河北省秦青龙满族自治县第一中学2024届九年级上学期月考数学试卷(含解析)VIP

2023-2024学年第一学期九年级学情质量检测（一）数学试卷（冀教版）（考试时间：120分钟，满分：120分）卷I（选择题，共38分）一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1-6小题各3分，7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A.0 B. C.1 D.【答案】C解析：解：根据题意得：，∴，故选：C．2.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在数据整理时，出现了一处错误，将最高成绩写得更高了，统计过程中不受影响的是（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差【答案】C解析：由于五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了．计算结果不受影响的是中位数．故答案为：C3.用配方法将方程化成的形式，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵，∴，∴，∴，∴，，∴，故选．4.若，则下列运算不正确的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵，设，则，A、，故选项正确，不符合题意；B、，故选项错误，符合题意；C、，故选项正确，不符合题意；D、，故选项正确，不符合题意．故选：B．5.2023年4月23日是第28个世界读书日．某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，小芳这四项的得分依次为86，88，90，94，则她的最后得分是（）A.86分 B.88分 C.90分 D.94分【答案】B解析：解：∵演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，∴她的最后得分为：（分），故选：B．6.若方程有一个根是1，则另一个根是()A.1 B. C. D.2【答案】C解析：解：由题意可得，方程的一个根为，设方程的另一个根为，∴，∴，故选：C．7.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，则，即，解得：，∴．故选：C．8.如图，在四边形中，，则添加下列条件后，不能判定和相似的是（）A.平分 B. C. D.【答案】C解析：解：A、由平分可得，结合，可以证明，故此选项不符合题意；B、由，结合，可以证明，故此选项不符合题意；C、由，结合，不可以证明，故此选项符合题意；D、由，结合，可以证明，故此选项不符合题意；故选C．9.已知等腰的一条边长为7．其余两边的边长恰好是方程的两个根，则m的值是（）A.4 B.4或10 C.2 D.2或4或10【答案】A解析：解：①当7为底时，由题意得，，则，解得，此时一元二次方程为，解得，因为，舍去；②当7为腰时，将代入得，解得或，当时，得方程为，∴，得或，三边长为7、7、15，因为(舍去)，当时，得方程为，∴，得或，三边长为3、7、7，可以构成三角形，故m的值为4，故选：A．10.如图，在中，、、分别是边，，上的点，，，且，那么的值为（）A.4：3 B.3：2 C.3：4 D.2：4【答案】B解析：解：∵，，，∴，∴，故选：B．11.如图，，，，则为（）A.8 B. C. D.10【答案】C解析：解：∵，∴，∴相似比为，即，，∴；故选：C．12.某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价，销量不佳；第二次又降价，销售大增，很快就清理了库存．设两次降价的平均降价率为x，下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：设该商品的原价为a元，则经过两次降价后的价格为元，根据题意得：，即．故选：D．13.某中学青年志愿者协会的名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：时间人数关于志愿者服务时间的描述正确的是（）A.平均数是 B.中位数是 C.众数是 D.方差是【答案】A解析：解：，平均数为，故正确；时间从小到大排序：，，，，，，，，，，第，个数都是，中位数是，故答案错误；这组志愿者服务时间小时的有人，小时的有人，志愿者服务时间的众数为和，故错误；，方差是，故错误．故选：．14.如图，在中，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论正确的是（）A.垂直平分 B.C. D.【答案】D解析：解：由题意可得，垂直平分，，在和中，，，，又，，，，故选D．15.关于x的一元二次方程的两个实数根分别为1和，则的值为（）．A. B.1 C.2 D.【答案】A解析：解：由一元二次方程根与系数的关系可知，∴，∵，∴．故选：A．16.如图，在等边中，点分别在边上，，若，则的长度为（）A.1 B. C.2 D.【答案】D解析：解：为等边三角形，．．，，，，，，，．故选：D．卷II（非选择题，共82分）二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18-19小题各4分，每空2分）17.中共中央、国务院印发的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》指出：“把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通大中小学各学段”．某校现随机对七年级的50名学生进行调查，结果显示有12名学生会做饭，若该校七年级共有300人，则会做饭的学生人数约为_________．【答案】72解析：该校七年级会做饭的学生人数约有（名）．故答案为：18.如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为______cm，此盒子体积是_____．【答案】①.2②.48解析：解：设剪去的正方形的边长为，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为，宽为，依题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）．∴该纸盒的体积为；故答案为2，4819.如图，在中，，点P从A出发，以的速度向B运动，同时点Q从C出发，以的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t．（1）用含t的代数式表示：=_______；（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与相似时，运动时间________【答案】①.##②.秒或4秒解析：解：（1）由题意可知：，（2）连接PQ，∵∠PAQ=∠BAC，∴当时，，即，解得当时，，即，解得t=4．∴运动时间为秒或4秒．故答案为：；秒或4秒三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解下列方程：（1）（2）；【答案】（1），（2），【小问1解析】解：∴，【小问2解析】，，，∴，21.如图，在中，，，，．（1）求的长；（2）当时，求证：．【答案】（1）（2）见解析【小问1解析】∵，，，．解得【小问2解析】∴．∴．22.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根（2）若该方程有两根为，，且，求的值【答案】（1）见解析（2）或【小问1解析】由题意：，∴，∴不论m为何值，方程总有实数根；【小问2解析】方程的两个实数根∵，∴，即，解的或，经检验：或符合题意.23.如图，在中，点、分别在、上，且．（1）求证：；（2）连接、，求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【小问1解析】证明：∵，，∴，又∵，∴；【小问2解析】∵，∴，∴，∵，∴．24.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级名学生活动成绩统计表成绩/分人数已知八年级名学生活动成绩的中位数为分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；（2）______________，______________；（3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．【答案】（1）（2）（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析【小问1解析】解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为分的学生数的占比为∴样本中，七年级活动成绩为分的学生数是，根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为故答案为：．【小问2解析】∵八年级名学生活动成绩的中位数为分，第名学生分，第名学生为分，∴，，故答案为：．【小问3解析】优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，七年级优秀率为，平均成绩为：，八年级优秀率为，平均成绩为：，∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，∴优秀率高的年级不是平均成绩也高25.某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品售价应为多少元？（3）公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元？请说明理由．【答案】（1）1600元（2）55元（3）不能，见解析【小问1解析】解：由题意得，（元）．答：每天的销售利润为1600元；【小问2解析】解：设每件工艺品售价为元，则每天的销售量是件，由题意得，，整理得，解得，（不符合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元；【小问3解析】解：不能．理由如下：设每件工艺品售价为元，则每天的销售量是件，由题意得，，整理得，，，方程无解，答：利润不能达到2000元．26.如图，在正方形中，点G在对角线上，不与点B，D重合，连接并延长交于点E