赣州市崇义县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前赣州市崇义县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020•下陆区模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a6C.​(​ab)D.​(​2.（2016•济宁一模）（2016•济宁一模）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A.30°B.36°C.45°D.32°3.若an=3，则a3n=（）A.9B.6C.27D.184.（2022年春•成都校级月考）下列关系式中，正确的是（）A.（a+b）2=a2-2ab+b2B.（a-b）2=a2-b2C.（a+b）2=a2+b2D.（a+b）（a-b）=a2-b25.（北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷）如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃（）A.∠A，∠B，∠CB.∠A，线段AB，∠BC.∠A，∠C，线段ABD.∠B，∠C，线段AD6.（2021•江岸区模拟）如图，反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}(xA.​-93B.​93C.​-103D.​1037.（2022年秋•鄞州区期末）（2022年秋•鄞州区期末）尺规作图作一个等于已知角的示意图如图，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS8.在下列各式中，是关于x的分式方程的是（）A.2x-3y=0B.-3=C.=D.+39.（天津市蓟县八年级（上）期中数学试卷）下列说法中不正确的是（）A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等10.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程①②72-x=③x+3x=72④上述所列方程，正确的有（）个A1B2C3D4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•闵行区二模）如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称．12.（云南省昆明市冠益中学八年级（上）月考数学试卷（9月份））（2020年秋•官渡区校级月考）如图，已知△ABD≌△ACE，∠B与∠C是对应角，若AE=5cm，BE=8cm，∠ADB=105°，则∠AEC=，AC=．13.（2016•建邺区一模）如图①，在等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线段CD交于点E，且CE=4cm．将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC的边AC、BC相切，则等边△ABC的边长为cm．14.（2021•河南模拟）如图，在扇形​AOB​​中，​∠AOB=90°​​，点​C​​在​AB​​上，且​BC​​的长为​π​​，点​D​​在​OA​​上，连接​BD​​，​CD​​，若点​C​​，15.（2022年春•建湖县月考）an=3，am=2，a2n-m的值为．16.（湘教新版八年级（上）中考题同步试卷：1.1分式（02））分式化简的结果为．17.（江苏省盐城市响水实验中学八年级（上）期中数学试卷）已知△ABC与△DEF关于直线L对称，∠A与∠D对应，且∠A=70°，则∠D等于度．18.（2021•海珠区一模）点​C​​在​∠AOB​​的平分线上，​CM⊥OB​​，​OC=13​​，​OM=5​​，则点​C​​到射线​OA​​的距离为______．19.（2021年春•东城区期末）对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论b推出结论c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论a为“”，结论b推出结论c的依据是．20.（苏科新版八年级数学上册《第2章轴对称图形》2022年单元测试卷（D卷））下列语句中正确的个数是．①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分：（1）+x；（2）-+2x+1．22.（江苏省盐城市东台市第一教研片八年级（下）第一次月考数学试卷）约分，通分：（1）；（2）；（3）•．23.（2020•自贡）先化简，再求值：​x+1​x2-4·(24.（山东省德州市夏津五中八年级（上）第二次月考数学试卷）（1）已知分式，x取什么值时，分式的值为零？（2）x为何值时，分式的值为正数？25.（同步题）如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC=90°+∠A=×180°+∠A，如图②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点O1、O2，则，根据以上信息回答下列问题：（1）你能猜出它的规律吗（n等分时，内部有n-1个点）？∠BO1C=_______，∠BOn-1C=______（用n的代数式表示）；（2）根据你的猜想，取n=4时，证明∠BO3C表达式仍然成立？26.（2016•长春模拟）探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．27.（2016•徐州校级一模）计算：（1）-（π-3.14）0+2cos60°（2）（-）÷．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​​a6​C​​、​(​ab)​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠C=×（5-2）×180°=108°，∵正五边形ABCDE的边BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠CDB=（180°-108°）=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°．故选B．【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求出∠C，再根据等腰三角形两底角相等求出∠CDB，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可．3.【答案】【解答】解：a3n=（an）3=33=27．故选：C．【解析】【分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘可得a3n=（an）3．4.【答案】【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴A、C错误；∵（a-b）2=a2-2ab+b2，∴B错误；∵（a+b）（a-b）=a2-b2，∴D正确．故选D．【解析】【分析】分别根据完全平方公式与平方差公式进行解答即可．5.【答案】【解答】解：测量∠A，∠B的度数和线段AB的长度，做∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，在△A′B′C′和△ABC中，，∴△A′B′C′≌△ABC（ASA），则可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃．故选：B．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出△A′B′C′≌△ABC（ASA），进而得出答案．6.【答案】解：过点​C​​作​CE⊥x​​轴于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥x​​轴于点​F​​，如图所示．设​BD=a​​，则​OC=3a​​．​∵ΔAOB​​为边长为10的等边三角形，​∴∠COE=∠DBF=60°​​，​OB=10​​．在​​R​​t​Δ​C​​O​∴∠OCE=30°​​，​∴OE=32a​​∴​​点​C(-32a​同理，可求出点​D​​的坐标为​(12a-10​​∵​反比例函数​y=k​∴a=2​​或​a=0​​（舍去），​∴​​点​C(-3​​，​33​∴k=-3×33故选：​A​​．【解析】过点​C​​作​CE⊥x​​轴于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥x​​轴于点​F​​，设​BD=a​​，则​OC=3a​​，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点​C​​、​D​​的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出​a​​、​k​​的值，此题得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点​C​​、​D​​的坐标是解题的关键．7.【答案】【解答】解：如图，在△D′O′C′与△DOC中，，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC，故选A．【解析】【分析】如图，证明△D′O′C′≌△DOC，得到∠D′O′C′=∠DOC，即可解决问题．8.【答案】【解答】解：A、2x-3y=0是整式方程，故本选项错误；B、-3=是整式方程，故本选项错误；C、=是分式方程，故本选项正确；D、+3不是方程，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．9.【答案】【解答】解：根据全等三角形的定义可得A、B、C正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，故选：D．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．10.【答案】【答案】C【解析】本题主要考查了分式方程的应用.关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量，找到一个关系式，看变形有几个即可．【解析】设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3，∴可列方程为：，即，72-x=，故①②④正确，故正确的有3个，故选C．二、填空题11.【答案】【解答】解：矩形、正方形的两条对角线相等．故答案为：矩形．【解析】【分析】我们学过的等腰梯形、矩形、正方形的对角线相等，任选一个即可．12.【答案】【解答】解：∵AE=5cm，BE=8cm，∴AB=13cm，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=105°，AC=AB=13cm，故答案为：105°；13cm．【解析】【分析】结合图形求出AB，根据全等三角形的对应边相等、对应角相等解答即可．13.【答案】【解答】解：如图，设图②中圆O与BC的切点为M，连接OM，则OM⊥MC，∴∠OMC=90°，依题意知道∠DCB=30°，设AB为2xcm，∵△ABC是等边三角形，∴CD=xcm，而CE=4cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，∴半圆的半径为（x-4）cm，OC=（x-1）cm，∴sin∠DCB==，∴=，∴x=，∴等边△ABC的边长为=2x=2（cm），故答案为：．【解析】【分析】如图，设圆O与BC的切点为M，连接OM，根据切线的性质可以得到∠OMC=90°，而根据已知条件可以得到∠DCB=30°，设AB为2xcm，根据等边三角形得到CD=xcm，而CE=2cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，由此得到半圆的半径为（x-4）cm，OC=（x-1）cm，然后在Rt△OCM中利用三角函数可以列出关于x的方程，解方程即可求解．14.【答案】解：连接​OC​​，交​BD​​于点​E​​，​∵​点​C​​，​O​​关于直线​BD​​对称，​∴BD​​垂直平分​OC​​，即​OE=CE​​，​OC⊥BD​​，​∵OE=CE=1​∴∠OBE=30°​​，​∴∠BOC=90°-30°=60°​​，又​∵​​BC​​的长为​∴​​​60π×OB​∴OB=3​​，在​​R​​t​Δ​B​∴OD=OB⋅tan30°=3×3在​​R​​t​Δ​D​∴DE=1​​∴S阴影部分​=30π×​=3π-3故答案为：​3π-3【解析】根据轴对称得出​BD​​垂直平分​OC​​，再根据直角三角形的边角关系可求出​∠OBE​​的度数，进而求出​∠BOC​​的度数，利用弧长公式求出半径，最后根据扇形面积和三角形面积公式求出答案即可．本题考查轴对称的性质，直角三角形的边角关系，弧长的计算以及扇形和三角形面积计算，掌握弧长和扇形面积的计算方法是正确解答的前提，求出相应的圆心角度数和半径是解决问题的关键．15.【答案】【解答】解：a2n=（an）2=9，a2n-m=a2n÷am=9÷2=，故答案为：．【解析】【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．16.【答案】【解答】解：==．故答案为：．【解析】【分析】将分母提出a，然后约分即可．17.【答案】【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线L对称，∠A与∠D对应，∠A=70°，∴∠D=70°．故答案为：70．【解析】【分析】利用轴对称图形的性质，得出∠A=∠D，进一步求得答案即可．18.【答案】解：过​C​​作​CF⊥AO​​于​F​​，​∵OC​​为​∠AOB​​的平分线，​CM⊥OB​​，​∴CM=CF​​，​∵OC=13​​，​OM=5​​，​∴CM=​OC​∴CF=12​​，故答案为：12．【解析】过​C​​作​CF⊥AO​​，根据勾股定理可得​CM​​的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得​CF=CM​​，进而可得答案．此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．19.【答案】【解答】解：对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论b推出结论c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论a“两点之间，线段最短”，结论b推出结论c的依据是不等式的性质1．故答案为：两点之间，线段最短；不等式的性质1．【解析】【分析】本题是三角形三边关系得出的依据，根据线段的性质：两点之间线段最短可由结论a推出结论b；再根据不等式的性质可由结论b推出结论c．20.【答案】【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．正确的有2个．故答案为：2．【解析】【分析】根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）+x=+=；（2）-+2x+1=-++=．【解析】【分析】把分母统一为最简公分母x2，进一步利用分式的性质通分，合并得出答案即可．22.【答案】【解答】解：（1）=-；（2）==；（3）•=•=．【解析】【分析】（1）把分子与分母进行约分即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式先把分子与分母进行因式分解，然后约分即可；（3）先把分母进行因式分解，然后通分，即可得出答案．23.【答案】解：​x+1​=x+1​=x+2​=1由不等式组​​​​​x+1⩾0​5-2x>3​​​∴x=-1​​，0，​∵​当​x=-1​​时，原分式无意义，​∴x=0​​，当​x=0​​时，