承德承德县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前承德承德县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省惠州市惠城区八年级（上）期末数学试卷）下列长度的线段能组成一个三角形的是（）A.15cm、10cm、7cmB.4cm、5cm、10cmC.3cm、8cm、5cmD.3cm、3cm、6cm2.（2021•江干区二模）如图，在正方形​ABCD​​中，对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，点​E​​在​DC​​边上，且​CE=2DE​​，连接​AE​​交​BD​​于点​G​​，过点​D​​作​DF⊥AE​​，连接​OF​​并延长，交​DC​​于点​P​​，过点​O​​作​OQ⊥OP​​分别交​AE​​、​AD​​于点​N​​、​H​​，交​BA​​的延长线于点​Q​​，现给出下列结论：①​∠AFO=45°​​；②​​DP2=NH⋅OH​​；③​∠Q=∠OAG​​；④​OG=DG​​．其中正确的结论有​(​​A.①③B.②④C.①②③D.①②③④3.（2021•诏安县一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a⋅a2B.​(​ab)C.​5D.​​3-14.（2021•娄底）从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为​(​​​)​​A.​1B.​1C.​3D.15.（湖北省黄山市大冶市九年级（上）期末数学试卷）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.（广东省中山市八年级（上）中段限时训练数学试卷）如图，已知△ABC≌△CDA，则下列结论中，一定成立的是（）A.BC=ACB.AD=ABC.CD=ACD.AB=CD7.（四川省绵阳市普明中学八年级（上）期中数学试卷）如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（）两点上的木条．A.A、FB.C、EC.C、AD.E、F8.（山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（）A.①②④B.①③⑤C.③④⑤D.①②③9.（2021•重庆模拟）如图，在等边三角形​ABC​​中，点​D​​、​E​​分别是边​AC​​、​BC​​上两点．将三角形​ABC​​沿​DE​​翻折，点​C​​正好落在线段​AB​​上的点​F​​处，使得​AF:BF=2:3​​．若​BE=16​​，则​CE​​的长度为​(​​​)​​A.18B.19C.20D.2110.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以BA、BC为边向内作等边ABF和等边BCE，AE与CF交于G点，以下结论：①AE=CF；②∠AGC=120°；③GB平分∠AGC；④若AB=BC，则AE=2EG，其中正确的结论有（）A.①②③B.①②③④C.①②④D.②③④评卷人得分二、填空题（共10题）11.若式子（3-x）-1有意义，则x的取值范围是．12.下列方程：（1）=2；（2）=；（3）+=1（a，b为已知数）；（4）+=4．其中是分式方程的是．13.（2021•雁塔区校级模拟）如图，菱形​ABCD​​中，直线​EF​​、​GH​​将菱形​ABCD​​的面积四等分，​AB=6​​，​∠ABC=60°​​，​BG=2​​，则​EF=​​______．14.（2022年河北省承德市滦平县中考数学二模试卷）在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程．15.（湖北省黄冈中学八年级（上）期中数学试卷）如果x+y=2，x-y=8，那么代数式x2-y2的值是．16.如图，点D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中∠C所对的边是；在△ACD中∠C所对的边是；在△ABD中边AD所对的角是；在△ACD中边AD所对的角是．17.（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）各项的公因式为．18.如图，在长方形ABCD中，AB=2，AC=4，E点为AB的中点，点P为对角线AC上的一动点．则①BC=；②PD+PE的最小值等于．19.（北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•顺义区期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD⊥AB，∠DAC=50°，则∠D的度数为．20.（2022年广东省佛山市中考数学模拟试卷（三）（））2022年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是号袋．评卷人得分三、解答题（共7题）21.当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）+．22.叶靓家开了一个副食店，她今天帮妈妈到批发市场去批发饮料，批发市场的老板问：“你今天要批发多少箱饮料呢？”叶靓回答：“我根据上次的销售情况，这次进货一半要可乐，要鲜橙汁，要水蜜桃汁，剩下不足6箱进葡萄汁．”老板算了算，很快便按要求发货，你能从叶靓的回答中算出这次总共进货多少箱吗？（批发市场只能整箱批发）23.（云南省曲靖市麒麟区七年级（上）期末数学试卷）如图，小区规划在一个长80m，宽40m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地的其余部分种草，甬道的宽度为am．（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？24.（三角形(289)—等边三角形的判定（普通））已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形．25.若关于x的方程=1的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．26.（2021年春•冷水江市校级期末）（2021年春•冷水江市校级期末）如图，矩形ABCD和正方形ECGF．其中E、H分别为AD、BC中点．连结AF、HG、AH．（1）求证：AF=HG；（2）求证：∠FAD=∠GHC；（3）试探究∠FAH与∠AFE的关系．27.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​▱ABCD​​中，对角线​AC​​平分​∠BAD​​，点​E​​、​F​​在​AC​​上，且​CE=AF​​．连接​BE​​、​BF​​、​DE​​、​DF​​．求证：四边形​BEDF​​是菱形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、10+7＞15，能组成三角形，故此选项正确；B、4+5＜10，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+5=8，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；故选：A．【解析】【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．2.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AO=DO=CO=BO​​，​AC⊥BD​​，​∵∠AOD=∠NOF=90°​​，​∴∠AON=∠DOF​​，​∵∠OAD+∠ADO=90°=∠OAF+∠DAF+∠ADO​​，​∵DF⊥AE​​，​∴∠DAF+∠ADF=90°=∠DAF+∠ADO+∠ODF​​，​∴∠OAF=∠ODF​​，​∴ΔANO≅ΔDFO​​​(ASA)​​，​∴ON=OF​​，​∴∠AFO=45°​​，故①正确；如图，过点​O​​作​OK⊥AE​​于​K​​，​∵CE=2DE​​，​∴AD=3DE​​，​∴tan∠DAE=DE​∴AF=3DF​​，​∵ΔANO≅ΔDFO​​，​∴AN=DF​​，​∴NF=2DF​​，​∵ON=OF​​，​∠NOF=90°​​，​∴OK=KN=KF=1​∴DF=OK​​，又​∵∠OGK=∠DGF​​，​∠OKG=∠DFG=90°​​，​∴ΔOKG≅ΔDFG​​​(AAS)​​，​∴GO=DG​​，故④正确；​∵∠DAO=∠ODC=45°​​，​OA=OD​​，​∠AOH=∠DOP​​，​∴ΔAOH≅ODOP​​​(ASA)​​，​∴AH=DP​​，​∠ANH=∠FNO=45°=∠HAO​​，​∠AHN=∠AHO​​，​∴ΔAHN∽ΔOHA​​，​∴​​​AH​​∴AH2​​∴DP2​∵∠NAO+∠AON=∠ANQ=45°​​，​∠AQO+∠AON=∠BAO=45°​​，​∴∠NAO=∠AQO​​，故③正确．综上，正确的是①②③④．故选：​D​​．【解析】①由“​ASA​​”可证​ΔANO≅ΔDFO​​，可得​ON=OF​​，由等腰三角形的性质可求​∠AFO=45°​​；④由外角的性质可求​∠NAO=∠AQO​​．②由“​AAS​​”可证​ΔOKG≅ΔDFG​​，可得​GO=DG​​；③通过证明​ΔAHN∽ΔOHA​​，可得，进而可得结论​​DP23.【答案】解：​A​​．​​a⋅a2=​a​B​​．​(​ab)2=​C.5+5​​D.3-1=1故选：​D​​．【解析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，二次根式的加减以及负整数指数幂的计算法则逐项进行计算即可．本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，二次根式的加减以及负整数指数幂，掌握同底数幂的乘法，积的乘方，二次根式的加减以及负整数指数幂的计算法则是正确计算的前提．4.【答案】解：​∵​四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，​∴​​现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为​2故选：​B​​．【解析】由四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，再根据概率公式求解即可．此题考查了概率公式的应用．注意：概率​=​​所求情况数与总情况数之比．5.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．6.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴BC=AD，A不成立；AD=BC，B不成立；CD=AB，C不成立；AB=CD，D成立，故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等进行判断即可．7.【答案】【解答】解：A、A、F与D能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；B、C、E与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；C、C、A与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；D、E、F不能与A、B、C、D中的任意点构成三角形，不能固定形状，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性选择不能构成三角形的即可．8.【答案】【解答】解：令GF和AC的交点为点P，如图∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，且EF=CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，∴∠FEG=∠BGE（两直线平行，内错角相等），∵点G为AB的中点，∴BG=AB=CD=FE，在△EFG和△GBE中，，∴△EFG≌△GBE（SAS），即②成立，∴∠EGF=∠GEB，∴GF∥BE（内错角相等，两直线平行），∵BD=2BC，点O为平行四边形对角线交点，∴BO=BD=BC，∵E为OC中点，∴BE⊥OC，∴GP⊥AC，∴∠APG=∠EPG=90°∵GP∥BE，G为AB中点，∴P为AE中点，即AP=PE，且GP=BE，在△APG和△EGP中，，∴△APG≌△EPG（SAS），∴AG=EG=AB，∴EG=EF，即①成立，∵EF∥BG，GF∥BE，∴四边形BGFE为平行四边形，∴GF=BE，∵GP=BE=GF，∴GP=FP，∵GF⊥AC，∴∠GPE=∠FPE=90°在△GPE和△FPE中，，∴△GPE≌△FPE（SAS），∴∠GEP=∠FEP，∴EA平分∠GEF，即④成立．故选A．【解析】【分析】由中点的性质可得出EF∥CD，且EF=CD=BG，结合平行即可证得②结论成立，由BD=2BC得出BO=BC，即而得出BE⊥AC，由中线的性质可知GP∥BE，且GP=BE，AO=EO，通过证△APG≌△EPG得出AG=EG=EF得出①成立，再证△GPE≌△FPE得出④成立，此题得解．9.【答案】解：作​EM⊥AB​​于​M​​，如图所示：​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴BC=AB​​，​∠B=60°​​，​∵EM⊥AB​​，​∴∠BEM=30°​​，​∴BM=12BE=8​由折叠的性质得：​FE=CE​​，设​FE=CE=x​​，则​AB=BC=16+x​​，​∵AF:BF=2:3​​，​∴BF=3​∴FM=BF-BM=3在​​R​​t解得：​x=19​​，或​x=-16​​（舍去），​∴CE=19​​；故选：​B​​．【解析】作​EM⊥AB​​于​M​​，由等边三角形的性质和直角三角形的性质求出​BM=12BE=8​​，​ME=3BM=83​​，由折叠的性质得出​FE=CE​​，设​FE=CE=x​​，则​AB=BC=16+x​10.【答案】【解答】解：如图1中，作BM⊥FC于⊥M，BN⊥AE⊥于⊥N，∵△ABF，△BCE都是等边三角形，∴BA=BF，BE=BC，∠ABF=∠EBC，∴∠ABE=∠CBF，在△ABE和△FBC中，，∴△ABE≌△FBC，∴AE=CF故①正确，∠AEB=∠FCB，∵∠AEB+∠BEC=180°，∴∠BCF+∠BEG=180°，∴∠EBC+∠EGC=180°，∴∠EGC=120°，故②正确，∴AE=CF，∴•AE•BN=•CF•BM，∴BN=BM，∴BG平分∠AGC，故③正确，如图2中，作GM⊥AC垂足为M，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠BCE=60°，∴∠ACE=15°，∵BF=BC，∠CBF=30°，∴∠BCF=75°，∴∠ECG=15°，∴∠ACE=∠ECG，∴=，在RT△GMC中，∵∠MCG=30°，∴CM：CG=，∵AC=2CM，∴==，故④错误．故选A．【解析】【分析】①②③正确可以根据△ABE≌△FBC利用全等三角形的性质解决，④错误由图2证明CE是∠ACG的角平分线，利用角平分线的性质定理即可解决．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵(3-x)-1=，∴3-x≠0，解得x≠3，即若式子（3-x）-1有意义，则x的取值范围是x≠3，故答案为：x≠3．【解析】【分析】先将（3-x）-1转化为指数为正整数的形式，然后再讨论什么该式子什么时候有意义，本题得以解决．12.【答案】【解答】解：（1）=2是分式方程；（2）=是整式方程；（3）+=1（a，b为已知数）是整式方程；（4）+=4是分式方程，故答案为：（1），（4）．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．13.【答案】解：如图，设​EF​​与​GH​​交于​O​​点，过​A​​作​AL⊥BC​​于点​L​​，过​E​​作​EM⊥BC​​于点​M​​，过​O​​作​OK⊥BC​​于点​K​​，过​O​​作​ON⊥DC​​于点​N​​，连接​AC​​，​BD​​，​∵EF​​、​GH​​将菱形​ABCD​​的面积四等分，​∴​​点​O​​为对称中心，是菱形对角线的交点，​​S四边形​∴​​菱形​ABCD​​是中心对称图形，​∴BG=DH=2​​，​AE=CF​​，​∵​对角线​AC​​，​BD​​将菱形​ABCD​​面积四等分，即​​SΔAOB​​∴S四边形​​∴SΔOFC​∵OC​​平分​∠BCD​​，​OK⊥BC​​，​ON⊥CD​​，​∴OK=ON​​，​∴​​​1​∴FC=DH=2​​，​∴AE=FC=2​​，在​​R​​t​Δ​A​∴AL=ABsin60°=6×32=3​∵A​​作​AL⊥BC​​于点​L​​，过​E​​作​EM⊥BC​​于点​M​​，​AD//BC​​，​∴∠ALM=∠EML=∠AEM=90°​​，​∴​​四边形​ALME​​为矩形，​∴AE=LM=2​​，​AL=EM=33​∴MC=BC-BL-LM=6-3-2=1​​，​∴FM=FC-MC=2-1=1​​，在​​R​​t故答案为：​27【解析】设​EF​​与​GH​​交于​O​​点，过​A​​作​AL⊥BC​​于点​L​​，过​E​​作​EM⊥BC​​于点​M​​，过​O​​作​OK⊥BC​​于点​K​​，过​O​​作​ON⊥DC​​于点​N​​，连接​AC​​，​BD​​，根据性质点​O​​为对称中心，是菱形对角线的交点，根据菱形是中心对称图形可求​BG=DH=2​​，​AE=CF​​，根据​​S四边形FOHC​​=SΔCOD​=14​S菱形​​，可得​​SΔOFC​​=SΔOHD​​，可证14.【答案】【解答】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：-=8，故答案为：-=8．【解析】【分析】求的是原计划的工效，工作总量为2400，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=8．15.【答案】【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）=2×8=16，故答案为：16．【解析】【分析】利用平方差分解x2-y2，再把x+y=2，x-y=8，代入可得答案．16.【答案】【解答】解：在△ABC中∠C所对的边是AB；在△ACD中∠C所对的边是AD；在△ABD中边AD所对的角是∠B；在△ACD中边AD所对的角是∠C；故答案为：AB；AD；∠B；∠C．【解析】【分析】根据三角形的定义，找准所在三角形，然后确定答案即可．17.【答案】【解答】解：（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）=（x+y-z）（x-y+z）+（y+z-x）（x+y-z）=（x+y-z）（x-y+z+y+z-x）=2z（x+y-z）．故公因式为：x+y-z．故答案为：x+y-z．【解析】【分析】将z-x-y提取负号，进而求出公因式．18.【答案】【解答】解：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠DAB=90°，在RT△ABC中，∵AC=4，AB=2，∴BC===2．②连接DE与AC交于点P，此时PD+PE最小=DE，在RT△ADE中，∵∠DAE=90°，AD=BC=2，AE=EB=，∴DE===，故答案分别为2，．【解析】【分析】①在RT△ABC中，利用勾股定理即可解决．②连接ED，DE的长就是PD+PE的最小值．19.【答案】【解答】解：∵∠ABC=60°，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵四边形ADBC的内角和为360°，∴∠D=360°-∠ACB-∠DBC-∠DAC=360°-90°-150°-50°=70°．故答案为：70°．【解析】【分析】根据四边形ADBC的内角和为360°，即可解答．20.【答案】【答案】根据入射角等于反射角进行画图确定该球最后将落入的球袋．【解析】如图所示，则该球最后将落入的球袋是3号袋．故答案为3．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）∵二次根式有意义，∴x-2＜0．解得：x＜2．（2）∵有意义，∴x≥0且1-≠0．解得：x≥0且x≠1．（3）∵+有意义，∴3-x≥0，x-2≥0，x-2.5≠0．解得：2≤x≤3且x≠2.5．【解析】【分析】（1）依据二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不为0可知：x-2＜0；（2）依据二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不为0可知：x≥0且x≠1；（3）依据二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不为0，依据零指数幂的性质求解即可．22.【答案】【解答】解：设这次总共进货x箱，则x必须是2，4，7的公倍数28，56…，且（1---）x＜6，解得x＜56，则x=28．故这次总共进货28箱．【解析】【分析】可设这次总共进货x箱，根据不等关系：剩下不足6箱进葡萄汁，列出不等式求出这次总共进货的箱数的取值范围，再根据这次总共进货的箱数是2，4，7的公倍数即可求解．23.【答案】【解答】解：（1）S=80×40-（80a+2×40a-2a2）…3分=2a2-160a+3200；（2）当a=1时，s=2×12-160×1+3200=3042m2所以每一块草坪的面积为3042÷6=507m2答：每一块草坪的面积是507m2．【解析】【分析】（1）把甬道平移，会利用长方形的面积计算方法表示出结果即可；（2）把x=1代入（1）式求出数值即可．24.【答案】【解析】【分析】用直角三角形、等腰三角形以及等边三角形的一些判定定理来解决此题，要知道三角形内角和为180度，且在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，以及两边相等的三角形为等腰三角形，有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形．25.【答案】【解答】解：方程两边同乘（x+m），得2m-1=x+m，解得x=m-1．x+m≠0，解得：x≠-m，解不等式组得解集-1＜x＜0．由题意得-1＜m-1＜0，解得0＜m＜1．【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程