定西市通渭县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前定西市通渭县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省扬州市仪征市八年级（上）期中数学试卷）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是（）A.B.C.D.2.（2022年安徽省名校中考精准原创数学试卷（二））如图，已知AD∥BC，AB⊥AD，点E、F分别在射线AD、BC上，若点E与点B关于AC对称，点E点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则下列结论错误的是（）A.tan∠ADB=-1B.∠DEF=67.5°C.∠AGB=∠BEFD.cos∠AGB=3.（江苏省南通市崇州区八年级（上）期末数学试卷）A、B两地相距80千米，一辆大汽车从A地开出2小时后，又从A地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A.-=40B.-=2.4C.-2=+D.+2=-4.（2021•碑林区校级模拟）如图，​AB//CD​​，点​E​​在​AD​​上，且​DC=DE​​，​∠C=70°​​，则​∠A​​的大小为​(​​​)​​A.​50°​​B.​40°​​C.​35°​​D.​30°​​5.（云南省保山市腾冲四中八年级（上）期中数学试卷）下列说法中错误的是（）A.三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等B.三角形三个角平分线的交点到三边的距离相等C.三角形三边的高线交于图形内一点D.三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性6.（河南省漯河市召陵区八年级（上）期末数学试卷）把多項式a2-4a分解因式，结果正确的是（）A.a（a+2）（a-2）B.a（a-4）C.（a+2）（a-2）D.（a-2）2-47.（2021•荆门）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​(​-x)C.​(​-x)D.​(​-1+x)8.（福建省龙岩市长汀县八年级（上）期末数学试卷）如图，已知∠ADB=∠CBD，下列所给条件不能证明△ABD≌△CDB的是（）A.∠A=∠CB.AD=BCC.∠ABD=∠CDBD.AB=CD9.（辽宁省营口市大石桥市水源二中八年级（上）月考数学试卷（12月份））下列图形中有稳定性的是（）A.平行四边形B.正方形C.锐角三角形D.长方形10.（2021•定兴县一模）如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形​ABCD​​是矩形．求证，​AC=BD​​．以下是排乱的证明过程：①​∴AB=CD​​、​∠ABC=∠DCB​​．②​∵BC=CB​​③​∵​四边形​ABCD​​是矩形，④​∴AC=DB​​⑤​∴ΔABC≅ΔDCB​​．证明步骤正确的顺序是​(​​​)​​A.③①②⑤④B.②①③⑤④C.②⑤①③④D.③⑤②①④评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•常州期中）（2022年春•常州期中）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是．12.已知甲乙两人共同完成一件工作需12天完成，若甲乙两人单独完成这件工作，则乙所需的天数是甲所需天数的1.5倍．设由甲单独完成这件工作需x天，则可列方程．13.（四川省达州市开江县八年级（上）期末数学试卷）已知点P（3，m）关于x轴的对称点为Q（n，2），则2n-m=．14.（广东省肇庆市端州区西区八年级（上）期末数学试卷）约分=．15.（2021•贵阳模拟）若​x+1x=4​16.（2021•大连）如图，在菱形​ABCD​​中，​∠BAD=60°​​，点​E​​在边​BC​​上，将​ΔABE​​沿直线​AE​​翻折​180°​​，得到△​AB′E​​，点​B​​的对应点是点​B′​​．若​AB′⊥BD​​，​BE=2​​，则​BB′​​的长是______．17.（贵州省安顺市八年级（上）期末数学试卷）从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是．18.（2021•黔西南州）计算：​5m+419.（广东省揭阳市华侨三中九年级（上）第二次月考数学试卷）（2020年秋•揭阳校级月考）正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于．20.（2021•莲湖区模拟）一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线​l​​上，且有一个公共顶点​O​​，则​∠AOB​​的度数是______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级二模）解方程：​222.（2022年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷）在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点．（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由．（2）若∠A=x°，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）．（3）猜想∠ABC和∠EDA的数量关系，并证明．23.（2022年北京市东城区中考一模数学试卷（））如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．（1）求证：CM=CN；（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，且CD=4，求线段MN的长．24.用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形．（1）请你在图②中画一种拼法，使拼成的图案是轴对称图形但不是中心对称图形．（2）请你在图③中画一种拼法，使拼成的图案是中心对称图形但不是轴对称图形．（3）请你在图④中画一种拼法，使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形．25.已知关于x的方程+=无解，求m2+10的值．26.（2016•罗平县校级模拟）某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？27.（2022年初中毕业升学考试（浙江台州卷）数学（带解析）带解析））【题文】如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF="0°"或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．②如图4，当∠CDF="30°"时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图，作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴BE=AD=2，在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC==．故选：D．【解析】【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等求出BE=AD=2，由勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．2.【答案】【解答】解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE==，∵点E与点F关于BD对称，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，∴tan∠ADB===-1，故A错误；∠AEB+22°=45°+22°=67°，∵BE=BF，∠EBF=∠AEB=45°，∴∠BFE==67.5°，∴∠DEF=∠BFE=67.5°，故B错误；∵AB=AE=BC=1，AD∥BC，AB⊥AD，∴四边形ABCE是正方形，∴∠BAC=∠CBE=45°，∵点E与点F关于BD对称，∴EF⊥BD，∵AB⊥AD，∴∠EOD=∠BAD=90°，∵∠ADB=∠ODE，∴∠ABG=∠OED，∵AD∥BC，∴∠OED=∠BFE，∴∠ABG=∠BFE，∴∠AGB=∠BEF，故C错误；由勾股定理得，OE2=BE2-BO2=（）2-（）2=，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EBG+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，又∵∠BEF=∠DEF∴cos∠AGB===，故D正确．故选：D．【解析】【分析】连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得AB=AE，并设为1，利用勾股定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后对各选项分析判断利用排除法求解．3.【答案】【解答】解：设大汽车的速度为xkm/h，则小汽车的速度为3xkm/h，由题意得，-2=+．故选C．【解析】【分析】设大汽车的速度为xkm/h，则小汽车的速度为3xkm/h，根据题意可得，同样走80千米，小汽车比大汽车少用2+小时，据此列方程．4.【答案】解：​∵DC=DE​​，​∠C=70°​​，​∴∠C=∠DEC=70°​​．​∴∠D=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(70°+70°)=40°​​．又​∵AB//CD​​，​∴∠A=∠D=40°​​．故选：​B​​．【解析】根据平行线的性质，由​AB//CD​​，得​∠A=∠D​​．欲求​∠A​​，需求​∠D​​．根据等腰三角形的性质，由​DC=DE​​，​∠C=70°​​，得​∠C=∠DEC=70°​​．根据三角形内角和定理，得​∠D=180°-(∠C+∠DEC)=40°​​，从而解决此题．本题主要考查平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解决本题的关键．5.【答案】【解答】解：A、三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，正确，不符合题意；B、三角形三个角平分线的交点到三边的距离相等，正确，不符合题意；C、三角形三边的高线交于图形内一点错误，锐角三角形相交于三角形内，直角三角形相交于直角顶点，钝角三角形相交于三角形外，原来的说法错误，符合题意；D、三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性，正确，不符合题意．故选C．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的高线的定义和三角形的稳定性对各选项分析判断后利用排除法求解．6.【答案】【解答】解：a2-4a=a（a-4）．故选：B．【解析】【分析】直接找出公因式a，进而提取公因式得出答案．7.【答案】解：​A​​．​(​​B.(​-x)​C​​．​(​-x)​D​​．​(​-1+x)故选：​D​​．【解析】根据幂的乘方与积的乘方，二次根式化简及整式乘法分别计算求解．本题考查幂的乘方与积的乘方、二次根式的化简、整式的运算，解题关键是熟练掌握各种运算的方法．8.【答案】【解答】解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（AAS）∴选项A能证明；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴选项B能证明；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴选项C能证明；选项D不能证明△ABD≌△CDB；故选：D．【解析】【分析】由全等三角形的判定方法AAS、SAS、ASA得出选项A、B、C能证明，D不能证明；即可得出结论．9.【答案】【解答】解：平行四边形，正方形锐角三角形，长方形中具有稳定性的是锐角三角形．故选C．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．10.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AB=CD​​、​∠ABC=∠DCB=90°​​．​∵BC=CB​​，​∴ΔABC≅ΔDCB(SAS)​​，​∴AC=DB​​，​∴​​证明步骤正确的顺序是：③①②⑤④，故选：​A​​．【解析】由证明过程可以判断顺序．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，关键是灵活运用这些性质解决问题．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E，∵四边形ABCD是菱形，∵AB=AD=CD=BC=6，∵∠B=60°，∴∠ADC=∠B=60°，∴△ADC是等边三角形，∵AG是中线，∴∠GAD=∠GAC∴点H关于AG的对称点F在AD上，此时EF+ED最小=DH．在RT△DHC中，∵∠DHC=90°，DC=6，∠CDH=∠ADC=30°，∴CH=DC=3，DH===3，∴EF+DE的最小值=DH=3故答案为3．【解析】【分析】作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E，点H关于AG的对称点为F，此时EF+ED最小=DH，先证明△ADC是等边三角形，在RT△DCH中利用勾股定理即可解决问题．12.【答案】【解答】解：设由甲单独完成这件工作需x天，则乙单独完成这件工作需1.5x天，由题意得+=．故答案为：+=．【解析】【分析】把这件工作看作单位“1”，设由甲单独完成这件工作需x天，则乙单独完成这件工作需1.5x天，根据甲乙两人共同完成一件工作需12天完成，列出方程即可．13.【答案】【解答】解：∵点P（3，m）关于x轴的对称点Q的坐标是（n，2），∴m=-2，n=3，∴2n-m=8，故答案为：8．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得方程，解出m、n的值可得答案．14.【答案】【解答】解：=ab，故答案为：ab【解析】【分析】约去分式的分子与分母的公因式即可．15.【答案】解：原式​=1​=1当​x+1原式​=1故答案为：​1【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】解：​∵​菱形​ABCD​​，​∴AB=AD​​，​AD//BC​​，​∵∠BAD=60°​​，​∴∠ABC=120°​​，​∵AB′⊥BD​​，​∴∠BAB'=1​∵​将​ΔABE​​沿直线​AE​​翻折​180°​​，得到△​AB′E​​，​∴BE=B'E​​，​AB=AB'​​，​∴∠ABB'=1​∴∠EBB'=∠ABE-∠ABB'=120°-75°=45°​​，​∴∠EB'B=∠EBB'=45°​​，​∴∠BEB'=90°​​，在​​R​BB'=​2故答案为：​22【解析】根据菱形​ABCD​​中，​∠BAD=60°​​可知​ΔABD​​是等边三角形，结合三线合一可得​∠BAB'=30°​​，求出​∠ABB'=75°​​，可得​∠EB'B=∠EBB'=45°​​，则​ΔBEB'​​是直角三角形，借助勾股定理求出​BB'​​的长即可．本题考查了翻折的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质、以及勾股定理等知识，明确翻折前后对应线段相等是解题的关键．17.【答案】【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵5的对称数字为2，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是10：51．故答案为：10：51．【解析】【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．18.【答案】解：原式​=5m+4-3m​=2m+4​=2(m+2)​=2故答案为：​2【解析】根据分式的减法运算法则即可求出答案．本题考查分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】【解答】解：如图，∵FP∥CD，∴∠BPF=∠C=90°（同位角相等）；在△BFP和△BDC中，，∴△BFP∽△BDC（AA），∴=，同理，得=，又∵AD=CD，∴NF=FP，∵∠BNF=∠BPF=90°，BF=BF，∴△BNF≌△BPF，∴S△BNF=S△BPF，同理，求得多边形NFEM与多边形PFEQ的面积相等，多边形MEDA与多边形QEDC的面积相等，∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半，×2×2=2．故答案为：2．【解析】【分析】证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等，则图中阴影部分的面积是正方形的面积的一半即可解决问题．20.【答案】解：由题意：​∠AOE=108°​​，​∠BOF=120°​​，​∠OEF=72°​​，​∠OFE=60°​​，​∴∠EOF=180°-72°-60°=48°​​，​∴∠AOB=360°-108°-48°-120°=84°​​，故答案为：​84°​​【解析】利用正多边形的性质求出​∠AOE​​，​∠BOF​​，​∠EOF​​即可解决问题．本题考查正多边形与圆，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题21.【答案】解：分式方程整理得：​2去分母得：​2-x-2=3x-3​​，解得：​x=3经检验​x=3【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】【解答】解：（1）△DEF是等腰三角形．∵CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点，∴EF=BC，DF=BC，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵FE=FB，FD=FC，∴∠FEB=∠FBE，∠FDC=∠FCD，∴∠FEB+∠FDC=∠FBE+∠FCD=180°-∠A=180°-x°，∠AED+∠ADE=180°-∠A=180°-x°，∴∠FED+∠FDE=360°-（180°-x°）-（180°-x°）=2x°，∴∠EFD=180°-2x°；（3）∠ABC=∠EDA．∵∠BEC=∠BDC=90°，∴B、E、D、C四点共圆，∴∠ABC=∠EDA．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质得到EF=BC，DF=BC，等量代换即可；（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算；（3）根据圆内接四边形的性质解答．23.【答案】【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，由四边形ABCD是矩形，可得∠ANM=∠CMN，则可证得∠CMN=∠CNM，继而可得CM=CN．（2）首先过点N作NH⊥BC于点H，由△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，易得MC=3ND=3HC，然后设DN=x，由勾股定理，可求得MN的长．（1）由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠ANM=∠CMN．∴∠CMN=∠CNM．∴CM=CN．（2）如图，过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形．∴HC=DN，NH=DC．∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，∴MC=3ND=3HC．∴MH=2HC．设DN=x，则HC=x，MH=2x，∴CM=3x=CN．在Rt△CDN中，DC=2x=4，∴．∴HM=2．在Rt△MNH中，MN=．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质；3．等腰三角形的判定；4．三角形的面积；5．勾股定理．24.【答案】（1）如图②所示：（答案不唯一）；（2）如图③所示：（答案不唯一）；（3）如图④所示：（答案不唯一）．【解析】25.【答案】【解答】解：方程去分母得：m+2（x-3）=x+3，解得：x=9-m，∵关于x的方程+=无解，∴x=±3，∴当x=3时，9-m=3，m=6，即m2+10=46；∴当x=-3时，9-m=-3，m=12，即m2+10=154；∴m2+10的值为46或154．【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．26.【答案】【解答】解：设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工x+20件新产品，根据题意得：-=10，解得：x=40或x=-60（不合题意舍去），经检验：x=40是所列方程的解．乙工厂每天加工零件为：40+20=60（件）．答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品．【解析】【分析】设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工x+20件新产品，根据甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，列出方程，求出x的值即可得出答案．27.【答案】【答案】（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°-30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°时，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）