新教材高中人教A版数学必修第2册课堂作业10-1-4概率的基本性质

第十章10.1A组·素养自测一、选择题1．若事件A，B是互斥事件，则(D)A．P(A∪B)<1 B．P(A∪B)＝1C．P(A∪B)>1 D．P(A∪B)≤1[解析]∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1．(当事件A，B对立时，P(A∪B)＝1．2．从一箱苹果中任取一个，如果其质量小于200g的概率为0.2，质量在200～300g内的概率为0.5，那么质量超过300A．0.2 B．0.3C．0.7 D．0.8[解析]质量超过300g的概率为1－0.2－0.5＝0.3．从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8g的概率为0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8，A．0.62 B．0.38C．0.70 D．0.68[解析]利用对立事件的概率公式可得P＝1－(0.3＋0.32)＝0.38．4．(2020·山东潍坊高一期末测试)甲队和乙队进行足球比赛，两队踢成平局的概率是eq\f(1,2)，乙队获胜的概率是eq\f(1,6)，则甲队不输的概率是(A)A．eq\f(5,6) B．eq\f(3,4)C．eq\f(2,3) D．eq\f(1,3)[解析]甲队获胜的概率为1－eq\f(1,2)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,3)，∴甲队不输的概率为eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).5．(多选)在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3发生的概率分别是0.2,0.3,0.5，则下列说法错误的是(ABC)A．A1∪A2与A3是互斥事件，也是对立事件B．A1∪A2∪A3是必然事件C．P(A2∪A3)＝0.8D．P(A1∪A2)≤0.5[解析]三个事件A1、A2、A3不一定是互斥事件，故P(A1∪A2)≤0.5，P(A2∪A3)≤0.8，P(A1∪A2∪A3)≤1，A1∪A2与A3不一定是互斥事件，也不一定是对立事件.二、填空题6．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为__eq\f(3,10)__.[解析]商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用互斥事件的概率加法公式可解.记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(3,10).7．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级产品的概率为0.03，出现丙级产品的概率为0.01，抽查一件产品，该产品为正品的概率为__0.96__.[解析]设“抽得正品”为事件A，“抽得乙级产品”为事件B，“抽得丙级产品”为事件C，由题意，P(A)＝1－[P(B)＋P(C)]＝1－(0.03＋0.01)＝0.96．8．若A，B为互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则P(B)＝__0.3__.[解析]∵A，B为互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3．三、解答题9．已知围棋盒子中有多枚黑子和多枚白子，从中取出2枚都是黑子的概率是eq\f(1,7)，从中取出2枚都是白子的概率是eq\f(12,35).现从中任意取出2枚，恰好是同一色的概率是多少？[解析]设事件A＝“从中取出2枚都是黑子”，事件B＝“从中取出2枚都是白子”，事件C＝“任意取出2枚恰好是同一色”，则C＝A∪B，事件A与B互斥.则P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即任意取出2枚恰好是同一色的概率是eq\f(17,35).10．某医院一天要派出医生下乡义诊，派出的医生人数及其概率如下表所示：人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.20.20.04(1)求派出医生至多2人的概率；(2)求派出医生至少2人的概率.[解析]设事件A＝“不派出医生”，事件B＝“派出1名医生”，事件C＝“派出2名医生”，事件D＝“派出3名医生”，事件E＝“派出4名医生”，事件F＝“派出5名及5名以上医生”，事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04．(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56．(2)方法一：“派出医生至少2人”的概率为P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74．方法二：“派出医生至少2人”的概率为1－P(A∪B)＝1－0.1－0.16＝0.74．B组·素养提升一、选择题1．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为(B)A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,10) D．eq\f(7,10)[解析]试验的样本空间Ω＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共有10个样本点，其中事件“这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的”包含4个样本点，故所求概率为eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).2．某射手的一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.2,0.3,0.1．则此射手在一次射击中不够8环的概率为(A)A．0.4 B．0.3C．0.6 D．0.9[解析]不够8环的概率为1－0.2－0.3－0.1＝0.4．3．(2018·全国卷Ⅲ文，5)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(B)A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7[解析]由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4．故选B．4．某家庭，打进的响第一声时被接的概率为eq\f(1,10)，响第二声时被接的概率为eq\f(3,10)，响第三声时被接的概率为eq\f(2,5)，响第四声时被接的概率为eq\f(1,10)；则在响前四声内被接的概率为(B)A．eq\f(1,2) B．eq\f(9,10)C．eq\f(3,10) D．eq\f(4,5)[解析]设“响第一声被接”为事件A，“响第二声被接”为事件B，“响第三声被接”为事件C，“响第四声被接”为事件D，则A，B，C，D两两互斥，从而P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝eq\f(1,10)＋eq\f(3,10)＋eq\f(2,5)＋eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).二、填空题5．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为eq\f(3,7)，乙夺得冠军的概率为eq\f(1,4)，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为__eq\f(19,28)__.[解析]由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球冠军的概率为eq\f(3,7)＋eq\f(1,4)＝eq\f(19,28).6．事件A，B互斥，且P(A)＝2P(B)，它们都不发生的概率为eq\f(2,5)，则P(eq\x\to(A))＝__eq\f(3,5)__.[解析]∵事件A，B互斥，且P(A)＝2P(B)，它们都不发生的概率为eq\f(2,5)，∴1－P(A)－P(B)＝1－2P(B)－P(B)＝eq\f(2,5)，解得P(B)＝eq\f(1,5)，∴P(A)＝2P(B)＝eq\f(2,5)，∴P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5).三、解答题7．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4．(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具去？[解析](1)记“他乘火车去”为事件A，“他乘轮船去”为事件B，“他乘汽车去”为事件C，“他乘飞机去”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥.所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7．即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7．(2)设他不乘轮船去的概率为P(eq\o(B,\s\up6(－)))，则P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，所以，他不乘轮船去的概率为0.8．(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.8．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：(1)P(A)、P(B)、P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.[解析](1)P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20).故事件A，B，C的概率分别为eq\f(1,1000)，eq\f(1,100)，eq\f(1,20).(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A∪B∪C.∵A、B、C两两互斥，∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋