中考数学一轮复习考点过关练习《线段的垂直平分线》（含答案）

中考数学一轮复习考点过关练习《线段的垂直平分线》一 、选择题1.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于eq\f(1,2)AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°2.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是()A.①B.②C.③D.④3.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于eq\f(1,2)AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm4.已知：在△ABC中，AB＝AC，求作：△ABC的内心O.以下是甲、乙两同学的作法：甲：如图1①作AB的垂直平分线DE；②作BC的垂直平分线FG；③DE，FG交于点O，则点O即为所求.乙：如图2①作∠ABC的平分线BD；②作BC的垂直平分线EF；③BD，EF交于点O，则点O即为所求.对于两人的作法，正确的是()A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对5.如图，已知点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是()A.作∠APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BCC.取AB中点C，连接PCD.过点P作PC⊥AB，垂足为C6.如图，已知在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，则∠OED的度数为()A.10°B.20°C.30°D.35°7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为()A.8

B.11

C.16

D.178.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点9.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连结AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是()A.BH垂直平分线段ADB.AC平分∠BADC.S△ABC＝BC·AHD.AB＝AD10.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD于点D,∠ABD＝∠A，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为(

)A.2B.3C.4D.5二 、填空题11.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE＝____________12.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则△BEC的周长为.13.如图，AB垂直平分CD，AD＝4，BC＝2，则四边形ACBD的周长是.14.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，则BC′与CC′之间的关系是

.15.如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC，若∠A＝70°，则∠PBC的度数是______度.16.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为.三 、解答题17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为E，且∠CAD∶∠CAB＝1∶3，求∠B的度数.18.如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD＝CE，BD与CE相交于点O，连接AO.求证：AO垂直平分BC.19.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等.(1)利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹.(2)若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长.20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°(1)用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P(不写作法，保留作图痕迹).(2)连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度数.21.如图，已知在△ABC中，AB＝8cm，AC＝4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F(或AC延长线).(1)求证：AE＝AF；(2)求证：BE＝CF；(3)求AE的长.22.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M.

(1)若∠B＝70°，则∠NMA的度数是________.(2)连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm.

①求BC的长；

②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.

答案1.B.2.C．3.B4.D5.B6.B.7.B.8.D9.A10.D11.答案为：3.12.答案为：14.13.答案为：12.14.答案为：垂直且相等15.答案为：2016.答案为：100°17.解：设∠CAD＝x°，则∠CAB＝3x°，∠BAD＝2x°.∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠BAD＝2x°.∵∠C＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°，即3x＋2x＝90，解得x＝18，∴∠B＝2×18°＝36°.18.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC＝∠BDC＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL)，∴∠ABC＝∠ACB，∠ECB＝∠DBC，∴AB＝AC，BO＝OC，∴点A、O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC.19.解：(1)点D如图所示；(2)∵DE垂直平分线线段AC，∴AD＝DC，∴△CDB的周长＝BC＋BD＋CD＝BC＋BD＋AD＝BC＋AB，∵AB＋AC＋BC＝21，BC＝5，∴AB＝AC＝8，∴△CDB的周长为13.20.解：(1)如图，点P为所作；(2)∵点P在AB的垂直平分线MN上∴PA＝PB，∴∠B＝∠PAB，∵AP平分∠CAB，∴∠PAB＝eq\f(1,2)∠CAB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠CAB＋∠B＝90°，即2∠B＋∠B＝90°，∴∠B＝30°.21.证明：(1)∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.在Rt△AED与Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE＝AF；(2)证明：连接BD，CD.∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB＝DC；在Rt△DCF与Rt△DBE中，，∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，∴CF＝BE；(3)解：∵AB＝8cm，AC＝4cm，CF＝BE，AE＝AF＝AC＋CF，∴AB＝AE＋BE＝AC＋BE＋CF＝AC＋2BE，∴BE＝2cm，∴AE＝AB﹣BE＝6cm.22.解：(1)50°

(2)猜想的结论为：∠NMA＝2∠B﹣90°.