2023新湘教版九年级数学上册教案

初中年级学科主备人：年—月

课题建立反比例函数模型（1）

本课（章节）需—课时，本节课为第_____课时，为本学期总第_______课时

学问与技能：1.理解反比例函数的概念，能推断两个变量之间的关系是否

是函数关系，进而识别其中的反比例函数2能依据实际问题中的条件确定

反比例函数的关系式3能推断一个给定函数是否为反比例函数.

过程与方法：1、通过探究现实生活中数量间的反比例关系，体会和相识反比

教学目标例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；2、进一步理解常

量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变更观点，进一步相识转化

思想。

情感看法与价值观:主动参与探讨活动，在合作沟通中体会乐趣，养成勤于思

索，乐于探究的习惯___________________________________________________

重点理解反比例函数的概念及求表达式。

难点依据实际问题列出反比例函数关系式的分析过程。

分析法、探讨法、

教学方法课型教具电脑、课件

讲授法、练习法

教学过程：个案修改

学问回顾：

什么是函数？一次函数？正比例函数？

一、创设情景探究问题

情境1：

当路程肯定时，速度与时间成什么关系？（Vt=S）

当一个长方形面积肯定时，长与宽成什么关系？

［说明］这个情境是学生熟识的例子，当中的关系式学生都列得出

来，激励学生主动思索、探讨、合作、沟通，最终让学生探讨出：当两

个量的积是-一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy=m（m为一个

定值），则X与y成反比例。（小学学问）

这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。

情境2：

汽车从南京动身开往上海（全程约300km）,全程所用时间t（h）随

速度V（km/h）的变更而变更.

问题：（1）你能用含有V的代数式表示t吗？

（2）利用（1）的关系式完成下表：

随着速度的变更，全程所用时间发生怎样的变更？

v（km∕h）608090100120

t（h）__________________________________________________________

(3)速度V是时间t的函数吗？为什么？

［说明］(1)引导学生视察、探讨路程、速度、时间这三个量之间

的关系,得出关系式s=vt,指导学生用这个关系式的变式来完成问题(1).

(2)引导学生视察、探讨，并运用(1)中的关系式填表，并视察

变更的趋势，引导学生用语言描述.

3)结合函数的概念，特殊强调唯一性，引导探讨问题(3).

情境3：

用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：

(1)一个面积为64()0n√的长方形的长a(m)随宽b(m)的变更

而变更；

(2)某银行为资助某社会福利厂，供应了20万元的无息贷款，该

厂的平均年还款额y(万元)随还款年限X(年)的变更而变更；

(3)游泳池的容积为5OOOm3,向池内注水，注满水所需时间t(h)

随注水速度V(π√∕h)的变更而变更；

(4)实数m与n的积为一200,m随n的变更而变更.

问题：

(1)这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系

式有什么不同？

(2)它们有一些什么特征？

(3)你能归纳出反比例函数的概念吗？

一般地，假如两个变量y与X的关系可以表示成

y=E(k为常数，k≠°)

的形式，那么称y是X的反比例函数，其中X是自变量，y是因变量，

y是X的函数，k是比例系数.(有的书上写成y=kχ-∣的形式.)

反比例函数的自变量X的取值范围是全部非零实数(不等于0的一切

实数)(为什么？)，但在实际问题中，还要依据具体状况来进一步确定

该反比例函数的自变量的取值范围。

［说明］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所

学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发觉

特征为：(1)自变量X位于分母，且其次数是1.(2)常量kW0.(3)自变量X

的取值范围是x≠0的一切实数.(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引

导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对学问认知

有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y=kx一

∣(k为常数，kWO)的形式，并结合旧知验证其正确性.

二、例题教学

例1：下列关系式中的y是X的反比例函数吗？假如是，比例系数k

是多少？

(∣)y=⅛；(2)y=^⅝γ；(3)y=-平；(4)y=∣-3；

√2+lχ,-I

(5)y=x-；⑹y=w+2；⑺y=M∙

［说明］这个例题作了一些变动，引导学生充分探讨，把函数关系

式如何化成y=5或y=kx+b的形式了解函数关系式的变形，知道函数

关系式中比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比

较，若对反比例函数的定义理解不深刻，常会认为(2)与(4)也是反

比例函数，而(2)式等号右边的分母是x—1,不是X,(2)式y与X-

1成反比例，它不是y与X的反比例函数.对于(4),等号右边不能化成

；的形式，它只能转化为T^的形式，此时分子已不是常数，所以(4)

不是反比例函数.而(7)中右边分母为2x,看上去和(2)类似，但它

_ɪ

可以化成一，即k=-T,所以(7)是反比例函数.通过这个例题使

学生进一步相识反比例函数概念的本质，提高辨别的实力.

291

例：在函数，中，是的反

2y=qʌ—1,y=X十=1y=χjy=37yX

比例函数的有一个.

［说明］这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式

上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y=kχr的形式.还有y=∣

—1通分为y=9,y、X都是变量，分子不是常量，故不是反比例函

2

数，但变为y+l=q可说成(y+l)与X成反比例.

例3：若y与X成反比例，且x=-3时，y=7,则y与X的函数关

系式为____________.

［说明］这个例题引导学生视察、探讨，并回顾以前求一次函数关系式

时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生

归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比

例系数.

三、拓展练习

1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并推断其是否为反

比例函数.假如是，指出比例系数k的值.

(1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高X(cm)的

变更而变更；

(2)某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y(ha)随人口数

量X(人)的变更而变更；

2、下列哪些关系式中的y是X的反比例函数？假如是，比例系数是

多少？

22

(1)y=-x；(2)y=-;(3)xy+2=0;

ɔɔʌ

2

(4)xy=O；(5)x=~.

3y

3、已知函数y=(m+l)x"'-2是反比例函数，则m的值为_______.

［说明］引导学生分析、探讨，列出函数关系式，并检验是否是反

比例函数，指出比例系数.

第3题要引导学生从反比例函数的变式y=kxl入手，留意隐含条件k

≠0,求出m值.

四、课堂小结

这节课你学到了什么？还有那些困惑？

1、牢记反比例函数的概念；2、能正确区分正、反比例函数

五、布置作业：书P4A组

教学后记:

初中年级学科主备人：年一月

课题建立反比例函数模型(2)

本课(章节)需—课时,本节课为第______课时，为本学期总第______课时

学问与技能：1、会用待定系数法求反比例函数的解析式；2、通过实例进一

步加深对反比例函数的相识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比

例系数的具体的意义.3、会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.

运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简洁的问题.

教学目标过程与方法:在分析、揭示实际问题的特定数量关系并把实际问题转化为数学

模型过程中，使学生感受函数是刻画现实世界中特定数量关系的工具，增加

对反比例函数的感性相识。

情感看法与价值观:主动参与探讨活动，在合作沟通中体会乐趣，养成勤于思

索，乐于探究的习惯

重点用待定系数法求反比例函数的解析式。

难点从实际问题中建立反比例函数。

教学方法课型教具

教学过程：

个案修改

一、复习

1、反比例函数的定义：

推断下列说法是否正确(对"错"X")

(1)一矩形的面积却0c,"2,相邻的两条边长分别为QM和McM,变量)，是变最的反比例函数

(2)圆的面积公式$=加2中，.,与小戈正比例

⑶矩形的长为小宽为b,周长为C,当C为常量时，。是b的反比例函数

(4)一个正四棱柱的底面正方形的边长为r,高为y,当其体积V为常量时，y是X的反比例函数

⑸当被除数(不为零)一定时，商和除数成反Hi现

(6)计•划修建铁路1200左典则铺轨天麴(d)是每日铺轨量r(km∕d)的反比例函数

2、思索:如何确定反比例函数的解析式？

(1)已知y是X的反比例函数,比例系数是3,则函数解析式是_______

(2)当m为何值时，函数,=4是反比例函数，并求出其函

数解析式.无2吁2

关键是确定比例系数！

二新课

1.例2：己知变量y与X成反比例，且当x=2时y=9,写出y与X之间

的函数解析式和自变量的取值范围。

小结：要确定一个反比例函数y=七k的解析式，只需求出比例系数k。

X

假如已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写

出所要求的反比例函数。

2.练习：已知y是关于X的反比例函数，当x=—彳时，y=2,求这个函

数的解析式和自变量的取值范围。

3.说一说它们的求法：

(1)已知变量y与x-5成反比例，且当x=2时y=9,写出y与X之间的函

数解析式.

(2)已知变量y-1与X成反比例，且当x=2时y=9,写出y与X之间的函

数解析式.

4.例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Q),

通过电流的强度为I(A)0

(1)己知一个汽车前灯的电阻为30Q,通过的电流为0.40A,求I关

于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。

(2)假如接上新灯泡的电阻大于30Ω,那么与原来的相比，汽车前

灯的亮度将发生什么变更？

在例3的教学中可作如下启发：

(1)电流、电阻、电压之间有何关系？

(2)在电压U保持不变的前提下，电流强度I与电阻R成哪种函数关

系？

(3)前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何确定？

先让学生尝试练习，后师生一起点评。

三.巩固练习:_____________________________________________________

L当质量肯定时，二氧化碳的体积V与密度P成反比例。且V=5m3时，

p=l.98kg/m3

(1)求P与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

(2)求V=9m3时，二氧化碳的密度。

四.拓展：

1.已知y与Z成正比例,z与X成反比例,当x=-4时,z=3,y=-4.求：

(I)Y关于X的函数解析式；

⑵当Z=-I时,x,y的值.

2已.知y=必+y2,M与尤成正例,当与X成反比例，并国=2与X==3fff,y的

值都等于10,求y与X之间的函数关系。

五.沟通反思

求反比例函数的解析式一般有两种情形：一种是在已知条件中明确告知

变量之间成反比例函数关系，如例2；另一种是变量之间的关系由已学

的数量关系干脆给出，如例3中的/=4由欧姆定律得到。

R

六、布置作业：P4B组

初中年级学科主备人：年一月

课题1.2反比例函数的图像和性质(1)

本课(章节)需—课时,本节课为第______课时，为本学期总第______课时

学问与技能：1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能列表、描点、

连线法画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探究并驾

驭反比例函数的图象的性质

教学目标过程与方法：通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图实力；

通过视察图像，概括反比例函数图像的相关性质，训练学生的概括总结实力

情感看法与价值观：让学生主动参与到数学学习活动中，增加他们对数学

学习的新奇心和求知欲

娴熟驾驭画反比例函数y=K(k>0)的图象。

重点

___________________________________X______________________________________________

反比例函数y=A(k>O)的图象特点及性质的探究。

难点

X________________________________________________________________

分析法、探讨法、电脑、课件、作

教学方法课型教具

讲授法、练习法图工具等。

［教学过程］个案修改

1、情境创设

可以从复习一次函数的图象起先：你还记得一次函数的图象吗?在

回忆与沟通中，进一步相识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转

而导人关注新的函数一一反比例函数的图象探讨：反比例函数的图象又

会是什么样子呢？

2、探究活动

22

探究活动1：反比例函数y=—的图象。由于反比例函数>=—的图

XX

象是曲线型的，且分成两支.对此，学生第一次接触有肯定的难度，因

此须要分几个层次来探求：（1）可以先估计一一例如：位置（图象所在象

限、图象与坐标轴的交点等）、趋势（上升、下降等）；（2）方法与步骤一

一利用描点作图；

列表：取自变量X的哪些值？一一X是不为零的任何实数，所以不

能取X的值的为零，但仍可以以零为基准，左右匀整，对称地取值。

描点：依据什么（数据、方法）找点？

连线：怎样连线？一一可在各个象限内依据自变量从小到大的依次

_1

ɪɪ

X—5-4-2-1~231245

32

2

)'=一—0.4-0.5-I

X-2-4-664210.50.4

用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。yIL

尝试：画反比例函数y=2的图象。

X

步骤：1、列表：2、描点：_____________

3、连线：在两象限内分别用圆滑曲线fʌ

顺次连结。\

讲授：反比例函数图象的画法：（描点法）\

1、列表：'

自变量的取值应以O为中心，沿O的两边取三对。戈以上）互为相

反数的点，并计算出相应y值，填表；

2、描点：先描出一侧，另一侧可依中心对称点性位i去找。

3、连线：用光滑曲线连结各点并延长。

强调：1、反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支,分别位于一、

三象限或二、四象限，它们关于原点对称。2、由于反匕匕例函数的），值

不为0,所以它的图象与X轴和y轴均无交点，即双曲£义的俩个分支无

限地接近坐标轴，但恒久达不到坐标轴，动手尝试：iS口出反比例函数

y=9与y=m的图象，并视察它们的图象有什么相同］W和不同点。

XX

分析：列表、描点，连线

X一6-5-4-3-2-11"F"T"45ɪ

6

y=-

X-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21

-1.2

6

y二——

X11.21.5236—6-3-2—1.5T

相同点：图象分别都是有两支双曲线组成的，它们都不与坐标轴相交

两个函数图象自身都是轴对称图形，都有两条对称轴；两个函数图

象自身都是关于原点对称的中心对称图形。

不同点：函数y=9的图象位于一、三象限，且在每个象限内，y值随X

X

的增大而减小：函数y=-9的图象位于二、四象限内，且在每个象限内，

X

y随X的增大而增大。由上，有：图象位置与函数的增减性与M有关。

探讨：反比例函数y=9与y=-色的图象有什么共同特征?引导学生从

XX

通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”

的特征.(即双曲线)反比例函数y=K(kW0)的图象中两支曲线都与X

X

轴、y轴不相交；并且当女＞0时，图象在第一、第三象限内，函数值

y随自变量X取值的增大而减小：当左＜0时，图象在其次、第四象限

内，函数值y随自变量X取值的增大而增大。反比例函数y=±(⅛≠0)

X

的图象与性质如下表:

k的符号_________m_____________________M____________

1、由于x≠0,k≠0,所以y

y≠0;

k>02、当k＞0时，函数图象的两

个分支在一、三象限，住每个

L象限内，y随X的增大而减小。

1、由于Xr0,k≠0,所以y

≠0;

k<02、当kVO时，函数图象的两

个分支在二、四象限，在每个

T象限内，y随X的增大而增大。

k

反比例函数y=-(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。

X

反比例函数y=*与y=-K(kWO)的图象关于直角坐标系的X轴成

XX

轴对称。

4、应用学问、体验胜利

3

练习：1、作出y=--的图象；课本P91.2.

X

5、归纳小结，反思提高：

(1)用描点法作图象的步骤；

(2)反比例函数的图象的性质

6、布置作业：

教材：P12A组1、2

初中年级学科主备人：年—月

课题1.2反比例函数的图像和性质(2)

本课(章节)需课时,本节课为第______课时，为本学期总第______课时

学问与技能：1、巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步

探究反比例函数的增减性。2、驾驭反比例函数的增减性，能运用反比例函

数的性质解决一些简洁的实际问题。k

过程与方法：通过视察比较反比例函数y=7(ZwO)(k>0和k<0)

教学目标的图像，探究他们的相互关系，培育学生的视察、分析实力

情感看法与价值观：相识通过视察、试验、归纳、类比、推断可以获得数

学猜想，体验数学活动充溢着探究性与创建性，增加对数学学习的新奇心与

求知欲

由于受小学反比例关系增减性学问的负迁移，又由于反比例函数图像分

重点

成两条分支，给探讨函数的增减性带来困难性。___________________________

反比例函数y=A(k<O)的图象特点及性质的探究。

难点

_________________X________________________________________________________________

分析法、探讨法、

教学方法课型教具电脑、课件

讲授法、练习法

教学设计：

个案修改

一、复习：L反比例函数的图象经过点(一1,2),那么这

个反比例函数的解析式为，图象在第象限，它的图象

关于成中心对称.

2.反比例函数的图象与正比例函数的图象，交

于点A(1,m),则m=,反比例函数的解析式为,

这两个图象的另一个交点坐标是.

二、讲授新课

例题1.已知(Xi,X),(X2，%)，(⅞%)是反比例函数的图象上的三

个点，并且X>%>%>()，则方，毛，X,的大小关系是()

λλ

(AKl<⅛<⅛;(B工>χ<x2;

(e)ɪɪ>X2>X3;(D)X∣>X3<X2.

归纳小结：

(1)自变量t不仅要符合反比例函数自身的式子有意义，而且要符合实际

问题中的具体意义及附加条件。

(2)对于在自变量的取值范围内画函数的图像映留意图像的纯粹性。

(3)一般有；两种方法求自变量的取值范围：一是利用函数的增减性，二

是利用图解法。

例题2：已知反比例函数的图象经过点A(-2,3)。⑴求出这个反比例

函数的解析式；⑵经过点A的正比例函数y的图象与此反比例函数还

有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由。

分析：⑴设此反比例函数的解析式为y=((⅛≠0),则

X

3=—.•.%=-6,此反比例函数的解析式为丫=-9。

-2X

(2)∙.∙A点也在正比例函数y=公X的图象上

Λ3=⅛'∙(-2)则〃=

此正比例函数的解析式为y=-3χ；.此正比例函数的图象经过二、四象

2

限。又由⑴可知，反比例函数的图象在二、四象限内，设另一交点为A'(x,y),

则4(x,y)与A(-2,3)是关于原点对称两点，而点A(-2,3)在其次象

限内，所以点A必在第四象限内，其坐标为(2,-3)。

2、己知反比例函数y=±吆，分别依据下列条件确定4的取值范围：

X

⑴函数图象位于第一、三象限；⑵在每一象限内，y随X的增大而增大。

分析：⑴Y函数图象位于第一、三象限Λ4-⅛>0,即％<4

(2)依题意，有4-Z<0,：.k>4

3、已知反比例函数y=(m-2)χm~ι的图象在每个象限内，y随X的增大而

减小，求，”的值并写出解析式。

分析：依题意，有

Pj广---N

府OX

[*2;0即[m>2

[in-∕n-7=-1[7/¾=-2,m2=3

/.机=3

.∙.此反比例函数的解析式为y=/,即y=L

X

探究：反比例函数y=g(&*0)中的比例系数Z的几何意义。

如图，过双曲线上任一点作X轴、y轴的垂线PM、PN,所得矩形PMoN的面

积S=PM./W=MW=附IVj=-(k≠0)

k=xy'.S=网=∣⅛∣

即过双曲线上随意一点作X轴、y轴的垂线，

所得矩形的面积为可。

三、练习：

1、一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若A是

图象上随意一点，AM，X轴与M,0是原点，假如％WAf=3,求

这个反比例函数的解析式。

2、已知正比例函数y=H与反比例函数y=±的图象都经过A(M,1)点，

X

求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。(2023•常德市)

练习：课本第11—12页课内练习

三、小结：

1、比较正比例函数和反比例函数的性质

正比例函数反比例函数

解析k

式y=kx(k≠Q)y=-(ZwO)

图像直线双曲线

d≡k>0,一、三象限；k>0,一、三象限

ι√W3

k<0,二、四象限k<0,二、四象限

k>0,y随X的增大而增k>0,在每个象限

增减大y随X的增大而减小

性k<0,y随X的增大而减k<0,在每个象限

小y随X的增大而增大

2、过双曲线上随意一点作X轴、'轴的垂线，所得矩形的面积为四

四、布置作业：

书PP—13A组3,4,5B组6,7________________________________

初中年级学科主备人:年一月

课题反比例函数的应用（1）

本课（章节）需—课时，本节课为第_____课时，为本学期总第______课时

学问与技能：1、能列反比例函数关系式；2、能运用反比例函数性质解决

实际问题

过程与方法：1、经验分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，

进而解决实际问题的过程2、体会数学与现实生活的紧密性，培育学生的情

教学目标

感、看法，增加应用意识，体会数形结合的数学思想。3、培育学生自由学

习、运用代数方法解决实际问题的实力。

情感看法与价值观：主动参与沟通，并主动发表看法，体验与他人沟通合

作的重要性。初步相识数学与人类生活的亲密联系及对人类历史发展的作用

重点列函数关系式以及利用反比例函数的性质解决实际问题。

难点列函数关系式以及利用反比例函数的性质解决实际问题。

分析法、探讨法、电脑、课件、

教学方法课型教具

讲授法、练习法气球

教学设计：

个案修改

一、创设情境、引入新课

（复习）反比例函数y=K（々是常数，Λ≠0）的图象与性质：

X

①2>0时...

②Z<0时...

二、新知探究：

问题1：用劲踩气球时，气球为什么会爆炸？

,.∙PV=k（〃为常数，k>0）

p--（k>0）

压强大到肯定程度时，气球便会爆炸。

问题2：小明的妈妈做布鞋，钠鞋底时为什么要用大头针而不用小

铁棍？

•：FC=PS

2Dm

.FII

即当F肯定时，S越小，P越大。HmD_________c

学生自学教材P14—15动脑筋和议一议。

练习：pl6练习1、2题。I__________________I

例题：A

某单位为响应政府发出的“全民健康”的号召，准备在长和宽分别为

20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD（如

上图）。该健身房的四面墙中有两面沿用大厅的旧墙壁。已知装修旧墙

壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方

米。设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB长为X米，修建健身房的总

投入为y元。

⑴求y与X的函数关系式；

（2）为了合理利用大厅，要求自变量X必需满意条件8Mx≤12,当投

入资金为4800元时，问利用旧墙壁总长度为多少米？

分析：

⑴：矩形ABCD的面积为60平方米，AB=X米

另一面旧墙BC=F米旧墙壁总长为（x+三）米，等于新墙壁总长。

修建健身房的费用y=3x（x+的）.20+3»[x+®）80即y=30θ（x+竺）

（2）由题意，有300（x+S；=4800

解得"ι=6,Λ2=10

经检验，X,,乙都是方程的根，但8≤x≤12

.∙.X=IO即利用旧墙壁的总长为10+K=16（米）

10

三、课堂练习：

某件商品的成本价为15元，据市场调查知，每天的销售量y（件）

与销售价格X（元）有下列关系:

销售价格X20253050

销售量y1512106

细致视察，你能发觉什么规律？你能写出y与X的关系式吗？它们

之间是什么函数关系？画出它的图象。

四、小结：

依据实际问题，找准函数关系，再确自变量范围。

五、作业：

（补充）1、设每名工人一天能做某种型号的工艺品X个。若某工艺厂

每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。（1）求y关于X的函数

解析式。（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，

估计该工艺品厂每天须要做这种工艺品的工人多少人？

2、某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为80元，在销售中发觉，

该衬衣的月销售量y（件）是销售价X（元）的反比例函数，且当售价

定为100元/件时，每月可销出30件。

⑴求y与X之间的函数关系式；

⑵若商场支配月赚利润2000元，则其单价应定为多少元？

3、教材P16页A组1、2题

初中年级学科主备人:年一月

第一章反比例函数复习(1)

课题

反比例备裁概念复灯

本课(章节)需—课时，本节课为第_____课时，为本学期总第_____课时

学问与技能：1、进一步相识成反比例的量的概念；2、结合具体情境体会

反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；3、驾驭反比例函数的解析式，

会求反比例函数的解析式。

过程与方法：1、通过探究现实生活中数量间的反比例关系，体会和相识

教学目标反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；2、进一步理

解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变更观点，进一步相识

转化思想。

情感看法与价值观：主动参与探讨活动，在合作沟通中体会乐趣，养成勤

于思索，乐于探究的习惯

重点反比例函数的定义和会求反比例函数的解析式

难点反比例函数的概念

教学方法课型教具

［教学设计】个案修改

一、学问要点：

1、一般地，形如y=-(1;是常数,1<=0)的函数叫做反比例函数。

X

留意：(1)常数k称为比例系数，k是非零常数；

(2)解析式有三种常见的表达形式：

(A)y=—(k≠O),(B)xy=k(k≠0)(C)y=kx1(k≠0)

X

2、自学书P16--17

二、例题讲解：

1.›在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是X的反比例函数?每一

个反比例函数相应的k值是多少？

(l)y=~；(2)y=—；(3)y=：；(4)xy=2.

xx2

(5'=-6x+3;(6)Xy=-7;(7)y=p-;(8)y=∣x.

(9)y=-2x-l(10)}?=ɪ

2、.若y=-3χa+∣是反比例函数,则a=_____.

3.、若y=(a+2)x"+21为反比例函数关系式，则a=__________

1—3m

4、假如反比例函数y=」丝的图象位于其次、四象限，那么m的范

X

围为______

5、下列的数表中分别给出了变量y与X之间的对应关系，其中是反比

例函数关系的是

(3)当三角形面积S肯定时，三角形的底边y与高X的函数关系。

(4)当电压U不变时，通过的电流I与线路中的电阻R的函数关系。

7、实践应用

例1、设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a(cm),这条边上的

高为h(cm),⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；

⑵h关于a的函数是不是反比例函数？假如是，请说出它的比例系数

⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。

例2、设电水壶所在电路上的电压保持不变，选用电热丝的电阻为R

(Q),电水壶的功率为P(W(1)已知选用电热丝的电阻为50Q,

通过电流为968w,求P关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际

意义。(2)假如接上新电热丝的电阻大于50Q,那么与原来的相比，

电水壶的功率将发生什么变更？

例3、(1)y是关于X的反比例函数，当x=-3时，y=0.6;求函数解析式

和自变量X的取值范围。

(2)假如一个反比例函数的图象经过点(-2,5),(-5,n)求这个函数

的解析式和n的值。

(3)y与x+1成反比例，当x=2时，y=-l,求函数解析式和自变量

X的取值范围。

(4)已知y与x-2成反比例，且当x=3时，y—2.求x=1.5时y的值.

(5)假如y是加的反比例函数，帆是X的反比例函数，那么y是X的

()

A.反比例函数B.正比例函数C.一次函数D.反比例或正

比例函数

三、布置作业：

教材P173、4题

初中.年级学科主备人:.年月

课题第一章反比例函数复习(2)

本课(章节)需—课时,本节课为第______课时，为本学期总第_______课时

学问与技能：利用反比例函数图像和性质解决实际问题

过程与方法：通过对实际问题中数量关系得探究，驾驭用函数的思想去探

讨其变更规律，结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决与它们

教学目标有关的简洁的实际问题

情感看法与价值观：让学生参与学问的发觉和形成过程，强化数学的应用

与建模意识，提高分析问题和解决问题的实力。

重点反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用

一运用函数的性质和图像解综合题，要擅长识别图形，勤于思索，获得有用的

难点

信息，敏捷的运用数学思想方法________________________________________

教学方法课型教具

教学过程：个案修改

一、学问回顾

1、什么是反比例函数？

2、你能回顾总结一下反比例函数的图像性质特征吗？与同伴沟通。

二、练一练

1、反比例函数y=-*2的图象是_________________,分布在第

X

象限，在每个象限内，y都随X的增大而_________；若pl(xl,yl)、

p2(x2,y2)都在其次象限且xl<x2,则y∣__________y2o

一3

2,、的数y=∙ax+a,y=~(⅛a≠0)在同一坐'标

系中的图像可雀是()

k

3、已知反比例函数y=—(k>0),若X1<x2,其对应值y∣,y2的大小关系

X

是

4,如图在坐标系中，直线y=x+；k与双曲线

在第一象限交与点A,与X轴交于点C,

AB垂直X轴，垂足为B,且SAAOB=I

1)求两个函数解析式

2)求WABC的面积

5、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗

透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条

的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反

比例函数，其图象如图所示。

(1)写出y与S的函数关系式；

(2)求当面条粗1.6≡2时,

面条的总长度是多少？

6、已知反比例函数y=K的图象经过点(4,g),若一次函数y=x+l的

图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m),求平移后的一次函数

的图象与X轴的交点坐标。

三、小结：

1、本节复习课主要复习本章学生应知应会的概念、图像、性质、应用等

内容，夯实基础提高应用。

2、充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想.

四、作业

书P18--19

教学后记

初中一年级数学学科主备人：201年—月

课题建立一元二次方程模型

本课（章节）需—课时,本节课为第_____课时，为本学期总第_______课时

学问与技能：L使学生了解什么是一元二次方程；2.了解一元二次方程的

一般形式，会把一元二次方程化成它的一般形式，能写出一般形式的二次项

系数，一次项系数和常数项。

过程与方法：'通过生活学§数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的

教学目标

学习热忱。

情感看法与价值观：在把实际问题转化为一元二次方程的过程中，形成对一

元二次方程的感性相识。________________________________________________

一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概

重点

念解决问题。__________________________________________________________

通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念

难点

迁移到一元二次方程的概念.____________________________________________

教学方法