种排法，其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求共4种，所以总投资方案共43－4＝64－4＝60(种).答案602.(2016·石家庄质检)在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有________种.解析程序A有Aeq\o\al(1,2)＝2(种)结果，将程序B和C看作元素集团与除A外的元素排列有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝48(种)，∴由分步乘法计数原理，实验编排共有2×48＝96(种)方法.答案963.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有________个.解析根据“六合数”的定义可知，当首位为2时，其余三位是数组(0，0，4)，(0，1，3)，(0，2，2)，(1，1，2)的所有排列，即共有3＋Aeq\o\al(3,3)＋3＋3＝15(个).答案154.(2016·青岛模拟)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有________种.解析一个路口有3人的分配方法有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)(种)；两个路口各有2人的分配方法有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)(种).∴由分类加法计数原理，甲、乙在同一路口的分配方案为Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝36(种).答案365.(2016·南京师大附中检测)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加.当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻.那么不同的发言顺序的种数为________.解析当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2Ceq\o\al(3,5)Aeq\o\al(4,4)＝480，当甲、乙同时参加时，不同的发言顺序的种数为Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,3)＝120，则不同的发言顺序的种数为480＋120＝600.答案6006.7位身高均不等的同学排成一排照相，要求中间最高，依次往两端身高逐渐降低，共有________种排法.解析先排最中间位置有一种排法，再排左边3个位置，由于顺序一定，共有Ceq\o\al(3,6)种排法，再排剩下右边三个位置，共一种排法，所以排法种数为Ceq\o\al(3,6)＝20(种).答案207.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有________种.解析把g、o、o、d4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有Aeq\o\al(2,4)种排法；第二步：排两个o，共一种排法，所以总的排法种数为Aeq\o\al(2,4)＝12(种).其中正确的有一种，所以错误的共Aeq\o\al(2,4)－1＝12－1＝11(种).答案118.(2016·苏北四市质检)四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案有________种.解析分两步：先将四名优等生分成2，1，1三组，共有Ceq\o\al(2,4)种；而后，对三组学生全排三所学校，即进行全排列，有Aeq\o\al(3,3)种.依分步乘法计数原理，共有N＝Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝36(种).答案36二、解答题9.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法有多少种？解分两类：第一类，含有1张红色卡片，共有不同的取法Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,12)＝264(种)；第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法Ceq\o\al(3,12)－3Ceq\o\al(3,4)＝220－12＝208(种).由分类加法计数原理知不同的取法有264＋208＝472(种).10.由1，2，3，4，5五个数字组成的没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12345，第2项是12354，…直到末项(第120项)是54321.问：43251是第几项？解比43251大的数有下列几类：①万位数是5的有Aeq\o\al(4,4)＝24个；②万位数是4、千位数是5的有Aeq\o\al(3,3)＝6个；③万位数是4、千位数是3、百位数是5的有Aeq\o\al(2,2)＝2个；所以比43251大的数共有Aeq\o\al(4,4)＋Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(2,2)＝32个，所以43251是第120－32＝88项.(建议用时：25分钟)11.(2016·潍坊二模)某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案种数是________.解析甲部门分一名电脑编程人员有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(3,3)种分配方案，甲部门分两名电脑编程人员有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(2,2)种分配方案.∴由分类加法计数原理，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(2,2)＝12(种)不同方案.答案1212.(2016·长沙模拟)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答).解析分两类：第一类：3张中奖奖券分给3个人，共Aeq\o\al(3,4)种分法；第二类：3张中奖奖券分给2个人相当于把3张中奖奖券分两组再分给4人中的2人，共有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)种分法.总获奖情况共有Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)＝60(种).答案6013.(2016·镇江调研)将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答).解析分两步：①任意选3个空排A、B、C，共有Ceq\o\al(3,6)·Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)种排法.②排其余的3个字母，有Aeq\o\al(3,3)种排法.所以由分步乘法计数原理，共有Ceq\o\al(3,6)·Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)＝480(种)排法.答案48014.(1)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？(2)已知集合A＝{5}，B＝{1，2}，C＝{1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，那么最多可确定多少个不同的点？解(1)法一每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数.分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有Ceq\o\al(2,7)×2＝42(种)；若分配到3所学校有Ceq\o\al(3,7)＝35(种).∴共有7＋42＋35＝84(种)方法.法二10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有Ceq\o\al(6,9)＝84种不同方法.所以名额分配的方法共有84种.(2)①从集合B中取元素2时，确定Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)个点.②当从集合B中取元素1，且从C中取元素1，则确