8.1 基本立体图形 解析版

8.1基本立体图形【考点梳理】考点一：多面体、旋转体的定义类别多面体旋转体定义由若干个平面多边形围成的几何体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体图形相关概念面：围成多面体的各个多边形棱：相邻两个面的公共边顶点：棱与棱的公共点轴：形成旋转体所绕的定直线考点二：棱柱的结构特征1.棱柱的概念名称定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′底面(底)：两个互相平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点2.棱柱的分类(1)按底面多边形边数来分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……(2)按侧棱是否与底面垂直：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体.考点三棱锥的结构特征1.棱锥的概念名称定义图形及表示相关概念棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥S—ABCD底面(底)：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点2.棱锥的分类(1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……(2)底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.考点四：棱台的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台如图可记作：棱台ABCD—A′B′C′D′上底面：平行于棱锥底面的截面下底面：原棱锥的底面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……考点五：圆柱的结构特征圆柱图形及表示定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱图中圆柱表示为圆柱O′O相关概念：圆柱的轴：旋转轴圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边考点六：圆锥的结构特征圆锥图形及表示定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体图中圆锥表示为圆锥SO相关概念：圆锥的轴：旋转轴圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边考点七：圆台的结构特征圆台图形及表示定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台图中圆台表示为圆台O′O相关概念：圆台的轴：旋转轴圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边考点八：球的结构特征球图形及表示定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球图中的球表示为球O相关概念：球心：半圆的圆心半径：连接球心和球面上任意一点的线段直径：连接球面上两点并经过球心的线段考点九：简单组合体的结构特征1.概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.2.基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.【题型归纳】题型一：棱柱的结构特征1．下列关于棱柱的说法错误的是（

）A．所有的棱柱两个㡳面都平行B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻两个面的公共边互相平行C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱D．棱柱至少有5个面【答案】C【分析】根据棱柱的定义判断．【详解】由棱柱的定义:有两个面互相平行，其余各面都是四边形且相邻四边形的公共边互相平行的几何体是棱柱，知A、B正确的；对于C，如图，有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，但它不是棱柱，所以C错误．三棱柱有五个面，棱柱有个面，D正确.故选：C2．下列结论不正确的是（

）A．长方体是平行六面体 B．正方体是正四棱柱C．平行六面体是四棱柱 D．直四棱柱是长方体【答案】D【分析】由长方体、平行六面体、正方体、四棱柱、直四棱柱的概念依次判断即可.【详解】由定义知：长方体是特殊的平行六面体，A正确；正方体是特殊的正四棱柱，B正确；平行六面体是特殊的四棱柱，C正确；底面是长方形的直四棱柱是长方体，D错误.故选：D.3．下列命题正确的是（

）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．棱柱的侧面都是全等的平行四边形【答案】C【分析】根据棱柱的特点进行辨析.【详解】有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体，A错；有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体如图所示，B错；棱柱的侧面不一定是全等的平行四边形，D错；由棱柱的定义，C正确.故选：C.题型二：棱锥的结构特征4．下列说法中正确的个数为（

）①各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；②各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥；③各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；④底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据正棱锥定义依次判断各个选项即可.【详解】对于①，各侧棱都相等，但无法保证底面为正多边形，①错误；对于②，各侧面都是面积相等的等腰三角形，但无法保证各个等腰三角形全等且腰长均为侧棱长，②错误；对于③，各侧面都是全等的等腰三角形，但无法保证等腰三角形的腰长为侧棱长，③错误；对于④，底面是正多边形，各侧面是全等三角形，则可以保证顶点在底面射影为底面中心，满足正棱锥定义，④正确.故选：D.5．下列说法正确的是（

）A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体【答案】D【解析】，棱锥结构特征的关键点：除底面外的其余各三角形面要有一个公共顶点；，棱台结构特征的关键点：由棱锥截成，且截面与底面平行；，找反例，当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是时，各侧面构成平面图形，构不成棱锥；，由长方体的结构特征可判断．【详解】解：选项，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体是棱锥，即其余各面的三角形必须有公共的顶点，故选项错误；选项，棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得的，而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体不一定是棱台，因为它的侧棱延长后不一定交于一点，故选项错误；选项，当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是时，各侧面构成平面图形，构不成棱锥，由此推导出这个棱锥不可能为六棱锥，即选项错误；选项，若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，即选项正确．故选：．6．下列命题中正确的是①棱锥的各个侧面都是三角形；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；③四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面；④棱锥的各侧棱长相等．A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】B【分析】根据棱锥的定义和结构特点,分别判断四个选项即可.【详解】由棱锥的定义,可知棱锥的各侧面都是三角形,故①正确；有一个面是多边形,其余各面都是三角形,如果这些三角形没有一个公共顶点,那么这个几何体就不是棱锥,故②错；四面体是由四个三角形所围成的几何体,因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥,故③正确；棱锥的侧棱长可以相等,也可以不相等,故④错．综上可知,正确的有①③故选:B【点睛】本题考查了棱锥的定义及结构特点,要有一定的空间想象能力,属于基础题.题型三：棱台的结构特征7．棱台不具备的特点是（

）A．两底面相似 B．侧面都是梯形C．侧棱长都相等 D．侧棱延长后都交于一点【答案】C【分析】根据棱台的定义结构特征求解.【详解】根据棱台的定义知，棱台底面相似，侧面都是梯形，侧棱延长后都交于一点，但是侧棱长不一定相等，故选：C8．下列关于棱台的说法中错误的是（

）A．所有的侧棱所在直线交于一点B．只有两个面互相平行C．上下两个底面全等D．所有的侧面不存在两个面互相平行【答案】C【分析】根据棱台的定义可判断各选项的正误.【详解】由棱台的定义可知：A.所有的侧棱所在直线交于一点，正确；B.只有两个面互相平行，就是上、下底面平行，正确；C.棱台的上下两个底面不全等，故C不正确；D.所有的侧面不存在两个面互相平行，正确.故选：C.9．关于棱台，下列说法正确的是（

）A．两底面可以不相似 B．侧面都是全等的梯形C．侧棱长一定相等 D．侧棱延长后交于一点【答案】D【解析】由棱台的特征判断．【详解】棱台的三个特征：①两底面相互平行且相似，②各侧棱延长后交于一点，③侧面都是梯形，故选：D.题型四：圆柱、圆锥、圆台的结构特征10．下列结论中正确的是（

）A．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆锥B．以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆台C．以平行四边形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆柱D．圆面绕其一条直径所在直线旋转后得到的几何体是一个球【答案】D【解析】圆锥的旋转轴是一直角边所在的直线，所以不正确；圆台的旋转轴是垂直底边的腰所在直线，所以错误；圆柱是矩形绕旋转轴旋转而来的，所以错误；由球的定义判断，正确.【详解】在选项A中，若绕直角三角形的斜边所在直线旋转一周，则得到的几何体不是一个圆锥，故选项A错误；在选项B中，若绕直角梯形的上底所在直线旋转一周，则得到的几何体不是圆台，故选项B错误；在选项C中，若平行四边形的一个内角为锐角，则绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体不是圆柱，故选项C错误；在选项D中，圆面绕其一条直径所在直线旋转后得到的几何体是一个球，故选项D正确.故选:D.【点睛】本题考查简单旋转体的定义，注意对定义的理解和掌握，属于基础题.11．给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；⑤圆台所有母线的延长线交于一点其中正确的命题是（

）A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤【答案】D【解析】圆柱母线所在的直线互相平行且与旋转轴平行，判断①错误，④正确；由圆锥母线的定义知②正确；根据圆台定义，判断③错误，⑤正确.【详解】由于圆柱母线所在的直线互相平行且与旋转轴平行，而在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线与旋转轴不一定平行，故①错误，④正确；由圆锥母线的定义知②正确；在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线不一定是母线，且圆台所有母线的延长线交于一点，故③错误，⑤正确.故选：D.【点睛】本题考查圆柱、圆锥、圆台的定义，以及几何结构特征，属于基础题.12．下列说法正确的是（

）A．用一平面去截圆台，截面一定是圆面B．在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则两点的连线就是圆台的母线C．圆台的任意两条母线延长后相交于同一点D．圆锥的母线可能平行【答案】C【分析】由题意，根据圆台的基本概念，可得答案.【详解】对于A，当平面沿轴截圆台时，截面为等腰梯形，故A错误；对于B，旋转的直角梯形不垂直于底的腰叫做圆台的母线，故B错误；对于C，由于圆台可由一个平行于底面的平面截圆锥所得，故C正确；故D错误；故选：C.题型五：球的结构特征13．下列关于球体的说法中，错误的是（

）．A．球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合B．用一个平面去截一个球得到的截面是圆面C．一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体D．球的对称轴只有1条【答案】D【分析】根据球面和球体的定义可判断A和C；根据球的对称性可判断D；根据圆与圆面的区别可判断B.【详解】对于A，球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合是正确的；对于B，用一个平面去截一个球得到的截面是圆面是正确；对于C，一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体是正确的；对于D，球的每一条直径都是对称轴，有无数条，故D错误.故选：D14．下列命题正确的是(

)①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆；②球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径；③用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；④球面上任意三点可能在一条直线上；⑤球的半径是球面上任意一点和球心的连线段.A．①②③ B．②③④C．②③⑤ D．①④⑤【答案】C【分析】根据球体概念和性质即可求解.【详解】由球的概念与性质，当任意两点与球心在一条直线上时，可作无数个圆，故①错；②正确；③正确；球面上任意三点一定不共线，故④错误；根据球的半径的定义可知⑤正确.故选：C.15．下列说法中正确的个数是（）①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；②球面上任意两点的连线是球的直径；③用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆；④用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面；⑤以半圆的直径所在直线为轴旋转形成的曲面叫做球；⑥空间中到定点的距离等于定长的所有的点构成的曲面是球面.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】依次判断每个选项：两点的连线经过球心时才满足，②错误；截面是圆面，③错误；几何体叫做球，故⑤错误；得到答案.【详解】①正确；当球面上两点的连线经过球心时，这两点的连线才是球的直径，故②错误；③用一个平面截一个球，得到的截面是圆面，而不是一个圆，故③错误；④正确；曲面所围成的几何体叫做球，故⑤错误；⑥正确；故正确说法为①④⑥，共3个.故选：【点睛】本题考查了与球相关命题的判断，意在考查学生的推断能力.题型六：简单组合体问题16．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（

）．A．一个球体B．一个球体中间挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体【答案】B【分析】根据旋转体的概念判断．【详解】中间轴是圆的直径所在直线，且是中间矩形的对称轴，绕它旋转一周，中间矩形形成圆柱，圆形成球，所以几何体是一个球体中间挖去一个圆柱．故选：B．17．图中的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．①⑤【答案】D【分析】分截面经过圆柱上下底面的圆心和截面不经过圆柱上下底面的圆心两种情况，分别讨论，进而可得出答案.【详解】当截面经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为三角形除去一条边，所以①正确；当截面不经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为一条曲线，所以⑤正确；故选:D.18．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③【答案】A【分析】由题意分析截面的各种情况确定截面图形可能的情形即可.【详解】当截面平行于正方体的一个侧面时得③；当截面过正方体的体对角线时可得④；当截面既不过体对角线又不与任一侧面平行时，可得①．但无论如何都不能截得②．本题选择A选项.【点睛】本题主要考查截面的特征，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和空间想象能力.题型七：基本立体图形的综合性问题19．下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________.【答案】①②【分析】根据棱台的特征可判断①；根据四面体的定义可判断②；找反例可判断③.【详解】对于①：棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形，故①正确；对于②：由四个平面围成的封闭图形是四面体也就是三棱锥，故②正确；对于③：如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥，故③错误．故答案为：①②.20．下列说法正确的是________.（填序号）①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥；④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．【答案】③④【分析】利用圆锥、圆柱、圆台的结构特征逐一判断，可得出结果.【详解】对于①，以直角梯形直角腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台，以直角梯形的斜腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体不是圆台，①错；对于②，圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，②错；对于③，以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥，③对；对于④，用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面，④对.故答案为：③④.21．从一个底面半径和高均为R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的棱锥，得到一个如图几何体.如果用一个与圆柱下底面距离为d的平行平面去截这个几何体，截面面积为______.【答案】【分析】作出如图所示的轴截面，根据平面几何关系即可得解.【详解】解：如图所示作出轴截面，圆柱被平行于下底面的平面所截得的截面圆的半径，设圆锥的截面圆的半径为，因为，所以是等腰直角三角形.又，所以，故，所以截面积.故答案为：.【双基达标】一、单选题22．有下列四种叙述：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；④棱台的侧棱延长后必交于一点.其中正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】根据棱台的定义和结构特征可判断各项.【详解】对于①：当截面不平行于底面时，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台，①错；对于②③：如图的几何体满足条件，但侧棱延长线不能相交于一点，不是棱台，②③错；对于④：棱台结构特征知：侧棱延长后必交于一点，④正确.故选：B23．有下列命题，其中错误命题个数是（

）①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②过圆锥顶点的截面是等腰三角形；③以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥；④平行于母线的平面截圆锥，截面是等腰三角形.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】由圆柱、圆锥的结构特征逐一分析四个命题得结论．【详解】解：①圆柱是将矩形以一边为轴旋转一周所得的几何体，故①错误；②过圆锥顶点的截面是等腰三角形，故②正确；③以直角三角形一直角边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥，故③错误；④平行于母线的平面截圆锥，截面不是等腰三角形，是抛物线，故④错误．其中错误命题个数为3．故选：C．24．若一个棱锥的每条侧棱在底面的射影长相等，则此棱锥（

）A．是正四面体 B．是正棱锥 C．不是正棱锥 D．不一定是正棱锥【答案】D【分析】根据题意可判断棱锥的底面不一定是正多边形，故可判断棱锥的形状，可得答案.【详解】若一个棱锥的每条侧棱在底面的射影长相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心，但底面不一定是正多边形，故此棱锥不一定是正棱锥，故选：D25．有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的直线距离是圆柱的母线长；②圆锥顶点与底面所圆周上任意一点的连线是圆锥的母线长；③圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.其中正确的命题是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】B【分析】根据圆柱，圆锥几何体的特征依次判断即可得答案.【详解】解：对于①，在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点所得直线与旋转轴不一定平行，故错误；对于②，圆锥顶点与底面所圆周上任意一点的连线是圆锥的母线长，故正确；对于③，圆柱的母线均与旋转轴平行，故圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行，正确.所以，正确的命题是②③故选：B26．圆柱内有一内接正三棱锥，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据截面在圆柱底面所形成的截痕直接判断即可.【详解】圆柱底面为正三棱锥底面三角形的外接圆，如下图所示，则过棱锥的一条侧棱和高作截面，棱锥顶点为圆柱上底面的中心，可得截面图如下图，故选：D.27．下列命题中成立的是（

）A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥B．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱C．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥D．各个侧面都是矩形的棱柱是长方体【答案】B【分析】根据相关空间几何体的定义，举出部分反例空间几何体即可判断.【详解】对A，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起,所得多面体的每个面都是三角形,但这个多面体不是棱锥，如图，故A错误；对B，若棱柱有两个相邻侧面是矩形，则侧棱与底面两条相交的边垂直，则侧棱与底面垂直，此时棱柱一定是直棱柱，故B正确；对于C，如图所示，若，满足侧面均为全等的等腰三角形，但此时底面不是正三角形，故C错误；对D，各个侧面都是矩形的棱柱不一定是长方体，比如底面为三角形的直三棱柱，故D错误.故选：B.【高分突破】一、单选题28．若正方体的一个截面恰好截这个正方体为等体积的两部分，则该截面(

)A．一定通过正方体的中心 B．一定通过正方体一个表面的中心C．一定通过正方体的一个顶点 D．一定构成正多边形【答案】A【分析】根据正方体的性质，所有过中心的截面都把正方体分成体积相等的两部分，从而可得正确答案．【详解】根据题意，恰好截正方体为等体积的两部分的截面，可能为中截面、对角面、也可能是倾斜的平面，不管哪种截面都过正方体的中心．故选：A．29．如图，圆柱的高为2，底面周长为16，四边形ACDE为该圆柱的轴截面，点B为半圆弧CD的中点，则在此圆柱的侧面上，从A到B的路径中，最短路径的长度为（

）．A． B． C．3 D．2【答案】B【分析】画出圆柱的侧面展开图，解三角形即得解.【详解】解：圆柱的侧面展开图如图所示，由题得,所以.所以在此圆柱的侧面上，从A到B的路径中，最短路径的长度为.故选：B30．已知在正方体中，，，分别是，，的中点，则过这三点的截面图的形状是（

）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形【答案】D【分析】利用平行画出截面，进而判断出正确答案.【详解】分别取、、的中点、、，连接、、，在正方体中，，，分别是，，的中点，，，，六边形是过，，这三点的截面图，过这三点的截面图的形状是六边形．故选：D31．下列说法正确的是（

）A．多面体至少有个面B．有个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形【答案】D【分析】由多面体、棱台、棱柱等几何体的定义逐项判断即可．【详解】对于A，多面体至少有个面，故选项A错误；对于B，有个面平行，其余各面都是梯形，但各侧棱的延长线不能交于一点，则该几何体不是棱台，故选项B错误；对于C，各侧面都是正方形的四棱柱，可以是底面为菱形的直棱柱，不一定是正方体，故选项C错误；对于D，由棱柱定义知，棱柱的各侧棱平行且相等，故侧面是平行四边形，故选项D正确.故选：D．32．下列说法中正确的是（

）A．圆锥的轴截面一定是等边三角形B．用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台C．三棱柱的侧面可以是三角形D．棱锥的侧面和底面可以都是三角形【答案】D【分析】根据圆锥、棱锥、棱柱和棱台的结构与特征，逐一判断即可.【详解】对于A，圆锥的轴截面一定是等腰三角形，中有当母线等于底面直径时，轴截面才是等边三角形，故错误；对于B，只有用一个平行于底的平面去截棱锥，才一定会得到一个棱锥和一个棱台，故错误；对于C，由棱柱的定义可知，棱柱的侧面是平行四边形，故错误；对于D，棱锥为三棱锥时，侧面和底面都是三角形，故正确；故选：D.33．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的几何体，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（

）A．（2）（5） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（1）（5）【答案】D【分析】应用空间想象，讨论截面与轴截面的位置关系判断截面图形的形状即可.【详解】当截面如下图为轴截面时，截面图形如（1）所示；当截面如下图不为轴截面时，截面图形如（5）所示，下侧为抛物线的形状；故选：D34．下列判断正确的是（

）A．圆锥的侧面展开图可以是一个圆面B．底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥C．一个西瓜切3刀最多可切成8块D．过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个【答案】C【分析】由圆锥的母线一定比底面半径大可判断A；由正三棱锥的侧棱长相等可判断B；类比一个正方体被三个平面切割可判断C；取两个点为极点可判断D【详解】选项A，由圆锥的母线一定比底面半径大，可得圆锥的侧面展开图是一个圆心角不超过的扇形，A错误；选项B，底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥的侧棱长不一定相等，故不一定是正三棱锥，B错误；一个西瓜切3刀等价于一个正方体被三个平面切割，按照如图的方法切割可得最多块数，故C正确；当两个点为球的两个极点，则过两点的大圆有无数个，故D错误.故选：C二、多选题35．下列说法正确的是（）A．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体B．圆锥用平行于底面的平面截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台C．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线D．过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个【答案】BC【分析】对于A，由旋转体的定义判断A；对于B，根据圆台的定义判断B；对于C，由圆锥的性质判断C；对于D，过球面上球的直径的两个端点的大圆有无数个，由此判断D.【详解】对于A，当两个平行平面与圆柱底面平行时，夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体，当两个平行平面与圆柱底面不平行时，夹在圆柱的两个平行截面间的几何体不是旋转体，故A错误；对于B，根据圆台的定义，圆锥用平行于底面的平面截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台，故B正确；对于C，由圆锥的性质得圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线，故C正确；对于D，过球面上球的直径的两个端点的大圆有无数个，故D错误.故选：BC36．下列说法中不正确的是（

）A．将正方形旋转不可能形成圆柱B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线【答案】ABD【分析】利用圆柱、圆锥、圆台的结构特征逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A，将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以A错误；对于B，当这两个平行截面与底面平行时正确，当这两个平行截面不与圆柱的底面平行时，夹在圆柱的两个平行截面间的几何体就不是旋转体，所以B错误；对于C，圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台，所以，C正确.对于D，通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D错误．故选：ABD.37．下列说法，正确的是（

）A．圆柱的母线与它的轴可以不平行B．圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形C．在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线D．圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的【答案】BD【分析】由旋转体的形成与几何特征结合圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知BD正确，AC错误．【详解】对于A：圆柱的母线与它的轴平行,故A错；对于B：圆锥的顶点与底面圆的圆心连线垂直于底面，所以锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形,故B对;对于C：根据母线的定义：圆台侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线，故C错；对于D：圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的,故D对;故选：BD.38．下面关于空间几何体的表述,正确的是（

）A．棱柱的侧面都是平行四边形B．直角三角形以其一边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体是圆锥C．正四棱柱一定是长方体D．用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台【答案】AC【分析】用简单几何体的定义及特征去逐个判断即可.【详解】对于A:棱柱的所有侧面都是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,故A正确.对于B:只有以直角边为旋转轴旋转才能得到圆锥,以斜边为旋转轴旋转得到的是两个圆锥的组合体.故B错误.对于C:正四棱柱是底面是正方形的直四棱柱,所以必然是长方体,故C正确.对于D:只有截面与底面平行时,截面与底面之间的部分才是棱台,故D错误.故选:AC.39．下列说法不正确的是（

）A．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台B．绕直角三角形任一边旋转所得几何体为圆锥C．用任何一个平面截球面，得到的截面都是圆D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱【答案】BD【分析】根据空间几何体的结构特征判断即可.【详解】AC选项根据圆锥、圆台、球的结构特征即可得到是正确的；B选项需要绕直角三角形的直角边旋转得到的才是圆锥，故B错；D选项有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如下图：故选：BD.40．下列命题中正确的有（

）A．圆锥、圆台的底面都是圆面B．用一个平面去截圆柱，截面一定是圆C．用一个平面去截圆锥得到一个圆锥和一个圆台D．分别以矩形（非正方形）的长和宽所在直线为旋转轴，旋转一周后得到的两个空间图形是两个不同的圆柱【答案】AD【分析】对于AD，根据圆锥，圆台，圆柱的特征分析判断，对于BC，举例判断.【详解】对于A，圆锥、圆台的底面都是圆面，所以A正确，对于B，用一个平面去截圆柱，如轴截面是矩形，故B错误；对于C，必须用一个平行于底面的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，故C错误，对于D，分别以矩形（非正方形）的长和宽所在直线为旋转轴，旋转一周后得到的两个空间图形是两个不同的圆柱，所以D正确，故选：AD三、填空题41．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面