衡水景县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前衡水景县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷（五四学制））分式，，的最简公分母是（）A.5abxB.15abx5C.15abxD.15abx32.（2015•桂林模拟）某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A.10B.9C.8D.73.（2022年春•宜兴市校级月考）下列等式中，计算正确的是（）A.a2•a3=a6B.（a2b3）m=（am）2•（bm）3C.（am+bn）2=a2m+b2nD.a2+b3=2a54.（2016•南陵县一模）下列计算正确的是（）A.3a+2b=5abB.（a+2b）2=a2+4b2C.a2•a3=a5D.4x2y-2xy2=2xy5.（2006-2007学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷（））如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A.B.C.D.6.（2016•江西二模）（2016•江西二模）如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A.110°B.120°C.130°D.140°7.下列各式中最简分式是（）A.B.C.D.8.（2022年春•德惠市校级月考）若分式的值为0，则x的值为（）A.2B.-2C.2或-2D.2或39.（湘教版九年级（下）中考题同步试卷：2.3二次函数的应用（03））如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A.cm2B.cm2C.cm2D.cm210.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）用长为45cm，宽为30cm的一批砖，铺成一块正方形，至少需要（）块．A.6B.8C.12D.16评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省潍坊市昌邑市育秀中学八年级（上）第二次月考数学试卷）已知x+y=-1，代数式=．12.（重庆市大渡口区七年级（下）期末数学试卷）列式计算一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，请你解答下列问题：（1）若小正方形的边长为x，则大正方形边长为或；（2）通过列式求图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积（用含a、b的代数式表示）．13.（2021•宜昌模拟）化简：​​x14.（2018•郴州）因式分解：​​a315.（2014•宜宾）分式方程​x16.（2020年秋•北京校级期中）若（x2-x+3）（x-q）的乘积中不含x2项，则q=．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=4cm，那么△ADE的周长等于cm．18.（北京三十五中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•北京校级期中）如图，△AOD≌△BOC，∠AOC=146°，∠BOD=66°，AD与BC相交于点E，则∠DEC=°．19.（2020年秋•太仓市期中）（2020年秋•太仓市期中）如图，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，则EC的长为．20.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（一））分解因式：4m3-4m2n2+mn4=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•老河口市模拟）先化简，再求值​(​a2+​b222.如图，△DAE，△CBE中，∠DAE=∠CBE=90°，∠DEA=∠CEB=60°，点F为线段CD的中点．（1）如图1，当点E在线段AB上时，判断△ABF的形状，并加以证明；（2）如图2，当A，E，B三点不共线时，（1）中的结论是否还成立？如果不成立，请说明理由，如果成立，请加以证明．23.化简：．24.（2022年秋•浦东新区期中）甲、乙两同学分别购买了A、B两种水果，甲用140元购买的A种水果比乙用80元购买的B种水果多2千克，而A种水果的售价比B种水果的售价每千克多4元，且甲乙两人购买的水果均未超过8千克．求乙买B种水果多少千克．25.（江苏省盐城市大丰中学九年级（上）期中数学试卷）如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？为什么？26.（江苏省连云港市灌云县四队中学七年级（下）第3周周测数学试卷）（1）（-2）10×（-2）13；（2）a•a4•a5；（3）x2•（-x）6；（4）（-a3）•a3•（-a）．27.（安徽省八年级（上）月考数学试卷（三））某游乐场有两个长度相同的滑梯，要想使左边滑梯BC的高度AC与右边滑梯EF的水平方向的长度DF相等，则两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小必须满足什么关系？说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是15abx3，故选D．【解析】【分析】先回顾一下如何找最简公分母（系数找最小公倍数，相同字母找最高次幂），根据以上方法找出即可．2.【答案】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）•180=4×360，解得n=10．则这个多边形的边数是10．故选A．【解析】【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是4×360°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．3.【答案】【解答】解：A、原式=a5，错误；B、原式=（am）2•（bm）3，正确；C、原式=a2m+b2n+2ambn，错误；D、原式不能合并，错误，故选B【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．4.【答案】【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故错误；C、a2•a3=a5，正确；D、4x2y-2xy2不能合并，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项，即可解答．5.【答案】【答案】设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．【解析】设规则瓶体部分的底面积为S．倒立放置时，空余部分的体积为bS，正立放置时，有墨水部分的体积是aS因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的=，故选A．6.【答案】【解答】解：∵∠A=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°-40°=140°，又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°，∴∠BPC=180°-70°=110°．故选A．【解析】【分析】根据∠A=40°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠1+∠ABP=∠PCB+∠2，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．7.【答案】【解答】解：A、=，不是最简分式；B、是最简分式；C、=，不是最简分式；D、=，不是最简分式；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．8.【答案】【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|-2=0．解得：x=±2．当x=2时，x2-4x+4=0，分式无意义，当x=-2时，x2-4x+4=16≠00，分式有意义．∴x的值为-2．故选：B．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．9.【答案】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6-2x，∴纸盒侧面积=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．【解析】【分析】如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．10.【答案】【解答】解：∵[45，30]=90（cm），∴所求正方形的面积是：90×90=8100（cm）2，∴铺成该正方形所需的砖的块数为：8100÷（45×30）=6（块）；故选A．【解析】【分析】45与30的最小公倍数90就是所求正方形的边长，然后用该正方形的面积除以每一块砖的面积即为所求．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵x+y=-1，∴（x+y）2=1，即x2+2xy+y2=1，∴x2+y2=1-2xy，∴==；故答案为：．【解析】【分析】由完全平方公式得出x2+y2=1-2xy，代入计算即可得出结果．12.【答案】【解答】解：（1）大正方形边长为a-2x或b+2x．故答案为：a-2x，b+2x．（2）所求面积=（a-2x）2-4x2=a2-4ax+4x2-4x2=a2-4ax，由图②或（1）得4x=a-b．则所求面积=a2-a（a-b）=ab．【解析】【分析】（1）大正方形边长为a-2x或b+2x．（2）图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积，即可解答．13.【答案】解：​​x故答案为：​-x-1​​．【解析】现将分子分母分解因式，然后约分即可．本题考查了分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．14.【答案】解：原式​=a(​a​=a(​a-b)故答案为：​a(​a-b)【解析】原式提取​a​​，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】解：去分母得：​x(x+2)​-1=x整理得：​​x2移项合并得：​2x=-3​​解得：​x=-1.5​​，经检验​x=-1.5​​是分式方程的解．故答案为：​x=-1.5​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.【答案】【解答】解：原式=x3-qx2-x2+qx+3x-3q=x3-（q+1）x2+（q+3）x-3q，∵乘积中不含x2项，∴-（q+1）=0，∴q=-1．故答案为：-1．【解析】【分析】根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值．17.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∴EC⊥BC，又∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE=CE，∠DBE=∠CBE，∵∠A=30°∴AB=2BC，∠DBE=30°，又∵AC=4cm，∴BC=4cm，AB=8cm，∴AD=BD=4cm，∴AE+DE=AE+CE=AC=4cm．∴AE+DE+AD=（AE+CE）+AD=AC+AD=（4+4）cm．故答案为4+4．【解析】【分析】由BE为角平分线，且DE垂直于BA，EC垂直于BC，利用角平分线性质得到DE=CE，则AE+DE+AD=（AE+CE）+AD=AC+AD，故可得出结论．18.【答案】【解答】解：如图，∵△AOD≌△BOC，∴∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，∴∠AOD-∠DOB=∠BOC-∠DOB，∴∠AOB=∠DOC，∵∠AOC=146°，∠BOD=66°，∴∠AOB=∠DOC=40°，∵∠D+∠DEC+∠DNE=180°，∠C+∠DOC+∠ONC=180°，∠D=∠C，∠DNE=∠ONC，∴∠DEC=∠DOC，∴∠DEC=40°．故答案为：40．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，求出∠AOB=∠DOC=40°，根据三角形内角和定理求出∠DEC=∠DOC，即可得出答案．19.【答案】【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=4，∴EC=AC-AE=2，故答案为：2．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等求出AC的长，结合图形计算即可．20.【答案】【解答】解：4m3-4m2n2+mn4=m（4m2-4mn+m4）=m（2m-n2）2．故答案为：m（2m-n2）2．【解析】【分析】直接提取公因式m，进而利用完全平方公式分解因式进而求出答案．三、解答题21.【答案】解：​(​a​=​a​=(​a-b)​=a-b​​，当​a=3+2原式​=(3【解析】先计算括号内的分式减法，再计算除法即可化简原式，继而将​a​​、​b​​的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】【解答】（1）结论：△ABF是等边三角形．证明：如图延长AF、BC交于点G．∵∠DAE=∠CBE=90°，∴∠DAE+∠CBE=180°，∴AD∥BG，∴∠ADF=∠GCF，在△ADF和△GCF中，，∴△ADF≌△GCF，∴AF=FG，AD=CG，∵∠ABG=90°，∴FB=AF=FG，∵∠DAE=∠CBE，∠DEA=∠CEB=60°，∴△ADE∽△BCE，∴==，∴EC∥AG，∴∠GAB=∠CEB=60°，∵FA=FB，∴△FAB是等边三角形．（2）结论不变．证明：如图2中，延长AF到G使得FG=AF，连接BG、AB．在△ADF和△GCF中，，∴△ADF≌△GCF，∴AF=FG，AD=CG，∵∠DAE=∠CBE，∠DEA=∠CEB=60°，∴△ADE∽△BCE，∴==，∴=，∴∠GAB=∠CEB=60°，∵FA=FB，∴△FAB是等边三角形∵∠GCB=∠GCF+∠DCE+∠ECB=∠FDA+∠DCE+30°=30°+∠EDC+∠DCE+30°=60°+∠EDC+∠DCE，∠AEB=360°-∠DEA-∠CEB-∠DEC=360°-60°-60°-（180°-∠EDC-∠DCE）=60°+∠EDC+∠DCE∴GCB=∠AEB，∴△GCB∽△AEB，∴∠GBC=∠ABE，=∴∠ABG=∠EBC=90°，∵AF=FG，∴FB=AF=FG，∵=，∠ABG=∠EBC，∴△ABG∽△EBC，∴∠GAB=∠CEB=60°，∵FA=FB，∴△FAB是等边三角形．【解析】【分析】（1）△ABF是等边三角形，先证明△ADF≌△GCF，再由△ADE∽△BCE得==，得CE∥AG，由此即可证明．（2）结论不变，延长AF到G使得FG=AF，连接BG、AB，由△GCB∽△AEB，∠GBC=∠ABE，=得∠ABG=∠EBC=90°，再证明△ABG∽△EBC即可解决问题．23.【答案】【解答】解：==．【解析】【分析】利用平方差及提取公因式法进行因式分解，再约分即可．24.【答案】【解答】解：设B种水果的单价是x元/千克，则A种水果的单价是（4+x）元/千克，依题意得：-2=，解得x=16．经检验，x=16是该方程的根．则乙买B种水果的质量为：=5（千克），因为甲乙两人购买的水果均未超过8千克，所以乙买B种水果的质量为5千克符合题意．答：乙买B种水果的质量是5千克．【解析】【分析】设B种水果的单价是x元/千克，则A种水果的单价是（4+x）元/千克，根据“甲用140元购买的A种水果比乙用80元购买的B种水果多2千克”列出方程并解答即可．25.【答案】【解答】（1）解：OE=OF，理由是：∵OE⊥AB，OF