2023年湖南省张家界市三模数学试题（含答案）

张家界市2023年初中毕业学业考试模拟检测试卷（2）

数学

注意事项：

1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。

2.本试卷共三道大题，满分100分，时量120分钟。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

1.-2023的相反数是（）

2.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位

航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播.某一时刻观看人

数达到3790000人.用科学记数法表示3790000,正确的是（）

A.0.379×107B.3.79×IO6C.3.79×IO5D.37.9×IO5

3.下列计算正确的是（）

A.X2+χ4=χ6B.（x+l）（x-l）=x2+l

C.（Λ3）2=X6D.χ6÷√=χ2

4.关于X的一元二次方程V-6x+/M=O有两个不相等的实数根，则机的值可能是（）

A.8B.9C.10D.11

5.为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果

如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）

时间/小时78910

人数69114

A.9,8.5B.9,9C.10,9D.11,8.5

6.如图，在4ABC中，ZA=40o,AB=4C,点力在AC边上,

以CB,CO为边作OBCQE,则NE的度数为（）

A.40oB.50°

C.60oD.70°

（2x+l<3

7.不等式组，,C的解集在数轴上表示正确的是（）

3x+l≥-2

ab

8'阅读理解：%人J"是实数，我们把符号C”称为2x2阶行列式，并且规定:

ab32

=QXd—人xc,例如:=3x(—2)—2x(—1)=-6+2=-4.二元一次方程

cd-1-2

f._x=2ab

组*+y一J的解可以利用2x2阶行列式表示为：?；其中。=，:

[a2x+b2y=c2_幺a2b2

y~~D

N=''7，Q="'ς.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组2x+y=1

c2b1a2C23x-2y=12

时，下面说法错误的是（）

21一

A.D==-7B.D=-14

3-2x

（X=2

C.R.=27D.方程组的解为

Iy=-3o

第∏卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

9.分解因式：2"-18=.

10.二次根式√ΣM中，X的取值范围是一.

11.若正多边形的每一个内角为135,则这个正多边形的边川B

数是.

12.如图，在矩形ABC。中，AB=I0,AD=4,P是C。

边上的一个动点，则当aAOP与aBCP相似时，DC

DP=.P

己知圆锥的母线长为5cm,侧面积为15兀cτ√,则这个圆锥y

13.CB

的底面圆半径为cm.A

14.如图，在平面直角坐标系Xoy中，点A（0,4）,B（3,4）,

将AABO向右平移到ACDE位置，A的对应点是C,。的

对应点是E,函数y=A（ZwO）的图像经过点C和DE的中

X

点、F,则％的值是.

三、解答题（本大题共9小题，满分58分）

（5分）计算：卜3|—（JiU-1）+J∑cos45+（a）

15.

⑹（5分）先化简’再求值/急∙W-7⅛'其中、=4

17.（6分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克,

乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙

种水果20元/千克.

（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求

该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3

倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

18.（6分）如图，在AASC中，点。，点E分别是边4C,AB的中

点，点尸在线段。E上，ZAFB=90o,FG〃A5交BC于点G.

（1）证明：四边形EFGB是菱形；

（2）若AF=5,BF=12,BC=19,求。尸的长度.

19.（6分）如图，一轮船以40km∕h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，

台风中心点B正以20km∕h的速度由南向北移动.已知距台风中心200km的区域（包

括边界）都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时，测得BC=500km,BA=

30Okm.（假定轮船不改变航向）.

（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船

是否受到台风影响；

（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时.

20.（6分）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界

综合性运动会.目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定.某

校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一

种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的同学共有人；

（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为；

（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图

或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

21.(6分汝U图，已知AB是。。的直径，/ACD是4)所对的圆周角，NAcO=30。.

(1)求的度数；

(2)过点。作DE1ΛB,垂足为E,Z)E的延长线交。。于点

F.若AS=4,求£＞产的长.

22.(6分)阅读材料题：请仔细阅读以下信息，试着给出你的答案和解答过程.这里有

三组数：

①3,6,9,12；②0,-2,-4,-6,-8；③8,5,2.....

①②两组是由有限个数组成的，③是由无限个数组成的，它们的共同点：都是按一

定次序排成的一列数，称之为数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项

依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，第3项，…，第〃项，…一般记成

0,。2,43……这三组数列都是从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常

数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数就叫公差，公差通常用字母，/表示.

问(1)如数列①中d=3数列②中d=-2那么数列③中d=.

又如a2~a∖+dja3=a2+d=Caι+d)+d=αι+2d,

问(2)a4=a3+d=(aι+2d)+d=a∖+；

(3)由此可得到a,l=al+d

(4)由(3)的结论你能否求得此等差数列3,7,11,…中，第4项与第15项分别是

多少？

23.(10分)如图，抛物线y=*+fex+c(仄C是常数)的顶点为C,与X轴交于A、B两

点，A(1,0),AB=4,点P为线段AB上的动点，过户作尸。〃BC交AC于点Q.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点力是直线C4上一动点，点E是抛物线上一动点，当P点坐标为(-1,0)且

四边形PCZ)E是平行四边形时，求点。的坐标；

(3)求ACPQ面积的最大值，并求此时P点坐标.

张家界市2023年初中毕业学业考试模拟检测试卷(2)

数学参考答案

1.D2.B3.C4.A5.A6.D7.A8.C

9.2(zn+3)(m-3)∕2(m-3)(m+3)10.x>311.八(或8)

12.2,5,813.314.6

15.716.-ɪ-,ɜ

x-3

Λ÷2X2-9Xx+2(x+3)(x-3)χx+3x3

【详解】2ɪɑ∙~~τ--------∑=;­^Ξ^------二----------------∑=—∑τ=­∑.

X—6ax+9x+2x—j(%-3jx+2x-3x-3x—3x—3

33

将x=4代入可得源式匚r3∙

17.(1)设该店5月份购进甲种水果X千克，购进乙种水果y千克,

8x+18y=1700X=IOo

根据题意得:,解得:

10x+20y=1700+300y=50

答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克;

(2)设购进甲种水果。千克，需要支付的货款为W元，则购进乙种水果(120-4)千克,

根据题意得：VV=IOa+20(120-a)=-10α+2400,

∙.∙甲种水果不超过乙种水果的3倍，

Λ0≤3(120-α),解得：«<90,

,."k=-10<0,...W随”值的增大而减小，

.∙.当α=90时，W取最小值,最小值-10x90+2400=1500,

月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元.

18.(1)；点D,点E分别是边AC,AB的中点，

CE是AABC的中位线，

EF//BG,

；FG//AB,

.∙.四边形BEFG是平行四边形，

∙.∙ZAFB=W0,点E是FB的中点,

.,.FE=BE=-AB,

2

.∙.四边形EFGB是菱形；

(2);点。，点E分别是边AC,AB的中点,

.∙.OE是AABC的中位线，

：.DE=-BC^-×∖9=-

222

在AABF中，VZAFB=90o,

：.AF2+BF2=AB2,

VΛF≈5,B尸=12,

ΛAB=13

EF=—AB=-×13=—,

222

ɪɑ13

.∖DF=DE-EF=———=3

22

19.解：(1)VCB=500km,AB=300km,

22

.'.AC—y∣CB-AB=400(km),

^(∣I×40-4∞)2+(300-11×20)2=40√5(km),

V40√5<200,

此时，轮船受到台风影响；

(2)设轮船受到台风影响时间为3

由题意得:(400-40t)2+(300-20t)2=2002,

解得：tι=7,t2=15,

轮船受到台风影响时间：15-7=8(小时)，

答：轮船受到台风影响一共8小时.

20.(1)54÷30%=180(人)故答案为：180；

(2)田径人数：180×20%=36(人)，

游泳人数：180×15%=27(人)，

篮球人数为：180-54-36-27=63(人)

图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为：360o×=126°,

180

故答案为：126。；

(3)画树状图如下：

甲乙丙丁

/N/K

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种.

2I

所以P(恰好选中甲、乙两位同学)====.

126

21.(1)60°；(2)2√3

22.解：(1)V5-8=-3,2-5=-3,③中的d=-3,故答案为：-3：

(2)Vaι=a↑+d,a3=a2+d=Ca↑+d)+d=α∣+2d,

,04=43+3=(∙ι+2d)+d=m+3d,故答案为：3d；

(3)由(2)得：a,t=a∖+(ZI-I)d,故答案为：Cn-1)；

(4)V7-3=4,11-7=4,・"=4,，第4项为：11+4=15,

第15项为：3+(15-1)×4=59.

23.解：(1)Y抛物线y=x2+⅛x+c与X轴交于A,B两点,A(1,0),A3=4,

：.B(-3,0),将A(1,0),8(-3,0)代入y=x2+bx+c,得1+

9-3b+c=0

.∙.抛物线的解析式为y=f+2x-3；

[c=-3

(2)；抛物线解析式为y=f+2χ-3=(X+1)2-4,