延安市宝塔区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前延安市宝塔区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•榆阳区模拟）计算​(​-12​mn3A.​​4m2B.​-1C.​1D.​-12.（福建省泉州市安溪七中八年级（下）第一次月考数学试卷）给出下列分式：，，，，其中最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.（浙江省杭州市经济开发区八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是（）A.①②B.③④C.①②④D.①③④4.（宁夏银川市贺兰四中九年级（上）期中数学试卷）下列说法不正确的是（）A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.一组邻边相等的平行四边形是菱形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形5.（2021•宜都市一模）下列图形是轴对称不是中心对称图形的是​(​​​)​​A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形6.（广西桂林市灌阳县九年级（上）第一次月考数学试卷）如图，可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次生成的，则每次旋转的度数是（）A.45°B.50°C.60°D.72°7.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）已知a，b，c是△ABC的三条边，则代数式（a-c）2-b2的值是（）A.正数B.0C.负数D.无法确定8.（2016•道里区一模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.9.（辽宁省营口市大石桥市石佛中学八年级（上）期中数学试卷）下面不是三角形稳定性的是（）A.三角形的房架B.自行车的三角形车架C.长方形门框的斜拉条D.由四边形组成的伸缩门10.（2021•同安区三模）下列运算中，正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​a2C.​​a2D.​​a6评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•碑林区校级模拟）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=2BC=10​​，点​E​​在​CD​​上，​CE=2​​，点​F​​、​P​​分别是​AC​​、​AB​​上的动点，则​PE+PF​​的最小值为______．12.（江苏省苏州市吴江市青云中学八年级（上）期中数学试卷）在实数范围内分解因式：4a3-8a=．13.（山东省威海市乳山市八年级（上）期末数学试卷）若关于x的方程=-有增根，则m的值为．14.（2020年秋•洛阳校级月考）△ABC的周长是12，边长分别为a，b，c，且a=b+1，b=c+1，则c=．15.（湖南省岳阳市平江县秀野中学八年级（上）期中数学试卷）多项式4ab2+8ab-2a2b的公因式是．16.（江西省吉安市永新县八年级（上）期末数学试卷）△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C的外角依次记为∠α，∠β，∠γ，若∠β=2∠B，∠α-∠γ=40°，则∠A=，∠B=，∠C=．17.（辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷）计算x÷的结果是．18.（2022年吉林省长春市中考数学三模试卷（））图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是．19.（2022年重庆市一中九年级（下）期中数学试卷（））方程x（x+2）=x+2的解是．20.（2021•诸暨市模拟）若分式​​x2-1评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知，在△ABC中，AB=AC，AD、BE分别是△ABC的角平分线，H为AC的中点，连接HD，交BE于G，BF平分∠MBC，交HD的延长线于F．（1）求证：DG=DB；（2）请判断四边形BGCF的形状，并说明理由．22.（2009•梅州）计算：​(​23.（2021•龙岩模拟）如图，在四边形ABCD​中，AB=AD​，BC=DC​，E​为AC​上的一动点（不与A​重合），求证：BE=DE​．24.（2021•西安二模）解分式方程：​x25.（湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E、F分别是射线BA、CB、AC上一点，且AD=BE=CF，连接DE、EF、DF．（1）求证：∠BDE=∠CEF；（2）试判断△DEF的形状，并简要说明理由．26.分解因式：2x2-27．27.将下列每组分式进行通分：（1）和；（2）和．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：原式​=1​=1故选：​C​​．【解析】直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】【解答】解：，的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；=，=y所以它们不是最简分式．综上所述，以上分式中，属于最简分式的个数是2个．故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式．3.【答案】【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-∠CAB=180°-（180°-∠C）=90°+∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理EO=EA，∴AE+BF=EF，②正确；当∠C=90°时，AE+BF=EF＜CF+CE，∴E，F分别是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD=OH，∴S△CEF=×CF×OD+×CE×OH=ab，④正确．故选：C．【解析】【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④．4.【答案】【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，命题正确；B、对角线相等的平行四边形是矩形，命题正确；C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，是菱形的定义，命题正确；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，命题错误．故选D．【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的定义和判定定理判断．5.【答案】解：​A​​．正三角形是轴对称不是中心对称图形，故本选项符合题意；​B​​．正四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；​C​​．正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；​D​​．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.【答案】【解答】解：∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，∴如图，是由一个等腰直角三角形每次旋转45度，且旋转8次形成的．∴每次旋转的度数是45°．故选：A．【解析】【分析】根据旋转的性质并结合一个周角是360°求解．7.【答案】【解答】解：（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b），∵△ABC的三条边分别是a、b、c，∴a+b-c＞0，a-c-b＜0，∴（a-c）2-b2的值的为负．故选：C．【解析】【分析】运用平方差公式因式分解把（a-c）2-b2转化为（a-c+b）（a-c-b），借助三角形的三边关系问题即可解决．8.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．9.【答案】【解答】解：A、三角形的房架具有稳定性，故本选项错误；B、自行车的三角形车架具有稳定性，故本选项错误；C、长方形门框的斜拉条具有稳定性，故本选项错误；D、由四边形组成的伸缩门不具有稳定性，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性对各选项分析判断后利用排除法求解．10.【答案】解：​A​​选项，原式​​=a2​B​​选项，原式​​=2a2​C​​选项，原式​​=a6​D​​选项，原式​​=a3故选：​A​​．【解析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘除法计算即可．本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘除法法则，注意合并同类项与同底数幂的乘法的区别．二、填空题11.【答案】解：如图，作点​E​​关于直线​AB​​的对称点​E'​​，连接​EE'​​交​AC​​于点​G​​，过点​E'​​作​AC​​的垂线，垂足为​F​​，交​AB​​于点​P​​，可得​PE+PF​​有最小值为​E'F​​，​∵AB=2BC=10​​，​∴EE'=10​​，​∵EG//AD​​，​∴∠CEG=∠D​​，​∠CGE=∠CAD​​，​∴ΔCEG∽ΔCDA​​，​∴​​​CE​∵CE=2​​，​CD=AB=10​​，​AD=BC=5​​，​∴​​​2​∴EG=1​​，​CG=5​∵∠CEG=∠E'FG​​，​∠CGE=∠E'GF​​，​∴ΔCEG∽​​△​E'FG​​，​∴​​​CE即​2​∴E'F=18即​PE+PF​​的最小值为​18故答案为：​18【解析】作点​E​​关于直线​AB​​的对称点​E'​​，将​PE+PF​​转化为​PE'+PF​​，即当​E'F⊥AC​​时，​PE+PF​​的最小值为​E'F​​的长，利用三角形相似求长度即可．本题主要考查了矩形的性质，轴对称​-​​最短路线问题，相似三角形的判定与性质，将​PE+PF​​的最小值转化为​E'F​​的长是解题的关键．12.【答案】【解答】解：原式=4a（a2-2）=4a（a+）（a-）．故答案是：4a（a+）（a-）．【解析】【分析】首先提公因式4a，然后利用平方差公式分解．13.【答案】【解答】解：方程两边都乘x（1-x），得m=（x-1）（1-x）+x2∵原方程有增根，∴最简公分母x（1-x）=0，解得x=0或x=1，当x=0时，m2=-1不成立，当x=1时，m2=1，解得m=±1，故答案为：±1．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（1-x）=0，得到x=0或x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．14.【答案】【解答】解：∵△ABC的周长是12，边长分别为a，b，c，∴a+b+c=12，∵a=b+1，b=c+1，∴a=c+1+1=c+2，c+2+c+1+c=12，解得：c=3．故答案为：3．【解析】【分析】根据三角形周长得出a+b+c=12，再利用已知将a，b分别用c表示，进而得出答案．15.【答案】【解答】解：多项式4ab2+8ab-2a2b的公因式是2ab，故答案为：2ab．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．16.【答案】【解答】解：∵∠β=2∠B，∠β+∠B=180°，∴∠B=60°．∵∠α-∠γ=40°，∠α=∠B+∠C，∠γ=180°-∠C，∴∠B+∠C-（180°-∠C）=60°+∠C-180°+∠C=40°，∴∠C=80°，∴∠A=180°-60°-80°=40°．故答案为：40°，60°，80°．【解析】【分析】先根据∠β=2∠B得出∠B的度数，再由三角形外角的性质得出∠α=∠B+∠C，由平角的定义得出∠γ=180°-∠C，两式联立可得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可得出∠A的度数．17.【答案】【解答】解：x÷=x•x=x2．故答案为：x2．【解析】【分析】直接利用分式的除法运算法则化简求出答案．18.【答案】【答案】注意镜面对称的特点，并结合实际求解．【解析】根据镜面对称的性质，因此12：05的真实图象应该是20：51．故答案为20：51．19.【答案】【答案】移项得：x（x+2）-（x+2）=0，分解因式得到（x+2）（x-1）=0，转化成方程x+2=0或x-1=0，求出方程的解即可．【解析】x（x+2）=x+2，x（x+2）-（x+2）=0，（x+2）（x-1）=0，x+2=0或x-1=0，x1=-2或x2=1．故答案为：x1=-2，x2=1．20.【答案】解：根据题意得​​x2-1=0​​，且解得：​x=-1​​．故答案是：​-1​​．【解析】根据分式的值等于0的条件：分子​=0​​且分母​≠0​​即可求解．本题考查了分式的值是0的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC，∵H为AC的中点，∴DH∥AB，且DH=AB，∴∠BGD=∠GBA，又∵BE平分∠ABC，∴∠GBA=∠GBD=∠ABC，∴∠BGD=∠GBD，∴DG=DB；（2）四边形BGCF是矩形，由（1）知，FH∥AB，∴∠MBF=∠F，又∵BF平分∠MBC，∴∠MBF=∠DBF=∠MBC∴∠F=∠DBF，∴DB=DF，又∵DB=DG，∴DG=DF，∵BD=BC，∠GBD=∠ABC，∠DBF=∠MBC∴BC、FG互相平分，且∠FBG=∠FBD+∠GBD=（∠ABC+∠MBC）=90°，故四边形BGCF是矩形．【解析】【分析】（1）若要证明DG=DB可证∠BGD=∠GBD，根据题意知DH是△ABC中位线即DH∥AB得∠BGD=∠GBA，根据BE平分∠ABC得∠GBA=∠GBD，从而得证；（2）与（1）同理可证DB=DF，又DB=DG可知DG=DF，由BE平分∠ABC、BF平分∠MBC可知∠FBG=90°，根据有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形可得．22.【答案】解：原式​=1+3+4×3​=4+23​=4​​．【解析】根据实数的运算顺序计算，注意：​(​3-2)0=1​​，​23.【答案】解：在ΔABC​和ΔADC​中，AB=ADAC=AC∴ΔABC≅∴∠DAE=∠BAE​，在ΔADE​和ΔABE​中，AB=AD∠DAE=∠BAE∴ΔADE≅∴BE=DE​．【解析】要证BE=