孝感市汉川市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前孝感市汉川市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河北省唐山市路南区八年级（上）期末数学试卷）如图①，是小明把一个梯形图沿对称轴剪开拼成图②，其中a＞b．则由图①到图②能验证的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.a2-b2=（a-b）（a+b）C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-2ab+b2=（a-b）22.（广西贵港市港南区联盟学校九年级（上）联考数学试卷（二））如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A.2B.C.1D.23.（广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷）下列判断正确的个数是（）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形对应边相等．A.1个B.2个C.3个D.4个4.（2021•永嘉县校级模拟）将一个边长为4的正方形​ABCD​​分割成如图所示的9部分，其中​ΔABE​​，​ΔBCF​​，​ΔCDG​​，​ΔDAH​​全等，​ΔAEH​​，​ΔBEF​​，​ΔCFG​​，​ΔDGH​​也全等，中间小正方形​EFGH​​的面积与​ΔABE​​面积相等，且​ΔABE​​是以​AB​​为底的等腰三角形，则​ΔAEH​​的面积为​(​​​)​​A.2B.​16C.​3D.​25.（2022年春•衡阳县校级月考）方程-=1去分母后的结果正确的是（）A.2-1-x=1B.2-1+x=1C.2-1+x=2xD.2-1-x=2x6.（北京159中八年级（上）期中数学试卷）若分式方程=有增根，则a的值是（）A.3B.0C.4D.27.（2021•贵阳）如图，​⊙O​​与正五边形​ABCDE​​的两边​AE​​，​CD​​相切于​A​​，​C​​两点，则​∠AOC​​的度数是​(​​​)​​A.​144°​​B.​130°​​C.​129°​​D.​108°​​8.（河北省保定市满城区八年级（上）期末数学试卷）下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A.B.C.D.9.（2015•长岭县一模）（2015•长岭县一模）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAD=150°，∠B=40°，则∠BCD的大小为（）A.150°B.140°C.130°D.120°10.（湘教版八年级（下）中考题单元试卷：第1章因式分解（01））多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（）A.x-1B.x+1C.x2-1D.（x-1）2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（四川省达州市渠县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•渠县期末）请在下列证明过程中，标注恰当的理由．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE与∠ACD的平分线CE相交于点E．证明：因为BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACD的平分线，所以∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2．（）因为∠ACD是△ABC的一个外角，所以∠ACD=∠A+∠ABC．（）所以∠A=∠ACD-∠ABC．（）所以∠A=2∠2-2∠1．（）=2（∠2-∠1）因为∠2是△BEC的一个外角，所以∠2=∠1+∠E．（）所以∠E=∠2-∠1．（）所以∠A=2∠E．（）12.（湖南省长沙市广益实验中学九年级（上）第三次月考数学试卷）佳佳果品点在批发市场以每千克x元的进价购买某种水果若干千克，共花费1200元，由于水果畅销，售完后再次购买，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，根据题意列出方程为：．13.（2022年上海市南汇区中考数学一模试卷）=1（填“是”或“不是”）分式方程．14.（2021•襄州区二模）某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全场打7折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，设原价是​x​​元，则根据题意可列出方程______．15.（2021•海珠区一模）点​C​​在​∠AOB​​的平分线上，​CM⊥OB​​，​OC=13​​，​OM=5​​，则点​C​​到射线​OA​​的距离为______．16.（2022年春•江阴市校级月考）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是边形．17.如图，在等边△ABC与等边△CDE中D、E分别在边AC、BC上，且DE∥AB，BC=4，CE=，将△CED绕着C点顺时针旋转到△CD1E1，记线段AC与线段E1D1的交点为F，当E点落在AB边上的时候停止旋转，问此时CF的长为．18.（山东省东营市河口实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷）（2022年秋•河口区校级月考）一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像将．19.（2016•乐亭县一模）以下是小明同学解方程=-2的过程（1）小明的解法从第步开始出现错误．（2）解方程=-2的过程．20.（四川省同步题）如图，在ABC中，，BD平分，如果，那么（）。评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2019•毕节市）解方程：​1-x-322.（2019•蒙阴县二模）如图，在平行四边形​ABCD​​中，​E​​、​F​​为​BC​​上两点，且​BE=CF​​，​AF=DE​​，求证：（1）​ΔABF≅ΔDCE​​；（2）四边形​ABCD​​是矩形．23.△ABC周长为120，已知CB比CA长28，CB比AB短4，求三边长各为多少？24.（2020年秋•宜宾期中）先化简，再求值：-（+），其中a=（3-2），b=（3+2）．25.如图，△DAE，△CBE中，∠DAE=∠CBE=90°，∠DEA=∠CEB=60°，点F为线段CD的中点．（1）如图1，当点E在线段AB上时，判断△ABF的形状，并加以证明；（2）如图2，当A，E，B三点不共线时，（1）中的结论是否还成立？如果不成立，请说明理由，如果成立，请加以证明．26.如图，已知等边三角形ABC，（1）以点B为旋转中心，把△ABC按顺时针旋转60°，请画出所得的像．（2）求证：像和原三角形组成的四边形是平行四边形；（3）若△ABC的边长为1cm，求所组成的平行四边形各组对边之间的距离．27.（海南省保亭县思源中学八年级（上）第一次月考数学试卷）一个三角形的三边之比为2：3：4，周长为63cm，求此三角形的边长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：在图中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（2b+2a）•（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式，故选：B．【解析】【分析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式．2.【答案】【解答】解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，∴∠BAD′=∠CAB=15°．∴∠CAD′=45°．∴∠COD′=90°．则△COD′是等腰直角三角形．∵OC=OD′=AB=2，∴CD′=2，故选：A．【解析】【分析】作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．3.【答案】【解答】解：（1）能够完全重合的两个图形全等，正确；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，错误；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等，是一角的对边或两角的夹边对应相等，正确；（4）全等三角形对应边相等，正确．所以有3个判断正确．故选：C．【解析】【分析】分别利用全等图形的概念以及全等三角形的判定方法进而判断得出即可．4.【答案】解：连接​EG​​，向两端延长分别交​AB​​、​CD​​于点​M​​、​N​​，如图，​∵ΔABE​​，​ΔBCF​​，​ΔCDG​​，​ΔDAH​​全等，​ΔABE​​是以​AB​​为底的等腰三角形，​∴AE=BE=CG=DG​​，​∴EG​​是​AB​​、​CD​​的垂直平分线，​∴MN⊥AB​​，​∴EM=GN​​（全等三角形的对应高相等），​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠BAD=∠ADC=90°​​，​∴​​四边形​AMND​​是矩形，​∴MN=AD=4​​，设​ME=x​​，则​EG=4-2x​​，​∵​中间小正方形​EFGH​​的面积与​ΔABE​​面积相等，​∴​​​1解得，​x=1​​或​x=4​​（舍​)​​，​∵ΔABE​​，​ΔBCF​​，​ΔCDG​​，​ΔDAH​​全等，​ΔAEH​​，​ΔBEF​​，​ΔCFG​​，​ΔDGH​​也全等，​∴ΔAEH​​的面积​=​S故选：​C​​．【解析】连接​EG​​，向两端延长分别交​AB​​、​CD​​于点​M​​、​N​​，证明​MN​​是​AB​​与​CD​​的垂直平分线，由中间小正方形​EFGH​​的面积与​ΔABE​​面积相等，得出​ME​​与​EG​​的关系，进而由正方形​ABCD​​的边长，求得​ME​​，最后结合图形求得结果．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，关键是求出等腰​ΔABE​​底边上的高．5.【答案】【解答】解：方程-=1去分母后，可得：2-1+x=2x，故选C．【解析】【分析】本题考查解分式方程时去分母得能力，解分式方程首先要确定最简公分母，观察可得最简公分母为2x，然后可去分母，去分母时不要漏乘．6.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得2=a-x∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）=0，解得x=2，当x=2时，a=4．故选：C．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．7.【答案】解：正五边形的内角​=(5-2)×180°÷5=108°​​，​∴∠E=∠D=108°​​，​∵AE​​、​CD​​分别与​⊙O​​相切于​A​​、​C​​两点，​∴∠OAE=∠OCD=90°​​，​∴∠AOC=540°-90°-90°-108°-108°=144°​​，故选：​A​​．【解析】先根据五边形的内角和求​∠E=∠D=108°​​，由切线的性质得：​∠OAE=∠OCD=90°​​，最后利用五边形的内角和相减可得结论．本题考查了正五边形的内角和、内角的度数、切线的性质，本题的五边形内角可通过外角来求：​180°-360°÷5=108°​​．8.【答案】【解答】解：A、∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴无论x取何值，分式总有意义，故本选项正确；B、当x+1=0，即x=-1时分式无意义，故本选项错误；C、当x3-1=0，即x=1时分式无意义，故本选项错误；D、当x=0时分式无意义，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可．9.【答案】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，∠B=40°，∴∠D=∠B=40°．又∵∠BAD=150°，∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°．故选：C．【解析】【分析】根据轴对称的性质得到：∠D=∠B=40°；然后由四边形内角和定理来求∠BCD的大小．10.【答案】【解答】解：mx2-m=m（x-1）（x+1），x2-2x+1=（x-1）2，多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（x-1）．故选：A．【解析】【分析】分别将多项式mx2-m与多项式x2-2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．二、填空题11.【答案】【解答】证明：因为BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACD的平分线，所以∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2．（角平分线的定义）因为∠ACD是△ABC的一个外角，所以∠ACD=∠A+∠ABC．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）所以∠A=∠ACD-∠ABC．（等式的性质）所以∠A=2∠2-2∠1．（等量代换）=2（∠2-∠1），因为∠2是△BEC的一个外角，所以∠2=∠1+∠E．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）所以∠E=∠2-∠1．（等式的性质）所以∠A=2∠E．（等量代换）故答案为：角平分线的定义；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；等式的性质；等量代换；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；等式的性质；等量代换．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质，结合图形证明即可．12.【答案】【解答】解：设原来的进价为每千克x元，涨价之后的每千克进价为（1+10%）x，由题意得，-20=．故答案为：-20=．【解析】【分析】根据题意可得，涨价之后的每千克进价为（1+10%）x，根据用1452元所购买的数量比第一次多20千克，列方程即可．13.【答案】【解答】解：∵方程=1中分母不含有未知数，∴此方程不是分式方程．故答案为：不是．【解析】【分析】根据分式方程的定义进行解答即可．14.【答案】解：设原价是​x​​元，则打折后的价格为​0.7x​​元，依题意得：​350故答案为：​350【解析】设原价是​x​​元，则打折后的价格为​0.7x​​元，利用数量​=​​总价​÷​​单价，结合平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，即可得出关于​x​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】解：过​C​​作​CF⊥AO​​于​F​​，​∵OC​​为​∠AOB​​的平分线，​CM⊥OB​​，​∴CM=CF​​，​∵OC=13​​，​OM=5​​，​∴CM=​OC​∴CF=12​​，故答案为：12．【解析】过​C​​作​CF⊥AO​​，根据勾股定理可得​CM​​的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得​CF=CM​​，进而可得答案．此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．16.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，（n-2）×180°=360°×3，解得n=8，则这个多边形的边数为8．故答案为：八．【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．17.【答案】【解答】解：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴△CD1E1是等边三角形，∴∠ACB=∠E1CD1=60°，∠B=∠D1E1C=60°，∴∠BCE1=∠D1CF，∴△BCE1∽△D1CF，∴=，∵BC=4，D1C=CE1=CE=，∴CF==．故答案为．【解析】【分析】根据等边三角形的性质求出∠BCE1=∠D1CF，从而证得△BCE1∽△D1CF，再根据相似三角形的性质即可求得CF的长．18.【答案】【解答】解：由平面镜成像特点知像物连线与镜面垂直，且它们到镜面的距离相等，当小球以1m/s的速度沿桌面由①位置运动到②位置时，分别作出小球在两个位置所成的像和，说明像由位置运动到了位置，且由图可以看出到的距离与①到②的距离相等，故像在竖直向下运动，且速度大小与球运动速度相同．故答案为：竖直向下．【解析】【分析】由平面镜成像特点知像物连线与镜面垂直，且它们到镜面的距离相等，可得出像的速度大小与球运动速度相同．19.【答案】【解答】解：（1）小明的解法从第一步开始出现错误；故答案为：一；（2）去分母得：1-x=-1-2x+6，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【解析】【分析】（1）观察小明的解法，找出错误的步骤即可；（2）写出正确的解答过程即可．20.【答案】108【解析】三、解答题21.【答案】解：去分母得，​2x+2-(x-3)=6x​​，​∴x+5=6x​​，解得，​x=1​​经检验：​x=1​​是原方程的解．【解析】观察可得最简公分母是​2(x+1)​​，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22.【答案】证明：（1）​∵BE=CF​​，​BF=BE+EF​​，​CE=CF+EF​​，​∴BF=CE​​．​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB=DC​​．在​ΔABF​​和​ΔDCE​​中，​​​∴ΔABF≅ΔDCE(SSS)​​．（2）​∵ΔABF≅ΔDCE​​，​∴∠B=∠C​​．​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB//CD​​．​∴∠B+∠C=180°​​．​∴∠B=∠C=90°​​．​∴​​四边形​ABCD​​是矩形．【解析】（1）根据题中的已知条件我们不难得出：​AB=CD​​，​AF=DE​​，又因为​BE=CF​​，那么两边都加上​EF​​后，​BF=CE​​，因此就构成了全等三角形的判定中边边边​(SSS)​​的条件．（2）由于四边形​ABCD​​是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和矩形的判定等知识点．全等三角形的判定是本题的重点．23.【答案】【解答】解：设CB=x，则CA=x-28，AB=x+4．依题意，得x+x-28+x+4=120，解得x=48，则CB=48，则CA=x-28=48-28=20，AB=x+4=48+4=52，答：三边长各为48、20、52．【解析】【分析】设CB=x，则CA=x-28，AB=x+4．依据三角形的周长公式列出方程求得x即CB的长度．24.【答案】【解答】解：原式=-•，=+，=．当a=（3-2），b=（3+2）时，原式===6．【解析】【分析】将原分式按照提取公因式、合并同类项的方法进行化简，再将a、b的值代入化简后的代数式中即可得出结论．25.【答案】【解答】（1）结论：△ABF是等边三角形．证明：如图延长AF、BC交于点G．∵∠DAE=∠CBE=90°，∴∠DAE+∠CBE=180°，∴AD∥BG，∴∠ADF=∠GCF，在△ADF和△GCF中，，∴△ADF≌△GCF，∴AF=FG，AD=CG，∵∠ABG=90°，∴FB=AF=FG，∵∠DAE=∠CBE，∠DEA=∠CEB=60°，∴△ADE∽△BCE，∴==，∴EC∥AG，∴∠GAB=∠CEB=60°，∵FA=FB，∴△FAB是等边三角形．（2）结论不变．证明：如图2中，延长AF到G使得FG=AF，连接BG、AB．在△ADF和△GCF中，，∴△ADF≌△GCF，∴AF=