大连沙河口区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前大连沙河口区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湘教版九年级（下）中考题同步试卷：2.3二次函数的应用（03））如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A.cm2B.cm2C.cm2D.cm22.（山东省泰安市泰山区七年级（上）期末数学试卷）点（4，-5）关于y轴的对称点的坐标是（）A.（4，5）B.（-4，-5）C.（-4，5）D.（-5，4）3.（2016•长春模拟）下列计算正确的是（）A.a6÷a3=a2B.3a2•2a=6a3C.（3a）2=3a2D.（a+b）2=a2+b24.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2004•杭州）要使二次三项式x2-5x+p在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值可以有（）A.2个B.4个C.6个D.无数个5.（湘教版七年级（下）中考题单元试卷：第5章轴对称图形（01））下列图形具有稳定性的是（）A.正方形B.矩形C.平行四边形D.直角三角形6.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，∠C=70°，点E是BC的中点，CD=CE，则∠EAD的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°7.（2020年秋•重庆校级月考）下列计算中错误的是（）A.（x2-5）（3x-7）=6x2-29x+35B.（3x+7）（10x-8）=30x2-36x-56C.（-3x+）（-x）=x2-xD.（1-x）（x+1）+（x+2）（x-2）=-38.（2016•闵行区二模）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.正五边形B.等腰梯形C.平行四边形D.圆9.（2021•饶平县校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​CD​​是​AB​​边上的高，​BE​​平分​∠ABC​​，交​CD​​于点​E​​，​BC=5​​，​DE=2​​，则​ΔBCE​​的的面积等于​(​​​)​​A.4B.5C.7D.1010.（2021秋•凤翔县期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形​OABC​​的顶点​O​​在坐标原点，顶点​A​​在​y​​轴的正半轴上，顶点​C​​在​x​​轴的负半轴上，​OA=2​​，​OC=4​​，​D​​为​OC​​边的中点，​E​​是​OA​​边上的一个动点，当线段​BE+DE​​的值最小时，​E​​点坐标为​(​​​)​​A.​(0,2B.​(0,1)​​C.​(0,2)​​D.​(0,3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年3月中考数学模拟试卷（22）（））分解因式：x2+2x-3=．12.（2022年山东省潍坊市高密市中考数学一模试卷）阅读材料：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个整体，然后设x2-1=y，那么原方程可化为y2-5y+4=0…①，解得y1=1，y2=4．当y1=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；当y2=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，故原方程的解为x1=，x2=-，x3=，x4=-．解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程：-=1．13.（江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末数学试卷）点A、B、C在数轴上对应的数分别为1、3、5，点P在数轴上对应的数是-2，点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，…，则P1P2016的长度为．14.（四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷）（2022年春•开江县期末）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交AC于H．下列结论：①△ACD≌△ACE；②∠ACD=30°；③A、C两点关于DE所在直线对称；④=．其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号都填上）15.（江苏省盐城市东台市许河镇中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图（1）～（12）中全等的图形是和；和；和；和；和；和；（填图形的序号）16.（2021•黔东南州模拟）使式子​x+2x-1​17.（云南省昭通市水富县沙梁中学八年级（上）期中数学模拟试卷（4））（2012秋•水富县校级期中）如图，是小明在镜中看到身后墙上的时钟，此时的实际时刻是．18.（2022年春•泰兴市校级月考）（2022年春•泰兴市校级月考）已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，D为BC的中点，P为线段AC上任意一点，则PB+PD的最小值为．19.（北师大版八年级下册《第4章因式分解》2022年同步练习卷A（4））（1）单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是；（2）3ab4-6ab3+9ab2各项的公因式是；（3）-4a2b+8ab-4a各项的公因式是．20.（新人教版七年级（上）寒假数学作业M（6））如图所示，图中三角形的个数为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.因式分解：x2-4xy-1+4y2．22.已知（m+n）xnym-2（3xy2+5x2y）=21xmyn+1+35xm+1yn，求m和n．23.（福建省期中题）如图AD是△ABC的角平分线，∠BAD=∠ADE，∠BDE=76°，求∠C的度数。24.某厂接到一份订单，某运动会开幕式需要720面彩旗．后来由于情况紧急，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前2天完成生产任务．该厂迅速增加人员，实际每天比原计划多生产36面彩旗，请问该厂实际每天生产多少面彩旗？25.（2020年秋•哈尔滨校级月考）（2020年秋•哈尔滨校级月考）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，BF平分∠ABC，交AD于E，FG∥AD．（1）求证：AE=AF；（2）试判断DE、FG与CD的数量关系并证明你的结论．26.（2021•黔东南州模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，以​AB​​为直径的​⊙O​​交​BC​​于点​D​​，连接​AD​​，过点​D​​作​DE⊥AC​​，垂足为​E​​．（1）求证：​DE​​是​⊙O​​的切线．（2）若​AB=2​​，​sin∠ADE=34​27.（2022年湖北省黄冈市浠水县松山中学中考数学模拟试卷）如图，以Rt△ABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4，OB=3，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．（1）试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；（2）在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图①．求出此时△APQ的面积．（3）在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（4）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QB-BO-OP于点F．当DF经过原点O时，请直接写出t的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6-2x，∴纸盒侧面积=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．【解析】【分析】如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．2.【答案】【解答】解：点（4，-5）关于y轴的对称点的坐标是（-4，-5），故选：B．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．3.【答案】【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、系数乘系数，同底数的幂相乘，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；单项式的乘法：系数乘系数，同底数的幂相乘；积的乘方等于乘方的积；和的平方等于平方和加积的二倍，可得答案．4.【答案】【答案】根据十字相乘法的操作进行判断求解．【解析】二次三项式x2-5x+p能分解则必须有：25-4p≥0，即p≤，整数范围内能进行因式分解，因而只要把p能分解成两个整数相乘，且和是-5，这样的数有无数组，因而整数p的取值可以有无数个．故选D．5.【答案】【解答】解：直角三角形具有稳定性．故选：D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．6.【答案】【解答】证明：过E作EF∥AB交AD于F，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∵E是BC的中点∴EF是梯形的中位线，∴AF=DF，∵AB∥EF∥CD，∴∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，∵∠ADC=90°，∴EF⊥AD，∴直线EF是AD的垂直平分线∴AE=DE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∵∠C=70°，∴∠CDE=55°，∴∠EDA=90°-55°=35°，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=35°．故选A．【解析】【分析】过E作EF∥AB交AD于F，于是得到AB∥EF∥CD，证得EF是梯形的中位线，于是得到AF=DF，根据平行线的性质得到∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，推出EF⊥AD，于是得到直线EF是AD的垂直平分线根据等腰三角形的性质即可得到结论．7.【答案】【解答】解：A、原式=3x3-7x2-15x+35，错误；B、原式=30x2-36x-56，正确；C、原式=x2-x，正确；D、原式=1-x2+x2-4=-3，正确，故选A【解析】【分析】原式各项利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．8.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．9.【答案】解：过​E​​作​EF⊥BC​​于点​F​​，​∵CD​​是​AB​​边上的高，​BE​​平分​∠ABC​​，​∴EF=DE=2​​，​​∴SΔBCE故选：​B​​．【解析】过​E​​作​EF⊥BC​​于点​F​​，由角平分线的性质可求得​EF=DE​​，则可求得​ΔBCE​​的面积．本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．10.【答案】解：如图，作点​D​​关于​OA​​的对称点​D′​​，连接​BD′​​交​AO​​于点​E​​，连接​ED​​，此时​BE+DE​​的值最小．​∵​四边形​ABCO​​是矩形，​∴∠BCD=90°​​，​BC=OA=2​​，​∵CD=OD=OD′=2​​，​∴CD′=6​​，​∵OE//BC​​，​∴​​​OE​∴​​​OE​∴OE=2​∴E(0,2故选：​A​​．【解析】如图，作点​D​​关于​OA​​的对称点​D′​​，把问题转化为两点之间线段最短．本题考查轴对称​-​​最短问题，坐标与图形性质，矩形的性质，平行分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．二、填空题11.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】x2+2x-3=（x+3）（x-1）．故答案为：（x+3）（x-1）．12.【答案】【解答】解：（1）∵将x2-1看作一个整体，然后设x2-1=y，实际上是将x2-1转化为了y，∴这一步是运用了数学里的转化思想，这种方法交换元法．故答案为：换元．（2）设=y，则原方程变形为：y-=1，解得：y1=-1，y2=2．当y=-1时，=-1，∴x2+x+1=0，∵△=1-4=-3＜0，∴=-1无解；当y=2时，=2，∴2x2-x-1=0，∴x1=-，x2=1经检验，x1=-，x2=1是原方程的解．【解析】【分析】（1）根据题目的变形可以看出运用了换元法和整体思想在解答这道题，故得出结论为换元法．（2）先设=y，原方程可以变为：y-=1，再解一道关于y的分式方程求出y的值，再分别代入=y就可以求出x的值．13.【答案】【解答】解：点P关于点A的对称点P1表示的数是4；点P1关于点B的对称点P2表示的数是2；点P2关于点C的对称点P3表示的数是8；点P3关于点A的对称点P4表示的数是-6；点P4关于点B的对称点P5表示的数是12；点P5关于点C的对称点P6表示的数是-2；点P6关于点A的对称点P7表示的数是4；…2016÷6=336．∴P2016表示的数为-2．∴P1P2016=6．故答案为：6．【解析】【分析】先根据轴对称的性质找出对应边表示的数字，然后找出其中的规律，根据规律确定出P2016表示的数，从而求得问题的答案．14.【答案】【解答】解：如图①AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，在△ACD和△ACE中，∴△ACD≌△ACE，故①正确；②∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-15°=30°，∵△ACD≌△ACE，∴∠ACD=∠ACE=30°，故②正确；③∵∠HDA=∠DAH=∠HAE=∠AEH-45°，AH=DH；∵∠DCH=30°，∠CHD=60°，∴CH＞DH，∴CH＞AH，故③错误；④==≠，故④错误；故答案为：①②．【解析】【分析】①根据等腰直角三角形的性质，可得∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，根据SAS，可得答案；②根据角的和差，可得∠ACE的度数，根据全等三角形的性质，可得答案；③根据线段垂直平分线的判定，可得答案；④根据三角形的面积公式，可得答案．15.【答案】【解答】解：全等图形是（1）和（11）；（2）和（10）；（3）和（6）；（4）和（7）；（5）和（8）；（9）和（12）．【解析】【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．16.【答案】解：由题意可知：​​解得：​x⩾-2​​且​x≠1​​故答案为：​x⩾-2​​且​x≠1​​【解析】根据二次根式以及分式有意义的条件即可求出​x​​的范围．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．17.【答案】【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，分针指向11实际对应点为1，故此时的实际时刻是：11点20分．故答案为：11：20．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．18.【答案】【解答】解：作点B关于直线AC的对称点C′，连接DC′，交AC于P，连接BP，此时DP+BP=DP+PC′=DC′的值最小．∵D为BC的中点，∴BD=1，DC=1，∴BC=AB=2，连接CC′，由对称性可知∠C′CB=∠BC′C=45°，∴∠BCC′=90°，∴CC′⊥BC，∠CBC′=∠BC′C=45°，∴BC=CC′=2，根据勾股定理可得DC′==．故答案为：．【解析】【分析】首先确定DC′=DP+PC′=DP+BP的值最小，然后根据勾股定理计算．19.【答案】【解答】解：（1）单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是4x10y3；（2）3ab4-6ab3+9ab2各项的公因式是3ab2；（3）-4a2b+8ab-4a各项的公因式是-4a．故答案为：4x10y3；3ab2；-4a．【解析】【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．20.【答案】【解答】解：线段AB与点C组成5×（5-1）÷2=10个三角形，线段DE与点C组成5×（5-1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故答案为：20．【解析】【分析】线段AB上有5个点，可以与点C组成5×（5-1）÷2=10个三角形，线段DE上有5个点，可以与点C组成5×（5-1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．三、解答题21.【答案】【解答】解：x2-4xy+4y2-1=（x-2y）2-1=（x-2y+1）（x-2y-1）．【解析】【分析】首先重新分组，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案即可．22.【答案】【解答】解：由（m+n）xnym-2（3xy2+5x2y）=21xmyn+1+35xm+1yn，得，解得．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．23.【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAC=2∠BAD；又∵∠BED=∠BAD+∠ADE（外角定理），∠BAD=∠ADE（已知），∴∠BED=2∠BAD，∴∠BAC=∠BED（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等），∴∠C=76°。【解析】24.【答案】【解答】解：设该厂实际需要x天完成生产任务，由题意列方程得：-=36，解得：x1=8，x2=-6（不合题意，舍去），经检验，x=8是原方程的根，则720×（1+20%）÷8=108（顶）．答：该厂实际每天生产帐篷108顶．．【解析】【分析】设实际需要x天完成生产任务，根据题目中的关键语句“要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前2天完成生产任务”列分式方程即可得到问题答案．25.【答案】【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠AFB=∠BED=∠AEF，∴AE=AF；（2）解：DE+FG=CD，证明：∵AD⊥BC，FG∥AD．∴FG⊥BC，∵BF平分∠ABC，∠BAC=90°，∴AF=FG，∵AE=AF，∴AE=FG，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AE+ED=DC，∴ED+FG=DC．【解析】【分析】（1）根据已知条件得到∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，由BF平分∠ABC得到∴∠AFB=∠BED，根据对顶角相等得到∠AEF=∠AFB，根据等角对等边得到结论．（2）根据角平分线的性质得出AF=FG，进而得出AE=FG，证得△ADC是等腰直角三角形，得出AD=DC，即可证得ED+FG=DC．26.【答案】（1）证明：连接​OD​​．​∵AB​​为​⊙O​​的直径，​∴∠ADB=90°​​，即​AD⊥BC​​．​∵AB=AC​​，​∴D​​为​BC​​的中点，又​∵O​​为​AB​​的中点，​∴OD​​为​ΔABC​​的中位线．​∴OD//AC​​，​∵DE⊥AC​​，​∴DE⊥OD​​，​∴DE​​是​⊙O​​的切线．（2）解：​∵AD⊥BC​​，即​∠ADB=90°​​，又​∵DE⊥AC​​，即​∠AED=90°​​，​∴∠AED=∠ADB​​，又​∵AB=AC​​，​AD⊥BC​​，​∴AD​​平分​∠BAC​​．​∴∠EAD=∠DAB​​，​∴ΔAED∽ΔADB​​，​∴∠ADE=∠ABD​​，​∴​​​sin∠ADE=sin∠ABD=AD​∵AB=2​​，​∴AD=3又​∵​​sinADE=3​∴​​​AE=9​∴​​​DE=​AD【解析】（1）连接​OD​​，证明​OD​​为​ΔABC​​的中位线．得出​OD//AC​​，证出​DE⊥OD​​，由切线的判定可得出结论；（2）证明​ΔAED∽ΔADB​​，由相似三角形的性质得出​∠ADE=∠ABD​​，则​sin∠ADE=sin∠ABD=ADAB=3427.【答案】【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OA=4，OB=3∴AB==5①P由O向A运动时，OP=AQ=t，AP=4-t过Q作QH⊥AP于H点．由QH∥BO，得=，得QH=t∴S△APQ=AP•QH=(4-t)•t即S△APQ=-t2+t（0＜t＜4）②当4＜t≤5时，即P由A向O运动时，AP=t-4AQ=tsin∠BAO==QH=t，∴s△APQ=(t-4)•t=t2-t；综上所述，S△APQ=；（2）由题意知，此时△APQ≌△DPQ，∠AQP=9