【大单元教学】鲁教版2023年八年级大单元教学 一元二次方程 教案

元二次方程大单元整体备课

一、课标分析

“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数式

的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论

具有一般性.

数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，

发展几何直观和运算能力。

本章的具体要求：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系

数一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实

根是否相等；了解一元二次的根与系数的关系；能根据具体问题的实际意义，

检验方程解得合理性。

二、教材分析

本单元属于“数与代数”中方程与不等式的内容，是鲁教版八年级下册第八

章，也是初中学段“数与代数”研究的重要内容之一.本单元共包括7节，具体

内容包括一元二次方程，用配方法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程,

用因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与

系数的关系，一元二次方程的应用.

这些内容既是对代数式、一元一次方程、二元一次方程组和可以化为一元

一次方程的分式方程、因式分解、实数、二次根式的巩固、加深和发展，又是

今后学习二次函数的基础.因此，本单元内容在学生的数学学习中具有承上启下

的重要地位，同时，本单元内容也是解决物理等其他学科问题的重要工具。

1、二次根式的纵向联系

2、二次根式的横向联系

/-48>0O

三、教材的呈现方式

本章在呈现方式上：

1、通过丰富的实例，如“地毯四周有多宽”“梯子的底端滑动多少米”等问题，建立一元

二次方程，让学生通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，从中体会方程的模型思想。

2、在第二至四节探索方程解法的过程中，并未单纯地进行解方程的训练，而是适当设计一

些应用题，并在三种解法之后又安排了有关的应用内容。

3、

三、学习目标

1.经历从具体情境中抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实

世界数量关系的有效模型.

2.理解一元二次方程及其相关概念，理解配方法，能用配方法、公式法、因式分

解法解数字系数的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学

思想。

3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等。

4.了解一元二次方程的根与系数的关系，能利用一元二次方程解决有关实际问

题。

四、教学重难点

1、教学重点：（1）一元二次方程及其它们有关的概念。

（2）用配方法、公式法、因式分解降次解一元二次方程。

（3）利用实际问题建立一元二次方程的模型，并解决这个问题。

2、教学难点

一元二次方程配方法解题；用公式法解一元二次方程时的讨论；一元二次

方程根的判别式；一元二次方程根与系数的关系；建立一元二次方程实际问题的

数学模型

五、设计思路

在设计思路上，本章遵循了“问题情境一一建立模型一一拓展、应用”的模

式，首先通过具体问题情境建立有关方程，并归纳出一元二次方程的有关概念，

然后探索其各种解法，并在现实情境中加以应用，切实提高学生的应用意识和能

力。

六、单元整体规划

一元二次方程

七、单元课时规划

1.活动一：工飞境，抽象「

：

J

任务一：

2.活动二：<⅛-蜕形式，经历估计方程解的总

：

展，体会“二分法”估计方里近似解内无痕通近思想

二次项系数、一次项系数、

I常数项；估计一元二次方程

z⅞s⅛-:1.用于方根蠢；i解形如（k∙）F的方程,

2.用配方法杆数字巳数的一元二次方程转化为（七0，1的形式

任务二：

3.通进配方,体会落次和转化的批学恩缘

元二次方程，用公式法斛一

元二次方程

一1--

元2.用公式法解效竽至效一元二次方虔:

二

工培式学生推理的力和符号意识

任务三：'FA一解法解一

元二次方程活动：

择解注.体会姆决问丁芬略的多样姓

____________________________________________________

活动TL

任务四：-

£“3一元二∙t方程根与着效

的关联舌动二：J

2.根据田达定理木蒙载值

任务五：••■：逢过时面积问题；♦长事阿黑：和润问题等问题的探究，

题的工校，用修敏学的小耳京识和

要力前根据剧总找出正黄的等景关系.能正辎的列出一元二次方程解

入、决实际问题.并M根据具体问题的实际意义检羲结果的合理性.

''及历列方里解决实际问题的五程，增强数竽的应用意识和他力：

课时目标学习内容任务活动课时作业

导读课学生明确单能说出单元主单元结构化活

元主题及本单题和本单元需动框架图

（10分钟）元学习目标，要完成的任

明晰单元结构务.

化活动.

1.通过具体问一元二次方程1.观察例题中课本第52页第2、

题中的数量关的定义；会化方程有何共同3题

8.1一元二次系列出一元二一般式；会找特征?类比一

方程次方程，体会二次项系数、元一次方程的

方程是刻画现一次项系数、定义归纳总结

实世界数量关常数项；估计出一元二次方

系的有效模一元二次方程程的定义.

型.明确一元的解；二分法

二次方程的定2.把方程化为

义，并能判断一般式,并指

一个方程是否出它的二次

是一元二次方项一次项常

程；数项

2.经历估计方3.阅读课本,同

程解的过程，桌说一说如何

体会“二分法"估计一个方程

估计方程近似的根

解的无限逼近

思想

8.2用配方法1能直接用开直接开平方1.阅读课本观课本第61页

解一元二次方平方法解方法；察与思考，总第1、2题

程程;能说出配结出配方法的

方法的定义，会用配方法解一般步骤，并

了解配方法解数字系数为1根据平方根意

一元二次方程的一元二次方义解二次项系

的步骤；会用程；数为1的一元

配方法解数字二次方程

系数为1的一

元二次方程；2.根据等式的

基本性质，将

一元二次方程

的二次项系数

化为L

3.将一元二次

方程化为一般

式，并指出二

次项系数、一

次项系数及常

数项，利用配

方法解一般形

式的一元二次

方程.用含a、

b、c的式子表

示方程的根

8.3用公式法通过小组合用公式法解数将一元二次方课本第67页

解一元二次方作求根公式的字系数一元二程化为一般第1、2题

程探究，能够推次方程式，并指出二

导出一元二次次项系数、一

方程的求根公次项系数及常

式；数项，利用配

方法解一般形

式的一元二次

方程.用含a、

b、c的式子表

示方程的根

8.4用因式分通过探究，学会用因式分解提公因式法；课本第70页

解法解一元二会用因式分解法解特殊的一（公因式是单第1、2题

次方程法解特殊的一元二次方程；项式和多项

元二次方程；会用因式分解式）十字相乘

通过因式分解法解一元二次法

法解一元二次方程，。

方程，体会数