新版高一数学必修一知识点梳理

-8-新版高一数学必修一知识点梳理一、集合1集合的概念集合是由一些确定的、不同的元素所组成的。集合中的元素是不重复、不遗漏的。2集合的表示方法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，并用大括号“{}”括起来。例如，A={1,2,3}。（2）描述法：用确定的条件来描述集合中的元素。例如，B={x|x>0}。3集合之间的关系（1）子集：如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，那么A是B的子集，记作A⊆B。（2）真子集：如果A⊆B，且A≠B，那么A是B的真子集。（3）空集：不包含任何元素的集合称为空集，记作∅。（4）全集：如果一个集合包含了某一问题中涉及的所有元素，那么这个集合就叫做全集。（5）补集：对于全集U和它的一个子集A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为A的补集，记作CₕA或U-A。4集合的运算（1）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B。（2）交集：由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，记作A∩B。（3）差集：由属于集合A但不属于集合B的所有元素组成的集合，记作A-B。二、函数1函数的概念设A、B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。2函数的表示方法（1）解析法：用数学式子表示函数与自变量之间的对应关系。（2）列表法：列出与自变量对应的一系列函数值。（3）图像法：用图像表示函数与自变量之间的对应关系。3函数的性质（1）函数的单调性：如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值x₁,x₂，当x₁<x₂时都有f(x₁)<f(x₂)，那么就说f(x)在此区间上是增函数；如果f(x₁)>f(x₂)，那么就说f(x)在此区间上是减函数。（2）函数的奇偶性：如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数；如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。（3）函数的周期性：如果存在一个非零常数T，使得对于函数f(x)的定义域内的任意一个x和整数n，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。三、指数与指数函数1指数的概念一般地，n个相同的因数a相乘，记作a^n。2指数幂的运算性质（1）a^(m+n)=a^m*a^n(m,n∈N*)（2）(a^m)^n=a^(mn)(m,n∈N*)（3）(ab)^n=a^n*b^n(n∈N*)（4）a^m/a^n=a^(m-n)(a≠0,m,n∈N*)3指数函数函数y=a^x(a>0,a≠1)叫做指数函数。4指数函数的图像与性质（1）图像：当a>1时，函数y=a^x的图像经过第一、二象限，并且随着x的增大，y值也增大；当0<a<1时，函数y=a^x的图像经过第一、四象限，并且随着x的增大，y值减小。（2）性质：指数函数的底数a大于0且不等于1，对于任意实数x，都有a^x>0；当a>1时，函数是增函数；当0<a<1时，函数是减函数。四、对数与对数函数1对数的概念如果a^x=N(a>0,a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log₁ₐN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。2对数的性质（1）logₐ(MN)=logₐM+logₐN（2）logₐ(M/N)=logₐM-logₐN（3）logₐM^n=n*logₐM（4）logₐa=1(a>0,a≠1)（5）logₐ1=03对数函数函数y=logₐx(a>0,a≠1)叫做对数函数。4对数函数的图像与性质（1）图像：当a>1时，函数y=logₐx的图像经过第一、三象限，并且随着x的增大，y值也增大；当0<a<1时，函数y=logₐx的图像经过第一、四象限，并且随着x的增大，y值减小。（2）性质：对数函数的底数a大于0且不等于1，对于任意正实数x，都有y=logₐx存在；当a>1时，函数是增函数；当0<a<1时，函数是减函数。五、幂函数幂函数的概念形如y=x^α(α为实数)的函数叫做幂函数。幂函数的图像与性质幂函数的图像取决于α的值。当α为正整数时，图像经过第一、二象限；当α为负整数时，图像经过第二、四象限；当α为分数时，需要根据分数的正负来确定图像的位置。幂函数的单调性也取决于α的值，当α>0时，函数在第一象限内是增函数；当α<0时，函数在第二象限内是减函数。六、三角函数三角函数的基本概念在直角三角形中，锐角A的对边a与斜边c的比值叫做角A的正弦，记作sinA=a/c；锐角A的邻边b与斜边c的比值叫做角A的余弦，记作cosA=b/c；锐角A的对边a与邻边b的比值叫做角A的正切，记作tanA=a/b。三角函数的性质（1）周期性：正弦函数、余弦函数和正切函数都具有周期性，其中正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。（2）奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。（3）单调性：在一周期内，正弦函数和余弦函数都有单调递增和单调递减的区间，而正切函数在其定义域内没有单调性。（4）和差公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB；tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。三角函数的图像正弦函数和余弦函数的图像都是正弦曲线，它们在一个周期内的图像关于x轴和y轴对称。正切函数的图像是间断的，因为在其定义域内存在无穷多个不可导的点。七、向量向量的概念既有大小又有方向的量叫做向量。向量可以用有向线段来表示，其中有向线段的起点叫做向量的起点，终点叫做向量的终点，线段的长度叫做向量的模。向量的运算（1）向量加法：两个向量和与这两个向量首尾顺次相接，由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量就是这两个向量的和。（2）向量减法：两个向量的差与这两个向量首尾相接，由第二个向量的起点指向第一个向量的终点的向量就是这两个向量的差。（3）向量数乘：一个向量与一个实数的乘积是一个向量，其方向与原向量相同或相反，模为原向量的模与该实数的乘积的绝对值。向量的性质（1）向量加法满足交换律和结合律。（2）向量数乘满足结合律和分配律。（3）零向量与任意向量的和等于该向量本身。八、平面向量 平面向量的基本概念在平面内，既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可