邯郸大名县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前邯郸大名县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.使分式的值为负的x的取值范围是（）A.x＜0B.x＜C.x≥D.x＞2.（山东省济宁市曲阜市八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.a-1=-aB.a•a2=a2C.a6÷a2=a3D.（a3）2=a63.（2021•上城区一模）下列图片属于轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.4.如图，五角星围绕中心O旋转，旋转角至少为多少度才能与自身重合（）A.36°B.72°C.108°D.144°5.（2021•长沙模拟）长沙某饮品店生产某种新型饮品，5月份销售每杯饮品的利润是售价的​25%​，6月份将每杯饮品的售价调低​5%​（每杯饮品的成本不变），销售杯数比5月份增加​30%​，那么6月份销售这种饮品的利润总额比5月份的利润总额增长​(​​​)​​A.​4%​B.​5%​C.​8%​D.​10%​6.（安徽省黄山市九年级（上）期末数学试卷）已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为（）A.10B.14C.10或14D.8或107.（2021•黔东南州一模）下列计算中，不正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​-(a-b)=b-a​​D.​​3a38.（四川省雅安中学八年级（下）期中数学试卷）已知等边△ABC的边长为4，P是△ABC内一点，且点P在BC的垂直平分线上，若PA=，则PB长为（）A.B.2C.D.9.（《3.4分式方程》2022年同步练习）在方程=，+1=，+=1，=（a，b为已知数）中，分式方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（2021年春•昌邑市期中）下列各式由左到右的变形，属于因式分解的个数是（）①ax-bx=x（a-b）；②2a（a-2b）=2a2-4ab；③x2+2x+6=x（x+2）+6；④a2-1=（a+1）（a-1）；⑤（x+2y）2=x2+4xy+4y2；⑥3x2-2x-1=（3x+1）（x-1）．A.3个B.4个C.5个D.6个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•罗平县校级一模）已知2a2+2b2=10，a+b=3，则ab=．12.（江苏省泰州市泰兴实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷）若x2+（m-3）x+4是完全平方式，则m的值等于．13.（2021•和平区模拟）如图，在菱形​ABCD​​中，​AB=32​​，连接​BD​​，​∠BAD=60°​​，点​E​​、点​F​​分别是​AB​​边、​BC​​边上的点，​AE=BF=8​​，连接​DE​​，​DF​​，​EF​​，​EF​​交​BD​​于点​G​​，点​P​​、​Q​​分别是线段​DE​​、​DF​​上的动点，连接​PQ​​，​QG​​，当​GQ+PQ​​的值最小时，​ΔDPQ​​的面积为______．14.（2021年春•白银校级期中）阅读下文，寻找规律：已知x≠1时，（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…（1）（1-x）（）=1-x8（2）观察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=．②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=．（3）根据你的猜想，计算：①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=．②1+2+22+23+24+…+22007=．15.（2022年春•苏州校级月考）若（x-1）0=1，则x需要满足的条件．16.（黑龙江省哈尔滨109中七年级（下）期中数学模拟试卷（五四学制））（2021年春•哈尔滨校级期中）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=40°，∠D=50°，则∠ACD=．17.约分：=，=．18.（2022年山东省青岛市胶南市隐珠中学中考数学模拟试卷（2））某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元/件？商场第二个月共销售多少件？设此商品进价为x元/件，可列方程．19.（2022年上海市闵行区初中毕业考试试卷（））（2003•闵行区模拟）分解因式x2-2x-3=．20.（2022年天津市中考数学模拟试卷（五）（））市政府计划用鲜花美化城市．如果1万平方米的空地可以摆放a盆花，那么200万盆鲜花可以美化万平方米的空地．评卷人得分三、解答题（共7题）21.尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图画一个出来，并说明你的理由．22.已知等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成12和9两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边长．23.把下列各式通分：（1）与（2）x-y与；（3）与（4），，．24.（2022年春•农安县月考）有一道题：“先化简再求值：（+）÷，其中x=-2012”，小明做题时把“x=-2012”错抄成了“x=2012”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？25.（山西省大同市矿区十二校联考八年级（上）期末数学试卷）已知点A坐标为（-2，4），点B坐标为（-2，0）点C坐标为（0，1）（1）在平面直角坐标系xOy中描出点A、点B及点C的坐标．（2）作出A、B两点关于y轴对称的对称点A1、B1的坐标，作出C点关于x轴对称的对称点C1的坐标．（3）连接A1B1、B1C1、A1C1，直接写出△A1B1C1的面积．26.（2021•临海市一模）如图，​⊙O​​是​ΔABC​​的外接圆，且​AB=AC​​，四边形​ABCD​​是平行四边形，边​CD​​与​⊙O​​交于点​E​​，连接​AE​​．（1）求证：​AE=AD​​；（2）若​∠B=72°​​，求证：点​E​​是​AC27.（辽宁省营口市八年级（上）期末数学试卷）计算：（1）-m2n•（-mn2）2（2）（x2-2x）（2x+3）÷（2x）（3）（2x+y）（2x-y）+（x+y）2-2（2x2+xy）（4）（ab-b2）÷．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵分式的值为负，∴x的取值范围是：1-2x＜0，解得：x＞．故选：D．【解析】【分析】根据题意得出1-2x＜0，进而求出答案．2.【答案】【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．3.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，故此选项不合题意；​B​​、是轴对称图形，故此选项符合题意；​C​​、不是轴对称图形，故此选项不合题意；​D​​、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.【答案】【解答】解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故选B．【解析】【分析】五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．5.【答案】解：设5月份每杯饮品的售价为​x​​元，销售数量为​y​​杯，则6月份每杯饮品的售价为​(1-5%)x​​元，销售数量为​(1+30%)y​​杯，每杯饮品的成本为​(1-25%)x​​元，​∴5​​月份的销售利润总额为​[x-(1-25%)x]⋅y=25%x⋅y​​元，6月份的销售利润总额为​[(1-5%)x-(1-25%)x]⋅(1+30%)y=26%x⋅y​​元，​∴6​​月份销售这种饮品的销售利润总额比5月份的销售利润总额增长​26%x⋅y-25%x⋅y故选：​A​​．【解析】设5月份每杯饮品的售价为​x​​元，销售数量为​y​​杯，则6月份每杯饮品的售价为​(1-5%)x​​元，销售数量为​(1+30%)y​​杯，每杯饮品的成本为​(1-25%)x​​元，利用销售总利润​=​​每杯的销售利润​×​销售数量，可分别用含​x​​，​y​​的代数式表示出5，6月份的销售利润总额，再利用增长率​=6月份的销售利润总额-5月份的销售利润总额56.【答案】【解答】解：∵2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，∴把x=2代入方程整理得：4-4m+3m=0，∴解得m=4，∴原方程为：x2-8x+12=0，∴方程的两个根分别是2，6，又∵等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，∴若2是等腰三角形ABC的腰长，则2+2=4＜6构不成三角形，∴等腰三角形ABC的腰长为6，底边长为2，∴三角形ABC的周长为：6+6+2=14，故选：B．【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m的值，得到原方程为x2-8x+12=0，再解此方程得到x1=2，x2=6，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长．7.【答案】解：​A​​、​​a2·​a​B​​、​​a2-​2ab+b​C​​、​-(a-b)=b-a​​，符合题意，故​C​​错误；​D​​、​​3a3​b2故选：​A​​．【解析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、单项式的除法进行计算即可．本题考查了整式的除法，掌握合并同类项、去括号与添括号、同底数幂的乘法运算是解题的关键．8.【答案】【解答】解：作BC边的垂直平分线MN交BC于点D，如下图所示：∵等边△ABC的边长为4，P是△ABC内一点，且点P在BC的垂直平分线上，PA=，∴MN过点A，AD垂直平分BC，∴BD=2，AB=4，∴AD===2，∴PD=2-=，∴BP===．故选D．【解析】【分析】要求PB的长，只要画出相应的图形，明确等边三角形的性质，可以得到AD的长，由PA的长已知，从而可以得到PD的长，从而可以得到PB的长．9.【答案】【解答】解：第（3）、（4）个方程中的分母中不含表示未知数的字母，故不是分式方程；而（1）（2）的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．10.【答案】【解答】解：ax-bx=x（a-b）是因式分解；2a（a-2b）=2a2-4ab不是因式分解；x2+2x+6=x（x+2）+6不是因式分解；a2-1=（a+1）（a-1）是因式分解；（x+2y）2=x2+4xy+4y2不是因式分解；3x2-2x-1=（3x+1）（x-1）是因式分解；即因式分解的个数是3个，故选A．【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式），根据以上定义判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵2a2+2b2=10，∴a2+b2=5，∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∴5+2ab=9，∴2ab=4，∴ab=2，故答案为：2．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．12.【答案】【解答】解：∵多项式x2+（m-3）x+4是完全平方式，∴（m-3）=±4，解得：m=7或m=-1，则m的值为-1或7．故答案为：m=7或-1．【解析】【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到m的值．13.【答案】解：如图，过点​D​​作​DN⊥BC​​于点​N​​，作点​G​​关于​DF​​的对称点​H​​，连接​DH​​，​HF​​，​QH​​，​∴GQ=HQ​​，​∠BDF=∠HDF​​，​GD=HD​​，​∴QG+PQ=HQ+PQ​​，​∴​​当​H​​，​Q​​，​P​​三点共线时，且​HP⊥DE​​时，​PQ+QG​​为最小值．​∵​四边形​ABCD​​为菱形，​∠BCD=60°​​，​∴∠A=∠BCD=60°​​，​AD=CD=BC=AB​​，​∴ΔABD​​和​ΔBCD​​为等边三角形，​∴AD=BD=AB=32​​，​∠ADB=∠DBC=60°​​，​∵AE=BF=8​​，​∴ΔADE≅ΔBDF(SAS)​​，​∴DE=DF​​，​∠ADE=∠BDF​​，​∴∠ADB=∠EDF=60°​​，​∴ΔEDF​​为等边三角形，​∴EFD=60°​​，​∵DN⊥BC​​，​ΔBDC​​是等边三角形，​∴BN=NC=16​​，​∠BDN=30°​​，​∴DN=3​∵FN=BN-BF=8​​，​∴DF=813​∵∠EFD=∠DBC=60°​​，​∠BDF=∠GDF​​，​∴ΔBDF∽ΔFDG​​，​∴​​​DFBD=​∴DG=26​​，​∴DH=26​​，​∵∠DFN=∠DBC+∠BDF=60°+∠BDF​​，​∠EDH=∠EDF+∠FDH=60°+∠BDF​​，​∴∠DFN=∠EDH​​，​∵∠NPD=∠DNF​​，​∴ΔDPH∽ΔFND​​，​∴​​​DFDH=​∴PH=439​∴QG+PQ​​的最小值为​439​∵PH⊥DE​​，​DH=26​​，​∴PD=213​∵∠EDF=60°​​，​∴PQ=3​​∴SΔPDQ故答案为：​263【解析】过点​D​​作​DN⊥BC​​于点​N​​，作点​G​​关于​DF​​的对称点​H​​，连接​DH​​，​HF​​，​QH​​，当​HP⊥DE​​时，​GQ+PQ​​的值最小．结合背景图形，求出​PD​​和​PQ​​的值，进而求出​ΔPDQ​​的面积．本题主要考查菱形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，综合能力比较强；利用轴对称及垂线段最短找到点​P​​，点​Q​​的位置是解题关键．14.【答案】【解答】解：（1）（1-x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1-x8；（2）观察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=x11-1；（3）根据你的猜想，计算：①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=1-26=-63；②1+2+22+23+24+…+22007=-（1-2）（1+2+22+23+24+…+22007）=22008-1．故答案为：（1）1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7；（2）①1-xn+1；②x11-1；（3）①-63；②22008-1．【解析】【分析】（1）仿照已知等式得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律化简两式即可；（3）利用得出的规律化简两式即可．15.【答案】【解答】解：若（x-1）0=1，则x需要满足的条件是：x≠1．故答案为：x≠1．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．16.【答案】【解答】解：∵DF⊥AB，∴∠BFD=90°，∵∠D=50°，∴∠B=40°，∵∠A=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=80°，故选：80°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠B=40°，再根据三角形的外角的性质可得∠ACD=∠A+∠B=80°．17.【答案】【解答】解：：==-，==．故答案为：-，．【解析】【分析】确定分子与分母的公因式后约分即可．18.【答案】【解答】解：根据题意得：-=80；故答案为：-=80．【解析】【分析】本题可根据“第二个月比第一个月增加了80件”这个等量关系来列方程，那么第二个月的获利总量÷第二个月每件商品的利润-第一个月的获利总额÷第一个月每件商品的利润=80．19.【答案】【答案】因为-3=1×（-3），1+（-3）=-2，所以x2-2x-3=（x+1）（x-3）．【解析】x2-2x-3=（x+1）（x-3）．20.【答案】【答案】被美化的空地=•1，根据如果1万平方米的空地可以摆放a盆花，那么200万盆鲜花可以美化多少空地，可列出代数式．【解析】根据题意得：•1=．故答案为：．三、解答题21.【答案】【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．【解析】【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．22.【答案】【解答】解：设腰长为x，底边长为y，则或，解得：或，经检验，都符合三角形的三边关系．因此三角形的底边长为9cm或5cm，等腰三角形的腰长为6cm或8cm．【解析】【分析】设腰长为x，底边长为y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和12两部分，列方程解得即可．23.【答案】【解答】解：（1）最简公分母为12x2y4z，=，=；（2）最简公分母为x+y，x-y==，；（3）最简公分母为（x+1）2（x-1），==，==；（4）最简公分母为（x-3）（x+4）（x-5），==，==，==．【解析】【分析】（1）先确定最简公分母为12x2y4z，然后根据分式的基本性质把分母化为同分母；（2）先确定最简公分母为x+y，然后根据分式的基本性质把分母化为同分母；（3）先把分式的分母分解因式确定最简公分母为（x+1）2（x-1），然后根据分式的基本性质把分母化为同分母；（4）先把各分式的分母因式分解后确定最简公分母为（x-3）（x+4）（x-5），然后根据分式的基本性质把分母化为同分母．24.【答案】【解答】解：∵原式=[+]•（x2-1）=•（x2-1）=x2+1．∴他的计算结果也是正确．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，根据化简结果即可得出结论．25.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（2，4），B1（2，0），C1（0，-1）．（3）△A1B1C1的面积为：5×2-×2×5-×1×2=4．【解析】【分析】（1）根据坐标点结合坐标系确定点A、点B及点C的