（江苏专用）高考数学 专题8 立体几何与空间向量 56 点线、线线、线面关系 理-人教版高三数学试题

训练目标(1)掌握平面的性质，能应用这些性质判断线面、面面的位置关系；(2)会利用定义判断线线、线面、面面位置关系.训练题型判断点、线、面的位置关系.解题策略(1)借助几何体，将抽象问题形象化；(2)巧用反证法、排除法、特殊位置法化难为易.1.平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，且C∉l，C∈β，又AB∩l＝R，如图所示，过A、B、C三点确定的平面为γ，则β与γ的交线是________．2．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条．3．已知直线l和平面α，无论直线l与平面α具有怎样的位置关系，在平面α内总存在一条直线与直线l________.(填“相交”、“平行”或“垂直”)4．(2015·德州一中上学期1月月考)已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是________．①m⊂α，n∥m⇒n∥α；②m⊂α，n⊥m⇒n⊥α；③m⊂α，n⊂β，n∥m⇒α∥β；④n⊂β，n⊥α⇒α⊥β.5．平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为________．6．(2015·江门模拟)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点．下列结论中，正确的是________．①EF⊥BB1；②EF∥平面ACC1A1；③EF⊥BD；④EF⊥平面BCC1B1.7．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成________部分．8．(2015·青岛平度三校上学期期末)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝eq\f(1,2)，则下列结论中错误的是________．①AC⊥BE；②EF∥平面ABCD；③三棱锥A－BEF的体积为定值；④△AEF的面积与△BEF的面积相等．9．(2015·宁波期末调研)在空间中，设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则下列命题正确的是________．①若m∥n，则α∥β；②若m，n异面，则α，β平行；③若m，n相交，则α，β相交；④若m⊥n，则α⊥β.10．(2015·上饶一模)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1的中点，且FD⊥AC1，有下述结论：①AC1⊥BC；②eq\f(AD,DC1)＝1；③平面FAC1⊥平面ACC1A1；④三棱锥D－ACF的体积为eq\f(\r(3),3).其中正确结论的个数为________．11．给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________．12．(2015·江苏滨海中学下学期月考)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出以下四个结论：①D1C∥平面A1ABB1；②A1D1与平面BCD1相交；③AD⊥平面D1DB；④平面BCD1⊥平面A1ABB1.其中，所有正确结论的序号是________．13．(2015·常州武进区上学期期中)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点．给出以下四个结论：①直线AM与直线C1C相交；②直线AM与直线DD1异面；③直线AM与直线BN平行；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为________．(填入所有正确结论的序号)14.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0<x<1)．设平面MEF∩平面MPQ＝l，现有下列结论：①l∥平面ABCD；②l⊥AC；③直线l与平面BCC1B1不垂直；④当x变化时，l不是定直线．其中不成立的结论是________．(写出所有不成立结论的序号)答案解析1．直线CR解析由已知条件可知，C∈γ，AB∩l＝R，AB⊂γ，∴R∈γ.又∵C，R∈β，故β∩γ＝CR.2．1或2或3解析当三个平面两两相交且过同一直线时，它们有1条交线；当平面β和γ平行时，它们的交线有2条；当这三个平面两两相交且不过同一条直线时，它们有3条交线．3．垂直解析当直线l与平面α平行时，在平面α内至少有一条直线与直线l垂直；当直线l⊂平面α时，在平面α内至少有一条直线与直线l垂直；当直线l与平面α相交时，在平面α内至少有一条直线与直线l垂直，所以无论直线l与平面α具有怎样的位置关系，在平面α内总存在一条直线与直线l垂直．4．④解析m⊂α，n∥m⇒n∥α或n在平面α内，故①错；m⊂α，n⊥m⇒n∥α或n⊂α或n与α相交，故②错；m⊂α，n⊂β，n∥m⇒α∥β或α，β相交，故③错；根据面面垂直的判定定理，α⊥β，故④正确．5．5解析如图，用列举法知符合要求的棱为：BC、CD、C1D1、BB1、AA1.6．②解析如图所示，取BB1的中点M，连结ME，MF，延长ME交AA1于P，延长MF交CC1于Q，∵E，F分别是AB1，BC1的中点，∴P是AA1的中点，Q是CC1的中点，从而可得E是MP的中点，F是MQ的中点，所以EF∥PQ.又PQ⊂平面ACC1A1，EF⊄平面ACC1A1，所以EF∥平面ACC1A1.7．7解析如图所示，三个平面α、β、γ两两相交，交线分别是a、b、c且a∥b∥c.观察图形，可得α、β、γ把空间分成7部分．8．④解析因为AC⊥平面BDD1B1，BE⊂平面BDD1B1，所以AC⊥BE，故①正确；根据线面平行的判定定理，故②正确；因为三棱锥的底面△BEF的面积是定值，且点A到平面BDD1B1的距离是定值eq\f(\r(2),2)，所以其体积为定值，故③正确；很显然，点A和点B到EF的距离不一定是相等的，故④错误．9．③解析若m∥n，则α，β平行或者相交，故①错误；若m，n异面，则α，β平行或相交，故②错误；若m，n相交，则α，β一定有公共点，即α、β相交，故③正确；若m⊥n，则α与β相交或平行，故④错误．10．3解析BC⊥CC1，但BC不垂直于AC，故BC不垂直于平面ACC1A1，所以AC1与BC不垂直，故①错误；连结AF，C1F，可得AF＝C1F＝eq\r(5).因为FD⊥AC1，所以可得D为线段AC1的中点，故②正确；取AC的中点为H，连结BH，DH，因为该三棱柱是正三棱柱，所以CC1⊥底面ABC，因为BH⊂底面ABC，所以CC1⊥BH，因为底面ABC为正三角形，可得BH⊥AC，又AC∩CC1＝C，所以BH⊥侧面ACC1A1.因为D和H分别为AC1，AC的中点，∴DH∥CC1∥BF，DH＝BF＝eq\f(1,2)CC1，可得四边形BFDH为平行四边形，所以FD∥BH，所以可得FD⊥平面ACC1A1，因为FD⊂平面FAC1，所以平面FAC1⊥平面ACC1A1，故③正确；VD－ACF＝VF－ADC＝eq\f(1,3)·FD·S△ACD＝eq\f(1,3)×eq\r(3)×(eq\f(1,2)×1×2)＝eq\f(\r(3),3)，故④正确．故选C.11．0解析命题①错，因为在空间中这两条直线可能既不相交也不平行，即不在同一平面内；命题②错，若交于同一点时，可以不共面，如正方体同一顶点的三条棱．命题③错，这三个不同公共点可能在它们的公共交线上．命题④错，两两平行的三条直线也可在同一个平面内．所以正确命题的个数为0.12．①④解析对于①，因为平面A1ABB1∥平面CDD1C1，而D1C⊂平面CDD1C1，故D1C与平面A1ABB1没有公共点，所以D1C∥平面A1ABB1，所以①正确；对于②，因为A1D1∥BC，所以A1D1⊂平面BCD1，所以②错误；对于③，AD与平面D1DB内直线BD不垂直，所以③错误；对于④，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，容易知道BC⊥平面A1ABB1，而BC⊂平面BCD1，所以平面BCD1⊥平面A1ABB1，所以④正确．故应填①④.13．②④解析由异面直线判定定理知：①直线AM与直线C1C异面；②直线AM与直线DD1异面；③直线AM与直线BN异面；④直线BN与直线MB1异