2023年湖北省随州市曾都区中考一模数学试题（含答案）

曾都区2023年初中毕业升学适应性考试

数学试题

（时间120分钟满分120分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效.

3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

亲爱的同学，这份试卷将展示你的学识与才华，记录你的智慧与收获.相信你独特的思考、个

性化的体验、富有创意的表达一定是最棒的！

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

I.2023的相反数是（)

c1

A.-2023B.2023,2⅛D.---------

2023

把三角尺的直角顶点放在直线6上，若/1=36°,则N2的度数为（)

54°C.56°D.64°

3.《全国国土空间规划纲要（2021—2035年）》明确18.65亿亩耕地目标任务要保持到2035年不变.数据“18.65

亿”用科学记数法表示为（）

A.18.65×IO8B.1.865×IO8C.18.65×109D.1.865×IO9

4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

%—1‹0

~I,r~~~1.I.L!.I.

A.-101B.-101C.-101D.-101

5.下列几何体中，无论怎样放置在平面上，其三视图都是全等形的是（）

A.圆柱B.圆锥C.正方体D.球

6.一个布袋中放着6个黑球和12个红球，除了颜色以外没有任何其他区别，则从布袋中任取1个球，取出红

球的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

4334

7.如图，在ZkABC中，ZACS=90o,AC=I,将ZXABC绕点C顺时针旋转60°至4A'8'C,点/的

对应点A恰好落在“8上，则63'的长为（

A.甲地最低气温的中位数是60B.甲地最低气温的众数是4C

C.乙地最低气温相对比较稳定D.乙地最低气温的平均数是5C

9.如图，8。为-ABCz）的对角线，分别以8,。为圆心，大于‘60的长为半径作弧，两弧相交于两点，过

2

这两点的直线分别交/O,BC于点E,F,交BD于点、0,连接8E,Z）F.根据以上尺规作图过程，下列结论

A.点。为.ABCz）的对称中心B.BE平分NABD

C.SAABE：SABDF=AE:EDD.四边形BEAF为菱形

10.如图是二次函数y=αd+区+c（αrθ）图象的一部分，且经过点（2,0）,对称轴是直线x=；,下列说

法：①而c<0；②X=T是关于X的方程加+bx+c=O的一个根；③若点Nll,%）是函

数图象上的两点，则另>%；④设该抛物线与坐标轴的交点为48,C,若AABC是等腰三角形,则α=-且，

其中正确的个数为（)

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡对应题号的横线上)

IY1

11.计算:-(2023+π)°=

2>

12.如图，，。是Z∖A8C的外接圆，NC是o。的直径，点P在；。上，若NAeB=40°,则NBPC的度数

是.

13.《孙子算经》第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几

何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚.问兽、鸟各有多

少？现设兽有X个，鸟有y只，则可列方程组为.

14.如图，一次函数y=-]x+b的图象与X轴、V轴分别交于45两点，与反比例函数y=>(x<0)的图

象交于点。(-2,2),过点8作X轴的平行线交反比例函数的图象于点。,连接CD,则ABCD的面积为.

15.设(1—2x)2023=%+α∣χ+4χ2+…+/23铲23,可以这样求%和4+4+/+…+”2023的值：令X=。，

则%=(l-2χθ)2023=i;令X=I,则/+4+4+―+嗫3=(1一2乂1产3=-1，这种求代数值的方法叫

“赋值法”.运用这种方法，可求得式子幺+与+3+…+∙⅛的值为

2222322023--------

16.如图，正方形/8C。的边长为3,点E,H,尸分别在边/3,AB,CDl.,且AE：Ef)=I：2,HB=HE,

EF±EH,将△。所沿E尸折叠，点D落在正方形/8CO内一点M,N为线段E厅上一动点，过点N作

MJ〃月W交EW于点P,则a8的长为，MN+NP的最小值为

三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）

17.（本题满分6分）

先化简,再求值：（l+3x）（-l+3x）-x（5x-l）-（2x-i）2,其中8=

18.（本题满分8分）

关于X的一元二次方程（加一2）f-2x+l=O有两个实数根须，x2.

（1）求机的取值范围；

（2）若（玉+1）（Λ2+1）=—2,求机的值..

19.（本题满分8分）

随州文峰塔始建于唐宋年间，前身为“文笔塔”，民间亦称为''文丰塔”.某兴趣小组同学借助无人机航拍测量

位于曾都区东城文峰塔广场的文峰塔高度.如图，无人机在距离地面95米的A处，测得该塔底端点B的俯角

为27°,然后向塔方向沿水平面飞行50秒到达点C处，此时测得该塔顶端点。的俯角为60°.已知无人机

的飞行速度为3米/秒.

（1）则无人机从A处到C处的水平飞行距离为米；

（2）求文峰塔的高度.（参考数据：sin27o≈0.45,cos27o≈0.89,tan27o≈0.50,√3≈1.73,结果精

确到0.1米）

20.（本题满分9分）

数字正在改变人们的生活.某校开展了一次数字科技知识测试,并从中随机抽取部分学生的测试成绩进行统计,

绘制了如图所示的不完整的统计表和统计图（测试结果共分四个等级：A.优秀；B.良好；C.及格；D.不

及格）.

测试等级A优秀B良好C及格D不及格

人数2060140

百分比5%45%m

人数t

180-

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次参与调查的学生人数为,机的值为；

(2)扇形统计图中“B良好”对应的圆心角的度数为,并补全条形统计图；

(3)本次测试前4名学生中，七、八年级各1人，九年级2人，学校准备从这4名学生中，随机抽取两人报

名参加全市创意编程大赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名九年级学生的概率.

21.(本题满分9分)

如图，ZC为LQ的直径，8为/C延长线上一点，D为CQ上一点,且NBA。=NABO=30°,连接。。并

延长交于点£,连接BE交。。于点

(1)求证：直线8。是;：。的切线；

(2)若AB=3,①求。的半径长；②求弦ME的长.

22.(本题满分10分)

“五一”前夕，某超市销售一款商品，进价每件75元，售价每件140元，每天销售40件，每销售一件需支付

给超市管理费5元.从五月一日开始，该超市对这款商品开展为期一个月的“每天降价1元”的促销活动，即

从第一天(5月1日)开始每天的售价均比前一天降低1元.通过市场调查发现，该商品的日销售量y(件)

与第X天(l≤x≤31,且X为整数)之间存在一次函数关系，X,y之间的部分数值对应关系如下表：

第X天______________5101520

日销售量y(件)50607080

(1)直接写出y与X的函数关系式；

(2)设第X天的利润为少元，试求出少与X之间的函数关系式，并求出IW一天的利润最大？最大利润是多

少元？

(3)销售20天后，由于某种原因，该商品的进价从第21天开始每件下降4元，其他条件保持不变，求超市

在这一个月中，该商品的日销售利润不低于3430元的共有多少天？

23.(本题满分10分)

【问题提出】如图1,在RtAABC中，NACB=90°,点E,/分别为边/C,BC的中点，将ZXEFC绕点C

顺时针旋转α(0°<]<360°),连接∕E,BF,试探究/E,8尸之间存在怎样的数量关系和位置关系？

【特例探究】若AC=BC,将AEFC绿点、C顺时针旋转至图2的位置，直线BF与AE,AC分别交于点M,

N.按以下思路完成填空(第一个空填推理依据，第二个空填数量关系，第三个空填位置关系)：

VACBC,E,尸分别为/C,BC的中点，；.CE=C尸，=ZACB=NEb,

：.ZACE=/BCF,：.AACE沿ABCF()

：.AEBF,NCAE=NCBF,又,：ZANM=NBNC,

：.ZAMN=/BCN=90。，；.AEBM.

【猜想证明】若BC=nAC(">l),绕点C顺时针旋转至图3的位置，直线/E与BE8C分别交于

点用,N,猜想ZE与BF之间的数量关系与位置关系，并就图3所示的情况加以证明;

【拓展运用】若AC=4,BC=6,将△瓦C绕点C顺时针旋转α(0°<α<360°),直线/E,8尸相交于

点、M,当以点C,E,M,尸为顶点的四边形是矩形时，请直接写出的长.

24.(本题满分12分)

已知抛物线丁=改2+法一6(αoθ)与X轴交于点A(-2,θ),点8(6,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,过点C作C£>〃X轴交抛物线于点。，点E是y轴左侧抛物线上一点，若SC恰好平分ND3E,

求直线BE的解析式；

(3)如图2,点尸是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点使是以PW为斜边的等腰

直角三角形，若存在，请直接写出所有点M的坐标：若不存在，请说明理由.

曾都区2023年初中毕业升学适应性考试

数学参考答案及评分说明

说明：1.本答案与说明仅供参考，阅卷前要安排教师做题，若有异议，请教研组集体商议确定,

并及时反馈.研讨电话/p>

2.解答题都只给出一种解法，若考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查点参照评分.

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案ABDCDCBABC

二、填空题（每小题3分，共18分）

6x+4y=76

11.112.50013.<

4九+2)=46

548

15.-116.——

325

三、解答题(共72分)

17.解：原式=9%2—1—5χ2+%-(4χ2+l-4x)=5%-2,4'

当X=一，时,5x-2=5×-2=-3.6,

5

18.解：（1）・・・关于X的一元二次方程有实数根,

.∙.Δ=（-2）2-4（m-2）=12-4m.

Λ12-4m≥0,且“一2。0,，m≤3,且m≠2.4,

21

(2)由根与系数的关系得不+9=------,x∙x=-------

m-212m—2

*∙*(%÷l)(x>+1)=-2,∙*∙(X+Λ2)+石々=—3,

21

・,・-----+-----=一3,解方程并检验得m=L8f

m-2m—2

19.解：(1)1502,

(2)8。的延长线交ZC的延长于点/，则A.

在RtZ∖A8W中，tanZBAM=也，

AM

tanZBAMtan27°

.∙.CM=AM-AC=190-150=40,5'

在RtACDM中，IanZDCM=^-,

CM

.∙.DM=CMXtanZDCM=40×tan60o=40√3≈69.2,

.∙.BD=BM-DM=95-69.2=25.8(米).

答：文峰塔的高度约为25.8米.8，

20.解：⑴400,35%2'

(2)54°,条形图中C为1804,

(3)根据题意，列表如下：

七________八________九九

七七八七九七九

八八七八九八九

九九七九八九九

九九七九八九九

从表中可看出，一共有12种等可能的结果，其中抽到两名九年级学生的有2种情况,

21

.∙.尸(抽到两名九年级学生)="=+9'

126

21.(1)证明：OA=OD,NBAD=NABD=3Q°,

ΛZBAD=ZADO=30o,

/.ZDOB=ZBAD+ZADO=60o,：.NODB=90°,

：OD为:；O的半径，；.直线BD是OO的切线；4'

(2)解：①YN008=90°,ZABD=30Q,：.BO=IDO,

"：AO=DO,J.AB=3DO,

,,"AB=3,：.DO=AO=X.6'

②如图，连接。∙.∙OZ)=1,DE=2,BD=B

.∙.BE=4BD1+DE1=√7,

∖NDME=NBDE,又•：NDEM=NBED,ΛDEM^∕∖BED,

.DEME2ME.,,,4/-

9・・-尸=----,•・MEr=­、/7.91

,'~BE~~DE√727

22.解：(1)y=2x+4()2'

(2)根据题意可得，

W=(140-X-75-5)(2x+40)=-2x2+80X+24005'

=-2(x-20)2+3200,

V-2<0,l≤x≤31,

；.当％=20时,%有最大值为3200元.7,

即第20天利润最大，最大利润为3200元.

(3)根据题意，当x>20时，

W=(140-X-75+4-5)(2X+40)=-2(X-22)2+3528,

当W=3430时，-2(x-22)2+3528=3430,

解得，Λ1=15,x2=29,

Vx>20,且X为整数，.∙.21≤x<29时，VV≥3430,

即从第21天开始到第29天日销售利润不低于3430元.

由(2)知，当x≤20时，日销售利润均低于3430元，

这一个月中，超市该商品的日销售利润不低于3430元的共有9天.10,

23.［特例探究］边角边=±3'

［猜想证明］BF=nAE,AE±BF.4'

VCE=-AC,CF=-BC,BC=∏AC,

22

CF=∏CE,BC:AC=CF:CE=〃:1,

•：∕ACB=∕ECF=90°,：.ABCF=AACE,

：.Z∖BCF^ΛACE,

.φ.BF:AE=BC:AC=.,.BF—∏AE,

由ABCFs^ACE得/