广州市番禺区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前广州市番禺区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省淮安市洪泽县九年级（上）期中数学试卷）圆是轴对称图形，它的对称轴有（）A.1条B.2条C.3条D.无数条2.（河北省秦皇岛市海港区九年级（上）期末数学试卷（五））下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）A.若x2=4，则x=2B.方程x（2x-1）=2x-1的解为x=1C.若x2+2x+k=0两根的倒数和等于4，则k=-D.若分式的值为零，则x=1，23.（浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期末数学试卷）如图，从边长为（a+5）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪出一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A.（6a+21）cm2B.（3a+21）cm2C.（6a+9）cm2D.（2a2+7）cm24.（湖南省邵阳市石齐中学八年级（上）第一次月考数学试卷（直通班））若分式有意义，则x满足的条件是（）A.x≠0B.x≥5C.x≠5D.x≤55.（2022年春•灌云县校级月考）平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm，则其边长的范围是（）A.2＜x＜6B.3＜x＜9C.1＜x＜9D.2＜x＜86.（2020年秋•河南期中）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x2-2x+1=x（x•2）+aC.（a-b）（b-a）=（b-a）（a-b）D.（x-1）（x-3）+1=（x-2）27.（2016•鄂州一模）若分式方程=a无解，则a的值（）A.1B.-1C.±1D.08.（江苏省苏州市张家港一中八年级（下）期中数学复习试卷（三））下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.9.（江苏省苏州市张家港市八年级（下）期末数学试卷）下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.10.（河南省郑州九十六中八年级（上）第一次月考数学试卷）已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于x轴的对称点P2的坐标为（）A.（-3，-2）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021年春•乐清市校级月考）（2021年春•乐清市校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AP、CQ分别平分∠BAC、∠BCA，AP交CQ于I，连PQ，则S△IAC：S四边形ACPQ=．12.（2021•上虞区模拟）在​ΔABC​​中，​AC=4​​，​BC=2​​，​AB=25​​，以​AB​​为边在​ΔABC​​外作等腰直角​ΔABD​​，连接​CD​​，则13.（2022年春•邵阳县校级月考）若x2n=4，则x6n=．14.（苏科版八年级（上）中考题同步试卷：1.6等腰梯形的轴对称性（01））如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为．15.（2022年安徽省中考数学模拟试卷（二）（））请将右边的英语翻译成汉语．．16.（山西省太原市七年级（上）期中数学试卷）（2010秋•太原期中）“十•一”黄金期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月30日的游客人数记为a，请用含a的代数式表示10月3日的游客人数为万人．（2）请判断七天内游客人数最多的是日，最少的是日．（3）以9月30日的游客人数为折线统计图的0点，画折线统计图表示这7天的游客人数情况．17.已知x2-x-3=0，则分式x-的值为．18.（广东省清远市阳山县八年级（上）期中数学试卷）在平面直角坐标系中，点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是．19.（2021•宁波模拟）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​AD=2​​，​BD⋅DC=23​​，则20.（浙江省丽水市九年级（上）学能抽测数学试卷（））因式分【解析】x2-xy-2y2=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021年春•连山县校级期末）（2021年春•连山县校级期末）如图，∠ABC=∠DCB=90°，且AC=BD．AB与DC相等吗？∠BAC与∠CDB相等吗？为什么？22.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．23.已知△ABC，如图（1），边BC上有一个点D，连接AD，则图中共有多少个三角形？如图（2），边BC上有两个点D，E，连接AD，AE，则图中共有多少个三角形？如图（3），边BC上有三个点D，E，F，连接AD，AE，AF，则图中共有多少个三角形？如图（4），边BC上有n个点D，E，F，…，连接AD，AE，AF，…则图中共有多少个三角形？24.（浙江省湖州市浔溪中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））作图题（用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写作法）（1）如图，作出线段AB的中垂线；（2）如图，作出∠AOB的平分线OP；25.（2016•沈阳一模）先化简，再求值：÷（1-），其中x=．26.（2016•徐州校级一模）计算：（1）-（π-3.14）0+2cos60°（2）（-）÷．27.（湖南省株洲市醴陵七中八年级（下）第一次月考数学试卷）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACD平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）若能使四边形AECF为正方形，则原△ABC的形状如何？并证明你的猜想．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条．故选D．【解析】【分析】根据圆的性质：沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两部分都能重合，即可得到经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断．2.【答案】【解答】解：A选项、x2=4，则x=±2故错误；B选项、方程x（2x-1）=2x-1，移项得x（2x-1）-（2x-1）=0即（2x-1）（x-1）=0解得：x=和1，故错误；C选项、若x2+2x+k=0两根的倒数和等于4，设两个根是x1和x2，因而x1+x2=-2，x1•x2=k，两根倒数的和+===4，解得k=-；D选项、若分式的值为零，由分子的值为零得x=1或2；又x-1≠0则x≠0，因而x=2．故选C．【解析】【分析】把各选项一一分析，把正确的选项选出则可．3.【答案】【解答】解：矩形的面积为：（a+5）2-（a+2）2=a2+10a+25-a2-4a-4=6a+21．故选：A．【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意用完全平方公式计算．4.【答案】【解答】解：当分母x-5≠0，即x≠5时，分式有意义，故选C．【解析】【分析】根据分母不为零，分式有意义进行选择即可．5.【答案】【解答】解：如图，∵平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm，∴OA=4cm，OB=5cm，∴1＜AB＜9，即其边长的取值范围是：1＜x＜9．故选：C．【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质得出OA=4cm，OB=5cm，利用三角形的三边关系，即可求得答案．6.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：在方程两边同乘（x+1）得：x-a=a（x+1），整理得：x（1-a）=2a，当1-a=0时，即a=1，整式方程无解，当x+1=0，即x=-1时，分式方程无解，把x=-1代入x（1-a）=2a得：-（1-a）=2a，解得：a=-1，故选：C．【解析】【分析】分式方程无解是指这个解不是分式方程的解是化简的整式方程的解，也就是使分式方程得分母为0，可以根据增根的意义列出方程，求出a的值．8.【答案】【解答】解：A、不能约分，是最简分式；B、=-1；C、=x+2；D、=-．故选：A．【解析】【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．9.【答案】【解答】解：A、原式=，故选项错误；B、原式为最简分式，故选项正确；C、原式=，故选项错误；D、原式=-1，故选项错误．故选B．【解析】【分析】利用最简分式的定义判断即可得到结果．10.【答案】【解答】解：∵点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴P（-2，3），∴点P关于x轴的对称点P2的坐标为（-2，-3），故选：C．【解析】【分析】首先根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得P点坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：在AC上截取CE=CP，AF=AQ，连接IE、IF，作FN⊥IE于N，QM⊥AI于M．在△CIP和△CIE中，，∴△CIP≌△CIE，同理△IAF≌△IAQ，∴S△CIP=S△CIE，S△AIF=S△AIQ，PI=PE，IQ=IF，∠CIP=∠CIE，∠AIQ=∠F，∵∠B=90°，IC平分∠ACB，IA平分∠BAC，∴∠AIC=90°+∠B=135°，∴∠CIP=∠CIE=∠AIQ=∠EIF=45°，在△IMQ和△INF中，，∴△INF≌△IMQ，∴FN=QM，∵S△IMQ=•PI•QM，S△INF=•IE•NF，∴S△INF=S△IMQ，∴S△AIC=S△CIE+S△EIF+S△IAF=S四边形ACPQ．故S△IAC：S四边形ACPQ=1：2．故答案为1：2．【解析】【分析】在AC上截取CE=CP，AF=AQ，连接IE、IF，作FN⊥IE于N，QM⊥AI于M，只要证明△CIP≌△CIE，△IAF≌△IAQ，以及S△IMQ=S△INF即可解决问题．12.【答案】解：如图1，​∠ABD=90°​​，​∵AC=4​​，​BC=2​​，​AB=25​​∴AC2​∴ΔACB​​为直角三角形，​∠ACB=90°​​，延长​CB​​，过点​D​​作​DE⊥CB​​于点​E​​，​∵DE⊥CB​​，​∴∠BED=∠ACB=90°​​，​∴∠CAB+∠CBA=90°​​，​∵ΔABD​​为等腰直角三角形，​∴AB=BD​​，​∠ABD=90°​​，​∴∠CBA+∠DBE=90°​​，​∴∠CAB=∠EBD​​，在​ΔACB​​与​ΔBED​​中，​​​∴ΔACB≅ΔBED(AAS)​​，​∴BE=AC=4​​，​DE=CB=2​​，​∴CE=6​​，根据勾股定理得：​CD=​CE如图2，​∠BAD=90°​​，过点​D​​作​DE⊥CA​​，垂足为点​E​​．​∵BC⊥CA​​，​∴∠AED=∠ACB=90°​​，​∴∠EAD+∠EDA=90°​​，​∵ΔABD​​为等腰直角三角形，​∴AB=AD​​，​∠BAD=90°​​，​∴∠CAB+∠DAE=90°​​，​∴∠BAC=∠ADE​​，在​ΔACB​​与​ΔDEA​​中，​​​∴ΔACB≅ΔDEA(AAS)​​，​∴DE=AC=4​​，​AE=BC=2​​，​∴CE=6​​，根据勾股定理得：​CD=​CE如图3，​∠ADB=90°​​，过点​D​​作​DE⊥CB​​，垂足为点​E​​，过点​A​​作​AF⊥DE​​，垂足为点​F​​．​∵∠C=90°​​，​∴∠CAB+∠CBA=90°​​，​∵∠DAB+∠DBA=90°​​，​∴∠EBD+∠DAF=90°​​，​∵∠EBD+∠BDE=90°​​，​∠DAF+∠ADF=90°​​，​∴∠DBE=∠ADF​​，在△​FD​​和​ΔDEB​​中，​​​∴ΔAFD≅ΔDEB(AAS)​​，​∴AF=DE​​，​DF=BE​​，​∴2+DF+BE=4​​，​∴DF=BE=1​​，​∴CE=DE=3​​，​∴CD=​CE综合以上可得​CD​​的长为​210​​或​213故答案为​210​​或​213【解析】分三种情况画出图形，由全等三角形的性质及勾股定理可得出答案．此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．13.【答案】【解答】解：∵x2n=4，∴x6n=（x2n）3=43=64．故答案为：64．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．14.【答案】【解答】方法一：解：作DE⊥AB于点E．在直角△ADE中，DE=AD•sinA=a，AE=AD=a，则AB=2AD=2a，S梯形ABCD=（AB+CD）•DE=（2a+a）•a=a2．如图2，∵D1、C1是A1C和BC的中点，∴D1C1∥A1B，且C1D1=A1B，∵AA1=CD，AA1∥CD，∴四边形AA1CD是平行四边形，∴AD∥A1C，AD=A1C=a，∴∠A=∠CA1B，又∵∠B=∠B，∴∠D=∠A1D1C1，∠DCB=∠D1C1B，====，∴梯形A1BC1D1∽梯形ABCD，且相似比是．同理，梯形AnBCnDn∽梯形An-1BCn-1Dn-1，相似比是．则四边形AnBCnDn的面积为a2．故答案是：a2．方法二：∵ABCD∽A1BC1D1，∴=()2=，∴SABCD=a2，∴SA1BC1D1=a2，q=，∴SAnBCnDn=a2×()n-1=a2．【解析】【分析】首先求得梯形ABCD的面积，然后证明梯形AnBCnDn∽梯形An-1BCn-1Dn-1，然后根据相似形面积的比等于相似比的平方即可求解．15.【答案】【答案】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】这一句话是“Ilovemyfamily”在镜子中看到的像，故它的意思是：我爱我家．16.【答案】【解答】解：1号人数为（a+0.8）万，2号人数为（a+2）万，3号人数为（a+2.4）万，4号人数为（a+2）万，5号人数为（a+1.2）万，6号人数为（a+1.6）万，7号人数为（a+0.4）万，（1）若9月30日的游客人数记为a，请用含a的代数式表示10月3日的游客人数为a+2.4万人．（2）请判断七天内游客人数最多的是3日，最少的是7日，故答案为：（a+2.4），3，7；（3）如图：．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据描点法，可得折线统计图．17.【答案】【解答】解：∵x2-x-3=0∴x-1-=0，则x-=1．故答案为：1．【解析】【分析】利用已知方程两边同除以x进而得出分式x-的值．18.【答案】【解答】解：点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．19.【答案】解：如图，作​AE⊥BC​​于​E​​，又​∵AB=AC​​，​∴BE=CE​​．根据勾股定理得，​​AB2=​AE两式相减得，​​AB2​​∴AB2​∴AC=AB=4+2故答案为：​3【解析】作​AE⊥BC​​于​E​​，根据等腰三角形三线合一的性质得出​BE=CE​​．再利用勾股定理得到​​AB2=​AE2+​BE220.【答案】【答案】因为-2y×y=-2y2，-2y+y=-y，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-xy-2y2=（x-2y）（x+y）．故答案为：（x-2y）（x+y）．三、解答题21.【答案】【解答】证明：AB=DC，∠BAC=∠CDB．由勾股定理得：AB=，DC=，又∵AC=BD，∴AB=DC．在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠BAC=∠CDB．【解析】【分析】由AC=BD、BC=BC结合勾股定理可得出AB=DC，在△ABC和△DCB中由SSS即可得出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质可得出∠BAC=∠CDB．22.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD=6，∵∠B=30°，∴∠DAB=∠B=30°，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=60°，∴∠CAD=60°-30°=30°，∴CD=AD=3，【解析】【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交AB于点E，交BC于点D；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD=6，再根据等边对等角可得∠DAB=∠B=30°，然后再计算出∠CAB的度数，进而可得∠CAD的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD=3．23.【答案】【解答】解：如图（1），图中共，2+1=3个三角形；如图（2），图中共有3+2+1=6个三角形；如图（3），图中共有4+3+2+1=10个三角形；如图（4），图中共有（n+1）+n+（n-1）+…+1==个三角形．【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形