广东省广州市增城区执信中学、增城实验学校2022-2023学年七年级上学期开学考试数学试题

2022-2023学年广东省广州市增城区执信中学、增城实验学校七年级（上）入学数学试卷一、选择题（每小题2分，共6分）1.如果A是自然数，那么一定是（）A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数【答案】D【解析】【分析】本题考查有理数，利用分类讨论的思想是解题关键．分类讨论：当为奇数时，为奇数，则为偶数；当为偶数时，为偶数，则为偶数偶数偶数，即可得出答案．【详解】解：当为奇数时，为奇数，∴为奇数奇数偶数；当为偶数时，为偶数，∴为偶数偶数偶数．综上可知无论A何自然数，一定是偶数．故选：D．2.两根同样长的绳子，第一根截去它的，第二根截去米，余下的部分（）A.第一根长 B.第二根长 C.同样长 D.无法比较【答案】D【解析】【分析】本题考查分数的乘法和减法，关键是掌握单位“1”的确定．由这根绳子的长度不确定，即得出余下的部分无法比较．【详解】解：第一根绳子余下部分的长度米，第二根绳子余下部分长度米，因为这根绳子的长度不确定，所以余下的部分无法比较．故选D．3.一个大厅里共有200盏彩灯．每两盏灯与一个拉线开关相连（同时亮或同时熄）．现在，所有开关按序号安装在同一个控制箱内，所有的灯都处于“熄”的状态．李明先将序号是3的倍数的开关拉一遍，接着刘强将序号是5的倍数的开关拉了一遍，这时，大厅里共有（）盏灯亮着．A.40 B.80 C.82 D.94【答案】C【解析】【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用．根据题意列出算式是解题关键．由在100以内是3的倍数有33个，是5的倍数有20个，是3个5的公倍数有6个，即可求出大厅里灯亮着的数量就是与的和的2倍，据此计算即可．【详解】解：根据题意可知：在100以内是3的倍数有个；在100以内是5的倍数有个；在100以内是3和5公倍数有个，，所以大厅里亮着的灯还有盏．故选C．二、填空题（每小题2分，共6分）4.甲数与乙数的比是，那么甲数比乙数少，乙数比甲数多__________________【答案】【解析】【分析】本题考查求一个数比一个数多几分之几的问题，设甲数为1，则乙数为，求出乙数比甲数多多少即可．【详解】解：设甲数1，则乙数为，；故答案为：．5.A，B是自然数，并且，那么_____【答案】9【解析】【分析】本题考查有理数的加法运算，掌握运算法则是解题关键．先通分计算得出，即得出等量关系，再根据A，B是自然数，即得出，，即得出答案．【详解】解：因为，所以，所以．因为A，B是自然数，所以，，所以．故答案为：9．6.甲，乙两人分别从两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度比为，他们第一次相遇后，甲的速度不变，乙的速度提高．这样，当甲到达地时，乙离地还有千米．两地的路程是______千米．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意，列出算式，再根据有理数的运算法则计算即可求解，根据题意，正确列出算式是解题的关键．【详解】解：相遇时，甲行了全程的，乙行了全程的，提速后，甲速乙速，则两地相距为：千米，故答案为：．三、解答题（共48分）7.计算题（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】（1）66（2）741（3）（4）（5）（6）885【解析】【分析】本题考查有理数的混合计算，注意运算律的使用．（1）根据乘法结合率计算即可；（2）根据乘法交换率计算即可；（3）先去小括号，再利用加法交换律计算中括号内的算式，最后计算除法即可；（4）带分数化假分数，再计算除法即可；（5）原式可改为，再去括号计算即可；（6）原式可改为，再计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：；【小问5详解】解：；【小问6详解】解：．8.（多边形的面积）求下列图形的面积．【答案】【解析】【分析】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，三角形面积公式，延长和交于点E，构造等腰直角三角形和，和的面积之差即为所求．【详解】解：如图，延长和交于点E，，，，是等腰直角三角形，；，，是等腰直角三角形，，，即所给图形的面积为．9.生产一批零件，第一天生产180个，第二天生产的比总数的少30个，已知两天共生产了总数的，求这批零件有多少个．（用两种方法）【答案】这批零件有1800个【解析】【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用．根据题意列出算式和等式是解题关键．方法1：根据题意列出算式求解即可；方法2：设这批零件有x个，根据题意列出关于x的方程，解之即可．【详解】解：方法1：根据题意可列算式为：（个）．答：这批零件有1800个；方法2：设这批零件有x个．根据题意可列方程为：，解得：．答：这批零件有1800个．10.小红是个统计迷，她在统计五（1）班的人数和五（2）班的人数后，告诉她爸爸说，我们这两个班的人数恰好相同，五（1）班男生比五（2）班女生少，五（2）班男生与五（1）班女生人数的比是，已知五（2）班女生为30人，求这两个班的总人数．【答案】90人【解析】【分析】本题考查比的性质和百分数的实际应用，根据题意列出算式是解题关