2023年陕西省宝鸡市陈仓区中考二模数学试卷（含答案）

试卷类型：A

2023年陈仓区初中学业水平考试（II）

数学试题

注意事项：

L本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时

间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考

证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共21分）

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）

LY的倒数是（）

1Cl“

A.4B.-------C.—D.—4

44

2.航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温.气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗

粒尺寸通常小于0.00000002m,数据0.00000002用科学记数法表示为（）

A.2×10-8B.2×10^9C.0.2×IO-8D.2×1O8

3中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下列四幅作品分别代

表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是（）

A.5X+2X=7X2B.(2叫3=8*/

C.—2x2∙X3=2X5D.(12m3π-3m2)÷3m2-4-nm

5.将一次函数y=2x+4的图象向右平移5个单位后，所得的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（)

A.4B.6C.9D.49

o

6.如图，四边形ABCQ内接于1ZAθC=135,AC=2f连接。4、OC,则。4的长为（)

D

A.4B.2√2C.yβD.√2

7.如图1所示的矩形窗框ABC。的周长及其两条隔断EE、GH的总长为α米，且隔断M、GH分别与矩

形的两条邻边平行，设BC的长为X米，矩形ABCO的面积为y平方米，y关于X的函数图象如图2,则下

列说法正确的是（）

A.矩形ABCo的最大面积为8平方米

B.y与X之间的函数关系式为y=-/+2x

C.当X=4时，矩形ABCZ）的面积最大

D.a的值为12

第二部分（非选择题共99分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8.方程X（X+4）=0的解是.

9.某正多边形的一个内角是其外角的两倍，则该正多边形的边数为.

IO.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每

日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他

每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读X个字，则可列方程为.

11.如图，在RtZ∖ABC中，NABC=90°,点。为斜边AC的中点，连接30,过点。作。石〃BC交AB

于点E,若AB=DE=2,则BO的长为.

A

E

12.已知一个反比例函数的图象经过点（-3,2）,若该反比例函数的图象也经过点（2,加），则加的值为.

13.如图，在矩形ABC。中，/W=l,8C=g,点M是对角线AC上的动点，连接。W,则。M+’AM

2

的最小值为.

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）

14.（本题满分4分）

计算：√2+13-√8∣-4cos60o-2023°.

15.（本题满分4分）

解不等式工并求出它的正整数解.

23

16.（本题满分4分）

a-2

化简：4+3d-----

Ia-3a-3

17.（本题哂分4分）

如图，在ZXABC中，NB=40°,NBAC=I20。.请用尺规作图法在BC上求作一点。，使得NAZ）C=IO0°.

（不写作法，保留作图痕迹）

18.（本题满分4分）

如图，在四边形ABC。中，AB=CD,过A作AE_LBD交6。于点E,过交5£）于尸，且

AE=CT.请你在不添加辅助线的情况下，添一个条件,使得四边形ABe。是菱形，并说明理由.

19.（本题满分5分）

在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，AABO的三个顶点都在格点上.画出

△A80绕点。顺时针旋转90。后的4A与。（点A、8的对应点分别为儿、B1）,并求出线段。4在旋转过

程中扫过的面积.（结果保留万）

20.（本题满分5分）

教育部印发的《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出

来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购--批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每

捆A种菜苗的价格是菜苗基地价格的-倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.求

4

菜苗基地每捆A种菜苗的价格.

21.（本题满分5分）

中国的棋，是中华民族智慧和意志的结晶，是中华民族优秀的传统文化遗产，历史源远流长，品类甚多.军棋

是青少年深受欢迎的棋类游戏之一.明明与亮亮在玩军棋游戏，他们定义了一种新的规则，用军棋中的“工兵”、

“连长”、“地雷”比较大小，共有5个棋子，分别为1个“工兵”，2个“连长”，2个“地雷”，这些棋

子除正面汉字不同外，其余均相同.游戏规则如下：①游戏时，将棋反面朝上搅匀，明明先从中随机摸一个棋

子（不放回），再由亮亮从剩下的4个棋子中随机摸一个棋子；②“工兵”胜“地雷”“地雷”胜“连长”，

“连长”胜“工兵”；③两人摸到相同棋子不分胜负.

（1）事件“明明摸到的棋子是军长”属于事件；（填‘'不可能"或“必然”或“随机”）；

（2）请用列表或画树状图的方法求在这一轮游戏中亮亮获胜的概率.

22.（本题满分6分）

昆明池遗址公园上坐落着巨型的汉武帝操练水军雕塑，夕阳照耀下的汉武帝犹如身披金甲，金碧辉煌，仿佛重

振大汉天子威严.某校“综合与实践”小组开展了测量昆明池景区汉武帝雕塑（如图1）高度的实践活动，勘测

记录如下表：

活动内容测量昆明池景区汉武帝雕塑的高度

成员组长：XXX组员XXXXXXXXXXXX

测量工具___________________________________测交易，皮尺等___________________________________

说明：如图2所示，他们在地面用8上架设测角仪

4

CM,先在点M处测得汉武帝雕塑最高点A的仰

测量

角NACQ,然后沿方向前进到达点N处，此

示意图

?NM时测得点A的仰角ZADE,点M,N,B在一条

图1图2

直线上，ABLMB,CM±MB,DNLMB.

__________NACD的大小___________27°

NADE的大小45°

测量数据

测角仪（CM、DN）的高度1.5m

____________MN的长度_____________20m

请利用表中提供的信息，求昆明池景区汉武帝雕塑的高度AB.（参考数据：tan27θa0.5）

23.（本题满分7分）

太白山国家森林公园位于秦岭主峰太白山北麓的陕西省宝鸡市眉县境内，公园以森林景观为主体，苍山奇峰为

骨架，清溪碧潭为脉络，文物古迹点缀其间，自然景观与人文景观浑然一体，是中国西部不可多得的自然风光

旅游区，被誉为中国西部的一颗绿色明珠.小明一家准备去离家200千米的该景区自驾游，如图是他们离家的

距离y（千米）与汽车行驶时间X（小时）之间的函数图象.

（1）他们出发半小时时，离家千米；

（2）出发1小时后，在服务区等候另一家人一同前往，然后，以匀速直达目的地.

①求BC所在直线的函数解析式；

②出发3小时时，他们距终点还有多少千米？

24.（本题满分7分）

2023年3月27日，是第28个“全国中小学生安全教育日”.学生安全，关系到千千万万家庭的幸福与社会的

稳定.某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了150名学生进行测试，测试后发

现所有测试的学生成绩均不低于50分.将全部测试成绩X（单位：分）进行整理后分为五组（50≤X<60,

60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x<100）,并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.

组另I」分数段(成绩为X分)频数组内学生成绩总分(分)

A50≤X<603165

B60≤X<7012780

C70≤X<80453420

D80≤x<90tn5100

E90≤x≤100302850

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图，这150名学生的测试成络的中位数落在_____组；

(2)求这150名学生的平均测试成绩；

(3)若该校有3000名学生，规定成绩80分以上(含80分)的学生成为“安全明星”，估计该校学生能成为

“安全明星”的共有多少人？

25.(本题满分8分)

如图，Oo是ZXABC的外接圆，AB是二。的直径，NABC的平分线3。交IO于点。，过点A作.。的

切线，交8。的延长线于点F.

(2)若A8=6,BC-2,求A/7的长.

26.(本谩满分8分)

如图，抛物线=以+4与X轴交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.将抛物线L向右平移

一个单位得到抛物线L'.

(1)求抛物线L与L'的函数解析式；

(2)连接AC,探究抛物线L'的对称轴上是否存在点尸，使得以点A,C,P为顶点的三角形是等腰三角

形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

27.(本题满分10分)

【问题提出】

(1)如图①，在ZkABC中，/5=60°,点。为AB上一点，连接C。，若NADC=I20。，则C。与BC

的数量关系是；

【问题探究】

(2)如图②，在四边形ABe。中，NA=NC=90°,BE平分NABC交AD于点E,交CD的延长线于点

G,平分NADC,交BC于点F,试判断BG与OF的位置关系，并说明理由；

【问题解决】

(3)如图③，某中学有一块形如四边形ABC。的绿地，经测量，ZBCD=IOQo,NABC=2/840,且

SinZBAD=-,为了更好地落实“双减”政策，丰富孩子们的课业生活，学校计划将这块绿地改造成多功

2

能区域，现要求在边AO、C。上分别取点尸、“，连接BP、AH,BP与AH交于点0,将四边形。P。”

区域设计成手工制作区，绿地的剩余部分设计成健身区.根据设计要求，NOPD=ZABC,NoHD=70。，

且DP=A。—BP设计师的设计过程如下：

图①图②图③

①以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交A3、AD于点E、F-,

②分别以E、尸为圆心，大于工EP长为半径画弧，两弧交于点G,连接AG并延长交Co于点〃；

2

③以点B为圆心，大于点B到A4的叩离为半径画弧，交AH于M、N两点；

④分别以M、N为圆心，大于工MN长为半径画弧，两弧交于点K,连接BK并延长，分别交A”、4)于

2

点。、P,得到四边形。PO”.请问，若按上述作法，设计的四边形OPOH是否符合要求？并说明理由.

2023年陈仓区初中学业水平考试(II)

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题(共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的)

I.B2.A3.C4.B5.C6.D7.D

二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)

8.玉=0,X2=-49.610.x+2x+4x=34685(其他形式正确均可)IL小12.-3

13.3［解析］在矩形ABeD中，A3=l,BC=B可知NCAS=60。，作N84C的角平分线AN,过点

2

D作DHLAN于点H,交AC于点M',则NC4N=30°,所以"M'40',故当点M与点M'重合

2

时，DM+-AM取得最小值，问题转化为求DH的长.在RtAADH中，DH=AD∙sin60o=√3×-

222

三、解答题(共14小题，计81分.解答应写出过程)

14.解：原式=0+3-2√Σ-4x'-1=-√Σ.

2

15.解：去分母，W3(x-2)<2(7-x),

去括号得3x-6<14-2x,

移项、合并同类项，得5x<20,

系数化为1,得x<4,

.∙.不等式的正整数解是1,2,3.

16.解：原式=（"3）0-3）炉二代以上=（"2）（α二2）一+2

a-3a-3a-2a-2

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分.

18.解：AB=AD.

理由：∙.∙AEL6D,CFLBD,

.∙.ZAEB=NCFD=90。

在RtAABE利RtZxCDF中，AB=CD,AE=CF,

：.RtΛABE^Rt∆CDF（HL）,

；.ZABE=NCDF,

：.AB//CD,

•：AB=CD

四边形ABCZ）是平行四边形.

,.∙AB=AD,

.∙.四边形ABCO是菱形.

注：答案不唯一，正确即可参考得分.

19.解:如图，耳。即为所求.

V(9A=√32+12=√10,

9θτr×（√iθ）25万

.∙.线段OA在旋转过程中扫过的面积=------一=—

3602

20.解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是X元,

W300300

由题意得：-------3,

4

解得：％=20,

经检验，X=20是原方程的解，且符合题意,

答：菜苗基地每搁A种菜苗的价格是20元.

21.解:（1）不可能.

（2）列表如下:

明明

工兵连长连长地雷地雷

工兵\（工兵，连长）（工兵，连长）（工兵，地雷）（工兵，地雷）

连长（连长，工兵）\（连长，连长）（连长，地雷）（连长，地雷）

连长（连长，工兵）（连长，连长）\（连长，地雷）（连长，地雷）

地雷（地雷，工兵）（地雷，连长）（地雷，连长）\（地雷，地雷）

地雷（地雷，工兵）（地雷，连长）（地雷，连长）（地雷，地雷）\

由表可知，共有20种等可能的结果数，其中这一轮游戏中亮亮获胜的结果数为8,

Qɔ

这一轮游戏中亮亮获胜的概率=a=*.

205

注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图

后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出20种等可能结果，只要结果正确，不扣

分.

22.解：如图，延长DE交AB于点尸，

A

F____________

BΛΓZM^

由题意得，CD=MN=BF=CM=DN=I.5m,

设AF=Arn,在RtaADE中，ZADF45°,

：.AF-DF=Λm,

CF=CD+DF—(X+20)m,

在RtAACF中，AF=CFtan27°,即x*0.5(x+20),

解得x=20,即AF=20m,

.∙∙AB=AF+BF=21.5(m).

答：昆明池景区汉武帝雕塑的高度AB为21.5m.

注：没有单位，没有答语不扣分.

23.解：(1)30

(2)①设BC所在直线的函数解析式是y=依+'

1.5k+b=60,Z=80,

将B(1.5,60),C(2,100)代入，得，解得4

2Z+6=100,h^-60,

：.BC所在直线的函数解析式为y=8()X-60.

②在y=8()x-6()中，令x=3得y=180,200—180=20(千米).

答：出发3小时时，他们距终点还有20千米.

注：没有单位，没有答语不扣分.

24.解：(1)补全频数分布图如图所示

所抽取学生测试成绩频数分布直方图

D(或80≤x<90).

(2)——×(165+780+3420+5100+2850)=82.1(分).

150'

答：这150名学生的平均测试成绩为82.1分.

(3)3000×60+3°=1800(A).

答：估计该校学生能成为“安全明星”的共有1800人.

注：①（2）中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分;

③（2）、（3）不带单位均不扣分.

25.（1）证明：如图，连接AO,

∙.∙A5是C。的直径，

.∙.ZADB=NC=90。,

：.AD±EF,ZCBD+ZCEB=90°,

；A尸是。。的切线，；.AF_L04,

.∙.ABAF=90o,.∙.ZF+ZABD=90°,

∙.∙BD平分ZABC,ΛZABD=NCBD,

：.NF=NCEB,

•：NCEB=ZAEFNF=ZAEF,

：.AE=AF,：.DF=DE.

(2)解：TNC=90°,AB=6,BC-2,

.∙.AC=y∣AB2-BC2=√62-22=4四，

VZβ4F=ZC=90o,ZABF=NCBE,

：.AABFsACBE,

.∙.AF=3CE,

'：AF=AE,：.AE=3CE,

：.Af=-AC=-×4√2=3√2,

44

.∙.AF=3√2.

26.W：⑴将A（—1,0）、3（3,0）代入抛物线乙：丁=以2+区+4中，得

_4

,

tz-⅛÷4=0,解得V~3

9。+3Z?+4=0,8

b

3,

4R

抛物线L的函数解析式为：y=--x2+-x+4.