甘孜炉霍2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前甘孜炉霍2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（《3.4分式方程》2022年同步练习（1））下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A.=B.=C.=4D.-=2.（2021•大连二模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​20B.​(​C.​3D.​43.（2016•江干区一模）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.（江苏省盐城市东台市第一教研片八年级（下）第一次月考数学试卷）分式、、、中，最简分式的个数是（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个5.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））如果，分解后有一个因式为，那么k的值（）A.6B.C.D.6.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））在有理式a-b，，，，-，中，分式的个数是（）A.1B.2C.3D.47.（2021•高阳县模拟）小刚设计了用​n​​个完全相同的​ΔABC​​纸片（如图​1)​​拼接正多边形的游戏，用6个​ΔABC​​纸片按照图2所示的方法拼接起来，能够围成正六边形．如果用若干个​ΔABC​​纸片按照图3所示的方法拼接起来，那么能够围成的正多边形为​(​​​)​​A.正六边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形8.（山东省泰安市岱岳区七年级（下）期末数学试卷）如果长方体的长为3a-4，宽为2a，高为a，则它的体积是（）A.3a2-4aB.a2C.6a3-8a2D.6a2-8a9.（安徽省淮南市二十中九年级（上）第一次段考数学试卷）观察图中的图案，它们绕各自的中心旋转一定的角度后，能与自身重合，其中旋转角可以为120°的是（）A.B.C.D.10.（2022年全国中考数学试题汇编《尺规作图》（01）（））（2005•荆门）用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2014届广东佛山南海桂城街道九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析））补全“求作∠AOB的平分线”的作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE.②分别以D、E为圆心，以为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC即为∠AOB的平分线.12.（2022年天津市河西区中考数学二模试卷）计算的结果为．13.（-ax2）（-2b2x）=．14.（四川省成都市双流县八年级（上）期末数学试卷）（2012秋•双流县期末）如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G，下列结论：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S四边形DHGE；④图中只有8个等腰三角形．其中正确的有（填番号）．15.（重庆市大渡口区七年级（下）期末数学试卷）列式计算一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，请你解答下列问题：（1）若小正方形的边长为x，则大正方形边长为或；（2）通过列式求图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积（用含a、b的代数式表示）．16.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，则旋转中心是______，旋转角等于______°，△ADP是______三角形．17.（山东省聊城市阳谷县八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•阳谷县期末）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=9，则两平行线AD与BC间的距离为．18.（江西省吉安市永新县八年级（上）期末数学试卷）△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C的外角依次记为∠α，∠β，∠γ，若∠β=2∠B，∠α-∠γ=40°，则∠A=，∠B=，∠C=．19.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）周长为20，一边长为4的等腰三角形的底边长为，腰长为．20.（2022年上海市“宇振杯”初中数学竞赛试卷（））已知凸四边形ABCD的四边长为AB=8，BC=4，CD=DA=6，则用不等式表示∠A大小的范围是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•厦门二模）计算：​122.已知等边三角形边长为a，点O是△ABC的重心，求AO，OD的长．23.简便计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）×…×（2128+1）．24.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，0）和B（3，0），交y轴于C（0，3），P是对称轴上的动点，求△PAC周长的最小值．25.（江苏省常州市溧阳市七年级（上）期中数学试卷）有3张如图所示的卡片，用它们可以拼成各种形状不同的四边形．（1）画出所有可能拼成的四边形；（2）计算其中两个所拼四边形的周长和与周长差．26.已知a=x-20，b=x-18，c=x-16，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值．27.（2021•碑林区校级模拟）如图、​AB​​是​⊙O​​的直径，点​C​​、​D​​在​⊙O​​上，​BD​​平分​∠ABC​​，过​D​​作​DE⊥BC​​、交​BC​​延长线于​E​​．（1）求证：​DE​​是​⊙O​​的切线；（2）若​CE=2​​，​DE=5​​，求​⊙O​​的半径．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；C、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；D、分母中不含有未知数，不是分式方程，故本选项错误．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．2.【答案】解：​∵​2​∴A​​选项错误；​∵​​(​​∴B​​选项错误；​∵​​3​∴C​​选项错误；​∵​​4​∴D​​选项正确；综上，正确的选项是：​D​​．故选：​D​​．【解析】利用零指数幂的意义，完全平方公式，立方根的意义，二次根式的性质对每个选项进行判断即可．本题主要考查了零指数幂的意义，完全平方公式，立方根的意义，二次根式的性质，熟练应用上述法则与公式解答是解题的关键．3.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．4.【答案】【解答】解：∵=x2，==m-n，=，∴分式、、、中，最简分式是，共有1个；故选A．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．5.【答案】【答案】B【解析】【解析】试题分析：根据十字相乘法因式分解的特征即可得到结果.故选B.考点：本题考查的是因式分解6.【答案】【解答】解：，，是分式，故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．7.【答案】解：​∵​正六边形每一个内角为​120°​​，​∴∠ACB=120°-80°=40°​​，​∴∠CAB=180°-120°=60°​​，​∴​​图3中正多边形的每一个内角为​60°+80°=140°​​，​∵​​360°​∴​​可以得到外轮廓的图案是正九边形．故选：​C​​．【解析】先根据正六边形计算一个内角为120度，可知​ΔABC​​各角的度数，再根据图3中正多边形的内角的度数，可得结论．本题考查正多边形和图形的变化类，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式．8.【答案】【解答】解：由题意可得：它的体积是：（3a-4）×2a×a=6a3-8a2．故选：C．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则以及长方体体积公式得出即可．9.【答案】【解答】解：A、最小旋转角是=120°，故本选项正确；B、最小旋转角是=90°，故本选项错误；C、最小旋转角是=72°，故本选项错误；D、最小旋转角是=45°，故本选项错误；故选A．【解析】【分析】根据旋转角的定义，分别求出每个旋转图形的最小旋转角，继而可得出答案．10.【答案】【答案】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确个数．【解析】（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确．故选D．二、填空题11.【答案】大于DE的长为半径．【解析】12.【答案】【解答】解：==a，故答案为：a．【解析】【分析】先利用同底数幂的乘法，再运用约去分式的分子与分母的公因式求解即可．13.【答案】【解答】解：（-ax2）（-2b2x）=ab2x3．故答案为：ab2x3．【解析】【分析】根据单项式乘以单项式，即可解答．14.【答案】【解答】解：∵正方形ABCD，DE=AD，∴AD∥BC，DE=BC，∠EDC=90°，∴四边形DECB是平行四边形，∴BD=CE，BD∥CE，∵DE=BC=AD，∴∠DCE=∠DEC=45°，要使CE=2DG，只要G为CE的中点即可，但DE=DC，DF=BD，∴EF≠BC，即△EFG和△BCG不全等，∴G不是CE中点，∴①错误；∵∠ADB=45°，DF=BD，∴∠F=∠DBH=∠ADB=22.5°，∴∠DHG=180°-90°-22.5°=67.5°，∵BD∥CE，∴∠DCG=∠BDC=45°，∵∠DHG=67.5°，∴∠HGC=22.5°，∠DEC=45°，∵∠BGC=180°-22.5°-135°=22.5°=∠GBC，∴BC=CG=CD，∴∠CDG=∠CGD=（180°-45°）=67.5°=∠DHG，∴②正确；∵CG=DE=CD，∠DCE=∠DEC=45，∠HGC=22.5°，∠GDE=90-∠CDG=90-67.5=22.5°，∴△DEG≌△CHG，要使△CDG和四边形DHGE的面积相等，只要△DEG和△CHG的面积相等即可，根据已知条件△DEG≌△CHG，∴③S△CDG=S四边形DHGE；正确，等腰三角形有△ABD，△CDB，△BDF，△CDE，△BCG，△DGH，△EGF，△CDG，△DGF；∴④错误；故答案为：②③．【解析】【分析】根据正方形的性质和已知推出四边形DECB是平行四边形，得到BD=CE，BD∥CE，无法证出G为CE的中点；得到BD∥CE，推出∠DCG=∠BDC=45°，求出∠BGC=∠GBC，得到BC=CG=CD，求出∠CDG=∠DHG即可；根据三角形的面积公式推出△CDG和四边形DHGE的面积相等；可得有9个等腰三角形．15.【答案】【解答】解：（1）大正方形边长为a-2x或b+2x．故答案为：a-2x，b+2x．（2）所求面积=（a-2x）2-4x2=a2-4ax+4x2-4x2=a2-4ax，由图②或（1）得4x=a-b．则所求面积=a2-a（a-b）=ab．【解析】【分析】（1）大正方形边长为a-2x或b+2x．（2）图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积，即可解答．16.【答案】根据题意分析可得：图中旋转中心是点A；旋转角度是即∠DAP的大小，∵将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，∴∠BAD=∠CAP，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°，∴∠PAC+∠CAD=60°∴∠DAP=60°；故旋转角度60度．根据旋转的性质；可得AD=AP，且∠DAP=60°；故△ADP为等边三角形．故答案为：A，60，等边．【解析】17.【答案】【解答】解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=9，PE=PN=9，∴MN=9+9=18．故答案为：18．【解析】【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．18.【答案】【解答】解：∵∠β=2∠B，∠β+∠B=180°，∴∠B=60°．∵∠α-∠γ=40°，∠α=∠B+∠C，∠γ=180°-∠C，∴∠B+∠C-（180°-∠C）=60°+∠C-180°+∠C=40°，∴∠C=80°，∴∠A=180°-60°-80°=40°．故答案为：40°，60°，80°．【解析】【分析】先根据∠β=2∠B得出∠B的度数，再由三角形外角的性质得出∠α=∠B+∠C，由平角的定义得出∠γ=180°-∠C，两式联立可得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可得出∠A的度数．19.【答案】【解答】解：①4cm是底边时，腰长=（20-4）=8cm，此时三角形的三边分别为8cm、8cm、6cm，能组成三角形，②4cm是腰长时，底边=20-4×2=12cm，此时三角形的三边分别为4cm、4cm、12cm，不能组成三角形，综上所述，底边长为6cm，腰长为8cm．故答案为：6cm，8cm．【解析】【分析】分4cm是底边与腰长两种情况讨论求解．20.【答案】【答案】根据大角对大边知，∠A越大，BD的距离越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以当∠C趋近于180度时，BD最大值接近10，故可知∠A最大90度但不能等于90度，由∠A最小可以趋近0度，这时BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距离最小值也是2，于是可知∠C也趋近0度，∠B趋近180度，进而求出∠A大小的范围．【解析】∠A越大，BD的距离越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以当∠C趋近于180度时，BD最大值接近10，102=82+62，∠A最大90度但不能等于90度，∠A最小可以趋近0度，这时BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距离最小值也是2，这时∠C也趋近0度，∠B趋近180度，故0＜∠A＜90°，故答案为0＜∠A＜90°．三、解答题21.【答案】解：原式​=3​=3​=10【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AB=a，∴AD=a，∵点O是△ABC的重心，∴AO=AD=a，OD=AD=a．【解析】【分析】根据等边三角形的性质求出AD的长，根据重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，求出AO，OD的长．23.【答案】【解答】解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）×…×（2128+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）×…×（2128+1）=（24-1）（28+1）×…×（2128+1）=（28-1）（28+1）×…×（2128+1）=（2128-1）（2128+1）=2256-1．【解析】【分析】根据平方差公式，可得答案．24.【答案】【解答】解：连接BC，交抛物线的对称轴于点P，连接PA．在Rt△COB中，由勾股定理可知：BC==3，在Rt△COA中，AC==．∵点A与点B关于直线x=2，∴AP=PB．∴CP+AP=PC+PB．由两点之间线段最短可知：当点C、P、B在一条直线上时，CP+AP有最小值，∴CP+AP的最小值=BC=3．∴△PAC周长的最小值=AC+BC=+3．【解析】【分析】连接BC，交抛物线的对称轴于点P，连接PA．先由勾股定理求得AC，BC的长，然后依据轴对称的性质和两点之间线段最短可知PC+AP的最小值为BC，然后将△APC的最小值转为BC+AC求解即可．25.【答案】【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）第一个四边形的周长为：4a+2b，第二个四边形的周长为：2a+4b，则周长差为：（4a+2b）-（2a+4b）=2a-2b．【解析】【分析】（1）拼成各种