中山东区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前中山东区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年秋•开县校级月考）据悉，成渝高速路复线将于今年底建成通车．成渝高速路复线全线长约250公里，比目前的成渝高速路里程缩短约90公里，设计时速提高20%，运行时间缩短1.5小时．设原时速为每小时x公里，则下面所列方程正确的是（）A.-=1.5B.-=1.5C.-=1.5D.-=1.52.（2021•椒江区一模）已知​a+b=4​​，​ab=2​​，则​a-b​​的值为​(​​​)​​A.​22B.​23C.​±22D.​±233.（2005-2006学年江苏省连云港市东海县实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷）下列方程是关于x的分式方程的是（）A.+x+1=0B.x2=x-2C.=D.3（x-2）=x-14.（2021•北仑区二模）如图，​A​​，​B​​，​D​​三点在反比例函数​y=63x​​的图象上，​AD​​与​y​​轴交于点​C​​，连接​BC​​并延长交反比例函数​y=kx​​的图象于点​E​​，连接​DE​​．若​ΔABC​​，​ΔCDE​​均为正三角形，且​BC//x​A.​93B.​-93C.​123D.​-1235.（2022年秋•安化县校级期中）三角形中，最大的内角不能小于（）A.60°B.30°C.90°D.45°6.（2021•长安区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(a-b)(-a-b)​=aD.​​2x27.（广东省韶关市南雄市八年级（上）入学数学试卷（8月份））Rt△ABC中，∠ACB=90°，若∠ACD=50°，则与∠BCD相邻的外角度数是（）A.130°B.140°C.30°D.40°8.（河南省开封市通许县八年级（上）期末数学试卷）若多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方，则a值（）A.±6B.-6C.3D.±39.（2022年湖北省黄石市阳新县东春中学中考数学模拟试卷（1））如图，已知△APB和△APC是以AP所在的直线为对称轴的轴对称图形，若PA=PB，∠PAB=30°，则∠BPC的大小是（）A.110°B.130°C.120°D.140°10.（2016•江东区一模）下列运算正确的是（）A.a3+a3=a6B.4ab÷2a=2abC.a3•a4=a7D.（3x2）3=9x6评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省德州市宁津县八年级（上）第一次月考数学试卷）三角形三条角平分线的交点叫，三角形三条中线的交点叫，三角形三条垂线的交点叫．12.（广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷）多项式3a3b3-3a2b2-9a2b各项的公因式是．13.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）若x2+2（m-3）x+16=（x+n）2，则m=．14.（安徽省宿州市灵璧中学八年级（下）第一次月考数学试卷（实验班））已知，△ABC三条边的垂直平分线的交点在△ABC的一条边上，那么△ABC的形状是．15.四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，EF=m，则AB+CD的最小值为．16.（江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•秦淮区期末）如图，在半径为a的大圆中画四个直径为a的小圆，则图中阴影部分的面积为（用含a的代数式表示，结果保留π）．17.（河北省衡水市故城县八年级（上）期末数学试卷）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务若引进新设备平均每天修路x米，则x的值是米．18.（2021•铁西区二模）如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=6​​，点​P​​在边​BC​​上，连接​DP​​，作​AM⊥DP​​于点​M​​，​CN⊥DP​​于点​N​​，点​P​​从点​B​​沿​BC​​边运动至点​C​​停止，这个过程中，点​M​​，​N​​所经过的路径与边​CD​​围成的图形的周长为______．19.（江苏省南京市高淳区九年级（上）期末数学试卷）某商场以每个80元的价格进了一批玩具，当售价为120元时，商场平均每天可售出20个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现：在一定范围内，玩具的单价每降低1元，商场每天可多售出玩具2个．设每个玩具售价下降了x元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为y元．（1）降价后商场平均每天可售出个玩具；（2）求y与x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？20.（2021•雁塔区校级模拟）一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为​1:4​​，那么这个多边形的边数为______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）计算：​1222.（2021•榆阳区模拟）计算：​(​-1)23.（2021•襄阳）先化简，再求值：​​x2+2x+124.某商店第一次用240元购进2B铅笔若干支，第二次又用240元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了60支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于330元，求每支铅笔的售价至少是多少元？25.（2016•灯塔市二模）先化简，再求值：（a-）÷，其中，a=（）-1+tan45°．26.先化简：÷•，然后选择一个你喜欢的数代入求值．27.（2020年秋•双城市期末）动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设原时速为每小时x公里，提速后的时速为每小时（1+20%）x公里，由题意得，-=1.5．故选A．【解析】【分析】设原时速为每小时x公里，提速后的时速为每小时（1+20%）x公里，根据题意可得，提速后行驶250公里比提速前行驶（250+90）公里少用1.5小时，据此列方程．2.【答案】解：​∵a+b=4​​，​ab=2​​，​(​a-b)​∴(​a-b)​∴a-b=±8故选：​C​​．【解析】根据完全平方公式和平方根的定义解答即可．此题考查了平方根和完全平方公式，熟练掌握平方根的定义和完全平方公式是解题的关键．3.【答案】【解答】解：A、是关于m2的分式方程，故本选项错误；B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；C、符合分式方程的定义，故本选项正确；D、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一判断即可．4.【答案】解：过​A​​作​AF⊥BC​​于​F​​，过点​D​​作​DG⊥EC​​于点​G​​，如图，​∵ΔABC​​，​ΔCDE​​均为正三角形，​∴CF=FB​​，​EG=GC​​．​∵BC//x​​轴，​∴​​设​CF=m​​，则​CB=2m​​，​AF=3​∴A​​点坐标为​(m,63m)​​，则有​6​∵m>0​​，​∴m=3​∴A(3​​，​6)​​，​B(23​∴OC=3​​，​AF=3​​．​∴C(0,3)​​．设直线​AC​​的解析式为：​y=nx+b​​，​∴​​​​解得：​​​∴y=3​∴​​​​解得：​​​​​x=-2​∴D(-23​​，​∵DG⊥EC​​，​BC//x​​轴，​∴CG=23​∴EC=43​∴E(-43​​，​∴k=-43故选：​D​​．【解析】过​A​​作​AF⊥BC​​于​F​​，过点​D​​作​DG⊥EC​​于点​G​​，​ΔABC​​，​ΔCDE​​均为正三角形，则​CF=FB​​，​EG=GC​​；​BC//x​​轴，设​CF=m​​，则​CB=2m​​，​AF=3m​​，可得​A​​点坐标为​(m,63m)​​，​B​​点坐标为​(2m,33m)​​，则有​63m-33m=3m​​，​m​​可得，点​A​​，​B​​，​C​​坐标可知；求出直线5.【答案】【解答】解：假设三角形的最大内角小于60°，那么三角形的内角和就小于180°，与三角形内角和为180°相悖．因此三角形中最大的内角不能小于60°．故选A．【解析】【分析】根据三角形内角和定理即可解答．6.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​B​​、​(​​C​​、​(a-b)(-a-b)​=b​D​​、​​2x2故选：​D​​．【解析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，平方差公式以及单项式乘单项式的运算在逐一判断即可．本题考查了合并同类项，单项式乘单项式，平方差公式以及积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．7.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=50°，∴∠BCD=40°，则与∠BCD相邻的外角度数是180°-40°=140°，故选：B．【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出∠BCD的度数，根据内角与它相邻的外角之和等于180°求出与∠BCD相邻的外角度数．8.【答案】【解答】解：∵多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方，∴a=±6，故选A【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．9.【答案】【解答】解：∵△APB和△APC是以AP所在的直线为对称轴的轴对称图形，∴∠BAP=∠CAP，∠ABP=∠ACP，∵PA=PB，∠PAB=30°，∴∠BAP=∠CAP=30°，∴∠BPC=30°+30°+30°+30°=120°，故选C．【解析】【分析】根据轴对称的性质得出∠BAP=∠CAP，再利用三角形的外角性质解答即可．10.【答案】【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、4ab÷2a=2b，故此选项错误；C、a3•a4=a7，故此选项正确；D、（3x2）3=27x6，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：三角形三条角平分线的交点叫内心，三角形三条中线的交点叫重心，三角形三条垂线的交点叫垂心．故答案为：内心，重心，垂心．【解析】【分析】分别利用三角形的内心、重心、垂心的定义分析得出答案．12.【答案】【解答】解：∵3a3b3-3a2b2-9a2b=3a2b（ab2-b-3），∴公因式为：3a2b．故答案为：3a2b．【解析】【分析】根据公因式的寻找方法：先确定系数：最大公约数，再找同底数的幂：指数最低的；即可确定答案．13.【答案】【解答】解：∵x2+2（m-3）x+16=（x+n）2，∴n=±4，∴2（m-3）=±8，解得：m=7或-1．故答案为：7或-1．【解析】【分析】直接利用完全平方公式得出n的值，进而得出m的值．14.【答案】【解答】解：∵△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，∴△ABC的形状为直角三角形．故答案为：直角三角形．【解析】【分析】由△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，可得△ABC的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形，即可求得答案．15.【答案】【解答】解：连接AC，取AC的中点G，连接EG、FG，∵点E，F分别是AD、BC的中点，∴CD=2GE，BA=2FG，∴AB+CD=2（GF+EG），由三角形的三边关系，GF+EG＞EF，∴AB+CD＞2EF．当点G在线段EF上时，AB+CD最小，最小值为2EF，即2m．故答案为：2m．【解析】【分析】连接AC，取AC的中点G，连接EG、FG，再根据三角形中位线的性质可得CD=2GE，BA=2FG，再根据三角形的三边关系定理可得AB+CD＞2EF，确定AB+CD的最小值．16.【答案】【解答】解；观察图形，把里面的阴影图形，分成8个弓形，移动到如右图位置，∴S阴=大圆的面积-边长为a的正方形面积=πa2-（a）2=πa2-2a2．故答案为（πa2-2a2）．【解析】【分析】根据圆的中心对称性，通过移动不难发现：阴影部分的面积=大圆的面积-边长为a的正方形面积．17.【答案】【解答】解：设引进新设备平均每天修路x米，则原来每天修路x米，由题意得，+=30，解得：x=120，经检验，x=120是元分式方程的解，且符合题意．故答案为：120．【解析】【分析】设引进新设备平均每天修路x米，则原来每天修路x米，根据题意可得，完成总任务需要30天，据此列方程求解．18.【答案】解：​∵AM⊥DP​​，​CN⊥DP​​，​∴∠AMD=∠CND=90°​​，​∴​​点​M​​的轨迹是以​AD​​为直径，圆心角为​90°​​的圆弧；点​N​​的轨迹是以​CD​​为直径，圆心角为​90°​​的圆弧；​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴r=1​∴​​周长​=180π×3故答案为：​3π+6​​．【解析】根据​90°​​的圆周角所对的弦是直径，得到点​M​​，​N​​的轨迹，利用弧长公式计算即可．本题考查了轨迹，圆周角定理的推论，弧长公式，正确理解点​M​​，​N​​的经过的路线是解题的关键．19.【答案】【解答】解：（1）降价后商场平均每天可售出玩具数量为：20+2x；（2）由题意得y=（120-x-80）（20+2x）=-2x2+60x+800，其中，x的取值范围是0＜x≤40；（3）y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250（0＜x≤40），∴当x=15时，y有最大值1250．此时玩具的售价为120-15=105（元）．∴该商场将每个玩具的售价定为105元时，可使每天获得的利润最大，最大利润是1250元．故答案为：（1）20+2x．【解析】【分析】（1）根据：降价后销量=降价前销量+增加的销量，列出代数式；（2）根据：每天的总利润=每个玩具利润×降价后每天的销售数量，可列出y关于x的函数关系式；根据降价后价格不小于进价，确定x的范围；（3）将（2）中函数表达式配方成顶点式，结合x的范围可求出最大利润．20.【答案】解：设正多边形的每个外角的度数为​x​​，与它相邻的内角的度数为​4x​​，依题意有：​x+4x=180°​​，解得​x=36°​​，这个多边形的边数​=360°÷36°=10​​．故答案为：十．【解析】设正多边形的每个外角的度数为​x​​，与它相邻的内角的度数为​4x​​，根据邻补角的定义得到​x+4x=180°​​，解出​x=36°​​，然后根据多边形的外角和为​360°​​即可计算出多边形的边数．本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为​360°​​．也考查了邻补角的定义．三、解答题21.【答案】解：原式​=23​=3【解析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：​(​-1)​=-1-4+23​=-5+23​=-5+3【解析】首先计算乘方、负整数指数幂、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．23.【答案】解：​​x​=(​x+1)​=(​x+1)​=x+1当​x=2+1​​时，原式【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​x​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24.【答案】【解答】解：（1）设第一次每支铅笔进价