山西省阳泉市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题【含答案解析】

阳泉市2023~2024学年度第一学期期末教学质量监测试题高一数学（必修1）（考试时长：60分钟满分：100分）注意事项：1．本试题分第I卷（G选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4．考试结束后，将答题卡交回.第I卷（共40分）一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设是小于的正整数，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得，进而求得.【详解】依题意，，而，所以.故选：B2.命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据存在量词命题的否定的知识求得正确答案.【详解】存在量词命题“”的否定为：.故选：D3.已知点是角终边上的一点，且，则的值为（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义列方程求得的值.【详解】依题意，，解得.故选：D4.根据下表数据，可以判定方程的根所在的区间是（）1234011A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的单调性以及零点存在性定理求得正确答案.【详解】设，在上单调递增，，，，所以零点在区间，所以方程根所在的区间是.故选：B5.设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对数函数、指数函数、幂函数等知识求得正确答案.【详解】，函数在上单调递增，所以，所以.故选：A6.为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒．室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：）的变化情况如图所示．在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为，（为常数）．据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过____________小时后，学生才能回到教室？A.0.1 B.0.4 C.0.6 D.0.8【答案】C【解析】【分析】利用点求得，由此列不等式来求得正确答案.【详解】由图可知过点，即，由得，所以，解得，所以至少需要经过小时.故选：C二、多项选择题：（本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.）7.下列命题中，正确的有（）A.若，则B.若，则使得成立的x的取值范围为C.若不等式对于恒成立，则D.若，且，则的最小值为【答案】CD【解析】【分析】根据不等式的性质、函数的单调性、一元二次不等式、基本不等式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，若，，则，所以A选项错误.B选项，的定义域为，，所以是偶函数，当时，根据复合函数单调性同增异减可知单调递增，所以当时，单调递减，由，得，两边平方得，解得或，所以B选项错误.C选项，若不等式对于恒成立，则，解得，所以C选项正确.D选项，，当且仅当，所以D选项正确.故选：CD8.函数在一个周期内的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数的对称轴为直线C.函数为奇函数D.函数的单调增区间为【答案】ACD【解析】【分析】根据函数图象求解出的解析式，进而利用图象平移得到的解析式，然后根据正弦函数的最小正周期、对称轴、奇偶性和单调区间，进行逐个选项判断即可.【详解】由图像可知，，又，可得，，所以，又过，即，解得，又，所以，所以，所以，所以的最小正周期为，A正确；令，得，B错；因为，所以为奇函数，C正确；令，解得，即的单调增区间为，D正确.故选：ACD第Ⅱ卷（共60分）三、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分．）9.已知幂函数的图象经过点，则的解析式为______．【答案】【解析】【分析】设，由题意可得，求出的值，即可得出函数的解析式.【详解】设幂函数的解析式为，因为幂函数的图象经过点，则，解得.因此，.故答案为：.10.函数的定义域为____________．【答案】【解析】【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】由得，解得，所以的定义域为.故答案为：11.如图，直角中，，以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A．其中的面积与扇形OAB的面积之比为3：2，记，则____________．【答案】##1.5【解析】【分析】设出扇形的半径，分别计算扇形面积与三角形面积代入可得结果.【详解】设扇形OAB的半径为r，则扇形OAB的面积为，直角三角形POB中，，则△POB面积为，由题意知，，所以故答案为：.12.已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】画出函数大致图象，数形结合得，利用对称性及对数函数的性质有、，进而求目标式的范围.【详解】由解析式可得函数大致图象如下，由图知：，则，且，，所以，又在上递减，则.故答案为：【点睛】关键点点睛：利用函数图象确定解的范围为关键.四、解答题：（本题共3个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13.（1）计算：．（2）已知．①当时，求的值；②求的值．【答案】（1）4；（2）①；②【解析】【分析】（1）根据指数、对数运算求得正确答案.（2）①先求得，进而求得；②根据同角三角函数的基本关系式、二倍角公式求得.【详解】（1）原式.（2）解：①由，且，得，．②．14.已知函数．（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数在上的最大值和最小值，并求出取得最值时x的值．【答案】（1）最小正周期为，单调递减区间为（2）时取得最小值，时取得最大值【解析】【分析】（1）化简的最小正周期，然后求得的最小正周期，利用整体代入法求得的单调递减区间.（2）根据三角函数最值求法求得正确答案.【小问1详解】，．函数的单调递减区间为：，，．函数的单调递减区间为：小问2详解】由得，，当，即时，取得最小值为，当，即时取得最大值为1．15.设函数．（1）当时，解不等式；（2）若，则在闭区间上有实数解，求实数的取值范围；（3）若函数的图象过点，且不等式对任意均成立，求实数的取值集合．【答案】（1）（2）（3）．【解析】【分析】（1）根据给出的条件，确定函数的解析式，再根据对数函数的单调性解不等式；（2）先确定的值，分离参数，把问题转化成函数在给定区间上的值域问题，结合函数单调性求值域；（3）先确定的值，利用函数单调性把问题转化成代数不等式求解.【小问1详解】当时，，不等式，即，可得，且，解得，不等式的解集为；【小问2详解】由，得，∴，，即在闭区间上有实数解，可得，令，即求在闭区间上的值域，根据指数和对数的性质可知，是增函数，∴在闭区间上的值域为，故得实数t的取值范围是；【小问3详解】函数