第17章 勾股定理 初中数学人教版八年级下册复习课件

17.勾股定理(复习)a2+b2=c2形

数a2+b2=c2三边a、b、cＲt△直角边a、b，斜边cＲt△互逆命题勾股定理：直角三角形的两直角边为a，b，

斜边为c，则有：

三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形；较大边c所对的角是直角。逆定理：a2+b2=c2知识点归纳互逆命题：

两个命题中，

如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。互逆定理：

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。知识点归纳写出下列命题的逆命题，并判断其真假.2、等腰三角形是等边三角形.3、如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除.逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真命题逆命题：等边三角形是等腰三角形.真命题逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.假命题1、同旁内角互补，两直线平行.典型例题解析4.请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____。5.△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______。6.长度分别为3，4，5，12，13的五根木棒能搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（

）A.1个B.2个C.3个D.4个1724B2.4典型例题解析7.如图所示，字母B所代表的正方形的面积是（）A.12B.13C.144D.194C8.下列说法中正确的是（）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2C典型例题解析9.Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A.8B.4C.6D.无法计算A11.一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为___________.10.如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长为______．13或513典型例题解析注意：分类讨论12.

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15.（1）求AB的长；（2）求BD的长．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，（2）∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴20×15=25CD，∴CD=12．∴在Rt△BCD中，典型例题解析13.

如图，在△ABC中，AB=17，BC=9，AC=10，AD⊥BC于D.试求△ABC的面积．解：在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB2-BD2=AD2，AC2-CD2=AD2，设DC=x，则BD=9+x，故172-(9+x)2=102-x2，解得x=6.∴AD2=AC2−CD2=64，∴AD=8.∴S△ABC=×9×8=36．典型例题解析解：当高AD在△ABC内部时，如图①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.14.

在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．典型例题解析注意：分类讨论解：当高AD在△ABC外部时，如图在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD-CD＝7，∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42.14.

在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．答：△ABC的周长为60或42典型例题解析15.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，7C16.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系，则△ABC的形状是________________．等腰直角三角形典型例题解析17.如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D解：连接AC∵∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，∴AC=∵BC2+AC2=25+144=169AB2=132=169∴BC2+AC2=AB2∴△ABC是直角三角形，∠ACB=900∴S阴影=答：这块地面积为24m2典型例题解析18.如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC＝5，BD=2．（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面积．（1）证明：∵CD=1，BC＝5，BD=2，∴CD2+BD2=25BC2=25，∴CD2+BD2=BC2∴△BDC是直角三角形；（2）解：设腰长AB=AC=x，在Rt△ADB中，∵AB2=AD2+BD2，∴x2=(x-1)2+22，解得典型例题解析19.如图，点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，经测得∠B=60°，∠C=30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算说明。ABC400100060°30°D解：过点A作AD⊥BC，垂足为D∵∠B=60°，∠C=30°∴∠BAC=900∴∴AC=∵S△ABC=∴500×=1000AD

∴AD=∵∴此公路不会穿过该森林公园典型例题解析在Rt△ABO中，OA＝2米，DC＝OB＝1.4米，∴AB2＝22－1.42＝2.04.∵4－2.6＝1.4，1.42＝1.96，2.04＞1.96，答：卡车可以通过，但要小心．解：如图，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边于点D，取点C，使CD＝1.4米，过C作OD的平行线交半圆直径于B点，交半圆于A点.20.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？典型例题解析21.在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处.（1）此时快艇航行了多少米(即AB

的长)？北东OAB60°45°C解：根据题意得∠AOC=30°，∠COB=45°，AO=1000米.∴AC=500米，BC=OC.在Rt△AOC中，由勾股定理得∴BC=OC=22.在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处.（2）距离哨所多少米（即OB的长）？北东OAB60°45°C解：在Rt△BOC中，由勾股定理得23.如图，小明同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？ECABDx10-x610-x解：设EC=xcm，则AE=（10-x）cm由题意得：AE=BE=（10-x）cm在Rt△BCE中，BC=6∴EC2=BE2-BC2∴x2=（10-x）2-62解得：x=3.2答：CE的长为3.2cm典型例题解析

24.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,