邵通市镇雄县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前邵通市镇雄县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山西省太原市七年级（上）期末数学试卷）一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，这个两位数用代数式表示为（）A.xyB.x+yC.10y+xD.10x+y2.（湖北省武汉市黄陂区部分学校九年级（上）联考数学试卷（12月份））如图，已知A、B两点坐标分别为（8，0）、（0，6），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为（）A.（8，6）B.（7，7）C.（7，7）D.（5，5）3.（2021•碑林区校级三模）如图，矩形​ABCD​​中，​AB=2​​，点​E​​在边​AD​​上，​EB​​平分​∠AEC​​，​∠DCE=45°​​，则​AE​​长​(​​​)​​A.​2B.​22C.​2-2D.24.（江西省期末题）已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A．上述说法正确的个数是[]A．0个B．1个C．2个D．3个5.（四川省遂宁市射洪外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷）要使（-6x3）（x2+ax+5）+3x4的结果中不含x4项，则a的值是（）6.（2019•开平区二模）如图正六边形​ABCDEF​​中，连接​CF​​，​∠FCD=(​​​)​​A.​120°​​B.​72°​​C.​60°​​D.​36°​​7.有下列方程：①-=1；②x2-x+；③-3=1+a；④-x=3，其中属于分式方程的是（）A.①②B.①③C.②③④D.①③④8.如图，四边形ABCD中，∠D=∠C=90°，点E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，若AD=4，AB=6，则CB的长为（）A.1B.2C.4D.69.（期末题）10.（北京市铁路二中八年级（上）期中数学试卷）下列多项式能分解因式的有（）个．-9x2+4y2；-4ab-a2+4b2；6x-9-x2；14x2-6xy+9y2-1．评卷人得分二、填空题（共10题）11.（北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷）两个长为4cm，宽为2cm的矩形，摆放在直线l上（如图（1）），CE=3cm，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转30°，将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转30°（如图（2）），四边形MHND的面积是cm2．12.（2022年春•郴州校级月考）（2022年春•郴州校级月考）如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或．13.（河北省保定市涞水县林清寺中学八年级（上）期中数学试卷）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要加1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定，以此类推，如果要使一个n（n＞3）边形木架不变形，至少需要加根木条固定．14.（1）分式、的最简公分母是．（2）分式、、的最简公分母是．15.（2021•荆门）计算：​|1-216.（江苏省苏州市七年级（下）期末数学模拟试卷（一））乘法公式的探究及应用（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式；（4）运用你所得到的公式，计算：（a+b-2c）（a-b+2c）．17.（2016•张家港市校级模拟）分解因式：a2-9=．18.（浙江省温州市平阳县七年级（下）期中数学试卷）（2022年春•平阳县期中）我们把如图1的一个长为2a，宽为2b的长方形，沿虚线剪成四个小长方形，再按如图2围成一个较大的正方形，则：（1）大正方形的边长为；（2）中间正方形（阴影部分）的边长为；（3）阴影部分的面积可表达为；也可表达为．（4）比较以上两种方法，你能得到的等量关系式为；（5）你能借助于所得的等量关系式解决以下问题吗？试一试！已知a-b=，ab=2，求（a+b）2的值．19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为2cm，则其面积为cm2．20.（江苏省镇江市句容市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•句容市期中）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=60°，∠C=20°，则∠OAD=°．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在四边形ABEC中，AB=AC，∠BAC=∠E=90°，AD⊥BE于D．（1）若BD=3，求AD-CE的值；（2）若S四ABEC=16，在（1）中，求AB的长．22.（2012届广东省汕头市潮南区中考模拟考试数学卷（带解析））如图所示，AB//CD,∠ACD=．⑴用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒（图中不再增加字母和线段，不要求证明）23.如图，求阴影部分的面积，它可以验证哪个公式？24.（福建省南平市浦城县八年级（上）期末数学试卷）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？25.（天津市河西区八年级（上）期末数学试卷）计算：（1）（a+b+c）2（2）-．26.（模拟题）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值。27.（2021•萧山区二模）如图，在平行四边形​ABCD​​中，​EF​​垂直平分对角线​AC​​，分别与边​AD​​，​BC​​交于点​F​​，​E​​．（1）求证：四边形​AECF​​为菱形；（2）若​AD=3​​，​CD=2​​，且​∠D=45°​​，求菱形参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：这个两位数表示为10x+y．故选D．【解析】【分析】把十位上的数字y乘以10后加上x即可．2.【答案】【解答】解：如图，作PH⊥x轴于H，连结PA、PB，∵∠AOB=90°，∴AB为△AOB外接圆的直径，∴∠BPA=90°，∵A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB==10，∵∠AOP=45°，∴∠ABP=45°，∴△PAB和△POH都为等腰直角三角形，∴PA=AB=5，PH=OH，设OH=t，则PH=t，AH=8-t，在Rt△PHA中，∵PH2+AH2=PA2，即t2+（8-t）2=（5）2，解得t1=7，t2=1（舍去），∴P点坐标为（7，7）．故选B．【解析】【分析】作PH⊥x轴于H，连结PA、PB，由A、B两点的坐标可求出AB，由△PAB和△POH都为等腰直角三角形，得出PA=AB，PH=OH，设OH=t，在在Rt△PHA中，运用勾股定理求出t的值，即可得出点P的坐标．3.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AB=CD=2​​，​∠A=∠D=∠DCB=90°​​，​∵∠DCE=45°​​，​∴DE=DC=2​​，​∴EC=22​∵∠DCE=45°​​，​∴∠DEC=45°​​，​∵EB​​平分​∠AEC​​，​∴∠BEC=∠AEB=1​∴∠EBC=180°-67.5°-45°=67.5°​​，​∴∠BEC=∠EBC​​，​∴BC=CE=22​∴AD=BC=22​∴AE=AD-DE=22故选：​B​​．【解析】根据矩形的性质和等腰三角形的判定得出​BE=CE​​，进而利用勾股定理解答即可．此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和等腰三角形的判定和性质解答．4.【答案】C【解析】5.【答案】【解答】解：原式=-6x5-6ax4-30x3+3x4=-6x5+（3-6a）x4-30x3，（-6x3）（x2+ax+5）+3x4的结果中不含x4项，得3-6a=0．解得a=，故选：B．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，可得多项式，根据四次项的系数为零，可得答案．6.【答案】解：由正六边形​ABCDEF​​可得​∠BCD=(6-2)×180°由​CF​​平分​∠BCD​​可得​∠FCD=1故选：​C​​．【解析】先求出正六边形内角的度数，再根据​CF​​平分​∠BCD​​即可解答．本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确正六边形的每条边相等，每个角相等．7.【答案】【解答】解：：①-=1符合分式方程；②x2-x+不是等式，不符合分式方程；③-3=1+a符合分式方程；④-x=3符合分式方程．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．8.【答案】【解答】解：过点E作EF⊥AB于点F，∵点E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，∴DE=EF，EF=CE，在△ADE与△AEF中，，∴△ADE≌△AFE（AAS），∴AD=AF=4，∴BF=AB-AF=6-4=2．同理可得△BCE≌△BFE，∴BC=BF=2．故选B．【解析】【分析】过点E作EF⊥AB于点F，根据角平分线的性质可知DE=EF，EF=CE，根据AAS定理可得△ADE≌△AFE，故AD=AF=4，求出BF的长，同理可得△BCE≌△BFE，故可得出BC=BF，由此得出结论．9.【答案】【解析】10.【答案】【解答】解：-9x2+4y2=（2y+3x）（2y-3x），能因式分解，故不符合题意；-4ab-a2+4b2不能因式分解，故符合题意；6x-9-x2=-（x2-6x+9）=-（x-3）2，能因式分解，故不符合题意；14x2-6xy+9y2-1不能因式分解，故符合题意．故选：C．【解析】【分析】根据因式分解的定义，能将一个多项式转化成几个整式的积的形式，逐项判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵矩形ABCD、矩形EFGH都是旋转30°，∴∠NCE=∠NEC=90°-30°=60°，∴△CEN是等边三角形，∴CN=NE=CE=3cm，∵两个矩形的长都是4cm，∴HN=DN=4-3=1cm，连接MN，∵在Rt△MND和Rt△MNH中，，∴Rt△MND≌Rt△MNH（HL），∴∠MND=∠MNH，∵∠DNH=∠CNE=60°，∴∠MND=∠MNH=30°，在Rt△MND中，MD=DN•tan∠MND=1×tan30°=cm，∴△MND的面积=×1×=cm2，∴S四边形MHND=2S△MND=2×=cm2．故答案为：．【解析】【分析】根据旋转角求出∠NCE=∠NEC=60°，然后判断出△CEN是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得CN=NE=CE=3cm，然后求出HN=DN=1cm，连接MN，利用“HL”证明Rt△MND和Rt△MNH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠MND=∠MNH=30°，再根据∠MND的正切值求出MD的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算求出△MND的面积，再乘以2即可得到四边形MHND的面积．12.【答案】【解答】解：添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC．∵∠C=∠D，∠CAB=∠DAB（∠CBA=∠DBA），AB=AB∴△ABC≌△ABD（AAS）；∵∠C=∠D=90°，AB=AB（AD=AC），BD=BC∴△ABC≌△ABD（HL）．故答案为BC=BD或AC=AD．【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△ABD，已知∠C=∠D=90°，AB=AB，具备了一组边、一组角相等，故添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC后可分别根据AAS、HL判定三角形全等．13.【答案】【解答】解：∵过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，∴要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定；故答案为：（n-3）．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，把多边形分成几个三角形就会使四边形木架不变形，再根据需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数即可得出答案．14.【答案】【解答】解：（1）分式、的分母分别是8ab3、6a4b，故最简公分母是24a4b3；（2）分式、、的分母分别是x+y、x2-y2=（x+y）（x-y），x-y，故最简公分母是（x+y）（x-y）．故答案为24a4b3；（x+y）（x-y）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．15.【答案】解：原式​=2​=2​=22【解析】根据绝对值的意义，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂计算即可．本题考查了绝对值的意义，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，考核学生的计算能力，注意负数的绝对值等于它的相反数．16.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2；故答案为：a2-b2；（2）长方形的宽为（a-b），长为（a+b），面积=长×宽=（a+b）（a-b），故答案为：（a+b）（a-b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）（a+b-2c）（a-b+2c）=[a+（b-2c）][a-（b-2c）]=a2-（b-2c）2=a2-b2+4bc-4c2．【解析】【分析】（1）中的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2；（2）中的长方形，宽为a-b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a-b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2．（4）先变式，再根据平方差公式计算．17.【答案】【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）．故答案为：（a+3）（a-3）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．18.【答案】【解答】解：（1）大正方形的边长为：a+b；（2）中间正方形的边长为：a-b；（3）阴影部分的面积为：（a-b）2，也可表达为：（a+b）2-4ab；（4）等量关系式：（a+b）2=（a-b）2+4ab；（5）（a+b）2=（a-b）2+4ab=5+8=13【解析】【分析】根据题意，结合图形，可以求出大正方形、中间正方形的边长，表示出阴影部分的面积，根据面积相等得到关系式，再运用关系式解决问题．19.【答案】【解答】解：①当为锐角三角形时，如图1，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=2cm，BD=AB•cos30°=2×=（cm），所以三角形的面积为×2cm×cm=cm2，②当为钝角三角形时，如图2，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，AC=2cm，CD=AC•cos30°=2×=（cm），所以三角形的面积为×2cm×cm=cm2，故答案为：．【解析】【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况，在等腰三角形腰上的高与另一腰构建的直角三角形中，已知了30°的特殊角，通过解直角三角形即可求出高的长度，进而求出面积．20.【答案】【解答】解：∵∠O=60°，∠C=20°，∴∠OBC=180°-60°-20°=100°，∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC=100°，故答案为：100．【解析】【分析】首先根据三角形内角和计算出∠OBC=180°-60°-20°=100°，再根据全等三角形对应角相等可得答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）如图1，过C作CF⊥AD于F，则四边形FDEC是矩形，∴DF=CE，∵∠BAC=90°，∴∠1+∠3=∠3+∠2=90°，∴∠1=∠2，在△ABD与△ACF中，，∴△ABD≌△ACF，∴AF=BD=3，∴AD-CE=AD-DF=3；（2）如图2，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G，则四边形ADEG是矩形，同理可证得△ABD≌△ACG，∴AG=AD，S四边形ADEG=S四ABEC=16，∴四边形ADEG是正方形，∴AD=4，∴AB==5．【解析】【分析】（1）如图1，过C作CF⊥AD于F，则四边形FDEC是矩形，得到DF=CE，通过△ABD≌△ACF，得到AF=BD=3，于是得到结果AD-CE=AD-DF=3；（2）如图2，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G，则四边形ADEG是矩形，同理可证得△ABD≌△ACG，得到AG=AD，S四边形ADEG=S四ABEC=16，推出四边形ADEG是正方形得到AD=4，由勾股定理得到结果AB==5．22.【答案】（1）如图示：（2）△CKF∽△ACF∽△EAK;△CAK∽△CEA（共4对相似三角形）【解析】23.【答案】【解答】解：由图可得：（a-b）2=a2-2ab-b2．【解析】【分析】观察图形可以看出，阴影部分是一个正方形，阴影部分的面积=（a-b）2；从图中还可以发现，阴影部分是一个大正方形减两个长方形减一个小正方形得到的，阴影部分的面积=大正方形的面积-2个长方形的面积-小正方形的面积，即可解答．24.【答案】【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=22.5（天），则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）=225000（元）．答：该工程的费用为225000元．【解析】【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．25.【答案】【解答】解：（1）原式=[（a+b）+c]2=（a+b）2+c2+2c（a+b）=a2+b2+2ab+c2+2ac+2cb；（2）原式=-===．【解析】【分析】（1）把原式化为[（a+b）+c]2的形式，再根据平方差公式进行计算即可；（2）先通分，再把分子相加减即可．26.【答案】解：（1